এলিয়াসিং যখন কোন ভাল জিনিস হয়?

Question

হামিংয়ের বইটি, দ্য আর্ট অফ ডুিং সায়েন্স অ্যান্ড ইঞ্জিনিয়ারিং-এ তিনি নিম্নলিখিত গল্পটি বর্ণনা করেছেন:

নেপাল স্নাতকোত্তর বিদ্যালয়ের একটি দল খুব উচ্চতর ফ্রিকোয়েন্সি সংকেতটি সংশোধন করছিল যেখানে তারা নমুনা দেওয়ার উপপাদ্যটি বুঝতে পেরেছিল যেখানে তারা নমুনা তুলতে পারে। তবে আমি বুঝতে পেরেছিলাম যে তারা যদি চতুরতার সাথে উচ্চ ফ্রিকোয়েন্সিটির নমুনা দেয় তবে স্যাম্পলিং আইনটি নিজেই এটি নামিয়ে ফেলবে (ওরফে)। কিছু দিন তর্ক করার পরে, তারা ফ্রিকোয়েন্সি হ্রাসকরণের সরঞ্জামগুলি সরিয়ে ফেলে, এবং বাকী সরঞ্জামগুলি আরও ভালভাবে চালিত!

সিগন্যাল প্রক্রিয়াজাতকরণের প্রাথমিক কৌশল হিসাবে এলিয়াসিং ব্যবহারের অন্য কোনও উপায় রয়েছে , যেমন কোনও পার্শ্ব-প্রতিক্রিয়া এড়ানো যায়?

Comments

থেকে সাবধান ইন্টিগ্রেশন প্রভাব পড়ে না (অ্যাপারচার প্রভাব) কার্যকরভাবে পরিণত করার যন্ত্র একটি কর্তক ব্যান্ডউইথ রাখে পারে। সংহত প্রভাবের কারণে কাটফোল্ড ব্যান্ডউইথের উপরে থাকা আগমনকারী সংকেতগুলি তোলা হবে না, সুতরাং খুব বেশি ফ্রিকোয়েন্সিগুলিতে এলিয়াসিং ব্যবহার করার উপায় নেই।

— rwong

@ রোং খুব আকর্ষণীয়

— datageist

Answer 1

প্রশ্নের উদ্ধৃত পাঠ্যটি ব্যান্ডপাস স্যাম্পলিং বা আন্ডার স্যাম্পলিং ব্যবহারের ক্ষেত্রে ।

এখানে, এড়াতে aliasing বিকৃতি, সুদের সংকেত হতে হবে bandpass । এটার মানে হল যে সংকেত ক্ষমতা বর্ণালী মধ্যে শুধুমাত্র অ শূন্য ।$f_L < |f| < f_H$

যদি আমরা একটি রেট সিগন্যালটি নমুনা করি , তবে পরবর্তী পুনরাবৃত্ত বর্ণালীটি ওভারল্যাপ না করে এমন শর্তটির অর্থ আমরা এলিয়াসিং এড়াতে পারি। বারবার বর্ণালী f এর প্রতিটি পূর্ণসংখ্যায় একাধিক ঘটে ।$f_s$$f_s$

গাণিতিকভাবে, আমরা বিকৃতি এড়াতে এড়াতে এই শর্তটি লিখতে পারি

$$\frac{2 f_H}{n} \le f_s \le \frac{2 f_L}{n - 1}$$

যেখানে একটি পূর্ণসংখ্যা যা সন্তুষ্ট হয়$n$

$$1 \le n \le \frac{f_H}{f_H - f_L}$$

নীচের চিত্রটি দ্বারা চিত্রিত হিসাবে (উপরের উইকিপিডিয়া লিঙ্ক থেকে নেওয়া) বেশ কয়েকটি বৈধ ফ্রিকোয়েন্সি ব্যাপ্তি রয়েছে যার সাহায্যে আপনি এটি করতে পারেন।

উপরের চিত্রটিতে, যদি সমস্যাটি ধূসর অঞ্চলে থাকে, তবে আমরা ব্যান্ডপাস স্যাম্পলিংয়ের সাথে বৈষম্য বিকৃতি এড়াতে পারি --- নমুনাযুক্ত সংকেত অপরিবর্তিত থাকলেও আমরা সংকেতের বর্ণালীটির আকৃতিটি বিকৃত করি নি।

Comments

পিটার, আপনি কি লিঙ্কযুক্ত নিবন্ধগুলি থেকে আরও বিশদ এবং কয়েকটি চিত্র সরবরাহ করে আপনার উত্তরটি প্রসারিত করতে পারেন? আমি এটি বলছি কারণ পিডিএফ কারও ব্যক্তিগত ওয়েব পৃষ্ঠার লিঙ্ক এবং যদি তারা ফাইলটি নীচে নিয়ে যায় তবে উত্তরটি সমস্ত সহায়কতা হারায়! কেউ লিঙ্কগুলি থেকে তথ্যটি প্যারাফ্রেস করে যদি সাধারণভাবে এটি সহায়তা করে যাতে উত্তরটি স্বয়ংসম্পূর্ণ এবং লিঙ্ক পচানোর জন্য অনাক্রম্য। এছাড়াও, আমি বিশ্বাস করি যে ওপি ব্যান্ডপাস স্যাম্পলিং ব্যতীত অন্যান্য অ্যাপ্লিকেশনগুলির জন্য জিজ্ঞাসা করেছিল যাতে আলিয়াসিং প্রভাবটি ইচ্ছাকৃতভাবে তার সুবিধার্থে ব্যবহৃত হয়।

— Lorem Ipsum

@ ইয়োদা: করবে। এখনই সময় নেই (কাঁচা কাটাতে হবে!) তবে আজকের পরে এটিতে ফিরে আসবে।

— পিটার কে

ধন্যবাদ! পুন: কাঁচা, যেহেতু আপনার কাছে একটি লন এবং সম্ভবত একটি বাগানও রয়েছে, আমি কি আপনাকে বাগানের জায়গায় আগ্রহী ? আমি সেই সাইটে একজন নিয়ামক এবং লন বাড়ানো / রক্ষণাবেক্ষণ এবং লন মেরামত করার বিষয়ে আমাদের কিছু ভাল পরামর্শ রয়েছে । দয়া করে আমাদের পরীক্ষা করে দেখুন এবং কোনও Veggie / ফুল / গাছ / কম্পোস্ট, ইত্যাদি সম্পর্কিত প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করতে নির্দ্বিধায়!

— Lorem Ipsum

@ ইয়োদা: সম্পাদনার জন্য ধন্যবাদ বুঝতে পারবেন না যে আপনি কীভাবে ডিসপ্লেস্টাইল পাবেন! :-)

— পিটার কে

যতক্ষণ না স্যাম্পেলারের সামনে কাঙ্ক্ষিত সংকেতের চিত্র ফ্রিকোয়েন্সি আউট করা হয় ততক্ষণ আপনি সংকেত ব্যান্ডপ্যাস ছাড়াই নিম্নরূপ করতে পারেন। সঠিক ফ্রিকোয়েন্সি অনুপাতের সাহায্যে, আপনি দুটি সংকেত নমুনা করতে পারেন, একটি ওভার এবং একটি নমুনা হারের নীচে, যতক্ষণ না সংকেত এবং চিত্রগুলি এলিয়াসের পরে ওভারল্যাপ না করে। আরও মনে রাখবেন যে আন্ডার স্যাম্পলিং জিটার স্যাম্পলিংয়ের তুলনায় অনেক কম সহনশীল।

— হটপাউ

Answer 2

একটি উদাহরণ যা মনে পড়ে যায় তা হ'ল ডিজিটাল ডিমোডুলেশন। লিনিয়ার মড্যুলেশন স্কিমের অনুকূল আবিষ্কারকটি প্রতিটি চিহ্নের মধ্যবর্তী নমুনায় ফিল্টারিং এবং ডেসিম্যাটিংয়ের সাথে মিলে যায়।

মিলে যাওয়া ফিল্টারিং ব্যান্ডউইদথ হ্রাস করার খুব ভাল কাজ নাও করতে পারে, তবে আমরা এখনও প্রতীক হারে সিদ্ধান্ত নিতে চাই।

এক্ষেত্রে শক্তির অ্যালিজিং মোডুলেটেড প্রতীকগুলি পুনর্গঠনের অংশ।

মূল বক্তব্যটি হ'ল শক্তিটি অবশ্যই সঠিক পর্যায়ে স্থায়ীভাবে উলামাণ করতে হবে অর্থাৎ সময় নির্ধারণ করা অত্যন্ত গুরুত্বপূর্ণ।

Answer 3

সুপার রেজোলিউশন আরেকটি ক্ষেত্র যেখানে এলিয়াসিং প্রয়োজনীয়, বা এটি আরও ভালভাবে বলতে গেলে অপটিকাল সিস্টেমটি চেইনের দুর্বলতম লিঙ্ক হওয়া উচিত নয় (এবং অপটিক্যাল উপাদানগুলি যা কার্যকরভাবে অ্যান্টি-উলাম যেমন অ্যান্টি-মউর অপটিকাল ফিল্টারগুলির অংশ না হওয়া উচিত চেন)

Answer 4

ডেসিমেশনের জন্য ব্যবহৃত লোপাস ফিল্টারগুলি ডিজাইন করার সময় যখন অন্য কোনও সময় এলিয়াসিং সমস্যা হয় না তখন। আপনি ডিলিমেশন অপারেশনের পরে ফিল্টারটির কার্যকারিতাতে বাধাগুলি শিথিল করতে কিছু পরিমাণ আলিয়াস করতে অনুমতি দিতে পারেন যার ফলস্বরূপ নিম্ন-অর্ডারের নকশা তৈরি হয়। পোস্ট-ডেসিমেশন নাইকুইস্ট ফ্রিকোয়েন্সিতে স্টপব্যান্ড প্রান্তটি স্থাপন না করে আপনি এটিকে এতদূর স্লাইড করতে পারেন যে এটি ফিল্টারটির পাসব্যান্ডে ফিরে নেই (এবং আপনার আগ্রহের সংকেতটিকে দূষিত করে)।

$f_s$$D$$f_p$$\frac{f_s}{2 D}$

যেহেতু আমি দৃserted়ভাবে জানিয়েছি যে আপনি স্টপব্যান্ডটিকে ডেসিমেটেড নাইকুইস্ট ফ্রিকোয়েন্সিটি দিয়ে রক্তপাত করতে দিতে পারেন, দ্বিতীয় এনকুইস্ট জোনে কীভাবে এলিয়াস কাজ করে তা স্মরণ করুন: ফ্রিকোয়েন্সি কোনও সামগ্রী$\frac{f_s}{2 D} + \Delta f$$\frac{f_s}{2 D} - \Delta f$$f_{stop} = \frac{f_s}{2 D} + \Delta f$$\Delta f$

$$f_{stop_{aliased}} = \frac{f_s}{2 D} - \Delta f \ge f_p$$

$$\Delta f \le \frac{f_s}{2 D} - f_p$$

The takeaway from this is if there is still a decent amount of oversampling present in the post-decimated signal (there are some reasons why you would do this), then you can push the stopband out by a nontrivial amount. As a quantitative measure, you can look at the transition ratios of the "naive" and "relaxed" filter specifications:

$$T_{naive} = \frac{f_p}{f_{stop_{naive}}} = \frac{f_p}{\frac{f_s}{2 D}} = \frac{2 D f_p}{f_s}$$

$$T_{relaxed} = \frac{f_p}{f_{stop_{relaxed}}} = \frac{f_p}{\frac{f_s}{2 D} + (\frac{f_s}{2 D} - f_p)} = \frac{f_p}{\frac{f_s}{D} - f_p}$$

$$\frac{T_{relaxed}}{T_{naive}} = \frac{\frac{f_p}{\frac{f_s}{D} - f_p}}{\frac{2 D f_p}{f_s}}$$

$$\frac{T_{relaxed}}{T_{naive}} = \frac{1}{2 - \frac{f_p}{\frac{f_s}{2 D}}}$$

This last expression gives you a compact representation of the improvement in transition ratio that can be obtained by relaxing the filter specification in this way, parameterized by the ratio of the filter's passband (i.e. the signal of interest's bandwidth) to the post-decimation Nyquist frequency. Plotting this ratio as a function of the passband frequency (normalized by the post-decimation sample rate), you get:

So in summary, if your signal is still decently oversampled after the decimation operation, then you can reduce the filter's transition ratio by a factor of up to 2 by relaxing its specification in this way. As a rule of thumb, the number of required taps for an FIR filter is roughly proportional to the transition ratio. It does allow some aliasing when performing the decimation, but the specifications are designed such that the aliasing does not overlap with the desired signal. This allows it to be removed later if needed, by a filter that operates at the decimated sample rate $\frac{f_s}{D}$.

Answer 5

Aliasing can indeed be a good thing under certain conditions.

Look at it this way: lets say your sampling rate is 100 Hz. Lets also say you have a signal somewhere out there, that is sitting from, say, 990 to 1010 Hz. (So its total bandwidth is 20 Hz, and it is centered at 1000 Hz).

Ok great, now what?

Lets suppose you sampled this signal at your 100 Hz rate. All that happens, is that your signal (sitting from 990-1010, centered at 1000Hz) is copied and shifted at integer multiples of 100 right?

So now all the sudden you have a copy of your original 990-1010 signal, except now you have one centered at 900, 800, 700, 600, etc etc, and also 1100, 1200, 1300, etc etc. The BW is the same of course. So your copy of your signal centered at 900 occupies 890-910 Hz. The copy sitting at 800 Hz occupies 790-810 Hz, and so on and so forth. You will also have a copy at 'baseband', (meaning it is centered at 0Hz, and so occupues -10 to 10Hz).

So when is this useful? Well, look at what you just did - you just managed to take your signal sitting at 1000Hz, put it down at baseband, and all this with a sampler running at just 100Hz! And guess what! You did this all legally according to Nyquist!

This is because Nyquist doesn't say you have to sample at at least twice of the maximum freuqnency - wrong wrong wrong wrong wrong! (But very common misconception.) He says you have to sample at least twice the maximum bandwidth of your signal, which in this case, is 20Hz.

Applications? Well, a lot of basestations for cell phones actually use this 'undersampling' technique. So your cell phone signal is sitting at some high up Ghz range, and the basestation is sampling in the hundreds of Mhz range.

And by the way, seeing as how Nyquist actually works, I dont like the term 'undersampling' - because that implies that we are, well, under-sampling. But we arent! We are completely following Nyquist, and always sampling at least twice the maximum bandwidth of the signal in question.

Comments

The top-rated answer here already talked about undersampling in some detail. It's also a little misleading to suggest that cellular base stations directly sample at radio frequency and use undersampling. While there may be some element of undersampling used, good receivers typically downconvert from RF to an intermediate frequency (IF) that is suitable for sampling. Among many other reasons, sampling in upper Nyquist zones is much more sensitive to sample-time jitter, so you would not want to do this for a tens-of-MHz-wide signal centered at 1-2 GHz, for example.

— Jason R

Yoda, Thanks for the tips, this is my first post. :-) I don't know about 'yo-bro'speak you are referring to though, Im a passionate speaker/writer in general! I will keep caps to acronyms though! :-) Jason, For the basestations, I said hundreds of MHz not tens. I used 20Hz in the example. I have personally worked on such stations and they work just fine. :-)

— Spacey