আমার একটি দ্বি-মাত্রিক ফাংশন রয়েছে যার মানগুলি আমি নমুনা করতে চাই। ফাংশনটি গণনা করা খুব ব্যয়বহুল এবং এটির একটি জটিল আকার রয়েছে, তাই কমপক্ষে নমুনা পয়েন্ট ব্যবহার করে এর আকার সম্পর্কে সর্বাধিক তথ্য পাওয়ার জন্য আমার একটি উপায় খুঁজে বের করতে হবে।
এটি করার জন্য কোন ভাল পদ্ধতি রয়েছে?
আমার এতদিন যা আছে
আমি বিদ্যমান পয়েন্টগুলির একটি সেট থেকে শুরু করি যেখানে আমি ইতিমধ্যে ফাংশন মানটি গণনা করেছি (এটি পয়েন্ট বা অন্য কোনও কিছুর বর্গক্ষেত্র হতে পারে)।
তারপরে আমি এই পয়েন্টগুলির একটি ডেলাউন ট্রাইঙ্গুলেশন গণনা করি।
ডেলাউন ট্রায়াঙ্গুলেশনের দুটি প্রতিবেশী পয়েন্ট যদি যথেষ্ট পরিমাণে ( ) হয় এবং ফাংশনের মান তাদের ( > Δ চ ) এর মধ্যে যথেষ্ট পরিমাণে পৃথক হয় , তবে আমি তাদের মধ্যবর্তী স্থানে একটি নতুন পয়েন্ট sertোকাব। আমি প্রতি প্রতিবেশী পয়েন্ট-জুটির জন্য এটি করি।
এই পদ্ধতিতে কী ভুল?
ঠিক আছে, এটি তুলনামূলকভাবে ভাল কাজ করে, তবে এটির মতো একই ক্রিয়াকলাপগুলিতে এটি আদর্শ নয় কারণ নমুনা পয়েন্টগুলি রিজটিকে "ওভার লাফিয়ে" ঝোঁক দেয় এবং এটি সেখানেও লক্ষ্য করে না।
এটি এর জাতীয় ফলাফল তৈরি করে (যদি প্রাথমিক পয়েন্ট গ্রিডের রেজোলিউশন পর্যাপ্ত রুক্ষ হয়):
উপরের এই প্লটটি ফাংশনটির মান গণনা করা হয় এমন পয়েন্টগুলি দেখায় (আসলে তাদের চারপাশে ভোরোনাই কোষ)।
উপরের এই প্লটটি একই পয়েন্টগুলি থেকে উত্পন্ন লিনিয়ার অন্তরঙ্গকরণ দেখায় এবং এটি ম্যাথমেটিকার অন্তর্নির্মিত নমুনা পদ্ধতির সাথে তুলনা করে (প্রায় একই শুরুর রেজোলিউশনের জন্য)।
কীভাবে এটি উন্নত করা যায়?
আমি মনে করি যে এখানে মূল সমস্যাটি হল আমার পদ্ধতিটি সিদ্ধান্ত নিয়েছে যে কোনও পরিশোধন বিন্দু যুক্ত করা যায় বা গ্রেডিয়েন্টের ভিত্তিতে নয়।
পরিশোধক পয়েন্ট যুক্ত করার সময় বক্রতা বা কমপক্ষে দ্বিতীয় ডেরাইভেটিভকে বিবেচনায় নেওয়া ভাল।
প্রশ্ন
আমার পয়েন্টগুলির অবস্থানগুলি একেবারেই সীমাবদ্ধ না রেখে দ্বিতীয় ডেরাইভেটিভ বা বক্রতা বিবেচনায় নেওয়ার উপায়টি কার্যকর করার জন্য খুব সাধারণ কী? (আমার কাছে প্রারম্ভিক পয়েন্টগুলির বর্গক্ষেত্রের জাল নেই, এটি আদর্শভাবে সাধারণ হওয়া উচিত))
বা সর্বোত্তম উপায়ে পরিশোধন পয়েন্টের অবস্থান গণনা করার অন্যান্য কোন সহজ উপায় আছে?
আমি গাণিতিকায় এটি বাস্তবায়ন করতে যাচ্ছি, তবে এই প্রশ্নটি মূলত পদ্ধতি সম্পর্কে। "কার্যকর করা সহজ" বিটের জন্য এটি গণনা করে যে আমি গাণিতিক ব্যবহার করছি যদিও (যেমন এটি এতদূর করা সহজ ছিল কারণ এতে ডেলাউন ট্রায়াঙ্গুলেশন করার জন্য একটি প্যাকেজ রয়েছে)
আমি কী ব্যবহারিক সমস্যায় এটি প্রয়োগ করছি
আমি একটি ফেজ ডায়াগ্রাম গণনা করছি। এটি একটি জটিল আকার আছে। একটি অঞ্চলে এর মান 0, অন্য অঞ্চলে এটি 0 এবং 1 এর মধ্যে রয়েছে regions দুটি অঞ্চলের মধ্যে তীক্ষ্ণ লাফ রয়েছে (এটি বিচ্ছিন্ন)) যে অঞ্চলে ফাংশনটি শূন্যের চেয়ে বেশি, সেখানে কিছু মসৃণ প্রকরণ এবং কিছুটা বিচ্ছিন্নতা রয়েছে।
মন্টি কার্লো সিমুলেশনের উপর ভিত্তি করে ফাংশনটির মান গণনা করা হয়, তাই মাঝে মাঝে একটি ভুল ফাংশন মান বা শব্দের প্রত্যাশা করা হয় (এটি খুব বিরল, তবে প্রচুর পয়েন্টের ক্ষেত্রে এটি ঘটে থাকে, যেমন স্থির অবস্থার কারণে যখন পৌঁছানো হয় না) কিছু এলোমেলো ফ্যাক্টর)
আমি এটি ইতিমধ্যে গণিত.এসইতে জিজ্ঞাসা করেছি তবে আমি এটির সাথে লিঙ্ক করতে পারি না কারণ এটি এখনও ব্যক্তিগত বিটাতে রয়েছে। এখানে এই প্রশ্নটি পদ্ধতি সম্পর্কে, বাস্তবায়ন নয়।
@ সুকিকে উত্তর দিন
এটি কি আপনার প্রস্তাবিত বিভাগের ধরণ, অর্থাৎ ত্রিভুজগুলির মাঝখানে একটি নতুন পয়েন্ট রেখে দেওয়া?
এখানে আমার উদ্বেগটি হ'ল মনে হয় যে এটি অঞ্চলের প্রান্তগুলিতে বিশেষ হ্যান্ডলিংয়ের প্রয়োজন, অন্যথায় এটি খুব দীর্ঘ এবং খুব পাতলা ত্রিভুজ দেবে, যা উপরে দেখানো হয়েছে। আপনি কি এর জন্য সংশোধন করেছেন?
হালনাগাদ
আমি যে পদ্ধতিটি বর্ণনা করেছি তাতে এবং ত্রিভুজের উপর ভিত্তি করে মহকুমা স্থাপন এবং ত্রিভুজের অভ্যন্তরে মহকুমা পয়েন্টগুলি রাখার পরামর্শে @ সুকির পরামর্শের সাথে উভয়ই সমস্যা দেখা দেয় যে যখন আমার একধাপের পরে ডেলাউনে ত্রিভুজন পুনরায় গণনা করা হবে ত্রিভুজগুলির পরিবর্তনের কারণ এবং সম্ভবত কয়েকটি বৃহত ত্রিভুজ উপস্থিত হতে পারে যার তিনটি কোণে পৃথক ফাংশন মান রয়েছে।
এখানে দুটি উদাহরণ দেওয়া হল:
সরল বিচ্ছিন্নতার আশেপাশে নমুনা দেওয়ার সময় প্রথমটি শেষ ফলাফলটি দেখায়। দ্বিতীয়টি একই ধরণের ক্ষেত্রে স্যাম্পলিং পয়েন্ট বিতরণ দেখায়।
এটি এড়াতে কোন সহজ উপায় আছে? বর্তমানে আমি eg দস্তাবেজগুলি কেবল একটি পুনরুক্তির পরে অদৃশ্য হয়ে যাওয়াগুলিকেই বিভক্ত করছি, তবে এটি হ্যাকের মতো অনুভূত হয় এবং প্রতিসাম্যযুক্ত জালের ক্ষেত্রে যেমন একটি স্কোয়ার গ্রিডের মতো রয়েছে সেখানে বেশ কয়েকটি বৈধ ডেলাউন ত্রিভুজ রয়েছে, সুতরাং প্রান্তগুলি পরিবর্তন হতে পারে এলোমেলোভাবে retriangulation পরে।