3 ডি-তে ডেলাউনে টেসলেশনগুলি থেকে প্রাপ্ত গ্রাফগুলির গণনা

এমন কোনও অ্যালগরিদম আছে যা গ্রাফগুলি গণনা করে যা 3 ডি-তে কিছু ডেলাউন টেসেলসেলের সাথে সামঞ্জস্য করে?

যদি তা হয় তবে জ্যামিতির কোনও কার্যকর পরামিতি যা কোনও "ডেলাউন গ্রাফ" এর সাথে মিলে যায়?

আমি বন্ধন সম্পর্কিত কোনও অগ্রিম জ্ঞান ছাড়াই নিয়মিতভাবে একটি নির্দিষ্ট রচনার অণুগুলির সমস্ত স্থিতিশীল জ্যামিতিগুলি গণনা করতে চাইছি etc.

সম্পাদনা: কে শীর্ষবিন্দু সহ গ্রাফের সেট হতে দিন । যাক একটি মানচিত্র হতে পয়েন্ট গ্রাফ 3D বলেন পয়েন্ট Delaunay চৌখুপী অংকন সংশ্লিষ্ট করতে। $G_N$ $N$ $D: \mathbb{R}^{3N} \to G_N$ $N$ $\mathbb{R}^3$

আমি (দক্ষতার সাথে) কীভাবে গণনা করব ? $D(\mathbb{R}^{3N})$

আরও, একটি গ্রাফ given দেওয়া , আমি কীভাবে (দক্ষতার সাথে) পরামিতি করতে পারি ? $g\in G_n$ $D^{-1}(g)$

সম্পাদনা: 2 ডি-তে উদাহরণ: 4 পয়েন্টের জন্য 2 টি ডেলাউন গ্রাফ রয়েছে।

\begin{matrix} 1 & - & 2 & - & 3 \\ ╲ & | & ╱ \\ 4 \end{matrix} and \begin{matrix} 1 & - & 2 \\ | & \times & | \\ 3 & - & 4 \end{matrix}

$\begin{matrix} 1 & - & 2 & - & 3 \\ &\diagdown &| & \diagup\\ &&4 \end{matrix}\mbox{ and } \begin{matrix} 1 & - & 2\\ |& \times & |\\ 3 & - & 4 \end{matrix}$

বা স্পষ্টভাবে পরিকল্পনাকারী উপায়ে দেখানো হয়েছে:

4 পয়েন্টের জন্য 2 ডি ডেলাউন গ্রাফ

এই গ্রাফগুলির প্রথমটি পয়েন্ট 1, 2 এবং 4 পয়েন্টের যেকোন অবস্থান দ্বারা প্যারামিটারাইজড হতে পারে,, , যখন বিন্দু 3 কোনও বিন্দু যেখানে এর ব্যাসার্ধের চেয়ে বড় 1, 2 এবং 4 এবং কেন্দ্রিক বিন্দু অবস্থান । $\mathbb{R}^{3\times 3}$ $x_3(r,\theta)=c(x_1,x_2,x_4) + r\left(\begin{array}{c} \cos(\theta) \\ \sin(\theta)\end{array}\right)$ $r$ $c(x_1,x_2,x_4)$ $x_i$ $i$

algorithms computational-chemistry delaunay-triangulation

— শেষ নিঃশ্বাস
সূত্র

"জ্যামিতির দক্ষ পরামিতি" বলতে কী বোঝায়? এছাড়াও আমি কোনও রসায়নবিদ নই তাই "নির্দিষ্ট রচনাটির অণুগুলির স্থিতিশীল জ্যামিতিগুলি" অর্থ কী? কিছুটা আরও স্পষ্টতার সাথে এটি সহজেই উত্তরযোগ্য হতে পারে।

— গ্যারেথ এ। লয়েড

3 ডি তে সাধারণ পদের জন্য পয়েন্টগুলির জন্য , স্বাধীনতার স্বতন্ত্র ডিগ্রি রয়েছে ( ভর কেন্দ্রের জন্য এবং আবর্তনের মূল অক্ষগুলির জন্য আরও 3 ডিগ্রি)। এই জাতীয় প্রতিটি সেটে কিছু না কিছু ডেলাউন প্রবন্ধ রয়েছে। আমি এই প্রক্রিয়াটি উল্টাতে চাই: একটি ডেলাউন টেস্টিলেশন প্রদত্ত, আমি চাই সমস্ত সেট পয়েন্টের একটি প্যারামিটারাইজেশন যা এই ডেলাউন নিসরণের দিকে নিয়ে যায়। স্থিতিশীল জ্যামিতি হ'ল যুক্ত পজিটিভ ওজনের সাথে মহাকাশে পয়েন্টের একটি সেট, যার জন্য স্থানীয়ভাবে শক্তি কার্যকরভাবে ন্যূনতম।

N

$N$

3 N - 6

$3N-6$

3 N - 3

$3N-3$

N

$N$

N

$N$

— ডেথব্রেথ

আপনি কি সমস্ত সম্ভাব্য ডেলাউনে ত্রিভুজ খুঁজে পেতে বলছেন? আপনি কি কিছুটা স্পষ্ট করে বলতে পারেন? আপনি এটিতে অনুগ্রহ স্থাপন করেছেন, তবে আমার মনে হয়েছে যে প্রশ্নটি এখনও অনেকের কাছে পরিষ্কার নয়।

— Szabolcs

@ সাজাবল্যাকস: আমি আশা করি সম্পাদনাটি সমস্যার স্পষ্ট করে।

— ডেথব্রেথ

@ ডেথব্রেথ খানিকটা ... আমি কি এটি সঠিকভাবে বুঝতে পারি যে আপনার এমন সব গ্রাফের সন্ধান করা দরকার যা থ্রিডিতে পয়েন্টের কিছু সেটের ডেলাউনে ট্রায়াঙ্গুলেশনের সাথে সামঞ্জস্য করতে পারে ? আপনি একটি নির্দিষ্ট উদাহরণ দিতে পারেন? উদাহরণস্বরূপ, 4 পয়েন্টের জন্য 2 ডি-তে, আপনার প্রয়োজনীয় গ্রাফগুলি এবং (কোলাইনারি পয়েন্ট উপেক্ষা করে)? (অঙ্কগুলি আমার সূচিত্রে উল্লম্ব এবং অঙ্কের জোড় প্রান্তগুলি উপস্থাপন করে))

N

$N$

(12, 23, 31, 24, 43)

$(12, 23, 31, 24, 43)$

(12, 23, 31, 14, 24, 34)

$(12, 23, 31, 14, 24, 34)$

— স্যাজাবলাকস

ইন Hartvigsen, ডি .: লিনিয়ার প্রোগ্রামিং সঙ্গে Voronoi রেখাচিত্র স্বীকৃতিপ্রদান Voronoi tesellations স্বীকৃতি দেবার জন্য লিনিয়ার প্রোগ্রামিং ভিত্তিক বিভিন্ন আলগোরিদিম উপস্থাপন করা হয়, এবং বলে যে

[...] প্রত্যেকের জন্য একটি Voronoi ডায়াগ্রাম এর পয়েন্ট সেট কিছু উৎপাদিত সেট অন্তর্ভুক্ত হয় একটি Singleton বা বহুতলক অভ্যন্তর হয়। $R_i$ $R_i$ $P$

দেখে মনে হয় যে বিপরীত ভোরোনাই সমস্যার সমাধানের অস্তিত্ব এবং স্বতন্ত্রতার বিষয়টি শীতকালেও তৈরি করা হয়েছে , এলজি: ভোরোনাই চিত্রের বিপরীত সমস্যা ।

— astrojuanlu
সূত্র

প্রবন্ধের (ভোরোনোই বা ডেলাউনয়ে) অনুবাদযোগ্য এবং ঘূর্ণনগতভাবে অচেনা হিসাবে প্রাসঙ্গিকতার মাত্র ডোফ রয়েছে ( পয়েন্টগুলি যদি একটি লাইনে থাকে তবে ) থাকে। আমি ডেলাউন টেট্রেহেডেশন (বা আরও সাধারণভাবে টেস্টিলেশন) বোঝাতে চাইছিলাম। মানচিত্র , যেখানে তে সহ গ্রাফের সমষ্টি , যা সাথে সম্পর্কিত গ্রাফের 3 ডি তে পয়েন্টের একটি সেট মানচিত্রের একটি তাত্ত্বিক বিপরীত । আমি আপনার উত্তরটি গ্রহণ করি: ক) দক্ষতার সাথে গণনাযোগ্য নয়, খ) এবং না ( ) আছে?

3 N - 6

$3N-6$

3 N - 5

$3N-5$

D : R^{3 N} \to G_{N}

$D: \mathbb{R}^{3N} \to G_N$

G_{N}

$G_N$

N

$N$

N

$N$

D^{- 1} : G_{N} \to P (R^{3 N - 6})

$D^{-1}: G_N\to P(\mathbb{R}^{3N-6})$

D (R^{N})

$D(\mathbb{R}^N)$

D^{- 1} (g)

$D^{-1}(g)$

g \in G_{N}

$g\in G_N$

— ডেথব্রিথ

আপনার উদ্বেগগুলি বোঝার পরে এবং কিছু গবেষণা করার পরে, আমি কিছু সম্ভাব্য দরকারী সংস্থান খুঁজে পেয়েছি। নোট করুন যদিও আমি সেগুলির কোনওটিরই পুরো পাঠ্য সংস্করণটি পড়তে পারি।

— অ্যাস্ট্রোজুয়ানলু

সেগুলি আকর্ষণীয় উল্লেখযোগ্য। আমার লাইব্রেরিটি আমার কাছে কপিগুলি সরবরাহ করবে।

— ডেথব্রেথ

মনে হয় প্রত্যাশার চেয়ে এই রেফগুলি পাওয়া শক্ত।

— ডেথব্রেথ

অনুগ্রহের জন্য যাইহোক আপনাকে ধন্যবাদ, আমি আশা করি আপনি শেষ পর্যন্ত এগুলি পেলে তারা কার্যকর হবে।

— অ্যাস্ট্রোজুয়ানলু