একটি কলম্যান ফিল্টার এবং বহুপদী রিগ্রেশন এর মধ্যে সম্পর্ক কী?

56

কলম্যান ফিল্টারিং এবং (যদি প্রয়োজন হয় তবে পুনরাবৃত্তি করা) ন্যূনতম স্কোয়ারের বহুবর্ষীয় রিগ্রেশন এর মধ্যে কী সম্পর্ক?

kalman-filters

— hotpaw2
সূত্র

কলম্যান ফিল্টারিংয়ের সাথে ব্যাট বন্ধ করা আমাদের ভবিষ্যতের মানগুলিতে অ্যাক্সেস নেই, (তাই ভবিষ্যদ্বাণী করা অংশ), পলি ফিটিংয়ে আমাদের সামনে পুরো ডেটা সেট করা থাকে যাতে ডেটা সেরাভাবে মানিয়ে নেওয়া যায়। তবুও দুর্দান্ত প্রশ্ন! +1 টি।

— স্পেসি

@ মোহাম্মদ: আপনি দুটি পন্থাকে আলাদা আলাদা (উপগ্রহ) উপাত্ত খাওয়ানোর প্রয়োজনীয়তা কোথায় দেখছেন?

— হটপাউ 2

@Mohammad বহুপদী রিগ্রেশন পারেন দূরদর্শন তাই ভবিষ্যতে ভবিষ্যদ্বাণী জন্য ব্যবহার করা যাবে।

— দীপন মেহতা

@ দিপনমহেতা / @ হটপাও ২ হুঁ, আমি অনুমান করি যে আমি এটি সম্পর্কে অবগত ছিলাম না। পলির জন্য এএফআইকে একটি সেরা ফিট গণনার জন্য আমাদের পূর্বে সম্পূর্ণ ডেটা সেট অ্যাক্সেস করতে হবে। (অফলাইন প্রক্রিয়াজাতকরণ)। যদিও এখন আমি এটির কথা ভাবছি, আমি মনে করি একটি অন-লাইনের সংস্করণও কাজ করতে পারে ... প্রতিবার যখন কোনও নতুন নমুনা আসে তখন আমরা আবারো সেরা ফিটের জন্য সমাধান করব But তবে 'ভবিষ্যদ্বাণী' কোথায় থাকবে?

— স্পেসি

@ মোহাম্মদ গণিতে গভীরভাবে পড়ছেন না - তবে মূলত এটি যে কোনও প্রতিরোধের ক্ষেত্রেই সত্য। সমর্থন করুন আপনার প্রশিক্ষণ ভেক্টর এবং আপনি প্রয়োগ এবং মডেল পরামিতিগুলি আবিষ্কার করেছেন এখন আপনার কাছে আরও একটি যা এক্সট্রোপোলেটেড দৈর্ঘ্যে রয়েছে আপনি উপরের মতো একই মডেলটি প্রয়োগ করার জন্য সর্বোত্তম অনুমান পেতে পারেন যা পূর্বাভাস ছাড়া কিছুই নয়। আপনি যখন ত্রুটির উপর ভিত্তি করে পরিমাপ করেন তখন আপনার কাছে মডেলটি আপডেট / উন্নত করার সুযোগ থাকে।

X_{t}

$X_t$

Y_{t}

$Y_t$

α [i]

$\alpha[i]$

X_{k}

$X_k$

Y_{K}

$Y_K$

Y_{K}^{'}

$Y_K'$

— দীপন মেহতা

49

1. অনুকূলতার মানদণ্ডের ক্ষেত্রে পার্থক্য রয়েছে

কলম্যান ফিল্টার একটি লিনিয়ার অনুমানকারী। এটি একটি লিনিয়ার সর্বোত্তম প্রাক্কলনকারী - অর্থাৎ পরোক্ষ, ভুল এবং অনিশ্চিত পর্যবেক্ষণ থেকে আগ্রহের মডেল প্যারামিটারগুলি নির্ধারণ করে।

তবে কী অর্থে অনুকূল? সমস্ত শব্দ যদি গাউসিয়ান হয় তবে কলম্যান ফিল্টারটি আনুমানিক পরামিতিগুলির গড় বর্গ ত্রুটি হ্রাস করে । এর মানে হল, যে যখন অন্তর্নিহিত গোলমাল নয় গসিয়ান প্রতিশ্রুতি আর ঝুলিতে। ননলাইনারি গতিশীলতার ক্ষেত্রে, এটি সুপরিচিত যে রাষ্ট্রের অনুমানের সমস্যাটি কঠিন হয়ে ওঠে। এই প্রসঙ্গে, কোনও ফিল্টারিং স্কিম অন্য সমস্ত কৌশলকে পরিষ্কারভাবে কার্যকর করতে পারে না। এই ক্ষেত্রে, অ-লিনিয়ার অনুমানকারীরা যদি আরও অতিরিক্ত তথ্য সহ সিস্টেমকে আরও ভাল মডেল করতে পারে তবে এটি আরও ভাল। [রেফারেন্স 1-2 দেখুন]

পলিনোমিয়াল রিগ্রেশন একরকম লিনিয়ার রিগ্রেশন, যাতে স্বতন্ত্র ভেরিয়েবল এক্স এবং নির্ভরশীল ভেরিয়েবল y এর মধ্যে সম্পর্ককে নবম অর্ডার বহুপদী হিসাবে মডেল করা হয়।

Y = a_{0} + a_{1} x + a_{2} x^{2} + ϵ

$Y = a_0 + a_1x + a_2x^2 + \epsilon$

মনে রাখবেন যে, যখন বহুপদী রিগ্রেশন ডেটাতে একটি অরৈখিক মডেল ফিট করে, এই মডেল, প্রাক্কলন দৃষ্টিকোণ থেকে সব রৈখিক যেহেতু রিগ্রেশন ফাংশন অজানা পরামিতি পরিপ্রেক্ষিতে রৈখিক হয় । আমরা যদি কে বিভিন্ন ভেরিয়েবল হিসাবে বিবেচনা করি , তবে বহুবর্ষীয় রিগ্রেশনকে একাধিক লিনিয়ার রিগ্রেশন হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে । $a_0, a_1, a_2$ $x, x^2$

পলিনোমিয়াল রিগ্রেশন মডেলগুলি সর্বনিম্ন স্কোয়ারের পদ্ধতি ব্যবহার করে ফিট হয়। সর্বনিম্ন স্কোয়ার পদ্ধতিতেও আমরা গড় স্কোয়ার ত্রুটিটি হ্রাস করি। ন্যূনতম-স্কোয়ার পদ্ধতিটি গাউস-মার্কভ উপপাদকের শর্তে, সহগের নিরপেক্ষ অনুমানকারীদের বৈচিত্রকে হ্রাস করে । এই উপপাদ্যটিতে বলা হয়েছে যে সাধারণ ন্যূনতম স্কোয়ারগুলি (ওএলএস) বা লিনিয়ার সর্বনিম্ন স্কোয়ারগুলি নিম্নোক্ত অবস্থার অধীনে সেরা লিনিয়ার আনবিউজড এস্টিমেটার (ব্লু) হয়:

ক। যখন ত্রুটিগুলির প্রত্যাশা শূন্য থাকে খ। সমান বৈকল্পিকগুলি রয়েছে যেমন সি। এবং ত্রুটিগুলি যেমন $E(e_i) = 0$
$Variance(e_i) = \sigma^2 < \infty$
$cov(e_i,e_j) = 0$

দ্রষ্টব্য: এখানে, ত্রুটিগুলি গাউসিয়ান হতে হবে না বা আইআইডি হওয়ার দরকার নেই। এটি কেবল অনিয়ন্ত্রিত হওয়া দরকার।

২. কলম্যান ফিল্টার হ'ল ন্যূনতম বর্গ থেকে অনুমানকারীগুলির একটি বিবর্তন

1970 সালে এইচ ডব্লিউ সরেনসন একটি IEEE স্পেকট্রাম খেতাবধারী নিবন্ধ প্রকাশ "লিস্ট স্কোয়ারগুলির প্রাক্কলন। গাউস থেকে কালমান করতে " [সূত্র 3. দেখুন] এটি একটি ধাতুগত কাগজ আজকের আধুনিক কিভাবে গাউস 'লিস্ট স্কোয়ার মূল ধারণা সম্পর্কে মহান অন্তর্দৃষ্টি প্রদান করে কলম্যানের মতো অনুমানকারী।

গাউসের কাজটি কেবলমাত্র ন্যূনতম বর্গক্ষেত্র কাঠামোটিই প্রবর্তন করে নি, এটি আসলে প্রথম দিকের কাজগুলির মধ্যে একটি যা সম্ভাব্য দৃষ্টিভঙ্গি ব্যবহার করেছিল। সর্বনিম্ন স্কোয়ারগুলি বিভিন্ন রিগ্রেশন পদ্ধতির আকারে বিকশিত হওয়ার পরে, আরও একটি সমালোচনামূলক কাজ ছিল যা ফিল্টার তত্ত্বকে অনুমানকারী হিসাবে ব্যবহার করার জন্য নিয়ে আসে।

স্থায়ী সময় সিরিজের অনুমানের জন্য ব্যবহার করা হবে ﬁ লিটারিং তত্ত্বটি ১৯৪০ এর দশকে (ডাব্লুডাব্লু -২-এর সময়) নরবার্ট উইনার তৈরি করেছিলেন এবং ১৯৪৯ সালে প্রকাশিত হয়েছিল যা বর্তমানে উইনার ফিল্টার হিসাবে পরিচিত। কাজটি অনেক আগেই করা হয়েছিল, তবে দ্বিতীয় বিশ্বযুদ্ধের পরেও দুর্দান্ত ছিল)। ভিয়েনারের কাজের বিচ্ছিন্ন সময়ের সমতুল্য কলমোগোরভ স্বাধীনভাবে উদ্ভূত হয়েছিল এবং 1941 সালে প্রকাশিত হয়েছিল। সুতরাং তত্ত্বটিকে প্রায়শই উইনার-কোলমোগোরভ ফিল্টারিং তত্ত্ব বলা হয় ।

Ditionতিহ্যগতভাবে ফিল্টারগুলি পছন্দসই ফ্রিকোয়েন্সি প্রতিক্রিয়ার জন্য ডিজাইন করা হয়েছে। তবে, উইনার ফিল্টারের ক্ষেত্রে, এটি কাঙ্ক্ষিত শব্দহীন সংকেতের অনুমানের সাথে তুলনা করে একটি সংকেতটিতে উপস্থিত শব্দের পরিমাণ হ্রাস করে। ওয়েইনার ফিল্টার আসলে একটি অনুমানকারী। তবে একটি গুরুত্বপূর্ণ গবেষণাপত্রে লেবিনসন (১৯৪)) [রেফ See দেখুন] দেখিয়েছেন যে বিচ্ছিন্ন সময়ে পুরো তত্ত্বটি কমপক্ষে স্কোয়ারে হ্রাস করা যেতে পারে এবং এটি গাণিতিকভাবে খুব সহজ ছিল। রেফ 4 দেখুন

সুতরাং, আমরা দেখতে পাচ্ছি যে ওয়েইনের কাজ অনুমানের সমস্যার জন্য একটি নতুন পদ্ধতি দিয়েছে; অন্য সু-প্রতিষ্ঠিত ফিল্টার তত্ত্বের সর্বনিম্ন স্কোয়ার ব্যবহার থেকে বিবর্তন। তবে, সমালোচনামূলক সীমাবদ্ধতা হ'ল ভিয়েনার ফিল্টারটি ইনপুটগুলিকে স্থির বলে মনে করে। আমরা বলতে পারি যে কালম্যান ফিল্টারটি বিবর্তনের পরবর্তী ধাপ যা স্থিতিশীল মানদণ্ডকে বাদ দেয়। কলম্যান ফিল্টারে, রাজ্য স্পেস মডেলটি সিগন্যাল বা সিস্টেমের অ-স্থিতিশীল প্রকৃতির সাথে মোকাবিলা করার জন্য গতিশীলভাবে মানিয়ে নেওয়া যেতে পারে।

কালম্যান ফিল্টারগুলি বিচ্ছিন্ন সময় ডোমেনে লিনিয়ার ডায়নামিক সিস্টেমগুলির উপর ভিত্তি করে। অতএব এটি সম্ভাব্য সময়ে বিভিন্ন পরিবর্তনের সংকেত উইনার এর বিপরীতে মোকাবেলা করতে সক্ষম। হিসাবে সরেনসন এর কাগজ গাউস 'লিস্ট স্কোয়ার এবং কালমান ফিল্টার মধ্যে সমান্তরাল স্বপক্ষে

... অতএব, কেউ দেখেছেন যে গৌস এবং কালমানের প্রাথমিক ধারণাটি একইরূপে বাদে পরবর্তীতে রাজ্যটিকে এক সময়ের থেকে পরবর্তী সময়ে পরিবর্তিত হতে দেয়। পার্থক্যটি গাউসের সমস্যার ক্ষেত্রে একটি তুচ্ছ তাত্পর্যপূর্ণ পরিবর্তনকে পরিচয় করিয়ে দেয় তবে এটির ক্ষেত্রে ন্যূনতম স্কোয়ার ফ্রেমওয়ার্কের মধ্যে চিকিত্সা করা যেতে পারে।

৩. ভবিষ্যদ্বাণীর কার্যকারণের দিক হিসাবে এগুলি একই; বাস্তবায়ন দক্ষতা ছাড়াও

কখনও কখনও এটি অনুমান করা হয় যে কালমান ফিল্টারটি ভবিষ্যতের ঘটনাগুলির পূর্বেকার ডেটাগুলির উপর ভিত্তি করে ভবিষ্যদ্বাণী করার জন্য ব্যবহৃত হয় যেখানে রিগ্রেশন বা সর্বনিম্ন স্কোয়ারগুলি শেষ প্রান্তের মধ্যে মসৃণ করে । এটি সত্যিই সত্য নয়। পাঠকদের লক্ষ্য করা উচিত যে অনুমানক (এবং প্রায় সমস্ত অনুমানকারী আপনি যে কোনও কাজই করতে পারেন)। কালমন স্মুথিং প্রয়োগ করতে আপনি কলম্যান ফিল্টার প্রয়োগ করতে পারেন ।

একইভাবে, রিগ্রেশন ভিত্তিক মডেলগুলি পূর্বাভাসের জন্যও ব্যবহার করা যেতে পারে। প্রশিক্ষণ ভেক্টর দেওয়া, এবং আপনি প্রয়োগ এবং মডেল পরামিতিগুলি আবিষ্কার করেছেন এখন অন্য একটি নমুনা আমরা উপর ভিত্তি করে এক্সট্রোপোলেট করতে পারি । $X_t$ $Y_t$ $α_0 ... a_K$ $X_k$ $Y_K$

অতএব, উভয় পদ্ধতি স্মুথিং বা ফিটিং (অ-কার্যকারণ) এর পাশাপাশি ভবিষ্যতের পূর্বাভাস (কার্যকারণ ক্ষেত্রে) আকারে ব্যবহার করা যেতে পারে। তবে, গুরুত্বপূর্ণ পার্থক্যটি বাস্তবায়ন যা তাৎপর্যপূর্ণ। বহুবর্ষীয় রিগ্রেশনের ক্ষেত্রে - পুরো প্রক্রিয়াটির সাথে পুনরাবৃত্তি করা প্রয়োজন এবং তাই কার্যকারণ প্রাক্কলন প্রয়োগ করা সম্ভব হতে পারে তবে এটি গণনা ব্যয়বহুল হতে পারে। [যদিও, আমি নিশ্চিত যে বিষয়গুলি পুনরাবৃত্ত করার জন্য এখনই কিছু গবেষণা অবশ্যই করা উচিত]।

অন্যদিকে, কলম্যান ফিল্টার সহজাত পুনরাবৃত্ত হয়। অতএব, ভবিষ্যতের পূর্বাভাসের জন্য এটি কেবল অতীতের ডেটা ব্যবহার করেই কার্যকর হবে।

এখানে আরও একটি ভাল উপস্থাপনা যা বিভিন্ন পদ্ধতির তুলনা করে: রেফ 5

তথ্যসূত্র

কলম্যান ফিল্টার সেরা পরিচিতি - ড্যান সাইমন কালমন ফিল্টারিং এম্বেডেড সিস্টেম প্রোগ্রামিং জুন 2001 পৃষ্ঠা 72
উপস্থাপনা: লিন্ডসে ক্লিমেন কলম্যান ফিল্টারিং বোঝা এবং প্রয়োগ করা
এইচডাব্লু সোরেনসন স্বল্প-বর্গের অনুমান: গাউস থেকে কালম্যান আইইইই স্পেকট্রাম, জুলাই 1970. পিপি 63-68 68
লেকচার নোট এমআইটি কোর্স ওয়্যার
উপস্থাপনা সিমো সরক্কি লিনিয়ার রিগ্রেশন থেকে কালম্যান ফিল্টার এবং হেলসিঙ্কি বিশ্ববিদ্যালয় ছাড়িয়ে প্রযুক্তি বিশ্ববিদ্যালয়
লেভিনসন, এন। (1947)। "ফিল্টার ডিজাইন এবং ভবিষ্যদ্বাণীতে ভায়নার আরএমএস ত্রুটির মানদণ্ড।" জে ম্যাথ। শারীরিক।, V। 25, পৃষ্ঠা 261-2278।

— দীপন মেহতা
সূত্র

খুব সুন্দর ব্রেকডাউন!

— স্পেসি

1

'কলম্যান ফিল্টারিং বোঝা ও প্রয়োগ' লিঙ্কটি নষ্ট হয়ে গেছে। আমার মনে হয় এই লিঙ্কটি কাজ করছে: cs.cmu.edu/~motionplanning/papers/sbp_papers/integrated3/…

— বিনোদ

কি দুর্দান্ত উত্তর। এই সাইটটি এত দুর্দান্ত কারণ!

— রয়ি

কল্পনাপ্রসূত উত্তর, কখনও কখনও এটি সহজ যেমন মৌলিক প্রশ্নের উত্তর খুঁজে পাওয়া কঠিন

— ZiglioUK

6

পার্থক্যটি বেশ বিশাল, যেহেতু এগুলি দুটি সম্পূর্ণ ভিন্ন মডেল যা একই সমস্যা মোকাবেলায় ব্যবহার করা যেতে পারে। আসুন একটি দ্রুত সংশোধন করা যাক।

পলিনোমিয়াল রিগ্রেশন ফাংশন সান্নিধ্যের একটি উপায়। আমাদের কাছে ফর্মের একটি ডেটা সেট রয়েছে set এবং কার্যকরী সম্পর্ক নির্ধারণ করতে ইচ্ছুক, যা প্রায়শই সম্ভাবনার ঘনত্ব অনুমান করে প্রকাশ করা হয় । ধৃষ্টতা যে এই অধীনে একটি গসিয়ান, আমরা সর্বোচ্চ সম্ভাবনা মূল্নির্ধারক যেমন লিস্ট স্কোয়ার সমাধান পেতে। $\lbrace x_i, z_i \rbrace$ $p(z|x)$ $p$

কালম্যান ফিল্টারিং একটি লিনিয়ার ডায়নামিকাল সিস্টেমে বিশেষভাবে বিবেচনার উপায়। এলডিএসগুলি রাষ্ট্রীয় স্থানের মডেলগুলির একটি বিশেষ ক্ষেত্রে, যার মধ্যে আমরা ধরে নিয়েছি যে আমরা যে ডেটা পর্যবেক্ষণ করি তা গৌসিয়ান এলোমেলো ভেরিয়েবলগুলির উপর মার্কোভ চেইনের পরবর্তী পদক্ষেপগুলিতে রৈখিক রূপান্তরের প্রয়োগের মাধ্যমে উত্পন্ন হয়। সুতরাং আমরা আসলে যা করি তা হল মডেল , যা কোনও সময়ের সিরিজের সম্ভাব্যতা। কালমন ফিল্টারিংয়ের প্রক্রিয়াটি হ'ল সময় সিরিজের পরবর্তী মানটির পূর্বাভাস দেওয়া হয়, যেমন সর্বাধিক । তবে একই মডেলটি স্মুথিং, ইন্টারপোলেশন এবং আরও অনেক কিছুর উপর অনুমান করতে ব্যবহার করা যেতে পারে। $p(x_{1:T})$ $p(x_{t+1}|x_{1:t})$

সুতরাং: বহুপদী রিগ্রেশন ফাংশন প্রায় অনুমান করে, কালম্যান ফিল্টারিং সময় সিরিজের পূর্বাভাস দেয়। দুটি সম্পূর্ণ ভিন্ন জিনিস, তবে সময় সিরিজের পূর্বাভাস ফাংশন আনুমানিকতার একটি বিশেষ ক্ষেত্রে। এছাড়াও, উভয় মডেলই তারা পর্যবেক্ষণ করা ডেটার উপর বেশ আলাদা ধারণা অনুমান করে।

— বায়ার
সূত্র

পর্যবেক্ষণ করা ডেটা সম্পর্কে বিভিন্ন অনুমানগুলি কী কী?

— হটপাউ 2

1

@ হটপাউ 2, পিআর: অতিরিক্ত গাউসিয়ান শোরগোল সহ বহুবর্ষের মাধ্যমে ডেটা উত্পন্ন হয়। এলডিএস: গাউসীয় বিতরণযোগ্য ভেরিয়েবলগুলির একটি অপ্রকাশিত মার্কভ চেইন দ্বারা ডেটা উত্পন্ন হয় যা পর্যবেক্ষণ করা ডেটার সাথে লিনিয়ার সাথে সম্পর্কিত।

— বায়ার

5

কালমান ফিল্টার নেই বিশেষজ্ঞ অবশ্য আমি বিশ্বাস করি ঐতিহ্যগত কালমান ফিল্টারিং পর্যবেক্ষণযোগ্য তথ্য মধ্যে একটি রৈখিক সম্পর্ক অনুমান, এবং তথ্য আপনি অনুমান করা মত আরো জটিল বেশী বিপরীতে, ইচ্ছুক সম্প্রসারিত কালমান ফিল্টার অ-রৈখিক সম্পর্ক অধিগ্রহণ করতে পারেন।

এই বিষয়টি মাথায় রেখে, আমি বিশ্বাস করি যে একটি traditional তিহ্যবাহী কালমন ফিল্টার, অন-লাইন লিনিয়ার রিগ্রেশন, পারফরম্যান্সে কলম্যানের সাথে সমান হবে। তবে, একটি বহুবর্ষীয় রিগ্রেশন ব্যবহার করা যেতে পারে যা একটি অ-রৈখিক সম্পর্ক ধরে নিতে পারে যা একটি traditionalতিহ্যবাহী কালম্যান ক্যাপচার করতে সক্ষম নাও হতে পারে।

— Spacey
সূত্র

4

কালম্যান ফিল্টারিং পরবর্তী রাষ্ট্রের জন্য একাধিক পূর্বাভাস দেয়, যেখানে কোনও রিগ্রেশনের এক্সট্রাপোলেশন হবে না।

কলম্যান ফিল্টারগুলি শব্দের কারণগুলি (গাউসীয় বিতরণের উপর ভিত্তি করে) অন্তর্ভুক্ত করতেও মনোনিবেশ করে।

— Geerten
সূত্র

একাধিক পূর্বাভাস? বা একক বহুমাত্রিক পূর্বাভাস ভেক্টর? (কোন বহুমাত্রিক লৈখিক বা বহুপদী রিগ্রেশন সরবরাহ করতে পারে?)

— হটপাউ 2

প্রতিটি মাত্রা / ভেরিয়েবলের জন্য একাধিক পূর্বাভাস (সেই পূর্বাভাসটি সঠিক হওয়ার সাথে সাথে)। এটি ভবিষ্যদ্বাণীতে শব্দকে অন্তর্ভুক্ত করার পদ্ধতির সাথে সম্পর্কিত।

— গেরটেন

সম্পূর্ণ সত্য নয়। পিআর আপনাকে বিতরণও দেয়, এটি সাধারণত ব্যবহৃত হয় না। এছাড়াও, যদি আপনি সময় সিরিজের পূর্বাভাসের জন্য কমপক্ষে স্কোয়ারগুলির সাথে বহুবর্ষীয় রিগ্রেশন ব্যবহার করেন তবে এটি কলম্যান ফিল্টারের মতো হুবহু গোলমাল মডেল।

— বায়ার

3

ইতিমধ্যে অনেক কিছু বলা হয়েছে, আমাকে কিছু মন্তব্য যুক্ত করার অনুমতি দিন:

কালম্যান ফিল্টারগুলি বায়েশিয়ান সম্ভাব্যতা তত্ত্বের একটি অ্যাপ্লিকেশন, যার অর্থ "একটি অগ্রাধিকার তথ্য" বা "পূর্ববর্তী অনিশ্চয়তা" নির্দিষ্ট করা যেতে পারে (এবং অবশ্যই)। আমি যেমন বুঝতে পেরেছি, এটি প্রথাগত সর্বনিম্ন-স্কোয়ারের জন্য উপযুক্ত নয়। এলএসকিউ ফিটিংয়ের ক্ষেত্রে পর্যবেক্ষণগুলি (ডেটা) সম্ভাব্যতার সাথে ওজন করা যেতে পারে, তবে কোনও সমাধানের পূর্ববর্তী জ্ঞান সহজেই বিবেচনায় নেওয়া যায় না।

সংক্ষেপে, কেএফ দ্বারা সন্ধান করা সমাধানগুলি নির্ভর করে

ক) 'ভবিষ্যদ্বাণী' সরবরাহ করার জন্য একটি মডেল

খ) পরিমাপ যা 'পর্যবেক্ষণ'

গ) ভবিষ্যদ্বাণী এবং পর্যবেক্ষণের উপর অনিশ্চয়তা

ঘ) সমাধানটির একটি অগ্রাধিকার জ্ঞান।

"পূর্ববর্তী জ্ঞান" প্রাথমিক অনুমানের প্রকরণ হিসাবে নির্দিষ্ট করা হয়, তবে প্রতিটি প্রয়োগে একই পরিমাণে প্রাসঙ্গিক বা ব্যবহৃত হয় না।

পূর্বে উল্লিখিত হিসাবে, কেএফ-এর একটি সাধারণ ব্যবহার হ'ল রিয়েল-টাইম পর্যবেক্ষণগুলিতে শব্দ হ্রাস করা। মডেল পূর্বাভাসের সাথে পর্যবেক্ষণের তুলনা করা গোলমালহীন 'সত্য পরিমাপ' অনুমান করতে সহায়তা করতে পারে। এই সাধারণ অ্যাপ্লিকেশনটি কেন কেএফকে ফিল্টার বলা হয়।

এই উদাহরণের প্রাথমিক অনুমান শুরুর সময় অনুসৃত সমাধান হবে যা থেকে কেএফ শুরু হয়, সম্পর্কিত "পূর্ববর্তী অনিশ্চয়তা" এর সাথে with ভবিষ্যদ্বাণীপূর্ণ মডেলটিতে প্রায়শই আপনার কাছে কিছু অজানা প্যারামিটার থাকে তবে যা পরিমাপের দ্বারা প্রতিবন্ধক হতে পারে অর্থাৎ "পর্যবেক্ষণযোগ্য"। কেএফ উভয় সময়কালের তথ্যের সময় অনুসারে এই পরামিতিগুলি এবং "সত্য পরিমাপ" উভয়েরই অনুমানের উন্নতি করবে। সেক্ষেত্রে প্রাথমিক অবস্থা প্রায়শই কেবল সুসংগত ফিল্টারিং পারফরম্যান্সের ফলস্বরূপ নির্দিষ্ট করা হয়: কেএফ এর সমাধানের সাথে সরবরাহ করে এমন অনিশ্চয়তার সীমার মধ্যে থাকা আসল অনুমানের ত্রুটি হিসাবে সংজ্ঞায়িত। এই উদাহরণে, প্রাথমিক অবস্থায় পূর্বের অনিশ্চয়তা বড় হিসাবে নির্দিষ্ট করা যেতে পারে, কেএফকে এতে থাকা কোনও ত্রুটি সংশোধন করার সুযোগ দেয়। ছোট মানগুলিও নির্দিষ্ট করা যেতে পারে,

কেএফ ডিজাইনের এই ক্ষেত্রটি প্রাথমিক অবস্থার মান এবং এর অনিশ্চয়তার সাথে ভাল পারফরম্যান্সের ফলশ্রুতিতে পরীক্ষামূলক ত্রুটি বা প্রকৌশল রায় জড়িত থাকতে পারে। এই কারণে, কেএফ ফিল্টার ডিজাইনের এই এবং অন্যান্য দিকগুলিতে ভাল পারফরম্যান্সের ফলাফলের অনিশ্চয়তা নির্দিষ্ট করে (এটি সংখ্যাসূচক, অনুমান, পূর্বাভাস ...) প্রায়শই "ফিল্টার টিউনিং" হিসাবে পরিচিত referred

তবে অন্যান্য অ্যাপ্লিকেশনগুলিতে পূর্বের অনিশ্চয়তার জন্য আরও কঠোর এবং কার্যকর পদ্ধতির গ্রহণ করা যেতে পারে। পূর্ববর্তী উদাহরণটি ছিল রিয়েল-টাইম অনুমান সম্পর্কে (অনিশ্চিত পরিমাপের বাইরে শব্দটি ফিল্টার করা)। প্রাথমিক অবস্থায় ফিল্টার আরম্ভ করার জন্য প্রাথমিক অবস্থা এবং তার প্রকরণ (পূর্বের অনিশ্চয়তা) প্রায় একটি প্রয়োজনীয় মন্দ, যার পরে প্রাথমিক অবস্থা ক্রমহীন গুরুত্বহীন হয়ে পড়ে কারণ ভবিষ্যতের পর্যবেক্ষণগুলি অনুমানগুলি উন্নত করতে ব্যবহৃত হয়। একটি কালমন ফিল্টার বিবেচনা করুন যা একটি নির্দিষ্ট সময় t_s এ পরিমাপ এবং মডেল পূর্বাভাসের জন্য প্রয়োগ করা হয়। আমাদের অনিশ্চিত পর্যবেক্ষণ রয়েছে, একটি অনিশ্চিত মডেল, তবে আমরা যে সমাধানটি সন্ধান করছি সে সম্পর্কে আমাদের কিছু পূর্ববর্তী জ্ঞানও রয়েছে। ধরা যাক আমরা এর গাউসিয়ান পিডিএফ জানি: গড় এবং বৈচিত্র্য। এক্ষেত্রে সমাধানটি পূর্বের অনিশ্চয়তার উপর নির্ভর করে, উপরের আইটেমটি ডি),

এই বৈশিষ্ট্যটি, যা বয়েসীয় তত্ত্বের মৌলিক, কেএফকে সাধারণত উপলব্ধ প্রতিটি ধরণের অনিশ্চয়তা / তথ্য বিবেচনায় নেওয়ার সময় স্টোকাস্টিক সমস্যাগুলি সমাধান করার অনুমতি দেয়। যেহেতু কেএফটি কয়েক দশক ধরে বিকাশিত এবং প্রয়োগ করা হয়েছে, এর মূল বৈশিষ্ট্যগুলি সর্বদা বিশদে বর্ণিত হয় না। আমার অভিজ্ঞতায়, অনেকগুলি কাগজপত্র এবং বই অনুকূল এবং লিনিয়ারাইজেশন (বর্ধিত কেএফ, অবিরত কেএফ, এবং অন্যান্য) উপর দৃষ্টি নিবদ্ধ করে। তবে আমি "কণা ফিল্টারগুলি" প্রবর্তনীয় কাগজপত্র এবং পাঠগুলি পড়ে বায়েশিয়ান তত্ত্ব এবং কেএফের মধ্যে সংযোগগুলির দুর্দান্ত বর্ণনা পেয়েছি। এগুলি বায়েশিয়ান অনুমানের আরও একটি সাম্প্রতিক বাস্তবায়ন, আপনার আগ্রহী হলে এগুলি সন্ধান করুন!

— বার্ট ভ্যান হোভ
সূত্র

1

বাস্তব উপাত্তের পূর্বে কিছু প্রাক-পেন্ডেড পূর্ব-পূর্ব / পূর্বাভাস / অনুমান করা (গড় এবং বৈচিত্র) ডেটা পয়েন্ট যুক্ত করে এবং তারপরে পুনরাবৃত্তীয় সর্বনিম্ন-স্কোয়ারগুলি বহুত্ববৃত্ত রিগ্রেশন ব্যবহার করে কোনও একই রকম বায়েশিয়ান আপডেটের প্রভাব পেতে পারে (কলম্যান ফিল্টার ব্যবহার করে সরবরাহ করা হয়) আসল তথ্য আসার সাথে সাথে ভবিষ্যদ্বাণীটি (এবং ভেরিয়েন্স বা রিগ্রেশন সহগ) আপডেট করবেন?

— হটপাউ 2

যদিও "একটি অগ্রাধিকার" ডেটা (যা আমরা তাদের প্রদত্ত নাম বাদে অন্য কোনও ডেটা থেকে আলাদা হবে না) এর জন্য কোনও ফাংশন ফিটকে সামঞ্জস্য করা সম্ভব, শর্তসাপেক্ষে সেটিংসে (পূর্ববর্তী + পর্যবেক্ষণ) অনিশ্চয়তার সমন্বয় করার সঠিক উপায় = একটি পোস্টেরিয়েরি) বায়েশিয়ান তত্ত্বে সংজ্ঞায়িত করা হয়েছে। আমি বলছি না যে কোনও উপায়ে বায়েশিয়ান ফলাফল পুনরুত্পাদন করা অসম্ভব, তবে ডেটা ফিটিং এবং বায়সিয়ান উপপাদ্য ভিন্ন জিনিস, এবং কেবল সঠিক পরিসংখ্যান তৈরির জন্য কেবল পরবর্তী ধারণা করা হয়েছিল। আমি আশা করি পর্যবেক্ষণগুলি যুক্ত করার, এবং শর্তাধীন সম্ভাবনার গণনার মধ্যে পার্থক্য রয়েছে।

— বার্ট ভ্যান হোভে

এই সমাধানটি ব্যবহারে মনোনিবেশ করে না তাই আমি এটি আপ করেছিলাম।

— rrogers

আপনি এই স্ট্যাকএক্সচেঞ্জ থ্রেডটিকে আকর্ষণীয়ও দেখতে পেতে পারেন, প্রশ্নটি আপনার মতোই তবে সাধারণ বায়েশিয়ান অনুমানের সাথে বহুবর্ষীয় ফিটিংয়ের সাথে তুলনা করে, যার মধ্যে কালম্যান ফিল্টার একটি উদাহরণ। stats.stackexchange.com/questions/252577/…

— বার্ট ভ্যান হোভে

আরও কিছু প্রসঙ্গে: কালম্যান ফিল্টারগুলি সাধারণ বায়েশিয়ান সমস্যাগুলির জন্য একটি বিশেষ সমাধান পদ্ধতি এবং ডেটা টাইম সিরিজ সম্পর্কিত সমস্যাগুলির জন্য বিশেষত উপযুক্ত (যেমন অনলাইন অনুমান)। আমি উপরে উল্লিখিত বিষয়টি একটি রিগ্রেশন সমস্যার সাধারণ বায়েশিয়ান চিকিত্সা বিবেচনা করে, যেখানে সমস্ত ডেটা একসাথে ব্যবহার করা হয়, যা অনলাইন কালমন ফিল্টারিংয়ের চেয়ে বহুবচনীয় ফিটনের সাথে আরও বেশি মিল রয়েছে এখানে বেশ কয়েকটি উত্তরে উল্লিখিত ছিল।

— বার্ট ভ্যান হোভে