এফআইআর-এর বিরুদ্ধে অভিযোজিত আইআইআর ফিল্টারটির সুবিধা কী?

অভিযোজিত আইআইআর ফিল্টারগুলি সোজা নয় এবং অস্থির হতে পারে। অনেক লোক বলে যে অভিযোজিত আইআইআর ফিল্টারগুলি এফআইআর ফিল্টারগুলির চেয়ে কম সহগ ব্যবহার করে । আমি কী সম্পর্কে আগ্রহী তা হ'ল আইআইআর কতটি সহগ সংরক্ষণ করতে পারে?

আমি 32-আদেশের এফআইআর ফিল্টারটির স্থানান্তর ফাংশনটি অনুমান করার জন্য অভিযোজিত আইআইআর ফিল্টারগুলি ব্যবহার করার চেষ্টা করেছি। ধরুন আইআইআর ফিল্টারটিতে সহগ রয়েছে: । আমি খুঁজে পেয়েছি অনুমানের ফলাফলটি কেবল তখনই গ্রহণযোগ্য হবে যখন , অর্থাত্ কেবল 2 সহগ সংরক্ষণ করতে পারবেন। $M+N+1$ $a_1, a_2, ..., a_M, b_0, b_1, ...b_N$ $M+N+1 \ge 30$

প্রকৃত প্রকল্পগুলিতে, উদাহরণস্বরূপ, একটি 50 মেগাহার্জ এফপিজিএ, 32-আদেশের এফআইআর প্রায় বিলম্ব উত্পন্ন করবে , তাই $(32 / 50 ~{M}) / 2 = 0.32 ~{\mu s}$

আইআইআরের জন্য কী হবে?
অভিযোজিত আইআইআর ফিল্টারগুলি কি সহগের সংখ্যা কমিয়ে সিগন্যাল প্রক্রিয়াজাতকরণের বিলম্বকে হ্রাস করতে পারে?

infinite-impulse-response fir adaptive-filters

— আলেকজান্ডার ঝাং
সূত্র

মনে রাখবেন যে একটি সাধারণ 32 আদেশের এফআইআর প্রায় দেরী উত্পন্ন করে : প্রভাবশালী ট্যাপ সাধারণত ফিল্টারের মাঝখানে থাকে, ফলে বিলম্বটি ফিল্টার দৈর্ঘ্যের অর্ধেক হয়ে যায়।

16 / 50 M = 0.32 μ s

$16/50M = 0.32 \mu s$

— ড্যান বোসচেন

হ্যাঁ আপনি ঠিক বলেছেন, এটি আমাদের 0.32 বিলম্ব is আমাকে সংশোধন করার জন্য ধন্যবাদ।

— আলেকজান্ডার ঝাং

এছাড়াও আপনি কি নিজের প্রশ্নটিকে বিশেষভাবে অভিযোজক ফিল্টারগুলিতে সীমাবদ্ধ করার অর্থ বা আইআইআর বনাম এফআইআর ফিল্টারগুলি সম্পর্কে একটি সাধারণ প্রশ্ন (স্থির সহগ সহ, সুতরাং অভিযোজিত নয়)?

— ড্যান বোচেন

আমি অভিযোজিত আইআইআর ফিল্টারগুলির সাথেও পরিচিত নই, তবে আমি অবাক হয়েছি এবং এটি সম্পর্কে 33 টি এফআইআর এফআইআর ফিল্টারটি মেলে 31 টি অভিযোজিত আইআইআর ফিল্টার টেপ নেওয়ার বিষয়ে আমি একটু সন্দেহবাদী। তুলনামূলক ফিল্টার তৈরি করতে সাধারণত কম আইআইআর ফিল্টার টেপ লাগবে।

— জিম ক্লে

আমি বিশ্বাস করি না যে এটি ফিল্টারগুলির সাথে তুলনা করার একটি ভাল উপায়। পরিবর্তে, আপনার এমন মেট্রিকগুলি ব্যবহার করা উচিত যা আপনি সম্ভবত যা অর্জন করার চেষ্টা করছেন তার উপর ভিত্তি করে, যেমন স্টপ-ব্যান্ড অ্যাটেন্যুয়েশন, রিপল ইত্যাদি

— জিম ক্লে

আপনি নিয়ন্ত্রণ করতে চান এমন বৈশিষ্ট্যটি সম্পর্কিত, এফআইআর এবং আইআইআর ফিল্টারগুলির মধ্যে মূল পার্থক্যগুলি হল:

\begin{array}{clcr} Feature & IIR & FIR \\ Implementation & Poles & Zeros & Zeros Only \\ States & Yes & No \\ Phase Delay & * & Half Integer \\ Stability & * & Always \\ Ripple & Yes & * \\ Cut-Off & Yes & * \end{array}

$\begin{array}{c|lcr} \text{Feature} & \text{IIR} & \text{FIR} \\ \hline \text{Implementation} & \text{Poles & Zeros} & \text{Zeros Only} \\ \text{States} & \text{Yes} & \text{No} \\ \text{Phase Delay} & \text{*} & \text{Half Integer} \\ \text{Stability} & \text{*} & \text{Always} \\ \text{Ripple} & \text{Yes} & \text{*} \\ \text{Cut-Off} & \text{Yes} & \text{*} \\ \end{array}$

* বেশিরভাগ ক্ষেত্রে অর্ডার যুক্ত করে বৈশিষ্ট্যটি নিয়ন্ত্রণ করা যেতে পারে indicates

এফআইআর এবং আইআইআর ফিল্টারগুলির স্ট্যান্ডার্ড সংজ্ঞাগুলি হ'ল:

এজাহার:

H (z) = b_{0} z^{0} + . . . + b_{n} z^{n}

$H(z)=b_0z^0+...+b_nz^n$

y (t) = b_{0} u (t) + . . . + b_{n} u (t - n)

$y(t)=b_0u(t)+...+b_nu(t-n)$

IIR:

H (z) = \frac{b_{0} + b_{1} z^{1} + . . . + b_{n} z^{n}}{1 + a_{1} z^{1} + . . . + a_{n} z^{n}}

$H(z)=\frac{b_0+b_1z^1+...+b_nz^n}{1+a_1z^1+...+a_nz^n}$

y (t) = b_{0} u (t) + . . . + b_{n} u (t - n) - a_{1} y (t - 1) - . . . - a_{n} y (t - n)

$y(t)=b_0u(t)+...+b_nu(t-n)-a_1y(t-1)-...-a_ny(t-n)$

$u$ ইনপুট, আউটপুট, হল রাজ্যগুলি (নীচে), হল সময়, একটি নমুনা সময় দ্বারা স্কেল , , হ'ল ফিল্টারটির অর্ডার সংখ্যা। প্রতিটি ফিল্টারে আকারের সহগ ভেক্টর, এবং ধ্রুবক প্রত্যক্ষ আউটপুট শব্দ ( ) এবং = 1 থাকে। সরলতার জন্য ধরে নিন এবং , যদিও এটি কোথাও প্রয়োজন নেই। $y$ $x$ $t$ $dt$ $n$ $n$ $b_0$ $a_0$ $\sum{b_i}=1$ $\sum{a_i}=1$

বাস্তবায়ন । সংজ্ঞা দ্বারা, এজাহার, শুধুমাত্র শূন্য অন্তর্ভুক্ত একটি নেতৃস্থানীয় রৈখিক সিস্টেম ইতিহাস ভেক্টর মধ্যে : । $u$ $[u(t-1)...u(t-n)]$

IIR একটি নেতৃস্থানীয়, উভয় খুঁটি এবং zeros অন্তর্ভুক্ত রৈখিক সিস্টেম জন্য না শুধুমাত্র ইতিহাস ভেক্টর মধ্যে কিন্তু জন্য খুব। এ কারণে একদিকে আইআইআর অস্থির হতে পারে; তবে অন্যদিকে, এগুলিকে অল্প সংখ্যক অর্ডার সহ মসৃণ রিপল এবং তীক্ষ্ণ কাট অফস ডিজাইন করা যেতে পারে। $u$ $y$

যুক্তরাষ্ট্র । এফআইআর হ'ল ইতিহাসের ভেক্টরগুলির স্থির সিস্টেম , যার অর্থ ফিল্টারটি গতিশীল নয়, রাজ্যগুলি নেই, পুনরাবৃত্তিযোগ্য নয়, কোনও প্রতিক্রিয়া নেই। আইআইআর হ'ল ইতিহাসের ভেক্টরগুলিতে ডায়নামিকাল সিস্টেম , যার অর্থ ফিল্টারগুলির বর্ণনা রয়েছে, পুনরাবৃত্তিযোগ্য, প্রতিক্রিয়া রয়েছে, অতএব অতীত ইনপুট এবং আউটপুটগুলি থেকে "মেমরি" রয়েছে।

পর্যায় বিলম্ব । ফেজ বিলম্ব $\tau_\phi$

y (t) = y_{0} (t - τ_{t}) s i n (ω (t - τ_{ϕ}) + θ)

$y(t)=y_0(t-\tau_t) sin(\omega(t-\tau_\phi)+\theta)$

এফআইআর বাস্তবায়নে সহজেই নিয়ন্ত্রণ করা যায়। যদি , , পর্বের বিলম্ব স্থির থাকে, সমান (এফআইআর সহগের আকারের কেন্দ্র, এর প্রবণতা প্রতিক্রিয়া), গ্রুপ দেরির সমান এবং এইভাবে ফিল্টার হয়ে রৈখিক ফেজ , ফেজ সঙ্গে সমান । $b_k=b_{n-k}$ $k=0...n$ $n/2$ $\omega\tau_phi$

যেহেতু আইআইআরটির অসীম প্রবণতা রয়েছে, তারা লিনিয়ার ফেজের পরিবর্তে ন্যূনতম পর্যায় হতে পারে , যদিও অর্জিত সংখ্যার আদেশের জন্য এফআইআর-এর পর্বের চেয়ে অর্জিত পর্বটি অনেক কম হতে পারে।

স্থিতিশীলতা । এফআইআর সর্বদা স্থিতিশীল থাকে, স্থায়িত্বের প্রয়োজন হলে আইআইআর স্থিতিশীল হওয়ার জন্য ডিজাইন করা যেতে পারে।

রিপল । আইআইআরটি পাস-ব্যান্ড | স্টপ-ব্যান্ড | উভয় (বাটারওয়ার্থ | চেবিশেভ | উপবৃত্তাকার) সমতল-রিপল হিসাবে ডিজাইন করা যেতে পারে, এই সম্পত্তি সমীকরণের জন্য এফআইআররের একটি প্রধান ("অসীম" দিকে ঝোঁক) সংখ্যার অর্ডার প্রয়োজন।

কাটা । আইআইআর একটি ধারালো কাটা বন্ধ বা সংকীর্ণ রূপান্তর ব্যান্ড ডিজাইন করা যেতে পারে, এফআইআর এই সম্পত্তি সমান জন্য একটি বড় ("অসীম" ঝোঁক) সংখ্যার অর্ডার প্রয়োজন।

সম্পরকিত প্রবন্ধ:

https://ocw.mit.edu/courses/electrical-engineering-and-computer-science/6-341-discrete-time-signal-processing-fall-2005/lecture-notes/lec08.pdf https: // www .কোড়া.কম / কেন-এফআইআর-ফিল্টারগুলি-ও-আইআইআর-ফিল্টারগুলি পছন্দসই http://iowahills.com/A8FirIirDifferences.html http://forums.prosoundweb.com/index.php?topic=2045.0 http: //www.vyssotski.ch/BasicsOfInstrumentation/SpikeSorting/Design_of_FIR_Filters.pdf

— Brethlosze
সূত্র