বেসেল ফাংশন টি অনুক্রমের ম্যাথ্যাকাল ট্রান্সফর্মটি কী?

9

কি -transform ক্রম জন্য ? $\mathcal Z$ $J_0(\alpha n)$ $n \in \mathbb{Z}$

ফুরিয়ার শুন্য রুপান্তর অর্ডার বেসেল ফাংশন হিসেবে পরিচিত জন্য । একটি মেরু রয়েছে । এটি কি বোঝায় যে ম্যাথ্যাকাল ট্রান্সফর্মের ইউনিট বৃত্তে একটি মেরু থাকবে? $^{\rm th}$ $J_0(\alpha x)$ $\frac{2}{\sqrt{\alpha^2 - \omega^2}}$ $|\omega| < \alpha$ $\omega = \alpha$ $\mathcal Z$

সম্পাদনা করুন:

আমি যে সমস্যাটি দেখছি তাতে বেসেল ফাংশন অর্থাৎ এর বিচ্ছিন্ন নমুনা জড়িত । এর ম্যাথ্যাকাল ট্রান্সফর্মটি নির্ধারণের জন্য আমি কীভাবে এগিয়ে যেতে পারি? $J_0(n)$ $\mathcal Z$

fourier-transform z-transform

— sauravrt
সূত্র

আমি কৌতূহলী, এর জন্য কী আবেদন?

— নিবোট

@নিবট আমি আইসোট্রপিক শব্দের মডেল নিয়ে কাজ করছি এবং 2 ডি ক্ষেত্রে শব্দের সোভিয়েশন ম্যাট্রিক্স উপাদানগুলি প্রথম ধরণের জেরোথ অর্ডার বেসেল ফাংশন। কোভের একটি ইগনালভ্যালু। ম্যাট্রিক্স বেসেল ফাংশন ক্রমের Z- রূপান্তর সম্পর্কিত হতে পারে।

— সৌরাভ্রত

2

প্রথম ধরণের এবং 0 তম অর্ডারের বেসেল ফাংশনের জন্য টেলর সম্প্রসারণ হ'ল

J_{0} (x) = \sum_{m = 0}^{\infty} \frac{(- 1)^{m}}{(m!)^{^{2}}} {(\frac{1}{2} x)}^{2 m}

$J_{0}\left ( x \right )= \sum_{m=0}^{\infty }\frac{(-1)^{m}}{(m!)^{^{2}}}\left ( \frac{1}{2}x \right )^{2m}$

( http://en.wikedia.org/wiki/Bessel_function দেখুন )

সুতরাং আপনি মূলত এটি একটি বহুবর্ষের জেড-ট্রান্সফর্ম হিসাবে অনুমান করতে পারেন।

— Hilmar
সূত্র

1

আপনি sel ট্রান্সফর্মের সংজ্ঞা বেসেল ফাংশনের সমতুল্য প্রকাশের জন্য বা আনুমানিকভাবে প্রয়োগ করতে পারেন । $\mathcal Z$

সমতুল্য ফাংশন হতে পারে:

\begin{aligned} J_{0} (x) & = \frac{1}{π} \cos (x \cos ϕ) d ϕ \\ = \frac{1}{π} \int_{0}^{π} (1 - \frac{x^{2} \cos^{2} ϕ}{2!} + \frac{x^{4} \cos^{4} ϕ}{4!} - \frac{x^{6} \cos^{6} ϕ}{6!} + \dots) d ϕ \end{aligned}

$\begin{align} J_0(x) &= \frac 1\pi\cos\left(x\cos\phi\right)d\phi\\ &=\frac 1\pi\int_0^\pi\left(1-\frac{x^2\cos^2\phi}{2!}+\frac{x^4\cos^4\phi}{4!}-\frac{x^6\cos^6\phi}{6!}+\cdots\right)d\phi \end{align}$

আপডেট :

সমতা মত প্রকাশ সম্পর্কে আরও তথ্য এখানে ।

— লুইস আন্দ্রেস গার্সিয়া
সূত্র

1

জন্য পড়তা প্রথম ধাপে অবিচ্ছেদ্য চিহ্ন অনুপস্থিত। আমি আপনাকে আনুমানিক জেড-ট্রান্সফর্মটি দেখতে অক্ষম। আমার প্রায় একটি ধারণা ছিল, আনুমানিক আমি এই পদ্ধতির চেষ্টা করেছিলাম এবং পলিওলোরিথমিক ফাংশন জড়িত জেড-ট্রান্সফর্মের সাথে শেষ করেছি । (ম্যাথামেটিকাল ব্যবহৃত হয়)।

J_{0} (x)

$J_0(x)$

J_{0} (x) = \sqrt{(} \frac{2}{x π} c o s (x - π / 4)

$J_0(x) = \sqrt(\frac{2}{x \pi} cos(x - \pi/4)$

— sauravrt

আমি বিশ্বাস করি যে তিনি যে অনুমানের কথা বলছেন তা হ'ল প্রথম ধরণের এর মডিফাই করা বেসেল ফাংশনের (যদি স্মৃতি আমাকে পরিবেশন করে । ফাংশন, না যুক্তি হিসেবে -transform। তিনি ইঙ্গিত করছেন যে সরাসরি ট্রান্সফর্মের সমষ্টিটি মূল্যায়নের পরিবর্তে , আপনি এমন আরও কিছু ফর্ম ব্যবহার করতে পারেন যা রূপান্তর করতে সহজ হতে পারে এমন আগ্রহের ফাংশনের সমতুল্য বা আনুমানিক সমতুল্য।

I_{0} (z)

$I_0(z)$

z

$z$

z

$z$

z

$z$

z

$z$

— জেসন আর

অনুমান সম্পর্কে আপনার প্রশংসা সত্য ছিল। আমি আমার উত্তর সম্পাদনা করেছি।

— লুইস আন্দ্রেস গার্সিয়া