বিরল ফুরিয়ার রূপান্তর কী?

এমআইটি একটি নতুন অ্যালগরিদম সম্পর্কে ইদানীং কিছুটা শব্দ করে আসছে যা বিশেষ ধরণের সংকেতগুলিতে কাজ করে এমন একটি দ্রুত ফুরিয়ার রূপান্তর হিসাবে চিহ্নিত হয়: উদাহরণস্বরূপ: " বিশ্বের অন্যতম গুরুত্বপূর্ণ উদীয়মান প্রযুক্তির নামকরণে দ্রুততর ফুরিয়ার রূপান্তর "। এমআইটি প্রযুক্তি পর্যালোচনা পত্রিকা বলে :

স্পার্স ফুরিয়ার ট্রান্সফর্ম (এসএফটি) নামে পরিচিত নতুন অ্যালগরিদমের সাহায্যে এফএফটি দিয়ে যতটা সম্ভব সম্ভব হয়েছে তার চেয়ে 10 থেকে 100গুণ দ্রুত ডেটা প্রবাহগুলি প্রক্রিয়া করা যায়। স্পিডআপটি ঘটতে পারে কারণ আমরা যে তথ্যগুলির সর্বাধিক যত্ন করি তা কাঠামোর একটি দুর্দান্ত বিষয় রয়েছে: সঙ্গীত এলোমেলো গোলমাল নয়। এই অর্থবহ সংকেতগুলিতে সাধারণত সম্ভাব্য মানগুলির একটি ভগ্নাংশ থাকে যা সংকেত নিতে পারে; এর জন্য প্রযুক্তিগত শব্দটি হ'ল তথ্যগুলি "বিরল"। যেহেতু এসএফটি অ্যালগরিদম ডেটাগুলির সমস্ত সম্ভাব্য স্ট্রিমের সাথে কাজ করার উদ্দেশ্যে নয়, এটি নির্দিষ্ট শর্টকাট নিতে পারে অন্যথায় উপলভ্য নয়। তত্ত্ব অনুসারে, একটি অ্যালগরিদম যা কেবল বিরল সংকেতগুলিই পরিচালনা করতে পারে তা এফএফটির চেয়ে অনেক বেশি সীমাবদ্ধ। "বৈদ্যুতিন প্রকৌশল এবং কম্পিউটার বিজ্ঞানের একজন অধ্যাপক কন্টাভিটার কাটাবি ইঙ্গিত করেছেন" "স্পারসিটি সর্বত্র,"। "এটি প্রকৃতির; এটা ' ভিডিও সংকেত গুলি; এটি অডিও সিগন্যালে রয়েছে "

এখানে কেউ কি অ্যালগরিদম আসলে কী এবং এটি প্রযোজ্য হতে পারে তার আরও প্রযুক্তিগত ব্যাখ্যা সরবরাহ করতে পারে?

সম্পাদনা: কিছু লিঙ্ক:

কাগজ: হাইথাম হাসানিয়েহ, পিয়োটার ইন্ডিক, দিনা কাটাবি, এরিক প্রাইস দ্বারা " প্রায় অনুকূল অপারেশনাল ফুরিয়ার ট্রান্সফর্ম " (আরএক্সিভ)।
প্রকল্প ওয়েবসাইট - নমুনা বাস্তবায়ন অন্তর্ভুক্ত।

fourier-transform

— nibot
সূত্র

উত্তর:

অ্যালগরিদমের ধারণাটি হ'ল: ধরে নিন যে আপনার কাছে একটি দৈর্ঘ্যের সিগন্যাল রয়েছে যা ফ্রিকোয়েন্সি ডোমেনে বিরল। এর অর্থ হ'ল যদি আপনি এর স্বতন্ত্র ফুরিয়ার ট্রান্সফর্ম গণনা করেন তবে অল্প সংখ্যক আউটপুট থাকবে যা নানজারো; অন্যান্য নগণ্য। আপনার পছন্দসই আউটপুটগুলিতে একটি উপায় হ'ল সম্পূর্ণ অনুক্রমের এফএফটি ব্যবহার করা , তারপরে ননজারো মানগুলি নির্বাচন করুন । $N$ $k \ll N$ $N-k$ $k$ $k$

এখানে উপস্থাপন করা স্পারস ফুরিয়ার ট্রান্সফর্ম অ্যালগরিদম এফএফটি-ভিত্তিক পদ্ধতির চেয়ে কম জটিলতার সাথে সেই আউটপুট গণনা করার জন্য একটি কৌশল । মূলত, আউটপুটগুলি শূন্য হওয়ায় আপনি ফলাফলের মানগুলি তৈরি করতে না পারার জন্য আপনি অ্যালগরিদমের অভ্যন্তরে শর্টকাট নিয়ে কিছু প্রচেষ্টা বাঁচাতে পারেন। এফএফটি-তে জটিলতা রয়েছে, তবে স্পার-স্পেকট্রামের ক্ষেত্রে স্পারস অ্যালগরিদমের সম্ভাব্য-নিম্ন-জটিলতা রয়েছে । $k$ $N-k$ $O(n \log n)$ $O(k \log n)$

আরও সাধারণ ক্ষেত্রে, যেখানে বর্ণালীটি "এক প্রকারের স্পারস" তবে ননজারো মানগুলির চেয়ে বেশি রয়েছে (যেমন শব্দের সাথে এমবেডেড টোনগুলির একটি সংখ্যা), তারা আলগোরিদিমটির একটি ভিন্নতা উপস্থাপন করে যা বৃহত্তম আউটপুটগুলির অনুমান করে , একটি সময়ের জটিলতা , যা এফএফটির চেয়ে কম জটিলও হতে পারে। $k$ $k$ $O(k \log n \log \frac{n}{k})$

তাদের ফলাফলের এক গ্রাফের (নীচের চিত্রে পুনরুত্পাদন করা) অনুসারে, এফএফটিডাব্লু (এমআইটি-তে আরও কিছু লোক দ্বারা তৈরি একটি অনুকূলিত এফএফটি গ্রন্থাগার) এর সাথে উন্নত পারফরম্যান্সের ক্রসওভার পয়েন্টটি যেখানে কেবল th -th থেকে the -th আউটপুট ট্রান্সফর্ম সহগের ননজারো। এছাড়াও, এই উপস্থাপনায় তারা সূচিত করে যে যখন when হয় তখন স্পার্স অ্যালগরিদম আরও ভাল কর্মক্ষমতা সরবরাহ করে । $\frac{1}{2^{11}}$ $\frac{1}{2^{10}}$ $\frac{N}{k} \in [2000, 10^6]$

এখানে চিত্র বর্ণনা লিখুন

এই শর্তগুলি অ্যালগরিদমের প্রয়োগের ক্ষেত্রে সীমাবদ্ধ করে দেয় যেখানে আপনি জানেন যে সিগন্যালের বর্ণালীতে কয়েকটি উল্লেখযোগ্য পরিমাণে বড় চূড়া হওয়ার সম্ভাবনা রয়েছে। একটি উদাহরণ যা তারা তাদের ওয়েবসাইটে উদ্ধৃত করে তা হ'ল গড় হিসাবে, চিত্র এবং ভিডিও সংকোচনে প্রায়শই 8-বাই -8 পিক্সেল ব্লকগুলি ফ্রিকোয়েন্সি ডোমেনে প্রায় 90% বিচ্ছিন্ন হয় এবং সুতরাং সেই সম্পত্তিটি শোষণ করে এমন একটি অ্যালগরিদম থেকে উপকৃত হতে পারে। স্পর্শের সেই স্তরেরটি এই নির্দিষ্ট অ্যালগরিদমের জন্য অ্যাপ্লিকেশন স্পেসের সাথে বর্গাকার বলে মনে হয় না, তাই এটি কেবল উদাহরণস্বরূপ উদাহরণ হতে পারে।

রিয়েল-ওয়ার্ল্ড সমস্যায় ব্যবহারের জন্য এ জাতীয় কৌশলটি কতটা বাস্তবিক, তার জন্য আরও ভাল অনুভব করার জন্য সাহিত্যের মাধ্যমে আরও কিছুটা পড়তে হবে, তবে অ্যাপ্লিকেশনগুলির কয়েকটি শ্রেণির ক্ষেত্রে এটি উপযুক্ত হতে পারে।

— জেসন আর
সূত্র

সুতরাং এটি মূলত একটি ক্ষতির এফএফটি? একটি এমপি 3 এনকোডার মত?

— এন্ডোলিথ

@ এন্ডোলিথ: আমি নিশ্চিত নই যে আমি সেভাবেই এটি রাখব। সম্ভবত ছাঁটাই করা এফএফটি অ্যালগরিদমের সাথে আরও সাদৃশ্য যা কেবল আউটপুটগুলির একটি উপসেট গণনা করে। দাবিটি হ'ল যদি ইনপুট সিগন্যাল স্পার্স হয় তবে আউটপুটগুলি হুবহু গণনা করা হয়।

k

$k$

k

$k$

— জেসন আর

আমি অবাক হয়ে দেখি কীভাবে এটি গোর্তজেল অ্যালগরিদমের (বা তাদের কোনও পরিবার) বিরুদ্ধে যায়। এটি কেবলমাত্র পার্থক্যের মত বলে মনে হচ্ছে যে গোর্তজেলতে আপনি জানেন যে আপনি কী শুরু করতে চাইছেন।

— স্পেসি

@ এন্ডোলিথ: এমপি 3 সংক্ষেপণ ক্ষয়ক্ষতি কারণ সহগের পরিমাণগুলি কোয়ান্টাইটিসড; কেবলমাত্র শীর্ষ কে সহগুণগুলি রাখা হয়নি বলে নয়। স্পার্স এফএফটি = "ইনপুট সিগন্যালের সাথে পার্থক্য হ্রাস করে কে-কোএফিসিয়েন্টস উপস্থাপনা কী"। একটি এমপি 3 ফ্রেমের কোডিং = "কোয়াটিটিভেট সহগ এবং কোয়ান্টাইজেশন স্তরগুলি কী যা গুণাগুণ এবং স্কেল ফ্যাক্টরগুলি সংরক্ষণের জন্য এন বিটের একটি বাজেট প্রদত্ত (উপলব্ধিযোগ্য) ত্রুটি হ্রাস করে" "

— পিচনেটস

যখন তাদের ফেলে দেওয়া হয়, এটি কোয়ান্টাইজেশনের একটি পার্শ্ব-প্রতিক্রিয়া (মান 0 এর সাথে হয়)

— পিচেনেটস

আমি এসএফএফটি-তে কাগজটি পড়িনি, তবে আমার অনুভূতিটি হ'ল পিছনে এফএফটি সংযুক্ত করার ধারণাটি কে-স্পারসিটির পূর্বের ব্যবহার করে। অতএব, এফএফটি সহগের সমস্ত এন্ট্রি গণনা করতে হবে না, পরিবর্তে কেবল সেগুলির কে। সুতরাং কেন কে-স্পার সিগন্যালের জন্য, জটিলতা হ'ল ও (ক্লগ এন) এর পরিবর্তে প্রচলিত এফএফটির জন্য ও (এনলগ এন)।

যে কোনও উপায়ে @rcmpton এর মন্তব্যে, "সংকুচিত সংবেদনের পিছনে ধারণাটি হ'ল আপনি আলাদা ডোমেন থেকে আঁকা স্পার্স এলোমেলো নমুনা (যেমন র্যান্ডম স্পার্স ফ্রিকোয়েন্সি ডেটা (যেমন এমআরআই) থেকে স্পার্স চিত্রগুলি পুনরুদ্ধার করতে পারেন) থেকে স্পার্স ডেটা পুনরুদ্ধার করতে পারেন" । " প্রশ্ন "স্পার্স এলোমেলো নমুনা" কী? আমি মনে করি এলোমেলোভাবে কিছু কম (পরিমাপ) উপস্থানে স্পার্স ডেটা উপস্থাপন করে এটি নমুনাগুলি সংগ্রহ করা হতে পারে।

এবং আমি যেমন বুঝতে পেরেছি, কম্প্রেসিভ সেন্সিংয়ের তাত্ত্বিক কাঠামোটি মূলত 3 টি সমস্যা, স্পারসিটি, পরিমাপ এবং পুনরুদ্ধারের সমন্বয়ে গঠিত। স্পারসিটি দ্বারা, এটি নির্দিষ্ট শ্রেণীর সিগন্যালের জন্য স্পার উপস্থাপনা সন্ধানের সাথে সম্পর্কিত যা অভিধান শেখার কাজ। পরিমাপের দ্বারা, এটি ডেটা (বা কম পরিমাপের স্থানটিতে ডেটা উপস্থাপন করা) পরিমাপ করার জন্য একটি দক্ষ উপায় (গণ্য দক্ষতা এবং পুনরুদ্ধারযোগ্য) সন্ধানের সাথে সম্পর্কিত, যা র্যান্ডম গাউসিয়ান ম্যাট্রিক্স, কাঠামোগত র্যান্ডম ম্যাট্রিক্সের মতো পরিমাপের ম্যাট্রিক্স ডিজাইনের কাজ। ... এবং পুনরুদ্ধারের মাধ্যমে, বিচ্ছিন্ন নিয়মিত রৈখিক বিপরীত সমস্যা, l0, l1, l1-l2, এলপি, এল-গ্রুপ, ব্লেবলা ... এবং ফলস্বরূপ অ্যালগরিদমগুলি বিভিন্ন, ম্যাচিং সাধনা, নরম চৌম্বক, শক্ত প্রান্তিকতা, ভিত্তি অনুসরণ, বেইসিয়ান, ...

এটি সত্য যে "সিএস হ'ল এল 1 ন্যূনতমকরণ", এবং এল 1 আদর্শ সিএসের জন্য একটি মৌলিক নীতি, তবে সিএস কেবল এল 1 আদর্শকে হ্রাস করা নয়। উপরের ৩ টি অংশ ছাড়াও কিছু এক্সটেনশান রয়েছে যেমন স্ট্রাকচার্ড (গ্রুপ, বা মডেল) কমপ্রেসিভ সেন্সিং, যেখানে স্ট্রাকচার্ড স্পারসিটিও শোষণ করা হয় এবং পুনরুদ্ধার সক্ষমতার বৃহত উন্নতি প্রমাণিত হয়।

উপসংহার হিসাবে, সিম্পলিং তত্ত্বের সিএস একটি বড় পদক্ষেপ, নমুনা সংকেতের একটি কার্যকর উপায় সরবরাহ করে , যদি এই সংকেতগুলি যথেষ্ট পরিমাণে বিরল হয় । সুতরাং, সিএস একটি নমুনা তত্ত্ব , যে কেউ এইটিকে শ্রেণিবদ্ধকরণ বা স্বীকৃতির জন্য কোনও কৌশল হিসাবে ব্যবহার করতে চলেছে সে নীতিটি বিভ্রান্ত করছে। এবং মাঝে মধ্যে, আমি "কমপ্রেসিভ সেন্সিং ভিত্তিক ....." শিরোনামে কিছু কাগজ পেয়েছি এবং আমি মনে করি যে এই জাতীয় কাগজের নীতিটি সিসির পরিবর্তে এল 1-মিনিমাইজেশন শোষণ করছে এবং "এল 1-মিনিমাইজেশন ভিত্তিক .... ব্যবহার করা ভাল .... "।

আমি যদি ভুল হয় তবে আমাকে সংশোধন করুন

— পিয়ের
সূত্র

ডিএসপি.এসই তে স্বাগতম এটি একটি দুর্দান্ত অবদান।

— ফোনন

আমি কাগজটি দেখেছি এবং আমি মনে করি পদ্ধতিটির সাধারণ ধারণা পেয়েছি। পদ্ধতির "সিক্রেট সাউস" হ'ল ফ্রিকোয়েন্সি ডোমেনে ইনপুট সিগন্যালের বিরাট উপস্থাপনা কীভাবে পাওয়া যায়। পূর্ববর্তী অ্যালগরিদমগুলি প্রভাবশালী স্পার্স সহগের অবস্থানের জন্য এক প্রকারের নিষ্ঠুর বল প্রয়োগ করেছিল। পরিবর্তে এই পদ্ধতিটি ব্যবহার করে এমন কৌশল যা "স্পেস রিকভারি" বা "সংকুচিত সংবেদনশীল" উইকি নিবন্ধটি এখানে রয়েছে এখানে ব্যবহৃত স্পর্শ পুনরুদ্ধারের সঠিক পদ্ধতিটি 'হার্ড থ্রোহোল্ডিংয়ের' অনুরূপ বলে মনে হচ্ছে - প্রভাবশালী স্পর্শ পুনরুদ্ধারের পদ্ধতিগুলির মধ্যে একটি।

পিএস স্পার্স পুনরুদ্ধার / সংকুচিত সংবেদনের প্রযুক্তি এবং এটির সাথে সংযুক্ত এল 1 মিনিমাইজেশন আধুনিক সিগন্যাল প্রসেসিংয়ে এবং বিশেষত ফুরিয়ার ট্রান্সফর্মের সাথে সংযোগে প্রচুর ব্যবহৃত হয়েছিল used আসলে এটি আধুনিক সিগন্যাল প্রসেসিংয়ের জন্য জানা দরকার know তবে ফুরিয়ার ট্রান্সফর্মটি বিরল পুনরুদ্ধারের সমস্যার সমাধানের অন্যতম উপায় হিসাবে ব্যবহৃত হয়েছিল। এখানে আমরা তার বিপরীতে দেখতে পাই - ফুরিয়ার রূপান্তরকরণের জন্য বিরল পুনরুদ্ধার ।

সংক্ষিপ্ত সংবেদনের জন্য ওভারভিউয়ের জন্য ভাল সাইট: nuit-blanche.blogspot.com/

পূর্ববর্তী মন্তব্যে পিপিএস উত্তর - ইনপুট সিগন্যালটি ঠিক বিরল না হলে ক্ষতি হয়।

আমার যদি পদ্ধতিটি ভুল হয়ে থাকে তবে নির্দ্বিধায় আমাকে সংশোধন করুন।

— mirror2image
সূত্র

এফএফটি কাগজ সংবেদনশীল সংবেদনশীল নয়। সংক্ষিপ্ত সংবেদন করার পিছনে ধারণাটি হ'ল আপনি আলাদা ডোমেন থেকে আঁকা স্পার্স এলোমেলো নমুনাগুলির থেকে স্পার্স ডেটা পুনরুদ্ধার করতে পারেন (উদাহরণস্বরূপ এলোমেলো স্পার্স ফ্রিকোয়েন্সি ডেটা (অর্থাত্ এমআরআই) থেকে স্পার চিত্রগুলি পুনরুদ্ধার করুন)। যদিও এটি অধিগ্রহণের সময় হ্রাস করতে পারে, এটি গণনা ব্যয় বৃদ্ধি করে। এফএফটি কাগজটি আলাদা যে এতে উভয় ডোমেনে আপনার সমস্ত ডেটা থাকে এবং লক্ষ্য হয় দ্রুত একটি গণনাটি করা।

— dranxo

সংকুচিত সংবেদন সম্পর্কে আপনি ভুল।

— আয়না 2image

তুমি কি বিস্তারিত বলতে পারো?

— dranxo

কম্প্রেস সেন্সিং ঝাপসা প্রান্ত, যার মধ্যে রয়েছে / না SE কিন্তু অনুরূপ এলাকায় প্রতি শুধুমাত্র পুনরুদ্ধারের সাথে সংযুক্ত সঙ্গে একটি বিশাল এলাকা নিয়মিতকরণ, সর্বনিম্ন জটিলতা অর্জনের ইত্যাদি মূলত এটা 'একটি sparsity সীমাবদ্ধ সমস্যা , এ এক্স , আর ^ n \ | x \ | _0 <কে $, তবে পরে এটি আরও অনেক ব্র্যাডে পরিণত হয়। উইকি পড়া শুরু করুন

L_{p}

$L_p$

A x = y

$Ax=y$

R^{m}

$R^m$

y i n

$y in$

, m >> n w i t h c o n s t r a i n t

$, m>>n with constraint$

— আয়না 2image

না। সংকুচিত সংবেদনের অর্থ আপনি সাপেক্ষে । অনেক সুদূরপ্রসারী অ্যাপ্লিকেশন রয়েছে, তবে আপনি যদি কোনও মুহুর্তে ক্যান্ডস-রোমবার্গ-টাও প্রপঞ্চটি না চান তবে আপনি লোককে বিভ্রান্ত করছেন আপনি যদি আপনার কাজটিকে "সংকুচিত সংবেদনশীলতা" দিয়ে লেবেল করেন তবে people এখানে একটি রেফারেন্স দেওয়া হয়েছে: www-stat.stanford.edu/~candes/paper/spm-robustcs-v05.pdf

min | x |_{1}

$\min |x|_1$

A x = y

$Ax = y$

— dranxo