আপনি কীভাবে এফএফটি থেকে বর্ণালী ফ্ল্যাটনেস গণনা করবেন?

17

ঠিক আছে, বর্ণালী ফ্ল্যাটনেস (যাকে ভিয়েনার এন্ট্রপিও বলা হয়) এর বর্ণালী গড়ের জ্যামিতিক গড়ের অনুপাত হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়।

উইকিপিডিয়া এবং অন্যান্য উল্লেখগুলি পাওয়ার স্পেকট্রাম বলে। ফুরিয়ার স্কোয়ারটি কি রূপান্তর নয়? এফএফটি একটি "প্রশস্ততা বর্ণালী" উত্পাদন করে এবং তারপরে আপনি "পাওয়ার স্পেকট্রাম" পেতে বর্গাকার করেন?

মূলত আমি যা জানতে চাই তা হল, যদি spectrum = abs(fft(signal)), এর মধ্যে কোনটি সঠিক?

spectral_flatness = gmean(spectrum)/mean(spectrum)
spectral_flatness = gmean(spectrum^2)/mean(spectrum^2)

উইকিপিডিয়ায় সংজ্ঞাটি প্রস্থটি সরাসরি ব্যবহার করেছে বলে মনে হচ্ছে:

যেখানেবিন সংখ্যা এর परिमाणকে উপস্থাপন করে।
$এফ ঠ একটি টি এন ই গুলি গুলি = \frac{\sqrt[এন]{Π_{এন = 0}^{এন - 1} এক্স (এন)}}{\frac{Σ_{এন = 0}^{এন - 1} এক্স (এন)}{এন}} = \frac{মেপুঃ (\frac{1}{এন} Σ_{এন = 0}^{এন - 1} Ln এক্স (এন))}{\frac{1}{এন} Σ_{এন = 0}^{এন - 1} এক্স (এন)}$ $\mathrm{Flatness} = \frac{\sqrt[N]{\prod_{n=0}^{N-1}x(n)}}{\frac{\sum_{n=0}^{N-1}x(n)}{N}} = \frac{\exp\left(\frac{1}{N}\sum_{n=0}^{N-1} \ln x(n)\right)}{\frac{1}{N} \sum_{n=0}^{N-1}x(n)}$ $x(n)$ $n$

SciPy ডক্স শক্তি বর্ণালীটি এরূপ হিসাবে সংজ্ঞায়িত করে:

যখন ইনপুট একটি সময় ডোমেইন সংকেত এবং A = fft(a), np.abs(A)আয়তন প্রবলভাবে বর্ণালী এবং np.abs(A)**2ক্ষমতা বর্ণালী হয়।

এই উত্সটি "পাওয়ার বর্ণালী" এর সংজ্ঞা সম্পর্কে একমত এবং এটিকে : $S_{f}(\omega)$

আমরা সংজ্ঞায়িত করতে পারি যা টি সময়কালে সিগন্যালের ফুরিয়ার রূপান্তর, এবং পাওয়ার বর্ণালীটিকে নিম্নলিখিত হিসাবে সংজ্ঞায়িত করতে পারি: $F_{T}(\omega)$ $\displaystyle S_{f}(\omega) = \lim_{T \rightarrow \infty} \frac{1}{T}{\mid F_{T}(\omega)\mid}^2.$

এই উত্সটি এর শর্তে ভিয়েনার এনট্রপি সংজ্ঞা দেয় । $S(f)$

তবে আমি এই জাতীয় সমীকরণগুলিতে স্কোয়ারিংটি দেখতে পাচ্ছি না , যা মনে হচ্ছে প্রস্থের বর্ণালীটির উপর ভিত্তি করে :

${এস}_{চ ঠ একটি টি এন ই গুলি গুলি} = \frac{মেপুঃ (\frac{1}{এন} \underset{ট}{Σ} লগ ({একটি}_{ট}))}{\frac{1}{এন} \underset{ট}{Σ} {একটি}_{ট}}$ $S_{flatness} = \frac{\exp\left(\frac{1}{N} \sum_k \log (a_k)\right)}{\frac{1}{N} \sum_k a_k}$

তেমনি, অন্য উত্স পাওয়ার স্পেকট্রামের ক্ষেত্রে বর্ণালী স্থূলতার সংজ্ঞা দেয়, তবে তারপরে সরাসরি এফএফটি বিনের মাত্রা ব্যবহার করে, যা "পাওয়ার বর্ণালী" এর উপরোক্ত সংজ্ঞাটির সাথে সাংঘর্ষিক বলে মনে হয়।

"পাওয়ার স্পেকট্রাম" এর অর্থ কি বিভিন্ন লোকের কাছে আলাদা জিনিস রয়েছে?

fft frequency-spectrum power-spectral-density

— endolith
সূত্র

উইকিপিডিয়া অনুসারে : বর্ণালী সমতলতা আক বিন সংখ্যা কে এর আকারকে প্রতিনিধিত্ব করে।

— হামেদ গোলামি

হাই @endolith, আপনি কি সন্তোষজনক উত্তর পেয়েছেন যা আপনি গ্রহণ করতে ইচ্ছুক?

— জোজেক

@ জোজেক নো, এখনও নয়

— এন্ডোলিথ

1

@ এন্ডোলিথ, আমি বিশ্বাস করি পিটার কেবল মাথার পেরেকটি

— মারলেন

@ জোজেক আমি বোর্ডের মাধ্যমে পেরেকটি ঘুষি দেওয়ার চেষ্টা করেছি। 😂

— পিটার কে।

4

আমি সবচেয়ে অনুমোদনের যে রেফারেন্সটি নিয়ে আসতে পারি তা হ'ল জয়ন্ত অ্যান্ড নোল, ওয়েভফরমের ডিজিটাল কোডিং , (গ) বেল টেলিফোন ল্যাবরেটরিজ, ইনকর্পোরেটেড 1984, প্রেন্টিস-হল, ইনক দ্বারা প্রকাশিত from

57 পৃষ্ঠায়, তারা বর্ণালী ফ্ল্যাটনেস সংজ্ঞা দেয়:

$S_{xx}$

সুতরাং এফএফটি-স্কোয়ার্ড সংস্করণটি আপনি চান এটি।

দেখে মনে হচ্ছে মাখুল ও ওল্ফ, লিনিয়ার প্রেডিকশন এবং স্পিচরাল অ্যানালাইসিস অফ স্পিচ , বোল্ট, বেরানেক এবং নিউম্যান ইনক। টেকনিক্যাল রিপোর্ট, 1972 পাওয়া যায়।

এবং এর একই সংজ্ঞা রয়েছে:

— পিটার কে
সূত্র

7

যদি ফ্ল্যাটনেসের সংজ্ঞাটি নির্দেশ করে যে আপনি একটি পাওয়ার স্পেকট্রাম ব্যবহার করেন, তবে হ্যাঁ, সায়পাই ডকুমেন্টেশনের রেফারেন্সটি সূচিত করার সাথে আপনার আকারটি বর্গাকার করা উচিত। আপনি যে সমীকরণটি উল্লেখ করেছেন সেখানে আপনি কোনও স্কোয়ারিং দেখেননি, আমি মনে করি না আপনি এটিতে বেশি কিছু পড়তে পারেন; এটা বলে যে

S_{f l a t n e s গুলি} = \frac{\exp (\frac{1}{এন} \underset{ট}{Σ} লগ ({একটি}_{ট}))}{\frac{1}{এন} \underset{ট}{Σ} {একটি}_{ট}}

$S_{flatness} = \frac{\exp\left(\frac{1}{N} \sum_k \log (a_k)\right)}{\frac{1}{N} \sum_k a_k}$

$a_k$

— জেসন আর
সূত্র

আমি এই কি সংজ্ঞা আসলে সম্পর্কে একটি প্রশ্ন হল , তারপর

— endolith

a_{k}

$a_k$

@ হামেদঘোলামি দয়া করে উত্তর হিসাবে আপনার মন্তব্যটি প্রবেশ করবেন না। আপনার মন্তব্য প্রশ্নের উত্তর সরবরাহ করে না, তবে এখানে সহায়ক হওয়ার চেষ্টা করে।

— পিটার কে।

@PeterK। আমি মনে করি নতুন ব্যবহারকারী মন্তব্য পোস্ট করতে পারবেন না, তবে উত্তর পোস্ট করতে পারবেন।

— এন্ডোলিথ

1

@endolith বোঝা হয়েছে। কিন্তু জোজেক প্রশ্নের প্রথম মন্তব্য হিসাবে তার প্রথম উত্তর স্থানান্তরিত করার পরেও হামেদ উত্তর হিসাবে একই মন্তব্যটি পোস্ট করেছিলেন। আমি সেই আচরণটিই হতাশ করতে চাই: তাদের "উত্তর" সরিয়ে দেওয়ার পরে আবার পোস্ট করা।

— পিটার কে

4

সংজ্ঞা আলাদা হয়, তাই না? প্রথম জিনিস আছে যা নিষ্পত্তি করা হবে কিনা তা আমরা একমত যে, হয় ক্ষমতা ভুতুড়ে ঘনত্ব সমতূল্য ক্ষমতা বর্ণালী , বা অন্য সংজ্ঞায়িত কি আমরা উভয় দ্বারা মানে। প্রোাকিস এবং সালেহী এগুলি প্রতিশব্দ হিসাবে ব্যবহার করে । চলতে চলতে, আমি মনে করি যে পার্থক্যগুলি আলাদা আলাদা সংজ্ঞাগুলির কারণে, পাওয়ার স্পেকট্রামের সংকেতগুলির একটিতে রয়েছে for এর সাধারণ সংজ্ঞাটি ফুরিয়ার রূপান্তরিত তথ্যের দৈর্ঘ্যের স্কোয়ার । উইনার-Khinchin উপপাদ্য ফুরিয়ার মাধ্যমে ফলক সংকেত জন্য ক্ষমতা বর্ণালী আরেকটি রুট autocorrelation এর রুপান্তর প্রদান করে। আপনি একটি বর্গক্ষেত্রের সাথে পাওয়ার স্পেকট্রাম সংজ্ঞায়িত করেন বা না তার উপর নির্ভর করে বর্ণালি সমতলতায় আপনি একটি বর্গ পাবেন।

অন্যরা ফুরিয়ার ট্রান্সফর্মের প্রবণতা ব্যবহার করে । কেউ কেউ এটিকে "পাওয়ার স্পেকট্রাম" নামে অভিহিত করে এবং "পাওয়ার স্পেকট্রাম ঘনত্ব " নামটি "পাওয়ার স্পেকট্রাম " এর ডেরিভেটিভের জন্য সংরক্ষণ করে অন্যরা স্বতঃসংশ্লিষ্টতার ফুরিয়ার রূপান্তর (যা অন্যেরা বলে ডাকে) এর অবিচ্ছেদ্য জন্য "পাওয়ার বর্ণালী" শব্দটি সংরক্ষণ করে serve পাওয়ার স্পেকট্রাম)। আপনি দেখতে পাচ্ছেন, সংজ্ঞা প্রচুর রয়েছে; নিজের মালিকানা আবিষ্কার করতে নির্দ্বিধায় :) বা উইনার-খিচিন স্ট্যান্ডার্ডকে আটকে দিন।

সম্পর্কিত প্রশ্ন : পাওয়ার বর্ণালী ঘনত্ব, বর্ণালী শক্তি এবং পাওয়ার অনুপাতের মধ্যে পার্থক্য?

— Emre
সূত্র

এটি "পাওয়ার স্পেকট্রাম "ও বলে।

— এন্ডোলিথ

1

ಠ_ಠ

— এন্ডোলিথ

0

এটি একটি ভাল প্রশ্ন, আমি নিজেও ভাবছিলাম। বর্ণালী ফ্ল্যাটনেস (ওয়েইনার এন্ট্রপি নামেও পরিচিত) কেবল একটি ভেক্টরের 'শিখরতা' এর একটি পরিমাপ।

এই উত্সটি ইঙ্গিত করে বলে মনে হচ্ছে যে বিবেচিত ভেক্টরটি পাওয়ার বর্ণালী ঘনত্ব, যার ক্ষেত্রে আপনাকে বর্গাকার করতে হবে। আপনি যদি প্রশস্ততা বর্ণালীটিকে বর্গক্ষেত্র করেন তবে আপনি যে ক্ষেত্রটি স্পষ্টত বর্গাকার করেন না সে ক্ষেত্রে আপনি শিখরকে উচ্চারণ করছেন এবং আমি মনে করি এটি আরও স্বজ্ঞাত অর্থে তৈরি করে।

— Spacey
সূত্র