স্বতন্ত্র সময় ফুরিয়ার রূপান্তর

13

আমি একজন জুনিয়র উচ্চ বিদ্যালয়ের শিক্ষার্থী, যিনি ইলেক্ট্রনিক্স, প্রোগ্রামিং এবং এ জাতীয় পছন্দগুলির প্রতি সাধারণ আকর্ষণ। সম্প্রতি, আমি সিগন্যাল প্রক্রিয়াজাতকরণ সম্পর্কে শিখছি।

দুর্ভাগ্যক্রমে, আমি এখনও খুব বেশি ক্যালকুলাস করিনি (আমাকে ক্ষমা করুন), তাই আমি বিষয়গুলিতে কিছুটা ঝাপসা হয়ে থাকি।

আপনি যদি কোনও সিগন্যালের ডিটিএফটি গণনা করতে চান তবে সেই সিগন্যালের কোনও বা প্রতিনিধিত্বের মধ্যে পার্থক্য কী হবে ? $\sin$ $\cos$
ডিটিএফটি দিয়ে আমি বুঝতে পারি যে আপনি যে সিগন্যালটি ইনপুট দিচ্ছেন তা সময়মতো আলাদা হয়ে যাবে তবে কীভাবে আপনি বিশ্বে ফ্রিকোয়েন্সি ডোমেনে একটি অবিচ্ছিন্ন সংকেত অর্জন করতে পারেন?
এটি আমার দ্বিতীয় প্রশ্নের দিকে পরিচালিত করে, যা: ডিটিএফটি কীভাবে কার্যকর? এটি বেশিরভাগ অ্যাপ্লিকেশনগুলির সাথে কোথায় ব্যবহৃত হয়েছে এবং কেন?

আমি কোন সাহায্য কৃতজ্ঞ হবে।

fourier-transform

— ElectroNerd
সূত্র

আমার প্রথম প্রশ্নের জন্য, আমি অনুমান করব যে এটি কেবল 90 phase পর্যায়ের বাইরে। তবে, আমি এমন কিছু গ্রাফ তৈরি করেছি যা অন্যথায় নির্দেশ করে: i974.photobucket.com/albums/ae227/ElectroNerdy/… i974.photobucket.com/albass/ae227/ElectroNerdy/…

— ইলেক্ট্রোনার্ড

দুর্দান্ত প্রশ্ন। আমি এই বিষয়গুলির একটি উত্তর (গুলি) তৈরি করেছি, বিশেষত তারা কীভাবে তরুণদের মনে ডিএসপি আনা হয় তার সাথে সম্পর্কিত। (বিশ্ববিদ্যালয় পর্যায়ে এটি সত্য) আমাকে একটি ইমেল মারুন এবং আমি আপনাকে কিছু উপাদান দেখাতে পারি (এখানে পোস্ট করার জন্য খুব জড়িত)।

— স্পেসি

@ মোহাম্মদ: হাই, আপনি কি আমার সাথে abidrahman2@gmail.com এ এই সামগ্রীগুলি ভাগ করতে পারেন?

— আবিদ রহমান কে

7

এটি দুর্দান্ত যে আপনি আপনার শিক্ষাগত পথের প্রারম্ভিক পর্যায়ে সংকেত প্রক্রিয়াকরণে আগ্রহী।

সেখানে যাওয়ার সর্বোত্তম পথ হ'ল বিষয়টিতে কিছু ভূমিকা বই পড়া। আপনাকে শুরু করার জন্য প্রচুর ভাল এবং নিখরচায় অনলাইন সংস্থান রয়েছে। [সম্মানিত সম্পাদককে দ্রষ্টব্য: ভাল পরিচিতি বইগুলি "স্টিকি" জন্য সত্যিই ভাল বিষয় হতে পারে]। আমি মাঝে মাঝে ব্যবহার করি

আপনার চারপাশে অস্ত্র সংগ্রহের জন্য সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ গাণিতিক ধারণাগুলির মধ্যে একটি হ'ল "জটিল" নম্বর। এটি স্পষ্টতই একটি মিসনোমার যেহেতু এটি আসলে এত জটিল নয় এবং পরিষ্কারভাবে প্রায় সমস্ত ইঞ্জিনিয়ারিং গণিতকে অনেক সহজ করে তোলে। গণিত সম্পর্কিত সমস্ত কিছুর জন্য আরেকটি দুর্দান্ত মুক্ত সম্পদ হ'ল http://www.khanacademy.org এবং এই ক্ষেত্রে বিশেষত http://www.khanacademy.org/video/complex-numbers--part-1?topic=core-algebra

আপনার প্রথম প্রশ্নে ফিরে যান: ফুরিয়ার ট্রান্সফর্মের প্রকৃত চারটি স্বাদ রয়েছে: ফুরিয়ার সিরিজ (উচ্চ বিদ্যালয়ে প্রদর্শিত হতে পারে), ফুরিয়ার ট্রান্সফর্ম, ডিস্ক্রেট ফুয়ুরি ট্রান্সফর্ম এবং ডিস্ক্রেট ফুরিয়ার সিরিজ। এঁরা সকলেই সাইন এবং কোসাইন উভয়ের সংমিশ্রণ ব্যবহার করেন (বা একটি জটিল তদন্তকারী, যা মূলত একই জিনিস)) আপনার উভয়ের প্রয়োজন হবে।

ধরা যাক আপনি একটি ইনপুট সাইন ওয়েভের সাইন এবং কোসাইন ফুরিয়ার সহগগুলি গণনা করেন। (নির্দিষ্ট শর্তাধীন) আপনি দেখতে পাবেন যে একটি কোসাইন এবং একটি সাইন সহগ ব্যতীত সমস্ত ফুরিয়ার সহগগুলি শূন্য হবে। যাইহোক, ইনপুট সাইন ওয়েভের ধাপের উপর নির্ভর করে আপনি এই দুটি সংখ্যা ঘুরে দেখবেন। আপনি [0.707 0.707], বা [1 0], বা [0 -1], বা [-0.866 0.5] ইত্যাদি পেতে পারেন আপনি দেখতে পাবেন যে এই দুটি সংখ্যার স্কোয়ারের যোগফল সর্বদা 1 হবে, তবে আসল মানগুলি ইনপুট সাইন ওয়েভের পর্যায়ে নির্ভর করে।

আপনি যদি গভীর ডুব দিতে চান তবে এটি ব্যবহার করে দেখুন: http://www.dsprelated.com/dspbooks/mdft/

— Hilmar
সূত্র

হাই হিলমার, উত্তরের জন্য ধন্যবাদ! জটিল সংখ্যা নিয়ে আমি বেশ কিছু করেছি এবং তাতে সম্মত হতে হবে: সেগুলি তুলনামূলক সহজ। ঐটি শুনতে ভালো। আরও কিছুটা গোলমাল করার পরে, আমি ডিটিএফটি-তে একটি পাপ এবং কোস উভয়ই ইনপুট সিগন্যালের বিশালতা গণনা করে দেখতে পেলাম যে পাপ এবং কোস উভয়ের ক্ষেত্রে প্রশস্ততা একই ছিল। বিশেষত রেফারেন্স বইগুলির জন্য ধন্যবাদ, আমি এখন কিছু সময়ের জন্য ব্যস্ত থাকব।

— ইলেক্ট্রনার্ড

2

আপনি এর মাধ্যমে উপলব্ধ উপকরণগুলি দেখতে চাইবেন

ইনফিনিটি প্রকল্প: উচ্চ বিদ্যালয়ের শ্রেণিকক্ষে সংকেত-প্রক্রিয়াকরণ-ভিত্তিক প্রকৌশল শিক্ষা প্রসারিত করা

এখানে উপলব্ধ

— দিলীপ সরওয়াতে
সূত্র

এটি খুব আকর্ষণীয় দেখায়; আমি আমার স্কুলে এটি চেষ্টা করে সুপারিশ করতে পারি।

— ইলেক্ট্রোনার্ড

1

ডিটিএফটি ডিস্ক্রিট টাইম ফিউরিয়ার ট্রান্সফর্মটি একটি ইনসিপ্ট ইনফিনিট সিগন্যাল নেয় কারণ এটির ইনপুট এবং ফ্রিকোয়েন্সি ডোমেনে এর আউটপুট অবিচ্ছিন্ন থাকে এবং এর পিরিয়ড 2 * পাই হয়। এটির ব্যবহারে আগত, আমার অভিজ্ঞতায় ডিএফটি (ডিসক্রেট ফিউরিয়ার ট্রান্সফর্ম) হ'ল এটি ব্যবহারিক উদ্দেশ্যে ব্যবহৃত হয়। কিছু নির্দিষ্ট শর্তে এটি সহজেই দেখানো যায় যে সীমাবদ্ধ অ পর্যায়ক্রমিক সিগন্যালের ডিএফটি ডিটিএফটি-র সমান-ব্যবধানযুক্ত নমুনা ছাড়া আর কিছুই নয়। সাধারণভাবে, যদি আমরা সময় (বা স্থান) ডোমেনে ক্রমটি প্যাড করি তবে আমরা ডিটিএফটি-র আরও বেশি স্যাম্পল পাই।

নীচের লাইনটি ডিএফটি খুব দরকারী এবং ডিএফটিকে ডিটিএফটির সমান দুরত্বের নমুনা হিসাবে দেখা যেতে পারে, ডিটিএফটি-র আরও নমুনা পেতে, সিগন্যালের শূন্য প্যাড করা সাহায্য করে।

— PV।
সূত্র

এটি উপলব্ধি করে: আমাকে বলা হয়েছিল যে আপনি সময় ডোমেনে যত বেশি নমুনা করবেন, আপনি একবার ডিটিএফটি গণনা করার পরে আরও ভালতর রেজোলিউশনটি ফ্রিকোয়েন্সি ডোমেনে থাকবে। আমি পাইথন এবং ম্যাটপ্ল্লোটিব ( সাইন + জিরো প্যাডিং , জিরো প্যাডিংয়ের

— ডিটিএফটি

আমি আপনাকে বলতে হবে যে এখানে যত্নবান হতে হবে। একটি বড় ভুল ধারণাটি হ'ল আপনার সিগন্যালকে শূন্য-প্যাডিং করা আপনার ফ্রিকোয়েন্সি রেজোলিউশনকে বাড়িয়ে তোলে - এটি হয় না। আপনার ফ্রিকোয়েন্সি রেজোলিউশনকে সত্যিকার অর্থে বাড়ানোর একমাত্র উপায় হ'ল আরও ডেটা - আরও বেশি সময় ডোমেন নমুনা। এখন যা বলা হচ্ছে, শূন্য-প্যাডিং সাহায্য করে যদি আপনি নিজের ফ্রিকোয়েন্সি বর্ণালীটি সত্যিকারের গণনা করেছেন তার মধ্যে বিভক্ত পয়েন্টগুলির সাথে দেখতে চান।

— স্পেসি

1

প্রথমত, এটি পরিভাষা বাছাই করতে সহায়তা করে:

সময়-ডোমেনের একটি ক্রিয়াকলাপ একটি সংকেত হিসাবে পরিচিত ।
ফ্রিকোয়েন্সি-ডোমেনের একটি ফাংশন বর্ণালী হিসাবে পরিচিত ।

a_{n} = \frac{1}{π} \int^{T} s (x) \cos n x d x

$a_n=\frac{1}\pi\int^Ts(x){\cos{nx}}\mkern3mudx$

b_{n} = \frac{1}{π} \int^{T} s (x) \sin n x d x

$b_n=\frac{1}\pi\int^Ts(x){\sin{nx}}\mkern3mudx$

s_{f} (x) = \frac{a_{n}}{2} + \sum_{n = 1}^{\infty} a_{n} \cos (n x) + b_{n} s i n (n x)

$s_f(x)=\frac{a_n}2+\sum_{n=1}^\infty{a_n\cos(nx)+b_nsin(nx)}$

s_{f} (x) = s (x)

$s_f(x)=s(x)$

এই সমীকরণে, একটি _এন এবং বি _এন যথাক্রমে পৃথক পৃথকীকরণের আসল এবং কাল্পনিক অংশ। সুতরাং আপনি যেমন দেখতে পাচ্ছেন, কোজিনের ফুরিয়ার রূপান্তরটি আসল সংখ্যা হবে এবং একটি সাইন এর জন্য এটি একটি কল্পিত সংখ্যা হবে। টি অবিচ্ছেদ্য মাধ্যম উপর যে আমরা সংকেত একটি পূর্ণ সময়কাল ধরে একীভূত করা হয়। এটি মূলত হরমোনিক বিশ্লেষণ যা বলা হয় তাতে ব্যবহার করা হয়, যা নন-সাইনোসয়েডাল সংকেত (বর্গাকার তরঙ্গ, ত্রিভুজাকার তরঙ্গ ইত্যাদি) সহ অ্যানালগ সার্কিট বিশ্লেষণ করার সময় আমি বেশিরভাগ ক্ষেত্রেই ব্যবহার করেছি তবে যদি সংকেত পর্যায়ক্রমিক না হয় তবে কী হবে? এটি কাজ করে না, এবং আমাদের ফুরিয়ার রূপান্তর করতে হবে।

ফুরিয়ার একটি অবিচ্ছিন্ন সিগন্যালকে অবিচ্ছিন্ন বর্ণালীতে রূপান্তরিত করে। ফুরিয়ার সিরিজের বিপরীতে, ফুরিয়ার রূপান্তর অ-পিরিয়ড ফাংশনটিকে বর্ণালীতে রূপান্তর করতে দেয়। একটি অ পর্যায়ক্রমিক ক্রিয়া সর্বদা একটি অবিচ্ছিন্ন বর্ণালীতে ফলাফল করে in

পৃথক সময়ের ফুরিয়ার রূপান্তর ফুরিয়ার রূপান্তর হিসাবে একই ফলাফল অর্জন করে, তবে একটি অবিচ্ছিন্ন (অ্যানালগ) এর পরিবর্তে একটি বিচ্ছিন্ন (ডিজিটাল) সিগন্যালে কাজ করে। ডিটিএফটি একটি অবিচ্ছিন্ন বর্ণালী তৈরি করতে পারে কারণ পূর্বের মতো, একটি অ পর্যায়ক্রমিক সংকেত সর্বদা একটি অবিচ্ছিন্ন বর্ণালী উত্পাদন করে - এমনকি যদি সংকেত নিজেই অবিচ্ছিন্ন না হয়। অসম্পূর্ণ সংখ্যার ফ্রিকোয়েন্সিগুলি সিগন্যালে উপস্থিত থাকলেও তা পৃথক it

সুতরাং, আপনার প্রশ্নের উত্তর দেওয়ার জন্য, ডিটিএফটি তাত্ক্ষণিকভাবে সবচেয়ে কার্যকর, কারণ এটি ডিজিটাল সংকেতগুলিতে কাজ করে, এবং তাই আমাদের ডিজিটাল ফিল্টারগুলি ডিজাইনের অনুমতি দেয়। ডিজিটাল ফিল্টারগুলি অনেক দূরেএনালগ বেশী চেয়ে দক্ষ। এগুলি অনেক সস্তা, অনেক বেশি নির্ভরযোগ্য এবং ডিজাইন করা অনেক সহজ। ডিটিএফটি বেশ কয়েকটি অ্যাপ্লিকেশনে ব্যবহৃত হয়। আমার মাথার উপরের অংশটি বন্ধ করুন: সিন্থেসাইজার, সাউন্ড কার্ড, রেকর্ডিং সরঞ্জাম, ভয়েস এবং স্পিচ স্বীকৃতি প্রোগ্রাম, বায়োমেডিকাল ডিভাইস এবং আরও বেশ কয়েকটি। ডিটিএফটি এর খাঁটি আকারে বেশিরভাগ বিশ্লেষণের জন্য ব্যবহৃত হয়, তবে ডিএফটি যা একটি পৃথক সংকেত নেয় এবং একটি পৃথক বর্ণালী নিয়ে আসে উপরের অ্যাপ্লিকেশনগুলির বেশিরভাগটিতে প্রোগ্রাম করা হয় এবং এটি কম্পিউটার বিজ্ঞানের সিগন্যাল প্রসেসিংয়ের একটি অবিচ্ছেদ্য অঙ্গ is ডিএফটি-র সর্বাধিক সাধারণ বাস্তবায়ন হ'ল ফাস্ট ফুরিয়ার ট্রান্সফর্ম। এটি একটি সাধারণ পুনরাবৃত্তির অ্যালগরিদম যা এখানে পাওয়া যাবে । আশা করি এটা কাজে লাগবে! আপনার কোনও প্রশ্ন থাকলে নির্দ্বিধায় মন্তব্য করুন।

— জিটা সুরো
সূত্র

0

পিভি হিসাবে "ফ্রিকোয়েন্সি ডোমেন" এ ডিটিএফটি নমুনা তৈরি করে ডিএফটি প্রাপ্ত হয়। আপনি জানেন যে একটি অবিচ্ছিন্ন সময় সংকেত একটি অবিচ্ছিন্ন সময় সংকেত নমুনা দ্বারা প্রাপ্ত হয়। তবে, এর বিযুক্ত-সময় সমকক্ষ থেকে পুরোপুরি অবিচ্ছিন্ন সময় সংকেত তৈরি করতে, স্যাম্পলিং হারটি নাইকুইস্টের হারের চেয়ে বেশি হওয়া উচিত। এটি ঘটতে, অবিচ্ছিন্ন-সময় সংকেতটি ফ্রিকোয়েন্সি সীমিত করতে হবে।

ডিটিএফটি এবং ডিএফটি-র জন্য গল্পটি কোনওভাবে বিপরীত। আপনার কাছে ডিটিএফটি রয়েছে যা "ফ্রিকোয়েন্সি" ডোমেনে নিয়মিত থাকে। মূলত আপনি একটি অবিচ্ছিন্ন সিগন্যাল সঞ্চয় করতে এবং এটি কম্পিউটারে প্রক্রিয়া করতে পারবেন না। স্যাম্পলিংয়ের সমাধানটি! সুতরাং, আপনি ডিটিএফটি থেকে নমুনা এবং ফলাফল ডিএফটি কল। যাইহোক, ডিএফটি থেকে পুরোপুরি ডিটিএফটি পুনর্গঠনের জন্য উপপাদ্য নমুনা অনুসারে, ডিটিএফটি-র সময়-ডোমেন অংশটি "সময়" -সীমাবদ্ধ হতে হবে। এজন্য ডিএফটি নেওয়ার আগে কাউকে উইন্ডোটিং ব্যবহার করতে হবে।

— সিনা
সূত্র