আমরা কেন বলব যে "শূন্য-প্যাডিং আসলেই ফ্রিকোয়েন্সি রেজোলিউশন বাড়ায় না"

Question

এখানে ফ্রিকোয়েন্সিটির সাইনোসয়েড রয়েছে f = 236.4 Hz(এটি 10 ​​মিলিসেকেন্ড দীর্ঘ; এর N=441নমুনা হারে পয়েন্ট রয়েছে fs=44100Hz) এবং এর ডিএফটি শূন্য-প্যাডিং ছাড়াই :

ডিএফটি দেখে আমরা একমাত্র উপসংহারটি দিতে পারি: "ফ্রিকোয়েন্সিটি আনুমানিক 200Hz"।

এখানে একটি বড় শূন্য-প্যাডিং সহ সিগন্যাল এবং এর ডিএফটি রয়েছে :

এখন আমরা আরও একটি সুনির্দিষ্ট উপসংহারটি দিতে পারি : "বর্ণালীটির সর্বাধিক দিকে লক্ষ্য করে, আমি ফ্রিকোয়েন্সি 236Hz অনুমান করতে পারি" (আমি জুম করেছি এবং সর্বাধিক 236 এর কাছাকাছি পেয়েছি)।

আমার প্রশ্ন: আমরা কেন বলব যে "শূন্য-প্যাডিং রেজোলিউশন বাড়ায় না" ? (আমি এই বাক্যটি প্রায়শই দেখেছি, তারপরে তারা বলে "এটি কেবল অন্তরঙ্গ যোগ করে")

=> আমার উদাহরণ সহ, শূন্য-প্যাডিং আমাকে আরও সুনির্দিষ্ট রেজোলিউশনের সাহায্যে সঠিক ফ্রিকোয়েন্সি খুঁজে পেতে সহায়তা করেছিল!

Comments

এই অতি প্রাচীন প্রশ্নটি সম্পর্কে ভাবার আর একটি উপায়: আপনার যদি সময়-সিরিজের প্লটটি না থাকে তবে কেবল 'লো-রেজ' -ফুট থাকে - আপনি এটি সময়-সিরিজ, জিরো-প্যাড এবং পুনরায় রূপান্তর করতে পারেন re 236Hz আউট পেতে। সুতরাং, 'লো-রেস' ফিটটিতে অবশ্যই মসৃণতার একই তথ্য থাকা উচিত ।

— জোশুয়া আর।

Answer 1

এই প্রসঙ্গে রেজোলিউশনের একটি খুব নির্দিষ্ট সংজ্ঞা রয়েছে। এটি কাছাকাছি ফ্রিকোয়েন্সিগুলিতে দুটি পৃথক টোন সমাধান করার আপনার ক্ষমতাকে বোঝায় । আপনি আপনার বর্ণালী অনুমানের নমুনার হার বাড়িয়েছেন, তবে আপনি দুটি টোন যে বৈধ হতে পারে উদাহরণস্বরূপ, 236 হার্জ এবং 237 হার্জ মধ্যে পার্থক্য করার ক্ষমতা অর্জন করতে পারেন নি। পরিবর্তে, তারা যতগুলি শূন্য-প্যাডিং লাগান না কেন, একক টুকরোয় তারা "একসাথে গলে যাবে"।

ক্রমবর্ধমান রেজোলিউশনের সমাধানটি দীর্ঘ সময়ের জন্য সিগন্যালটি পর্যবেক্ষণ করা, তারপরে আরও বৃহত্তর ডিএফটি ব্যবহার করা। এর ফলে মূল লবগুলি হবে যার প্রস্থটি ডিএফটি আকারের সাথে বিপরীতভাবে সমানুপাতিক, সুতরাং যদি আপনি দীর্ঘক্ষণ পর্যবেক্ষণ করেন তবে আপনি বাস্তবে একে অপরের কাছাকাছি থাকা একাধিক টোনগুলির ফ্রিকোয়েন্সি সমাধান করতে পারেন।

-

এটি কীভাবে কার্যকর হয় তা দেখার জন্য, এখানে দুটি সংকেত যুক্ত করার জুম-ইন এফএফটি-র একটি প্লট রয়েছে: আপনার আসল সাইনোসয়েড এবং এটির থেকে 0 থেকে 100 হার্জ হার্টের ফ্রিকোয়েন্সি থেকে আলাদা।

এটি কেবল প্লটের 100Hz পার্থক্য প্রান্তের দিকে (এখানে বাম দিকে) যে আপনি দুটি পৃথক (সমাধান) করতে পারেন।

নীচে প্লট তৈরির জন্য সাইলেব কোড।

f = 236.4;
d = 10;
N=441;
fs=44100;
extra_padding = 10000; 

t=[0:1/fs:(d/1000-1/fs)]
ff = [0:(N+extra_padding-1)]*fs/(N+extra_padding);

x = sin(2*%pi*f*t);

XX = [];

for delta_f = [0:100];
    y = sin(2*%pi*(f+delta_f)*t);
    FFTX = abs(fft([x+y zeros(1,extra_padding)]));
    XX = [XX; FFTX];
end

mtlb_axis([0 1300 0 500])

figure(1);
clf
[XXX,YYY] = meshgrid(ff,0:100);
mesh(XXX(1:100,[50:90]),YYY(1:100,[50:90]),XX(1:100,[50:90]))

Comments

ধন্যবাদ! ঠিক আছে তাই শূন্য-প্যাডিং কাছের ফ্রিকোয়েন্সিগুলিতে দুটি পৃথক টোন সমাধান করতে সহায়তা করবে না ; তবে, আমার উদাহরণে বর্ণালীটির শিখরটি অনুসন্ধান করতে এটি কার্যকর হতে পারে, এবং এইভাবে একটি

— টোনটির

আমি ভেবেছিলাম "শূন্য প্যাডিং রেজোলিউশন বাড়ায় না" এর অর্থ হবে "শূন্য-প্যাডিংয়ের সাহায্যে আপনি সঠিক পিচ ট্র্যাকিং করতে পারবেন না" (এটি সত্য নয়, উদাহরণটি দেখায় যে সঠিকভাবে কিছু পিচ সনাক্ত করা সম্ভব)

— বাসজ

আমি মনে করি আপনি সঠিকভাবে বুঝতে পেরেছেন। জিরো-প্যাডিং এর ব্যবহার রয়েছে যেমন মোটা বর্ণালী থেকে শীর্ষ স্থানের সূক্ষ্ম অনুমানের মধ্যে। এটি সিলভার বুলেট নয়।

— জেসন আর

আমি শূন্য-প্যাডিং ছাড়া অন্য কিছু চেষ্টা করেছি, তবে সম্পর্কিত। x(n)লম্বা করার পরিবর্তে ( 0শেষের দিকে), রাখিx(n) দৈর্ঘ্য এন, কিন্তু পরিবর্তন এখানে: পরিবর্তে DFT(k) = \sum x(n) exp(-2*i*pi*n*k/N)জন্য k=0,1,...,N-1, আমি DFT2(k) = \sum x(n) exp(-2*i*pi*n*k/(10*N))জন্য k=0,1,...,10*N-1... এই আরো বিন (জোড়ার মত 10 Nপরিবর্তে বিন Nফ্রিকোয়েন্সি বিন) কিন্তু একই পালন x(n)দৈর্ঘ্যের N। এখন বিনগুলি 10hz, 20hz, ..., 100hz, 110hz, 120hz, ..... => এটি কি শূন্য-প্যাডিংয়ের মতো: সত্যিকারের অতিরিক্ত রেজোলিউশন নয়, তবে কেবল অন্তরঙ্গকরণ?

— বাসজ

আরো বিন (এন পরিবর্তে 10N) যোগ নেই: DFT2(k) = \sum x(n) exp(-2*i*pi*n*k/(10*N))জন্য k=0,1,...,10*N-1এবং একই পালন x(n)দৈর্ঘ্যের Nশূন্য প্যাডিং চেয়ে একই ফলাফল দিতে: না সত্যিই আরো রেজল্যুশন, কিন্তু শুধুমাত্র ক্ষেপক?

— বাসজ

Answer 2

"রেজোলিউশন" শব্দটির একাধিক অর্থ রয়েছে, যা দুটি পৃথক অর্থ ব্যবহার করার সময় যোগাযোগের চেষ্টা করা লোককে বিভ্রান্ত করতে পারে।

অপটিক্যাল অর্থে, একটি ঝাপসা ব্লবের পরিবর্তে কাছের দুটি স্পষ্টভাবে পৃথক পৃথক পয়েন্টগুলি (বা বর্ণালীতে দুটি সংলগ্ন শিখর) সমাধান করতে সক্ষম হওয়া, শূন্য-প্যাডিং সাহায্য করবে না। শূন্য-প্যাডিং রেজোলিউশন বৃদ্ধি করে না বলে উল্লেখ করে এটি সম্ভবত সবচেয়ে সম্ভবত ব্যবহৃত হচ্ছে।

যদি রেজোলিউশনের জন্য কারওর প্রয়োজন বর্ণালি শিখরগুলির মধ্যে একটি নিমজ্জন (উদাহরণস্বরূপ সর্বনিম্ন 3 ডিবি নিচে নামার) প্রয়োজন হয়, তবে রেজোলিউশনটি এফএফটি বিন ব্যবধানের চেয়েও কম হবে, উদাহরণস্বরূপ এফএস / এন নয়, 2x থেকে 3 এক্সও আরও বেশি, ব্যবহৃত উইন্ডো উপর নির্ভর করে। সমাধানের জন্য একটি দুর্বল প্রয়োজনীয়তা ডিএফটি এর অর্থোগোনাল ভিত্তিক ভেক্টরগুলির কেবলমাত্র ফ্রিকোয়েন্সি স্পেসিং হতে পারে, যেমন Fs / N N

প্লটিং পয়েন্টগুলির ক্ষেত্রে, হ্যাঁ, ডিপিআই (প্রতি ইঞ্চি প্লট পয়েন্ট) রেজোলিউশনের মতো শূন্য-প্যাডিং আপনাকে প্লটকে আরও বেশি পয়েন্ট দেবে। এটি চোখের বল দ্বারা অতিরিক্ত বাছাই করা আরও সহজ করে তুলতে পারে। তবে এগুলি একই পয়েন্ট যা আপনি কোনও শূন্য-প্যাডিং ছাড়াই খুব উচ্চমানের প্লট ইন্টারপোলেশন (সিনক ইন্টারপোলেশন) করে পেয়ে যাবেন, তাই তারা সত্যিই এমন কোনও তথ্য যুক্ত করে না যা শূন্য-প্যাডিং ছাড়া অন্যথায় গণনা করা যায় না।

পিচ ট্র্যাকিংয়ের ক্ষেত্রে, একটি উইন্ডোযুক্ত নন-শূন্য-প্যাডযুক্ত এফএফটি ফলাফলের প্যারাবলিক বা সিনক ইন্টারপোলেশন (এফএফটি ফলাফলের বিনয়ের মধ্যে অন্তরঙ্গকরণ) আপনাকে আরও কম গুণমানের দীর্ঘতর শূন্য-প্যাডযুক্ত এফএফটি প্লট থেকে ঠিক তেমন ভাল ফলাফল দিতে পারে। এইভাবে শূন্য-প্যাডিং আপনাকে নন-শূন্য-প্যাডড এবং নন-ইন্টারপোল্টেড পিক পিকিংয়ের চেয়ে "উন্নত" পিচ ট্র্যাকিংয়ের ফলাফল দেয় তবে প্রায়শই কেবল ইন্টারপোলেশন ব্যবহার না করে খুব কম দক্ষতার সাথে দেখা যায়।

যদি আপনি আপনার উদাহরণটিতে শব্দ যোগ করেন তবে সংকেতের চেয়ে কিছুটা কম, আপনি দেখতে পাবেন যে শূন্য প্যাডযুক্ত শীর্ষটি শূন্য-প্যাডড পিকের মতোই ভুল হতে পারে। সুতরাং, আরও সাধারণ ক্ষেত্রে, আপনি আগের চেয়ে আরও সঠিকতার সাথে "ডান" ফ্রিকোয়েন্সি খুঁজে পেতে পারেন নি। শূন্য-প্যাডিং কেবলমাত্র শব্দের কারণে ভুল ফলাফলকেই ফাঁপা করে দেয়, এটি রেজোলিউশন না বাড়ানোর আরেকটি কারণ।

Comments

কেবলমাত্র মনে রাখতে হবে: আমার যদি একই f=236.4 hzসময়ে একই সাইনোসয়েড থাকে তবে 10msকেবল 44.1khz এর পরিবর্তে fs = 192khz দিয়ে থাকে: তাহলে কি সত্যিকারের ফ্রিকোয়েন্সি রেজোলিউশন আরও বেশি হবে?

— বাসজ

নমুনার হার বাড়ানো আপনাকে আরও উচ্চ ফ্রিকোয়েন্সি বিন প্রদান করবে, তবে আগ্রহের যে কোনও কম ফ্রিকোয়েন্সিটির কাছে একই ডিএফটি বিন ব্যবধান,

— হটপা 2

নমুনার হার বাড়ানো কি sincডিএফটি সংকীর্ণের মতো-বক্ররেখা তৈরি করবে না? যদি তা না হয় তবে এর থেকে বোঝা যায় যে নমুনার হার বাড়ানো রেজোলিউশন যুক্ত করবে না ( ফ্রিকোয়েন্সিগুলি সমাধান করার অর্থ ক্ষমতায় )

— বাসজ

$1/T$$T$

ফ্রিকোয়েন্সিতে সিনের প্রস্থটি সময়মতো ডেটা উইন্ডোর প্রস্থের সাথে সম্পর্কিত, শূন্য প্যাডিং বা নমুনার হার পরিবর্তন করা সত্যিই এর উপর প্রভাব ফেলবে না (অন্য যে নমুনা বা পরিমাণ নির্ধারণের সমস্যা)।

— হটপাউ 2