সিগন্যালের ফুরিয়ার ট্রান্সফর্মের আসল এবং কল্পিত অংশের অর্থ

বলুন হ'ল সময় সিগন্যাল , এর ভেরিয়েবলের রূপান্তর রূপ । $f$ $t$ $F$ $v$

এটি মেরু স্থানাঙ্কে জানা যায় যে,সিগন্যালের উপরে ফ্রিকোয়েন্সি কতটা উপস্থিত রয়েছে তা আমাদের জানিয়ে দেয় এবং আমাদের বলে যে এই ফ্রিকোয়েন্সিটির অবদান কতটা পর্যায়-স্থানান্তরিত হয়েছে। $|F(v)|$ $v$ $Arg(F(v))$

এর বাস্তব এবং কাল্পনিক অংশটি আমাদের কোন তথ্য বলে?

বা যদি আমি আমার প্রশ্নের সংশোধন করি: আমরা যেমন কার্তেসিয়ান স্থানাঙ্কীতে ফুরিয়ার রূপান্তরটির একটি ব্যাখ্যা দিতে পারি যে আমরা মেরু স্থানাঙ্কে করতে পারি?

fourier-transform

— user2682877
সূত্র

উত্তর:

সিগন্যাল এর ফুরিয়ার রূপান্তরের আসল এবং কাল্পনিক অংশগুলি হ'ল যথাক্রমে সিগন্যালের সমান এবং বিজোড় অংশগুলির ফুরিয়ার রূপান্তর: $x(t)$

{এক্স}_{আর} (ω) = \frac{1}{2} [এক্স (ω) + + {এক্স}^{*} (ω)] ⟺ \frac{1}{2} [এক্স (টি) + + {এক্স}^{*} (- টি)] = {এক্স}_{ই} (টি) {এক্স}_{আমি} (ω) = \frac{1}{2 ঞ} [এক্স (ω) - {এক্স}^{*} (ω)] ⟺ \frac{1}{2 ঞ} [এক্স (টি) - {এক্স}^{*} (- টি)] = - ঞ \cdot {এক্স}_{ণ} (টি)

$X_R(\omega)=\frac12[X(\omega)+X^*(\omega)]\Longleftrightarrow\frac12[x(t)+x^*(-t)]=x_e(t)\\ X_I(\omega)=\frac{1}{2j}[X(\omega)-X^*(\omega)]\Longleftrightarrow\frac{1}{2j}[x(t)-x^*(-t)]=-j\cdot x_o(t)$

যেখানে এবং এর বাস্তব এবং কল্পিত অংশ আছে $X_R(\omega)$ $X_I(\omega)$ $X(\omega)$ $x_e(t)$ $x_o(t)$ $x(t)$

— ম্যাট এল।
সূত্র

ঘন হওয়ার জন্য দুঃখিত, তবে আমি এখনও এটি পাই না। একটি সংকেতের "এমনকি অদ্ভুত অংশ" বলতে কী বোঝ? (আপনার স্বরলিপিটিতে ডাবল তীরের অর্থ কী তা আমিও নিশ্চিত নই))

— নাটেইডব্লু

আপডেট: সম্ভবত এখানে বর্ণিত হিসাবে সম এবং বিজোড় ফাংশনগুলির সাথে এটির কিছু আছে: cs.unm.edu/~williams/cs530/symmetry.pdf ?

— natevw

@ নেটেটভ: ডাবল তীরটির অর্থ তার বাম এবং ডানদিকে ফাংশনগুলি একটি ফুরিয়ার ট্রান্সফর্ম জোড় গঠন করে। প্রতিটি সিগন্যাল এর সমান এবং বিজোড় অংশগুলিতে পচে যেতে পারে:

, যেখানে

x (t) = x_{e} (t) + x_{o} (t)

$x(t)=x_e(t)+x_o(t)$

x_{e} (t)

$x_e(t)$

x_{o} (t)

$x_o(t)$

ধন্যবাদ, এটি উপরে উত্তর সংযুক্ত "প্রতিসম" উপস্থাপনার ইন্ট্রো স্লাইডগুলির সাথে মিলিত আপনার উত্তরকে স্পষ্ট করে!

— natevw

এবং কাল্পনিক / বিজোড় অংশে জে কী?

— sssheridan

যদি সমান ফ্রিকোয়েন্সি থাকে তবে অন্যটির নেতিবাচক হ'ল তারা বাতিল করবে এবং সেখানে শূন্য কাল্পনিক সংকেত থাকবে।

— গমলীয়েলের
সূত্র

-1

কোনও সিস্টেমের ফুরিয়ার রূপান্তর হ'ল এটি হস্তান্তর ফাংশন এবং যখন গুনের গুণক দেয় $e^{j\omega t}$ $\omega$

— সীতা রামা রাজু সনপালা
সূত্র

লিনিয়ার সিস্টেমে প্রতিরোধমূলক অংশ / প্রতিক্রিয়াশীল অংশ সম্পর্কে আপনার বক্তব্যটি সত্যই আকর্ষণীয় হতে পারে, বর্তমান রূপে, আপনার উত্তরটি অগোছালো এবং খুব কমই বোধগম্য। আমি এটিকে নিম্নগঠিত করছি

— এন্টোইন বসুল