বিশ্লেষণে কখন ডিটিএফটি বনাম ডিএফটি (এবং তাদের বিপরীতমুখী) ব্যবহার করবেন?

Question

আমার অনেক পাঠে, যখনই কোনও লেখক ফ্রিকোয়েন্সি (ট্রান্সফর্ম) ডোমেনে (ডিজিটাল সিগন্যালের) কাজ করার কথা বলেন, তারা প্রায়শই ডিএফটি, বা ডিটিএফটি (এবং অবশ্যই তাদের সম্পর্কিত বিপরীতগুলি) নেন। বিভিন্ন লেখক একটি বা অন্যের সাথে কাজ করার ঝোঁক রাখবেন।

আমি সত্যিই এটি সম্পর্কে একটি নির্দিষ্ট প্যাটার্ন সনাক্ত করতে সক্ষম হইনি। এর মধ্যে, আপনি ডিএফটি এর চেয়ে ডিটিএফটি বা অ্যালগরিদমগুলি ব্যাখ্যা করার বিপরীতে কেন বেছে নেবেন? একজন আপনাকে অন্যের থেকে সাহায্য করতে পারে কোথায়?

Comments

ডিটিএফটি ব্যবহার করা যেতে পারে যখন নমুনাগুলি সময়মতো সমানভাবে ব্যবধানে থাকে না, ডিএফটি পারে না।

— দিলীপ সরোতে

@ দিলিপ সরওয়েট আহ আহ পয়েন্ট

— TheGrapeBeyond

Answer 1

ডিএফটি এবং ডিটিএফটি স্পষ্টতই অনুরূপ কারণ এগুলি উভয়ই সময়-বিচ্ছিন্ন সংকেতের ফুরিয় বর্ণালী তৈরি করে। যাইহোক, ডিটিএফটি যখন একটি অসীম দীর্ঘ সংকেত (ইনফিনিটি থেকে ইনফিনিটি পর্যন্ত যোগফল) প্রক্রিয়াকরণের জন্য সংজ্ঞায়িত করা হয়, তখন ডিএফটি একটি পর্যায়ক্রমিক সংকেত (নির্দিষ্ট সময়সীমার সীমাবদ্ধ দৈর্ঘ্যের অংশ) প্রক্রিয়াকরণে সংজ্ঞায়িত হয়।

আমরা জানি যে আপনার বর্ণালীতে ফ্রিকোয়েন্সি বিনগুলির সংখ্যা সর্বদা প্রক্রিয়াজাত নমুনার সংখ্যার সমান, তাই এটি তাদের উত্পাদন করা বর্ণালীগুলিতেও পার্থক্য দেয়: ডিএফটি স্পেকট্রাম বিচ্ছিন্ন থাকে যখন ডিটিএফটি বর্ণালী ক্রমাগত থাকে (তবে উভয়ই পর্যায়ক্রমিক হয় Nyquist ফ্রিকোয়েন্সি সম্মান)।

যেহেতু অসীম সংখ্যক নমুনাগুলি প্রক্রিয়া করা অসম্ভব তাই প্রকৃত গণনামূলক প্রক্রিয়াকরণের জন্য ডিটিএফটি কম গুরুত্ব দেয় না; এটি মূলত বিশ্লেষণমূলক উদ্দেশ্যেই বিদ্যমান।

DFT তবে এর সসীম ইনপুট ভেক্টর দৈর্ঘ্য সহ প্রসেসিংয়ের জন্য পুরোপুরি উপযুক্ত। ইনপুট সিগন্যালটি পর্যায়ক্রমিক সংকেতের একটি অংশ বলে মনে করা হয় তবে বেশিরভাগ সময় অবহেলিত হয়: আপনি যখন কোনও ডিএফটি-স্পেকট্রামকে সময়-ডোমেনে ফিরিয়ে আনেন তখন আপনি সেই একই সংকেত পাবেন যা আপনি বর্ণালী গণনা করেছেন in প্রথম স্থান.

সুতরাং এটি কম্পিউটেশনের পক্ষে কোনও ব্যাপার না, আপনি অবশ্যই লক্ষ্য করুন যে আপনি সেখানে যা দেখছেন তা আপনার সিগন্যালের আসল বর্ণালী নয় । এটি একটি তাত্ত্বিক সংকেতের বর্ণালী যা আপনি যদি ইনপুট ভেক্টর পর্যায়ক্রমে পুনরাবৃত্তি করেন তবে আপনি পাবেন।

সুতরাং আপনি যে সাহিত্যের কথা বলছিলেন তা আমি ধরে নেব, আপনি যে স্পেকট্রামের সাথে কাজ করছেন তা আসলে স্পেকট্রাম এবং জিনিসগুলির গণনার দিকটি উপেক্ষা করা লেখক ডিটিএফটি বেছে নেবেন।

Comments

সুতরাং, যদি কোনও সংকেত কখনও অসীম দৈর্ঘ্যের বাস্তবসম্মত হয় না, তবে ডিটিএফটি ব্যবহার করে বিশ্লেষণ করুন কেন তবে আমি অনেকগুলি কাগজে দেখেছি? কিছুটা স্বাচ্ছন্দ্য বা এর সাথে আসে এমন কিছু আছে কি?

— TheGrapeBeyond

আরো গাণিতিক শুদ্ধতা অনায়াস নয়। অর্থাত্ অ-পর্যায়ক্রমিক সংকেতগুলির জন্য গাণিতিক প্রমাণ লেখার সময় আপনার সিগন্যালটিকে অসীম দৈর্ঘ্যের বলে ধরে নেওয়া ছাড়া আপনার কোনও বিকল্প নেই কারণ ফুরিয়ার ট্রান্সফর্ম (উভয় স্বতন্ত্র এবং ধারাবাহিক) কাজ করে।

— নীলস ওয়ার্নার

আমি কঠিন হওয়ার চেষ্টা করছি না, তবে আপনি যদি সর্বদা অনুমান করতে যাচ্ছেন যে আপনার সিগন্যালটি পর্যায়ক্রমিক, এবং ডিটিএফটি আরও গাণিতিকভাবে সঠিক, তবে বিশ্লেষণে কেন ডিএফটি ব্যবহার করবেন না? অ্যালগরিদম বিশ্লেষণ করার সময় কেন আমি অন্যটিতে ব্যবহার করার চেষ্টা করছি?

— TheGrapeBeyond

আপনি যখন সময়-সীমাবদ্ধ সংকেতকে রূপান্তর করার বিষয়ে ভাবতে চান তখন আপনার নিজের অসীম সংকেতটিকে "উইন্ডো ফাংশন" দিয়ে গুণিত করার কথা ভাবতে হবে, আপনার আগ্রহী অংশটি কার্যকরভাবে কাটাতে হবে The সবচেয়ে সহজ ক্ষেত্রেটি একটি আয়তক্ষেত্রাকার ফাংশন হবে; তবে এই উইন্ডোটির ক্রিয়াকলাপটি রূপান্তর করা দরকার এবং তারপরে সিগন্যালের মাধ্যমেও কনভলভ করা দরকার। এটি গন্ধযুক্ত এবং তথাকথিত ফুটো প্রভাব সৃষ্টি করে।

— নীলস ওয়ার্নার

বিশ্লেষণে কখন ডিএফটি ব্যবহার করবেন। আমার অনুমান যে আপনি গণিতের দিক থেকে এসে ডিটিএফটি ব্যবহার করতে চান কারণ আপনাকে আর্টিফ্যাক্টের জন্য অ্যাকাউন্ট করার দরকার নেই এবং আপনি যখন সফ্টওয়্যার স্তরটিতে নেমে আসেন তখন আপনি টেবিলে নিয়ে আসা সমস্ত সমস্যা নিয়ে ডিএফটিতে স্যুইচ করেন।

— নীলস ওয়ার্নার

Answer 2

ডিটিএফটি ব্যবহার করা হয় যখন অসীম সংখ্যার নমুনা ধরে নিলে কিছু পয়েন্ট প্রমাণ করার জন্য গণিতটি সহজ হয় (কাগজ এবং / বা চক এ সংরক্ষণ করে)। এর অর্থ এটি প্রকৃত বিশ্বে আসলেই অকেজো (আপনি পর্যাপ্ত নমুনা পাওয়ার আগে আপনি অনেক আগেই মরে যাবেন)।

ডিএফটি হ'ল আপনি যখন কাজ করার জন্য একটি কার্যকর সীমাবদ্ধ নমুনা বেছে নিন (আপনাকে একটি দুর্দান্ত সীমাবদ্ধ বর্গ ম্যাট্রিক্স গুণিতক সমতুল্য সমান প্রদান করবে) সেগুলি পর্যায়ক্রমিক কিনা বা না হয় (ফ্রেমের দৈর্ঘ্যের পর্যায়কাল ধরে নেওয়া কিছু লোকের মনে আরেকটি বিভ্রান্তি হয় আবার গণিতটিকে আরও ট্র্যাকটেবল করার জন্য)। ডিএফটি ব্যবহার করে সাধারণত উইন্ডো বোঝায় (আয়তক্ষেত্রাকার, অন্য কিছু না হলে) যা ডিটিএফটি-তে প্রয়োজনীয় নয়। এই উইন্ডোটি কখনও কখনও অদ্ভুত নিদর্শনগুলির সাথে আসে, পাশাপাশি উইন্ডোর বাইরের সিগন্যাল সম্পর্কে তথ্য স্পষ্টভাবে হ্রাস পায় যা ডিএফটি-এর একটি বিরূপ।

Comments

+1 তবে আপনি ডিএফটি-র অন্তর্নিহিত সময়কালকে কেন একটি বিভ্রান্তি বলে কিছুটা ব্যাখ্যা করতে পারেন?

— Deve

অনুমানটি ডিএফটি উইন্ডোর বাইরে প্রচলিত সাধারণ ব্যবহার (অডিও ইত্যাদি) এর প্রকৃত ডেটার সাথে সঙ্গতিপূর্ণ নয়

— হটপাউ 2

আমি আপনাকে উত্সাহিত করেছি, তবে কেন আপনি বলেন যে এটি একটি বিভ্রান্তি যে ডিএফটি তথ্য পর্যায়ক্রমিক বলে ধরে নিয়েছে? আমি যদি এটি একটি প্রশ্ন করি আপনি উত্তর দিতে পারেন?

— ই

গণিত, ইংরেজি ব্যবহার, মনোবিজ্ঞান বা দর্শনের স্ট্যাক এক্সচেঞ্জ সাইটগুলির জন্য একটি ভাল প্রশ্ন হতে পারে। অ্যানথ্রোপমোরফিাইজিং অপারেটর ফাংশনগুলি একটি আকর্ষণীয় মানব আচরণ হতে পারে।

— হটপাউ 2

Answer 3

$-\infty$$+\infty$