কেন এফএফটির আসল অংশ চিত্রকে আবর্তন + মূলে রূপান্তরিত করে?

Question

আমি এই চিত্রটি পড়েছি:

চিত্রটি ঠিক ফিরে পেতে তার এফএফটি (2 ডি) এবং তারপরে বিপরীত এফএফটি নিয়েছে। কোড রেফারেন্সের জন্য সরবরাহ করা হয়:

imfft = fft2(photographer);
im = uint8(ifft2(imfft));

imshow(im); %Output is same image

তবে আমি যখন ফুরিয়ার পরিবর্তন করি এবং কেবল আসল অংশ নিই,

imfft = real(fft2(photographer));
im = uint8(ifft2(imfft));
imshow(im);

আমি এর মতো একটি চিত্র পেয়েছি ( নোট করুন যে আকারের পরিবর্তনটি অপ্রাসঙ্গিক এবং কেবল মাতলাব চিত্র হ্যান্ডলার থেকে এটি সংরক্ষণের কারণে ):

কেউ আমাকে এর পিছনে তত্ত্ব (গণিত) ব্যাখ্যা করতে পারেন? ধন্যবাদ

Answer 1

ধরা যাক আপনার চিত্রটি দিয়েছি । তারপরে এর ফুরিয়ার রূপান্তরটি I f ( ω x , ω y ) = ∫ x ∫ y I ( x , y ) e j ω x x e j ω y y d x d $I(x,y)$

$$I^f(\omega_x,\omega_y) = \int_x\int_yI(x,y)e^{j\omega_xx}e^{j\omega_yy}dxdy$$

এখন আপনি আসল অংশ নিন এবং বিপরীত সম্পাদন করুন:

$$\begin{align} I_m(\alpha,\beta) &= \int_{\omega_x}\int_{\omega_y}\Re\left\{I^f(\omega_x,\omega_y)\right\} e^{j\omega_x\alpha}e^{j\omega_y\beta}d\omega_xd\omega_y \\ &= \int_{\omega_x}\int_{\omega_y}\Re\left\{\int_x\int_yI(x,y)e^{j\omega_xx}e^{j\omega_yy}dxdy\right\} e^{j\omega_x\alpha}e^{j\omega_y\beta}d\omega_xd\omega_y\\ &= \int_x\int_yI(x,y)\int_{\omega_x}\int_{\omega_y}\Re\left\{e^{j\omega_xx}e^{j\omega_yy}\right\} e^{j\omega_x\alpha}e^{j\omega_y\beta}d\omega_xd\omega_ydxdy \end{align}$$

$$\cos(\omega_xx)\cos(\omega_yy) + \sin(\omega_xx)\sin(\omega_yy)$$ $$\frac{1}{2}\left[\delta(x-\alpha)\delta(y-\beta) + \delta(x+\alpha)\delta(y+\beta)\right]$$

$I_m$

$$I_m(x,y) = \frac{1}{2}\left[I(x,y)+I(-x,-y)\right]$$

$x,y>0$$N$

$$I_m(x,y) = \frac{1}{2}\left[I(x,y)+I(N-x,M-y)\right]$$ $N,M$

Comments

চমৎকার উত্তর! +1

— পিটার কে

I think you can see now why got that result.হ্যাঁ. তবে, যেহেতু এই প্রশ্নটি এইচএনকিউ তালিকায় এসেছে, সম্ভবত আপনি কম গাণিতিক ঝোঁকযুক্ত সাইটগুলি থেকে আসা ব্যক্তিদের জন্য চূড়ান্ত পদক্ষেপ যুক্ত করার কথা বিবেচনা করবেন।

— মাস্তে

Answer 2

$z$$(x,y)$$z^*$$(-x,-y)$উত্স সম্পর্কে। নোট করুন যে এখানে উত্সটি ফুরিয়ার-স্পেসের কেন্দ্র হবে। অবশ্যই এটিকে সংস্কার করা যেতে পারে, যদি ডিসি উপাদানটি আপনার এফএফটি বাস্তবায়নের কেন্দ্রে না থাকে। এবং এটিই আপনি নিজের ছবিতে দেখেন: একটি পয়েন্ট-প্রতিবিম্বিত সংস্করণটি সত্য চিত্রটি overেকে দিচ্ছে - কারণ আপনি একটি জায়গাকে সত্যিকারের মূল্যবান হতে বাধ্য করেছেন।

এই সম্পত্তিটি কিছু ক্ষেত্রে চৌম্বকীয় অনুরণন ইমেজিং (এমআরআই) ত্বরান্বিত করার জন্য ব্যবহৃত হচ্ছে: এমআরআই সরাসরি ফুরিয়ার-স্পেসে ডেটা অর্জন করে। যেহেতু একটি আদর্শ এমআর চিত্রটি কেবল আসল মান দ্বারা বর্ণিত হতে পারে (সমস্ত উত্তেজিত চৌম্বকীয় ভেক্টরগুলির ফেজ 0 রয়েছে), আপনাকে কেবলমাত্র ডেটা স্পেস অর্ধেক অর্জন করতে হবে, যা আপনাকে ইমেজিংয়ের অর্ধেক সময় সাশ্রয় করে। অবশ্যই, বাস্তবতার সীমাবদ্ধতার কারণে এমআর ইমেজগুলি সম্পূর্ণ বাস্তবের মূল্যবান নয় ... তবে কয়েকটি কৌশল দ্বারা আপনি এখনও এই কৌশলটি সুবিধাজনকভাবে ব্যবহার করতে পারেন।

Comments

থিপি প্রদত্ত একই উত্তরটি বলার সহজ উপায়টি আমি পছন্দ করেছি। এবং এমআরআই সম্পর্কে তথ্যের জন্য ধন্যবাদ। সে সম্পর্কে জানতাম না।

— বিজ্ঞানী ব্যর্থ