সসীম উপাদান এবং সীমাবদ্ধ ভলিউম পদ্ধতির মধ্যে ধারণাগত পার্থক্যগুলি কী কী?

Question

সীমাবদ্ধ পার্থক্য এবং সীমাবদ্ধ ভলিউম পদ্ধতির মধ্যে একটি সুস্পষ্ট পার্থক্য রয়েছে (কোষগুলির উপরে সমীকরণের বিন্দু সংজ্ঞা থেকে অবিচ্ছেদ্য গড়ের দিকে সরানো)। তবে আমি দেখতে পাই এফইএম এবং এফভিএমের সাথে খুব মিল রয়েছে; তারা উভয়ই অবিচ্ছেদ্য ফর্ম এবং গড়ের উপরে গড় ব্যবহার করে।

এফভিএম নয় এমন এফএম পদ্ধতি কী করছে? আমি এফইএম এর একটি সামান্য ব্যাকগ্রাউন্ড পড়েছি আমি বুঝতে পারি যে সমীকরণগুলি দুর্বল আকারে লেখা হয়েছে, এটি পদ্ধতিটিকে এফভিএমের চেয়ে কিছুটা আলাদা স্টেটিং পয়েন্ট দেয়। তবে পার্থক্য কী তা আমি ধারণাগত স্তরে বুঝতে পারি না। কোষের ভিতরে কীভাবে অজানা পরিবর্তিত হয় সে সম্পর্কে এফইএম কিছু ধারণা নিয়েছে, এফভিএম দিয়ে এটিও করা যায় না?

আমি বেশিরভাগ 1D দৃষ্টিকোণ থেকে আসছি তাই সম্ভবত এফইএম এর একাধিক মাত্রার সুবিধা রয়েছে?

আমি নেট এ এই বিষয়ে খুব বেশি তথ্য পাওয়া যায় নি। সীমাবদ্ধ পার্থক্য পদ্ধতির থেকে এফইএম কীভাবে পৃথক, সে সম্পর্কে উইকিপিডিয়ায় একটি বিভাগ রয়েছে, তবে এটি হ'ল http://en.wikedia.org/wiki/Finite_element_method# তুলনা_পথ_ফাইমেন্ট_ডিফারেন্স_মোথার ।

Comments

এখানে ইস্যুটি আমার (শেষের দিকে) নেওয়া: math.colostate.edu/~bangerth/videos.676.31.html

— ওল্ফগ্যাং

আমি এগুলি

— রেঙ্গা

Answer 1

সীমাবদ্ধ উপাদান: ভলিউমেট্রিক ইন্টিগ্রালস, অভ্যন্তরীণ বহুবচন ক্রম

ক্লাসিকাল সসীম উপাদান পদ্ধতিগুলি অবিচ্ছিন্ন বা দুর্বল ক্রমাগত আনুমানিক স্থানগুলি ধরে নেয় এবং সন্তুষ্ট হওয়ার জন্য দুর্বল রূপের ভলিউমেট্রিক সংহতগুলির জন্য অনুরোধ করে। উপাদানগুলির মধ্যে আনুমানিক আদেশ বাড়িয়ে যথাযথতার ক্রম বাড়ানো হয়। পদ্ধতিগুলি ঠিক রক্ষণশীল নয়, প্রায়শই বিচ্ছিন্ন প্রক্রিয়াগুলির জন্য স্থায়িত্বের সাথে লড়াই করে।

সীমাবদ্ধ ভলিউম: সারফেস ইন্টিগ্রালস, বিযুক্ত তথ্য থেকে ফ্লাক্স, পুনর্নির্মাণের আদেশ

সীমাবদ্ধ ভলিউম পদ্ধতিগুলিতে টুকরোচক ধ্রুবক আনুমানিক স্থানগুলি ব্যবহার করে এবং সন্তুষ্ট হওয়ার জন্য টুকরোয়াল ধ্রুবক পরীক্ষামূলক ক্রিয়াকলাপগুলির বিরুদ্ধে ইন্টিগ্রালের জন্য জিজ্ঞাসা করে। এটি সংরক্ষণের সঠিক বিবৃতি দেয়। ভলিউম ইন্টিগ্রাল একটি পৃষ্ঠের অবিচ্ছেদে রূপান্তরিত হয় এবং পুরো পদার্থবিজ্ঞান surface পৃষ্ঠের সংহতগুলিতে ফ্লাক্সের ক্ষেত্রে নির্দিষ্ট করা হয়। প্রথম অর্ডার হাইপারবোলিক সমস্যার জন্য, এটি একটি রিমন সমাধান। দ্বিতীয় আদেশ / উপবৃত্তাকার ফ্লাক্স আরও সূক্ষ্ম। প্রতিবেশীদের ব্যবহার করে (রক্ষণশীলভাবে) উপাদানগুলির অভ্যন্তরে রাজ্যের উচ্চতর অর্ডার উপস্থাপনাগুলি (opeাল পুনর্গঠন / সীমাবদ্ধকরণ) বা ফ্লাক্সের পুনর্গঠন (ফ্লাক্স সীমাবদ্ধকরণ) দ্বারা নির্ভুলতার ক্রম বাড়ানো হয়। পুনর্নির্মাণ প্রক্রিয়াটি সাধারণত সমাধানের বিচ্ছিন্ন বৈশিষ্ট্যগুলির চারপাশে দোলনগুলি নিয়ন্ত্রণ করার জন্য অরেখার হয়, মোট প্রকরণের হ্রাস (টিভিডি) এবং মূলত নন-দোলক (ENO / WENO) পদ্ধতিগুলি দেখুন। স্বচ্ছল অঞ্চলগুলিতে প্রথম অর্ডার যথার্থতা এবং সংযোগ বিচ্ছিন্নভাবে সীমিত মোট প্রকরণের জন্য উভয়ই একই সাথে একটি অ-রৈখিক বিবেচনার প্রয়োজনগডুনভের উপপাদ্য ।

মন্তব্য

এফই এবং এফভি উভয়ই অস্ট্রাস্ট্রাক্টড গ্রিডে দ্বিতীয় ক্রমের যথার্থতা নির্ধারণ করা সহজ। কাঠামোগত গ্রিডগুলিতে দ্বিতীয় ক্রমের বাইরে যাওয়ার জন্য এফই আরও সহজ। এফভি আরও সহজে এবং দৃust়তার সাথে অ-সঙ্গতিপূর্ণ মেসগুলি পরিচালনা করে।

ফে এবং এফভি সংমিশ্রণ

পদ্ধতিগুলি একাধিক উপায়ে বিবাহিত হতে পারে। বিচ্ছিন্ন গ্যালার্কিন পদ্ধতি হ'ল সীমাবদ্ধ উপাদান পদ্ধতি যা বিচ্ছিন্ন ভিত্তির ফাংশন ব্যবহার করে, এইভাবে রিমন সলভার অর্জন এবং বিচ্ছিন্ন প্রক্রিয়াগুলির জন্য আরও দৃ rob়তা (বিশেষত হাইপারবোলিক)। ডিজি পদ্ধতিগুলি ননলাইনার সীমাবদ্ধ (সাধারণত নির্ভুলতার কিছুটা হ্রাস সহ) ব্যবহার করা যেতে পারে, তবে সীমাবদ্ধতা ছাড়াই সেল-ওয়াইস এনট্রপি বৈষম্য সন্তুষ্ট করে এবং এইভাবে অন্যান্য সমস্যাগুলির ক্ষেত্রে সীমাবদ্ধতার প্রয়োজন হয় এমন কিছু সমস্যা সীমাবদ্ধ না করে ব্যবহার করা যেতে পারে। (এটি বিশেষত স্থগিত ভিত্তিক অপ্টিমাইজেশনের জন্য কার্যকর যেহেতু এটি অবিচ্ছিন্ন সামঞ্জস্য সমীকরণের জন্য পৃথক অ্যাডেজেন্টকে আরও প্রতিনিধি করে তোলে)) উপবৃত্তীয় সমস্যার জন্য মিশ্র এফএ পদ্ধতিগুলি স্বতন্ত্র ভিত্তিক ফাংশনগুলি ব্যবহার করে এবং চতুর্ভুজগুলির কিছু পছন্দ পরে, স্ট্যান্ডার্ড সীমাবদ্ধ ভলিউম পদ্ধতি হিসাবে পুনরায় ব্যাখ্যা করা যেতে পারে , এই উত্তর দেখুন$P_N P_M$

Answer 2

এফইএম এবং এফভিএমের ধারণাগত পার্থক্য যেমন গাছ এবং পাইনের মধ্যে পার্থক্য তত সূক্ষ্ম are

যদি আপনি কোনও নির্দিষ্ট সমস্যার জন্য প্রয়োগ করা FVM বিবেচনার সাথে কোনও নির্দিষ্ট এফইএম স্কিমের তুলনা করেন তবে আপনি বিভিন্ন বাস্তবায়ন পদ্ধতির এবং বিভিন্ন আনুমানিক বৈশিষ্ট্যগুলিতে স্পষ্ট হয়ে ওঠা মৌলিক পার্থক্যের কথা বলতে পারেন (যেমন জেড ব্রাউন তার উত্তরে লিখেছেন)।

তবে সাধারণভাবে আমি বলব যে এফভিএম হ'ল এফইএম এর একটি বিশেষ কেস, একটি গ্রিড কোষ এবং পিসওয়াস ধ্রুবক পরীক্ষার কার্যকারিতা ব্যবহার করে। এই সম্পর্কটি এফভিএমের রূপান্তর বিশ্লেষণের জন্যও ব্যবহৃত হয় কারণ গ্রোসম্যান, রুস এবং স্টাইনেস: আংশিক ডিফারেনশিয়াল সমীকরণের সংখ্যাসূচক চিকিত্সা বইটিতে এটি পাওয়া যায় ।

Answer 3

মূল পার্থক্যটি কেবল ফলাফলগুলির সাথে সংযুক্ত হওয়ার অর্থ। এফডিএম সমাধানের যে কোনও দিকের পয়েন্ট মানগুলির পূর্বাভাস দেয়। এই মানগুলির মধ্যে অন্তরবৃদ্ধি প্রায়শই ব্যবহারকারীর কল্পনাতে রেখে যায়। এফভিএম নির্দিষ্ট নিয়ন্ত্রণ ভলিউমের মধ্যে সংরক্ষিত ভেরিয়েবলগুলির গড় পূর্বাভাস দেয়। সুতরাং এটি সংহত সংরক্ষিত ভেরিয়েবলগুলির পূর্বাভাস দেয় এবং দুর্বল (বিচ্ছিন্ন) সমাধানগুলিতে রূপান্তর করতে দেখানো যেতে পারে। এফইএম বিচ্ছিন্ন মানগুলির একটি সেট দেয় যা থেকে ভিত্তি ফাংশনগুলির একটি সেটকে আহ্বান করে একটি আনুমানিক সমাধান নির্বিঘ্নে সর্বত্র নির্ধারণ করা যায়। সাধারণত, তবে জরুরী নয় যে জড়িত ভেরিয়েবলগুলি রক্ষণশীল। একটি নির্দিষ্ট চতুর্ভুজ নিয়ম অনুসারে সীমাবদ্ধ পার্থক্য পদ্ধতি যা কিছু দিক থেকে রক্ষণশীল have

এগুলি সংজ্ঞার বিষয়। তিনটি পদ্ধতিরই অনেক বৈচিত্র রয়েছে। প্রতিটি পদ্ধতি পরিষ্কারভাবে এক ধরণের নয় এবং প্রয়োগের ক্ষেত্রগুলির মধ্যে বিশদ পৃথক হয়। গবেষকরা একটি নতুন পদ্ধতি উদ্ভাবন করে এমন সরঞ্জামগুলি নিয়োগ করে যা তারা অনুসন্ধান করে এমন বৈশিষ্ট্য সরবরাহ করতে সহায়তা করবে। এটি যেমনটি আপনি পেয়েছেন বলে মনে হয়, তেমনি একটি অনুমোদিত আলোচনার সন্ধান করাও কঠিন এবং আমার পক্ষে এটি সরবরাহ করা কঠিন be আমি যে সর্বোত্তম পরামর্শ দিতে পারি তা হ'ল সম্পূর্ণ সুস্পষ্ট উত্তরের প্রত্যাশা না করে পড়া চালিয়ে যাওয়া, তবে আপনার কাছে যে বিষয়গুলি বোঝায় সেগুলিকে বিশ্বাসযোগ্যতা দেওয়া।