সমান্তরাল ওডিই পদ্ধতিতে শিল্পের অবস্থা কী?

Question

আমি বর্তমানে ওডিই ইন্টিগ্রেশন জন্য সমান্তরাল পদ্ধতিতে সন্ধান করছি। সেখানে প্রচুর নতুন ও পুরাতন সাহিত্যের বিস্তৃত পদ্ধতির বর্ণনা রয়েছে, তবে সাধারণভাবে এই বিষয়টি বর্ণনা করে এমন কোনও সমীক্ষা বা ওভারভিউ নিবন্ধ আমি পাইনি।

বুরেজ [1] বইটি রয়েছে, তবে এটি প্রায় 20 বছরের পুরানো এবং তাই প্যারিয়াল অ্যালগরিদমের মতো আরও অনেক আধুনিক ধারণাকে notাকনা দেয় না।

[১] কে ডি বুরেজ, সাধারণ ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের জন্য সমান্তরাল এবং সিকোয়েনাল পদ্ধতি, ক্লেরেডন প্রেস, অক্সফোর্ড, 1995

Answer 1

আমি সাম্প্রতিক কোনও ওভারভিউ নিবন্ধ সম্পর্কে সচেতন নই, তবে আমি পিএফএএসএসটি অ্যালগরিদমের বিকাশে সক্রিয়ভাবে জড়িত তাই কিছু চিন্তাভাবনা ভাগ করে নিতে পারি।

সময়-সমান্তরাল কৌশলগুলির তিনটি বিস্তৃত শ্রেণি রয়েছে যা সম্পর্কে আমি সচেতন:

• পদ্ধতি জুড়ে - আরকে বা এক্সট্রা পোলেশন ইন্টিগ্রেটারের স্বতন্ত্র পর্যায়ে সমান্তরালে মূল্যায়ন করা যেতে পারে; আরআইডিসিও দেখুন (সংশোধনবাদী ইন্টিগ্রাল ডিফার্ড কারেকশন অ্যালগরিদম)
• সমস্যা জুড়ে - তরঙ্গরূপ শিথিলকরণ
• সময়-ডোমেন জুড়ে - প্যারালিয়াল; পিআইটিএ (সময়ের অ্যালগরিদমের সমান্তরাল); এবং পিএফএএসএসটি (স্থান এবং সময় সমান্তরাল সম্পূর্ণ আনুমানিক স্কিম)।

পদ্ধতিটি জুড়ে সমান্তরাল পদ্ধতিগুলি সাধারণত অনুমানের খুব কাছাকাছি সঞ্চালন করে তবে হাতে গোনা কিছু (সময়) প্রসেসরের বাইরে যায় না। সাধারণত তারা অন্যান্য পদ্ধতির তুলনায় প্রয়োগ করা তুলনামূলকভাবে সহজ এবং যদি আপনার কাছে কয়েকটি অতিরিক্ত কোর পড়ে থাকে এবং ভবিষ্যদ্বাণীযোগ্য এবং বিনয়ী গতির জন্য সন্ধান করেন তবে তা ভাল।

সময়ের ডোমেন জুড়ে সমান্তরাল পদ্ধতিগুলির মধ্যে রয়েছে প্যারিয়াল, পিআইটিএ, পিএফএএসএসটি। এই পদ্ধতিগুলি সমস্ত পুনরাবৃত্তিযোগ্য এবং সস্তা (তবে সঠিক নয়) "মোটা" প্রচারক এবং ব্যয়বহুল (তবে সঠিক) "সূক্ষ্ম" প্রচারকারীদের সমন্বয়ে গঠিত। তারা মোটা প্রচারক ব্যবহার করে প্রাপ্ত একটি সিরিয়াল সমাধান উন্নত করতে সমান্তরালভাবে সূক্ষ্ম প্রচারকারীকে পুনরায় পর্যালোচনা করে সমান্তরাল দক্ষতা অর্জন করে।

প্যারালিয়াল এবং পিআইটিএ অ্যালগরিদমগুলি তাদের সমান্তরাল দক্ষতার উপর ভিত্তি করে দুর্ভাগ্যজনক উপরের আবদ্ধতায় ভুগছে : যেখানে পুরো ডোমেন জুড়ে রূপান্তর পেতে প্রয়োজনীয় পুনরাবৃত্তিগুলির সংখ্যা। উদাহরণস্বরূপ, যদি আপনার প্যারিয়াল বাস্তবায়নের জন্য রূপান্তর করতে 10 টি পুনরাবৃত্তি প্রয়োজন হয় এবং আপনি 100 (সময়) প্রসেসর ব্যবহার করেন তবে আপনার পক্ষে সবচেয়ে বড় স্পিডআপ 10x হবে বলে আশা করা যায়। পিএফএএসএসটি অ্যালগরিদম স্পেকট্রাল ডিফার্ড সংশোধন সময়-পদক্ষেপের পদ্ধতির পুনরাবৃত্তির সাথে সময় সমান্তরাল পুনরাবৃত্তিকে সংকরকরণ করে এবং স্থান / সময়ের বিবেচনার একটি শ্রেণিবিন্যাসে সম্পূর্ণ আনুমানিক স্কিম সংশোধনকে সংযুক্ত করে এই উপরের সীমাটি শিথিল করে।$E$$E < 1/K$$K$

এগুলি ব্যবহারের চেষ্টা ও গতি বাড়ানোর জন্য এই সমস্ত পদ্ধতির সাথে প্রচুর গেমস খেলানো যেতে পারে এবং মনে হয় যে এই ডোমেইন কৌশলগুলির পারফরম্যান্স নির্ভর করে আপনি কোন সমস্যাটি সমাধান করছেন এবং মোটা গতি বাড়ানোর জন্য কোন কৌশলগুলি উপলব্ধ available প্রচারক (মোটা গ্রিড, মোটা অপারেটর, মোটা পদার্থবিজ্ঞান ইত্যাদি)

কিছু তথ্যসূত্র (কাগজগুলিতে তালিকাভুক্ত রেফারেন্সও দেখুন):

• এই কাগজটি দেখায় যে পদ্ধতিতে কীভাবে বিভিন্ন পদ্ধতির সমান্তরাল করা যায়: হাই অর্ডার সুস্পষ্ট রঞ্জ-কত্তা, এক্সট্রোপোলেশন এবং স্থগিত সংশোধন পদ্ধতির একটি তাত্ত্বিক তুলনা ; কেচসন ও ওয়াহিদ।

• এই কাগজটি পদ্ধতিতে সমান্তরাল করার একটি দুর্দান্ত উপায়ও দেখায় এবং আরআইডিসি অ্যালগরিদমকে পরিচয় করে: সমান্তরাল উচ্চ-আদেশ সংহতকারী ; ক্রিস্টলিব, ম্যাকডোনাল্ড, ওং

• এই কাগজটি পিআইটিএ অ্যালগরিদমকে পরিচয় করিয়ে দিয়েছে: ননলাইনার স্ট্রাকচারাল ডায়নামিক্স সমস্যার সমাধানকে ত্বরান্বিত করার জন্য একটি সময়-সমান্তরাল অন্তর্নিহিত পদ্ধতি ; কার্টিয়াল ও ফরহাত।

• প্যারালিয়ালে প্রচুর কাগজপত্র রয়েছে (কেবল এটি গুগল)।

• এখানে নেইভারজেল্ট পদ্ধতি সম্পর্কে একটি কাগজ রয়েছে: সমান্তরাল সময় সংহতকরণের একটি ন্যূনতম যোগাযোগের পদ্ধতি ; বার্কার।

• এই কাগজটি পিএফএএসএসটি: আংশিক ডিফারেন্সিয়াল সমীকরণের জন্য সময় পদ্ধতিতে দক্ষ সমান্তরাল দিকে ; এমমেট এবং মিনিয়ন;

• এই কাগজগুলি পিএফএএসএসটি-র একটি ঝরঝরে অ্যাপ্লিকেশন বর্ণনা করে: একটি বিশালভাবে স্থান-কাল সমান্তরাল এন-বডি সলভার ; স্পেক, রূপরেখট, ক্রাউস, এমমেট, মিনিয়ন, উইন্ডেল, গিবন।

: আমি যে 'নেট পাওয়া যায় PFASST দুই বাস্তবায়নের লিখেছি PyPFASST এবং libpfasst ।

Comments

আমি বর্তমানে প্যারিয়াল শিখছি। এবং আমি মনে করি এটি আমার পক্ষে অনেক সাহায্যকারী।

— eccstartup

এটি একটি দুর্দান্ত ওভারভিউ। তবে এটি স্পষ্টভাবে উল্লেখ করা উচিত যে পিডিইগুলির একটি স্থানিক বিবেচনার পরে ওডিইগুলি প্রায়শই সমাধান করা হয়। অতএব, যদি আপনার স্থানিক ডোমেন যথেষ্ট পরিমাণে বড় হয় তবে পদ্ধতির সর্বত্র সমান্তরালতা হাজার হাজার কোরকে দুর্দান্ত স্কেলাবিলিটি প্রদান করতে পারে। এটি কারণ গণনা সময়ের সিংহভাগ গণনার মধ্যে যায় উদাহরণস্বরূপ, আরকে পর্যায় আরএইচএস মূল্যায়নের।

— নসকনোস সমস্ত

Answer 2

যদিও এই পোস্টটি এখন দু'বছরের, যদি কেউ এর মধ্যে দিয়ে হোঁচট খায় তবে আমাকে একটি সংক্ষিপ্ত আপডেট দেওয়া যাক:

মার্টিন গ্যান্ডার সম্প্রতি একটি সুন্দর পর্যালোচনা নিবন্ধ লিখেছেন, যা ক্ষেত্রটি সম্পর্কে historicalতিহাসিক দৃষ্টিভঙ্গি দেয় এবং বিভিন্ন পিনটি পদ্ধতি সম্পর্কে আলোচনা করে: http://www.unige.ch/~gender/Preprints/50 CapsTaParallel.pdf

এখন একটি সম্প্রদায়ের ওয়েবসাইটও রয়েছে যা অনেকগুলি রেফারেন্স তালিকাভুক্ত করে এবং বিভিন্ন পদ্ধতির বর্ণনা দেয়: http://www.parallel-in-time.org/

বিশেষত প্যারালিয়াল সমান্তরাল-সময়ে-অ্যালগরিদমের একটি আলোচনা এখানে পাওয়া যাবে: https://en.wikedia.org/wiki/Parareal

Comments

খানিকটা আশ্চর্য যে গ্যান্ডার ফ্যালগাউট, ইত্যাদি ইত্যাদি দ্বারা এমজিআরআইটি পদ্ধতির বিষয়ে কথা বলেন না, বিশেষত যেহেতু এটি দুর্দান্ত সফ্টওয়্যার (এক্সব্রেড) দ্বারা সমর্থনযুক্ত বলে মনে হচ্ছে, তবে আমি জানি এমজিআরআইটি কাগজপত্রগুলি সম্প্রতি প্রকাশিত হয়েছে।

— জেফ অক্সবেরি

হাই জিফ, আমি নিশ্চিত যে মার্টিন গ্যান্ডার এমজিআরআইটি প্রবন্ধ প্রকাশের আগে এই কাগজটি লিখেছিলেন - ২০১৫-তে পর্যালোচনা পত্র প্রকাশিত হতে চলেছে, আমি মনে করি যে প্রিপ্রিন্ট ইতোমধ্যে অনলাইনে এসেছে 2013 আগেই।

— ড্যানিয়েল

প্রথম নজরে দেখে মনে হচ্ছে এই পর্যালোচনাতে "পদ্ধতিতে সমান্তরাল" বাদ দেওয়া হয়েছে - উদাহরণস্বরূপ, অতিরিক্ত বহিরাগের উল্লেখ কখনও করা হয় না।

— ডেভিড কেচসন

Answer 3

ওয়েভফর্ম শিথিলকরণের জন্য এখানে একটি সংক্ষিপ্ত পরিচিতি দেওয়া হল । সময়-সমান্তরাল পদ্ধতি যেমন প্যারিয়াল বা পিআইটিএ বা অন্যান্য পদ্ধতির বিষয়ে কথা বলার সময়, একজনকে বিচ্ছিন্নকারী এবং রক্ষণশীল (হ্যামিল্টোনিয়ান) ওডিই সিস্টেমগুলির মধ্যে পার্থক্য করা উচিত। পরবর্তী সময়কালীন উপ-বিরতিতে ভাগ করে সময় মাত্রায় সমান্তরাল করা আরও কঠিন বলে মনে হয়। হ্যামিলটোনীয় সিস্টেমগুলির জন্য প্যারিয়াল বিশ্লেষণ এখানে । সিস্টেমটি সহজ কারণ প্রারম্ভিক সময়ে যে ত্রুটিটি ঘটেছিল তা ফলে অদৃশ্য হয়ে যায় u ( t ) = exp ( - λ t ) u 0 , R $u_0$$u(t)=\exp(-\lambda t)u_0,$ $\mathrm{Re}\,\lambda>0.$

Comments

যেমনটি আমি বলেছি, আমি ইতিমধ্যে স্বতন্ত্র বিষয়ে প্রচুর নিবন্ধ পেয়েছি। আমি যা অনুপস্থিত তা হল পদ্ধতির উপর একটি সাধারণ ওভারভিউ।

— ফ্লোরিয়ান ব্রুকার

এফডব্লিউআইডাব্লু, পিএফএএসএসটি অ্যালগরিদম হ্যামিলটোনীয় সিস্টেমগুলির জন্য অনেকগুলি (শত শত) টাইম প্রসেসরের জন্য খুব ভাল কনভার্জেনশন প্রদর্শন করেছে (শীঘ্রই প্রকাশ করা হবে)। এই বলে যে, প্রশংসনীয় গতিপ্রাপ্ত হওয়া জরিমানা প্রচারকারীদের তুলনায় মোটা প্রচারকারীদের অনেক বেশি সস্তা করার উপর নির্ভর করে (আবার) - কণার সিস্টেমগুলির জন্য একটি ভাল বহির্মুখী সম্প্রসারণ বা কিছু অন্যান্য মাল্টিফিজিক পদ্ধতির প্রয়োজন বলে মনে হয়।

— ম্যাথু এমমেট