অ্যালগরিদমের গণনার প্রচেষ্টা

Question

অনিয়ন্ত্রিত অপ্টিমাইজেশান সমস্যাটি কঠোরভাবে বিবেচনা করুনযাক x_ \ টেক্সট {অপ্ট} এর অনন্য মিনিমা বোঝাতে এবং x_0 করার জন্য একটি প্রদত্ত প্রাথমিক পড়তা হতে x_ \ টেক্সট {অপ্ট}। আমরা কোনও ভেক্টরকে x an \ epsilon- solution mathcal {O of এর কাছের সমাধানটি কল করব যদি \ আরম্ভ {সমীকরণ} \ frac {|| x - x _ {\ পাঠ্য {অপ্ট}} ||} {|| x_0 - x_ \ পাঠ্য {অপ্ট} || _2} q লেক \ এপসিলন। \ শেষ {সমীকরণ}$\mathcal{O} := \min_{x \in \mathbb{R}^n} f(x).$$x_\text{opt}$$x_0$$x_\text{opt}.$$x$$\epsilon-$$\mathcal{O}$

$$\begin{equation} \frac{||x - x_{\text{opt}}||_2}{||x_0 - x_\text{opt}||_2} \leq \epsilon. \end{equation}$$

মনে করুন যে নিম্নলিখিত বৈশিষ্ট্যগুলি সহ \ ম্যাথ্যাকাল {O of এর একটি \প্সিলন- ঘনিষ্ঠ সমাধানের জন্য দুটি পুনরাবৃত্ত অ্যালগরিদম রয়েছে $\mathcal{A}_1$ এবং $\mathcal{A}_2$$\epsilon-$$\mathcal{O}$

1. কোন $\epsilon > 0,$ মোট গণনীয় প্রচেষ্টা, অর্থাত প্রচেষ্টা পুনরাবৃত্তির প্রতি প্রয়োজনীয় $\times$ পুনরাবৃত্তিও সংখ্যা, একটি এটি $\epsilon-$ ঘনিষ্ঠ সমাধান উভয় আলগোরিদিম জন্য একই।
2. \ Mathcal {A} _1 এর জন্য প্রতিটি পুনরাবৃত্তি প্রচেষ্টা $\mathcal{A}_1$হ'ল $O(n),$ বলুন, যখন $\mathcal{A}_2$ এর $O(n^2).$

এমন কি পরিস্থিতি রয়েছে, যেখানে একজন অন্যের তুলনায় একটি অ্যালগরিদম পছন্দ করে? কেন?

Answer 1

পুনরাবৃত্তির অ্যালগরিদমের সমান্তরাল সংস্করণটি কার্যকর করা যদি অসম্ভব না হয় তবে এটি সাধারণত খুব শক্ত। একটি পুনরাবৃত্তির সমাপ্তি একটি প্রাকৃতিক ক্রম বিন্দু। যদি একটি অ্যালগরিদমের কম পুনরাবৃত্তি প্রয়োজন তবে পুনরাবৃত্তির জন্য আরও কাজ করা হয় তবে এই অ্যালগরিদমটি সমান্তরালে কার্যকরভাবে কার্যকর করা যেতে পারে can

এর উদাহরণ লিনিয়ার প্রোগ্রামিং, যেখানে প্রাথমিক-দ্বৈত বাধা (অভ্যন্তরীণ বিন্দু) পদ্ধতি সাধারণত খুব বড় সমস্যার জন্য শুধুমাত্র কয়েক ডজন পুনরাবৃত্তি ব্যবহার করে তবে পুনরাবৃত্তির জন্য কাজটি বেশ বিস্তৃত। তুলনায় তুলনামূলকভাবে সিমপ্লেক্স পদ্ধতির বিভিন্ন সংস্করণে সাধারণত আরও বেশি পুনরাবৃত্তির প্রয়োজন হয়, তবে প্রতি পুনরাবৃত্তির কাজ কম হয়। অনুশীলনে, ইন্টিরির পয়েন্ট পদ্ধতির সমান্তরাল বাস্তবায়ন সরলপথ পদ্ধতির সমান্তরাল বাস্তবায়নের চেয়ে অনেক বেশি সমান্তরাল দক্ষতা দেখিয়েছে।

Answer 2

আমি কিছু সম্ভাবনা সম্পর্কে চিন্তা করতে পারি:

যদি উভয় অ্যালগরিদমগুলি প্রতিটি পুনরাবৃত্তির সাথে ত্রুটিটিকে একঘেয়েভাবে হ্রাস করে, তবে কারও কাছে আরও বেশি, সস্তা পুনরাবৃত্তি থাকা ভাল since কারণ এটি আপনাকে পুনরাবৃত্তি বন্ধ করার বিষয়ে আরও পছন্দ দেয়।

তাহলে হয় কাজ এবং সময় কিন্তু মেমরি, আপনি পছন্দ পারে যদি বড়। এমনকি আপনাকে নির্বাচন করতে যথেষ্ট পরিমাণে হতে পারে যেহেতু এখানে মেমরির ব্যবহার আপনাকে সীমাবদ্ধ করার সম্ভাবনা বেশি।$\mathcal{A}_1$$O(n)$$O(n^k)$$\mathcal{A}_2$$k$$k=2$$\mathcal{A}_2$

এটি সম্ভবত প্রযোজ্য যে আমরা অপটিমাইজেশন বা অন্য কোনও শ্রেণীর পুনরাবৃত্তি সমস্যার কথা বলছি কিনা।

Comments

আমি আপনার সাথে স্থানের সীমাবদ্ধতার সাথে একমত হই। আমি ভাবছিলাম যে কেবল সময়ের জটিলতার ভিত্তিতে কেউ মামলা করতে পারে কিনা।

— সুরেশ