কীভাবে কলমন লাভ করবেন স্বজ্ঞাতভাবে?

Question

কালমান ফিল্টার অ্যালগরিদম অনুসরণ হিসাবে কাজ করে

আরম্ভ এবং ।পি0| $\hat{\textbf{x}}_{0|0}$$\textbf{P}_{0|0}$

প্রতিটি পুনরাবৃত্তিতে$k=1,\dots,n$

ভবিষ্যদ্বাণী করা

পূর্বাভাস (একটি অগ্রাধিকার) রাষ্ট্র অনুমান পূর্বাভাস (একটি অগ্রাধিকার) অনুমান কোভেরিয়েন্স আপডেটপিকে| কে-1=এফকেপিকে-1| কে-1এফ টি কে +কিউ

$$\hat{\textbf{x}}_{k|k-1} = \textbf{F}_{k}\hat{\textbf{x}}_{k-1|k-1} + \textbf{B}_{k} \textbf{u}_{k}$$ $$\textbf{P}_{k|k-1} = \textbf{F}_{k} \textbf{P}_{k-1|k-1} \textbf{F}_{k}^{\text{T}} + \textbf{Q}_{k}$$

উদ্ভাবন বা পরিমাপের অবশিষ্ট উদ্ভাবন (বা অবশিষ্ট) covariance অনুকূল লাভ আপডেট হয়েছে (একটি পোস্টেরিয়েরি) রাষ্ট্রীয় অনুমান আপডেট হয়েছে (একটি পোস্টারিয়েরি) অনুমান এসকে=এইচকেপিকে| কে-1এইচ টি কে +আর

$$\tilde{\textbf{y}}_k = \textbf{z}_k - \textbf{H}_k\hat{\textbf{x}}_{k|k-1}$$ $$\textbf{S}_k = \textbf{H}_k \textbf{P}_{k|k-1} \textbf{H}_k^\text{T} + \textbf{R}_k$$ এক্স ট | ট = এক্স ট | কে - 1 + কে কে ˜ y কে পি কে | k =(আমি- কে কে এইচ কে ) পি কে | কে - $$\textbf{K}_k = \textbf{P}_{k|k-1}\textbf{H}_k^\text{T}\textbf{S}_k^{-1}$$ $$\hat{\textbf{x}}_{k|k} = \hat{\textbf{x}}_{k|k-1} + \textbf{K}_k\tilde{\textbf{y}}_k$$ $$\textbf{P}_{k|k} = (I - \textbf{K}_k \textbf{H}_k) \textbf{P}_{k|k-1}$$

কালমান লাভ আপেক্ষিক ত্রুটি গুরুত্ব প্রতিনিধিত্ব করে পূর্বে অনুমান থেকে সম্মান সঙ্গে ।~ Y ট এক্স ট | কে - $K_k$$\tilde{\textbf{y}}_k$$\hat{\textbf{x}}_{k|k-1}$

আমি আশ্চর্য হই যে কীভাবে কে_কে লাভের সূত্রটি স্বজ্ঞাতভাবে বুঝবেন ? কেস বিবেচনা করুন যখন রাজ্যগুলি এবং আউটপুটগুলি স্কেলার হচ্ছে, কেন লাভটি বড়, কখন$K_k$

• $\textbf{P}_{k|k-1}$ বড়

• $\textbf{H}_k$ চেয়ে বড়

• $\textbf{S}_k$ ছোট?

ধন্যবাদান্তে!

Comments

সঠিকভাবে উত্তর দেওয়া এটি একটি কঠিন প্রশ্ন। আমি চেষ্টা করেছি, কিন্তু নিজের উত্তর দিয়ে নিশ্চিত নই। মূলত লাভটি নিয়ন্ত্রণের উপর নির্ভর করে আপনি কতটা পরিমাপের উপর নির্ভর করেন তা নির্ধারণ করে তবে এই উপকারটি কীভাবে কার্যকর তা আমি ব্যাখ্যা করতে পারি না।

— জাভ_রক

Answer 1

আমি কালমন গেইন স্বজ্ঞাতভাবে চিন্তা করার একটি ভাল উপায় পেয়েছি । আপনি যদি এভাবে লিখেন$K$$K$

$\displaystyle \quad\ \bf{K_k} = \bf{P_k^-\, H_k^{\rm T} (H_k P_k^-\, H_k^{\rm T} + R_k)^{-1}} = \bf{\frac {P_k^-\, H_k^{\rm T}}{H_k P_k^-\, H_k^{\rm T} + R_k}}$

আপনি বুঝতে পারবেন যে ম্যাট্রিকের ( ) এবং ( ) এর প্রাক্কলিত রাজ্য প্রাক্কলন ( ) এবং পরিমাপ ( ) এর মধ্যে ফিল্টার ব্যবহারের মধ্যে একটি সম্পর্ককে নিয়ন্ত্রণ করে ।$R_k$$P_k$$x_{k}⁻$$ỹ_k$

$\displaystyle \quad\ \lim\limits_{\bf{R_k \to 0}} \bf{{P_k^-\, H_k^{\rm T}} \over\ {H_k P_k^-\, H_k^{\rm T} + R_k}}\ = \bf{H_k^{-1}}$

$\displaystyle \quad\ \lim\limits_{\bf{P_k \to 0}} \bf{{P_k^-\, H_k^{\rm T}} \over\ {H_k P_k^-\, H_k^{\rm T} + R_k}}\ = \bf 0$

পরিমাপ আপডেট সমীকরণের মধ্যে প্রথম সীমা প্রতিস্থাপন

$\displaystyle \quad\ \bf{\hat x_k} = \bf{x_k^-} + \bf{K_k}(\bf{\tilde y_k}-\bf{H_k}\bf{x_k^-})$

দাড়ায় যে যখন মাত্রার ছোট, যার মানে হল পরিমাপ সঠিক, রাষ্ট্র অনুমান বেশিরভাগই পরিমাপ উপর নির্ভর করে।$R$

রাজ্যটি যখন সঠিকভাবে জানা যায়, তখন তুলনায় খুব কম হয় এবং ফিল্টারটি বেশিরভাগ ক্ষেত্রে পূর্ববর্তী অবস্থা ( ) থেকে প্রাপ্ত ভবিষ্যদ্বাণীটির পরিবর্তে পরিমাপকে উপেক্ষা করে ।$H P^⁻ H^T$$R$$x_k⁻$

Comments

ধন্যবাদ! যদি আমি সঠিক হই, থেকে সম্মান সঙ্গে একঘেয়ে নয় । $K_k$$H_k$

— টিম

Answer 2

কালমান লাভ আপনি বলে কত আমি একটি পরিমাপ দেওয়া আমার অনুমান পরিবর্তন করতে চান।

${\bf S}_k$ হল পরিমাপের আনুমানিক কোভেরিয়েন্স ম্যাট্রিক্স । এটি আমাদের পরিমাপের "পরিবর্তনশীলতা" বলে দেয়। যদি এটি বড় হয় তবে এর অর্থ হল পরিমাপগুলি অনেকটা "পরিবর্তন" করে। সুতরাং এই পরিমাপগুলির উপর আপনার আত্মবিশ্বাস কম। অন্যদিকে, যদি ছোট হয় , পরিবর্তনশীলতা কম হয়, পরিমাপের প্রতি আমাদের আস্থা বাড়ে। যখন আমরা আমাদের পরিমাপ সম্পর্কে আত্মবিশ্বাসী থাকি তখন আত্মবিশ্বাস ছিল যে আমরা যে তথ্যগুলি অর্জন করছি তা আমাদের রাষ্ট্রের অনুমানগুলি আপডেট / পরিবর্তন করতে পারে আমাদের পক্ষে যথেষ্ট। তাই কলম্যান লাভ বেশি।${\bf z}_k$${\bf S}_k$

${\bf P}_k$ হ'ল আনুষ্ঠানিক রাজ্য কোভারিয়েন্স ম্যাট্রিক্স। এটি আমাদেরকে রাজ্যের "পরিবর্তনশীলতা", । যদি বড় হয় , তবে এর অর্থ এই যে রাষ্ট্রটি অনেক কিছু পরিবর্তন করে বলে অনুমান করা হয়। সুতরাং আপনাকে নতুন পরিমাপের সাথে আপনার অনুমানগুলি পরিবর্তন করতে সক্ষম হতে হবে। ফলস্বরূপ, কলমান লাভ বেশি হয়।${\bf x}_k$${\bf P}_k$

বিপরীতে, যদি ছোট হয়, তবে আপনি জানেন যে আপনার রাজ্য এতটা পরিবর্তন করে না, তাই আপনি প্রতিটি সময় তাত্ক্ষণিক সময়ে খুব বেশি নিজের অনুমান পরিবর্তন করতে চান না। @ জাভ_রকের উত্তর বলছে যে যদি , তবে । অন্য কথায়, তিনি জোর দিয়েছিলেন যে আপনি যদি মনে করেন যে আপনার রাজ্যের আর কোনও পরিবর্তন হয় না, আপনি আর নিজের অনুমান পরিবর্তন করার চেষ্টা করবেন না।${\bf P}_k$${\bf P}_k \rightarrow 0$$K\rightarrow 0$

Answer 3

জাভ_রক পয়েন্ট পেয়েছে। আসলে আপনি যদি এভাবে write লিখেন$\bf{K_k}$

$\displaystyle \quad\ \bf{K_k} = \bf{P_k^-\, H_k^{\rm T} (H_k P_k^-\, H_k^{\rm T} + R_k)^{-1}} = \bf{H_k^-\frac {H_kP_k^-\, H_k^{\rm T}}{H_k P_k^-\, H_k^{\rm T} + R_k}}$

ভগ্নাংশের মডেল থেকে প্রচারিত অনিশ্চয়তার জন্য দাঁড়িয়েছে while the পরিমাপ থেকে অনিশ্চয়তার জন্য দাঁড়িয়েছে। জাভা_রক ব্যাখ্যা করেছেন, ভগ্নাংশের মানটি পরিমাপকে আমাদের কতটা বিশ্বাস করতে হবে তা বোঝায়।$\bf{R_k}$

হিসাবে , এটি পর্যবেক্ষণটিকে কেবলমাত্র রাজ্যে ফিরিয়ে দেয়, কারণ এটি সেই রাষ্ট্র যা আমরা আপডেট করতে চাই, পর্যবেক্ষণকে নয়।$\bf{H_k^-}$

মোড়ানোর জন্য, লাভ পর্যবেক্ষণ থেকে আমাদের কতটা সংশোধন করা উচিত তা গণনা করে এবং পর্যবেক্ষণের সংশোধনকে রাষ্ট্রের সংশোধনকে ফিরিয়ে দেয়, যা রাষ্ট্রের অনুমানের আপডেটের দিকে নিয়ে যায়:$\bf{K_k}$

$\displaystyle \quad\ \bf{\hat x_k} = \bf{x_k^-} + \bf{K_k}(\bf{\tilde y_k}-\bf{H_k}\bf{x_k^-})$

Answer 4

আমি কলম্যান ফিল্টার (কেএফ) অ্যালগরিদমে কাজ করছি। আমি পর্যবেক্ষণ করেছি যে কালমন লাভ করে সময়ের সাথে অ্যালগরিদমের রূপান্তরকে বোঝায়, তা হল, অ্যালগোরিদম কত দ্রুত সংশোধন করে এবং অবশিষ্টগুলি হ্রাস করে।

সমীকরণে আসা একটি প্রাথমিক কলমন লাভের মান চয়ন করুন এবং এটি কম থেকে উচ্চে পরিবর্তিত হবে, এটি আপনাকে একটি আনুমানিক মান দিতে পারে।