কালমানের পরিসংখ্যানগত বৈশিষ্ট্য গাউসীয় আওয়াজের অধীনে অনুমান করে

Question

স্বাধীন গাউসিয়ান রাজ্য এবং আউটপুট শোরগোল এবং প্রাথমিক রাজ্যের নিখুঁত অনুমান সহ একটি রৈখিক রাজ্য-স্থানের মডেলের জন্য, কলমান অনুমানের নিম্নলিখিত বৈশিষ্ট্যগুলি রয়েছে:

$$E(\hat{x}_{k|k} - x_k) = 0$$ $$P_{k|k} = Var(\hat{x}_{k|k} - x_k),\text{ or }Var(\hat{x}_{k|k}),\text{ or }Var(x_k) ?$$ কোথায়

• $x_k$ সময়ে রাষ্ট্র , যা এলোমেলো হয়ে যায়$k$

• $\hat{x}_{k|k}$ এবং Kal হ'ল কলম্যান এসিটমেট, অর্থাৎ কলম্যান ফিল্টারের আউটপুট।$P_{k|k}$

এখানে উল্লেখ উল্লেখ আছে?

ধন্যবাদ!

Comments

অর্থাৎ আরোহী সময় আনুমানিক সহভেদাংক ম্যাট্রিক্স ? প্রকৃতপক্ষে কোনও মানক স্বরলিপি ব্যবহার করা হয়নি, সুতরাং "কালম্যান অনুমান" দ্বারা আপনার অর্থ কী তা সম্পূর্ণ পরিষ্কার নয় clear $P_{k|k}$$k$

— জেসন আর

@ জেসন: হ্যাঁ, এটি ...

— টিম

Answer 1

নিম্নলিখিত দুটি বিবৃতি বলার সমতুল্য:

$$E(\hat{x}_{k|k} - x_k) = 0$$

(1) অনুমানকারী পক্ষপাতহীন ; এবং

$$P_{k|k} = Var(\hat{x}_{k|k} - x_k)$$

(২) অনুমানকারীটি সামঞ্জস্যপূর্ণ ।

এই দুই অনুক্রমে প্রয়োজনীয় ফিল্টার করা জন্য অনুকূল সম্ভাব্য সর্বোত্তম অনুমান অর্থাত -$\mathbf{x}_{k|k}$ কিছু মানদণ্ড সম্মান সঙ্গে।

যদি (1) সত্য না হয়, তবে গড়-স্কোয়ার ত্রুটি (এমএসই) হবে পক্ষপাত এবং আরও ভিন্নতা (স্কেলারের ক্ষেত্রে)। পরিষ্কার করুন, এটি কেবল বৈকল্পিকের চেয়ে বড় এবং তাই সাব-ইটিপিমাল।

যদি (2) সত্য না হয় (অর্থাত্ ফিল্টার-গণনা করা কোভরিয়েন্স সত্য কোভেরিয়েন্সের থেকে আলাদা হয়) তবে ফিল্টারটিও সাবঅপটিমাল হবে। যেহেতু কালম্যান গেইন গণনা করা রাষ্ট্রের সমবায় ভিত্তিক, তাই সমবায় একটি ত্রুটি লাভের ক্ষেত্রে ত্রুটি ঘটায়। লাভের ক্ষেত্রে ত্রুটি মানে পরিমাপের একটি সাব-ওজনীয় ওজন।

(যেমনটি ঘটে, উভয় শর্তগুলি সঠিকভাবে মডেলিং ফিল্টারের জন্যই সত্য model

উত্স: বার-শালোম , বিশেষত পৃষ্ঠা 232-233 পৃষ্ঠায় 5.4 ধারা।

Answer 2

এটা লক্ষ করা গুরুত্বপূর্ণ $x_k$এলোমেলো পরিবর্তনশীল নয়। এটি সিস্টেমের রাষ্ট্র যা ডিটারমিনিস্টিক, যা সাধারণভাবে, পরিবর্তনশীল$k$।

$$E(\hat{x}_{k|k}) = x_k$$ যা বলার সমতুল্য $$E(\hat{x}_{k|k} - x_k) = 0$$

এছাড়াও,

$$Var(x_k) = 0$$

এবং,

$$P_{k|k} = Var(\hat{x}_{k|k})$$ যা, দেওয়া $x_k$ নির্বিচারবাদী, সমান হতে পারে $Var(\hat{x}_{k|k} - x_k)$

পটভূমি

$x_k$সিস্টেম স্টেট যা নির্দোষ। এটি সিস্টেমের গোলমালের বিরোধী, যা বেশিরভাগ সাহিত্যে প্রতিনিধিত্ব করা হয়$w$ বৈকল্পিক সঙ্গে $Q$। আরও বেশি কিছু, কিছু সাহিত্যের মডেলগুলি সহগম ম্যাট্রিক্স সহ সিস্টেমের শব্দটি; যে ক্ষেত্রে$Q$ ম্যাট্রিক্স দ্বারা প্রতিস্থাপিত হয় $GQG^T$ প্রচারের প্রাক্কলন, যেখানে $G$শব্দের কোফিসিন্ট ম্যাট্রিক্স ri বিস্তারিতভাবে বলতে গেলে, সিস্টেমের উপস্থাপনা, এক্ষেত্রে দেওয়া হয়:

$$x_{k+1} = Ax_k + Bu_k +Gw$$

রেফারেন্স হিসাবে: কলম্যানের কাগজ নিজে:http://160.78.24.2/Public/Kalman/Kalman1960.pdf

Comments

যতদুর আমি জানি $\left \{ x_k \right \}_{k=-\infty}^{\infty}$একটি এলোমেলো প্রক্রিয়া। এর বৈকল্পিকতা$x_k$প্রক্রিয়া শব্দ দ্বারা দেওয়া হয়। প্রদত্ত উপলব্ধির জন্য$x_k$নির্বিচারবাদী।

— রয়ি

@ ড্রাজিক প্রক্রিয়া শব্দটি সাধারণত ডাব্লু প্রতীক দেওয়া হয়, ভেরিয়েন্স কিউ সহ। এক্স কে সিস্টেম স্টেট, এটি কোনও অর্থ বোধ করবে না যে রাজ্যগুলি এলোমেলো;

— অন্যটিতে অনুমানটি

আমি বিভ্রান্ত: কিভাবে পারি $x_{k+1}$ যদি নির্দোষ হন $Gw$(যা স্টোকাস্টিক) এটি তৈরিতে যুক্ত হচ্ছে? একমাত্র পথ$x_{k+1}$নির্জনবাদী হতে পারে যদি স্টোকাস্টিক উপাদান শূন্য হয়, তবে?

— পিটার কে।

@PeterK। কারণ$w$ প্রতিটি সময়ে একটি নির্দিষ্ট উপলব্ধি অনুমান করে $k$

— আইওও

যদিও কলম্যান নিজেই কখনও রাজ্য ভেক্টরকে স্টোকাস্টিক ভেরিয়েবল হিসাবে বিবেচনা করেন নি (আমি মনে করি এটি ডুসেটের সাথে আমি দায়ী করতে পারি তবে আমি ভুল হতে পারি)), কালম্যান ফিল্টারটি বেয়েস বিধি থেকে নেওয়া যেতে পারে। এই উদাহরণস্বরূপ, রাষ্ট্র ভেক্টর$\mathbf{x}_{k|k} \sim N\left( \hat{\mathbf{x}}_{k|k}, \mathbf{P}_{k|k}\right)$। উইকিপিডিয়া দেখুন ।

— ড্যামিয়েন