বিভিন্ন আপসাম্পলিং স্কিমগুলির তুলনামূলক যোগ্যতা কী কী?

Question

আমি সম্প্রতি একটি ডিএসপি সিস্টেমের মুখোমুখি হয়েছি যা শূন্য প্যাডিংয়ের মাধ্যমে কিছু অভ্যন্তরীণ আপসাম্পলিং করেছে। জিরো-অর্ডার-হোল্ডের প্রত্যাশা করে, আমি অবাক হয়ে জানতে পারি যে ডিসি সিগন্যালটি ডিসি আউটপুট উত্পাদন করে না; অভ্যন্তরীণ (নিম্ন) স্যাম্পলিং ফ্রিকোয়েন্সিটির অনেক সুরেলাও আউটপুটে উপস্থিত ছিল।

এটি আমার প্রশ্নের দিকে পরিচালিত করে: সাধারণত কী কী আপসাম্পলিং কৌশল ব্যবহৃত হয় এবং তাদের আপেক্ষিক যোগ্যতা কী? আমি কেন শূন্য প্যাডিং, শূন্য অর্ডার হোল্ড, বা প্রথম অর্ডার হোল্ড চয়ন করব এবং অন্যান্য কোন কৌশল উপলব্ধ?

কিছু স্পষ্টতা:

• সিস্টেমটি রিয়েল-টাইম, সুতরাং আপসাম্পলিং স্কিমটি অবশ্যই কার্যকারণযোগ্য।
• আপসাম্পলারটি একটি অ্যান্টি-এলিয়জিং ফিল্টার অনুসরণ করে যা নির্দিষ্ট করে দেওয়া যায়।

Answer 1

এই উত্তরটি উদ্দেশ্যে আমি মতলব এর পরিভাষা ব্যবহার এবং ঢোকাতে প্রক্রিয়া হিসাবে "upsampling" define হবে ইনপুট নমুনা মধ্যে শূন্য, এবং upsampling এবং ফিল্টারিং সম্মিলিত প্রক্রিয়া হিসাবে "ক্ষেপক" সরাতে alias লেখা ( ইন্টারপোলেশন ফ্যাক্টর হ'ল) ​​আপসাম্পলিংয়ের পরিচয় দেয়। কীভাবে / কেন আপসাম্পলিং দ্বারা উপকরণগুলি পরিচয় করিয়ে দেওয়া হয়েছে তার ব্যাখ্যার জন্য, দয়া করে এই থ্রেডটি দেখুন ।মি - 1 $m-1$$m-1$$m$

এটি বোঝার জন্য গুরুত্বপূর্ণ যে কোনও লো-পাস ফিল্টার ব্যবহার করে এলিয়াসগুলি থেকে মুক্তি পেতে পারে এবং এইভাবে প্রদাহটি সম্পূর্ণ করে complete যদিও কিছু ছাঁকনি ব্যবহার করা হয় সুবিধা যখন interpolation ব্যবহার করা হয়। আমি নীচে ইন্টারপোলেশন ফিল্টারিংয়ের বিভিন্ন স্বাদ নিয়ে আলোচনা করব।

এফআইআর ফিল্টার

ইন্টারপোলটিং এফআইআর ফিল্টারগুলি দক্ষ কারণ তারা আপস্যাম্পলিং এবং ওরফে ফিল্টারিংকে এক ধাপে একত্রিত করে। এটি খুব সহজেই একটি উদাহরণে দেখা যায়। ধরুন আমাদের কাছে একটি ডেটা সিকোয়েন্স এবং আমরা এটি দুটি এর ফ্যাক্টর দ্বারা বিভক্ত করতে চাই। প্রথম পদক্ষেপটি দুটি ফ্যাক্টর দ্বারা আপসামেল করা। এই থেকে মূল ডেটা ক্রম পরিবর্তন করার ।এক্স 0 , x 1 , । । । এক্স এন x 0 , 0 , x 1 , 0 , । । । x $x[n]$$x_0, x_1, ... x_N$$x_0, 0, x_1, 0, ... x_N$

এখন ধরা যাক, আমাদের কাছে একটি নিম্ন-পাসের এফআইআর ফিল্টার রয়েছে, , যা আমরা উপনামটি সরিয়ে ফেলতে ব্যবহার করব। আমরা যখন ফিল্টারটির সাথে আপসাম্পলড ডেটা সিক্যুয়েন্সটি মীমাংসা করি তখন অর্ধেক ফিল্টার টেপগুলি অ শূন্য ন্যূনতম নমুনাগুলি দ্বারা উদ্দীপিত হয় এবং অর্ধেকটি ট্যাপগুলি নিষ্ক্রিয় হয় কারণ এগুলি শূন্য নমুনার সাথে সামঞ্জস্য করে। উদ্দীপক এবং অর্ধেকটি নিষ্ক্রিয় হয় এবং ফিল্টার ডেটা দিয়ে যাওয়ার সাথে সাথে পিছনে পিছনে পিছলে যায়। এই দুটি ট্যাপের সেটগুলিকে মাঝে মাঝে ফিল্টার পর্যায় হিসাবে চিহ্নিত করা হয়।$h[n]$

এই একই প্রভাবটি আপস্যাম্পলিংটি বাদ দিয়ে এবং একটি ইন্টারপোলটিং এফআইআর ফিল্টার দিয়ে মূল ডেটা সিকোয়েন্স ফিল্টার করে সুস্পষ্টভাবে অর্জন করা যেতে পারে। ইন্টারপোলটিং এফআইআর ফিল্টার প্রতিটি ইনপুট নমুনার জন্য আউটপুট উত্পাদন করে। সমস্ত আউটপুটগুলির জন্য ফিল্টার একই ইনপুট নমুনাগুলিতে কাজ করবে (যেখানে কে ফিল্টার টেপের সংখ্যা এবং "সিল" সিলিং ফাংশন)।এম সি ই আই এল ( কে / এম $m$$m$$ceil(K/m)$

উদাহরণস্বরূপ আশা করা যায় যে এটি কীভাবে কাজ করে। মনে করুন আমাদের কাছে ছয়টি ট্যাপ ফিল্টার রয়েছে এবং আমরা দুটিটির একটি ফ্যাক্টর দ্বারা ইন্টারপোল্ট করছি। ফিল্টার টেপগুলি হল [1 -2 4 4 -2 1]। আমরা যদি আক্ষরিক অর্থে বিভক্ত হয়ে নমুনাগুলি ফিল্টার করি এবং ফিল্টার টেপগুলি নীচে লাইন করে (একবারে পুরো ওভারল্যাপ ছিল):

$$0 : 1\\ x_2 : -2 \\ 0 : 4 \\ x_1 : 4 \\ 0 : -2 \\ x_0 : 1 \\ $$ পরবর্তী নমুনা ...

$$x_3 : 1\\ 0 : -2 \\ x_2 : 4 \\ 0 : 4 \\ x_1 : -2 \\ 0 : 1 \\ $$ পরবর্তী নমুনা ...

$$0 : 1\\ x_3 : -2 \\ 0 : 4 \\ x_2 : 4 \\ 0 : -2 \\ x_1 : 1 \\ $$ ইত্যাদি। ইন্টারপোলটিং ফিল্টারের মূল বিষয়টি হ'ল এটি আসলে শূন্যগুলি সন্নিবেশ করা বাদ দেয় এবং পরিবর্তে এই মুহুর্তে কোন ট্যাপগুলি সেট ব্যবহার করে তা বিকল্প করে। সুতরাং, পূর্ববর্তী ক্রমটি এখন নিম্নলিখিতগুলির মতো দেখাবে:

$$x_2 : -2 \\ x_1 : 4 \\ x_0 : 1 \\ $$

$$x_3 : 1 \\ x_2 : 4 \\ x_1 : -2 \\ $$

$$x_3 : -2 \\ x_2 : 4 \\ x_1 : 1 \\ $$

জিরো অর্ডার হোল্ড

$m-1$$x_0, x_1, ... x_N$$x_0, x_0, x_1, x_1, ... x_N, x_N$

$m$

প্রথম অর্ডার হোল্ড

$x_0, x_1, ... x_N$$x_0, \frac{x_0+x_1}{2}, x_1, \frac{x_1+x_2}{2}, ... x_N$

$[\frac{1}{2} 1 \frac{1}{2}]$$[\frac{1}{3} \frac{2}{3} 1 \frac{2}{3} \frac{1}{2}]$

ত্রিভুজ ফিল্টার হল দুটি আয়তক্ষেত্র ফিল্টার একসাথে কনভলভড, যা ফ্রিকোয়েন্সি ডোমেনের স্কঙ্ক স্কয়ারের সাথে মিল। এটি শূন্য-অর্ডার হোল্ড থেকে একটি নির্দিষ্ট ধাপ, তবে এখনও দুর্দান্ত নয় still

আইআইআর ফিল্টার

আমি কখনও কোনও ইন্টারপোলটিং আইআইআর ফিল্টার ব্যবহার করি নি তাই সেগুলি সম্পর্কে আমি বেশি কিছু বলব না। আমি ধরে নিয়েছি যে নিয়মিত ফিল্টারিংয়ের মতো একই যুক্তিগুলি প্রয়োগ হয়- আইআইআর ফিল্টারগুলি আরও দক্ষ, অস্থির হতে পারে, লিনিয়ার ফেজ থাকতে পারে না etc. ইত্যাদি I আমি বিশ্বাস করি না যে তারা আপস্যাম্পলিং এবং ফিল্টারিং পদক্ষেপগুলি একটি এফআইআর ফিল্টারের মতো একত্রিত করতে পারে, তবে আমি সে সম্পর্কে ভুল হতে পারি।

এফএফটি ইন্টারপোলেশন

এটি খুব সাধারণ না হওয়া সত্ত্বেও আমি এটিকে ফেলে দেব (অবশ্যই, আমি মনে করি না যে শূন্য হোল্ডটি সাধারণও হয়)। এই থ্রেডটি এফএফটি পুনরায় মডেলিংয়ের বিষয়ে আলোচনা করে, যেখানে পুনরায় মডেলিং উভয়ই দ্বিখণ্ডন এবং ডেসিমেশন।

উচ্চতর অর্ডার ধরে

সেকেন্ড-অর্ডার হোল্ড ইন্টারপোলটারগুলি সাধারণত "চতুষ্কোণ ইন্টারপোলটার" হিসাবে পরিচিত। এগুলি অ-রৈখিক এবং এফআইআর ফিল্টার হিসাবে প্রয়োগ করা যায় না, যা লিনিয়ার are আমি তাদের পিছনে গণিতটি ভালভাবে বুঝতে পারি না, তাই আমি তাদের অভিনয় নিয়ে আলোচনা করব না। আমি বলব, যদিও আমি বিশ্বাস করি যে তারা সিগন্যাল প্রক্রিয়াজাতকরণের বাইরে কিছুটা সাধারণ।

উচ্চতর অর্ডার (তিন বা আরও) পদ্ধতিও বিদ্যমান also এগুলিকে "বহুবর্ষীয় রিগ্রেশন" হিসাবে উল্লেখ করা হয়।

সম্পাদনা করুন:

ক্যাসকেড ইন্টিগ্রেটার কম্ব (সিআইসি) ফিল্টার

আমি সিআইসি ফিল্টার উল্লেখ করতে ভুলে গেছি । সিআইসি ফিল্টারগুলি দুটি কারণে ব্যবহৃত হয়: তারা কেবল সংযোজক / সাবট্র্যাক্টর ব্যবহার করে (এখনকার হিসাবে এত বড় কোনও জিনিস নয় যে বহুগুণ দ্রুত এবং সস্তা), এবং তারা সত্যিই বড় নমুনা হার পরিবর্তন করতে পারে বেশ দক্ষতার সাথে। তাদের নীচের দিকটি হ'ল এগুলি মূলত একটি ক্যাসকেড আয়তক্ষেত্র ফিল্টারটির কার্যকর প্রয়োগকরণ, সুতরাং উপরে উল্লিখিত আলোচনার সাথে তাদের আয়তক্ষেত্র ফিল্টারগুলির সমস্ত অসুবিধা রয়েছে। সিআইসির ইন্টারপোলটারগুলির ক্ষতিপূরণকারী এফআইআর ফিল্টার এর আগে অনেক আগে থাকে যা সিআইসি দ্বারা প্রবর্তিত বিকৃতিটি বাতিল করতে সিগন্যালটিকে প্রাক-বিকৃত করে। যদি নমুনার হারের পরিবর্তনটি যথেষ্ট পরিমাণে হয় তবে প্রাক-বিকৃতি ফিল্টারটির জন্য এটির মূল্য।

Comments

কল্পনাপ্রসূত জরিপ মিঃ জিম। আপনার উচ্চ-অর্ডার-ধারক বিভাগে যুক্ত করতে, আমি বিশ্বাস করি যে এটিকে "বহুবর্ষীয় রিগ্রেশন" হিসাবেও চিহ্নিত করা হয়। এতে, নির্দিষ্ট পয়েন্টের একটি সেট দেওয়া, আমরা একটি লাইন, প্যারাবোলা, কিউবিক, উচ্চতর অর্ডারের বহুগুণ সেরা ফিট করতে পারি। আমাদের সমীকরণটি হয়ে গেলে, মাঝারি পয়েন্টগুলি কী তা আমরা সহজেই নির্ধারণ করতে পারি।

— স্পেসি

প্রশ্নসমূহ: 1) আমি এফআইআর ফিল্টার অংশের শেষ অনুচ্ছেদ সম্পর্কে সম্পূর্ণ পরিষ্কার নই। আপনি উল্লেখ করেছেন যে 1 ম ইনপুট নমুনার সাথে সম্পর্কিত 2 য় এবং 3 য় আউটপুটগুলি ফিল্টার টেপগুলি 1, 4, 7 এবং তারপরে 2, 5, 8 ব্যবহার করে However এক্ষেত্রে নমুনা কি শূন্য? 2) এই 'এফআইআর ইন্টারপোলটিং ফিল্টার', কি মিঃ 3 এর জন্য [1 0 0 3.2 0 0 -2.1 0 0 1.1 0 0] বলে মনে হচ্ছে? (সংখ্যাগুলি তৈরি হয়)।

— স্পেসি

@ মোহাম্মদ আমি উত্তর সম্পাদনা করেছি। আশা করি এটা কাজে লাগবে. এবং বহুপদী সংবিধান সম্পর্কিত তথ্যের জন্য ধন্যবাদ।

— জিম ক্লে

@ এন্ডোলিথ দুটি কারণ, আমি মনে করি: জটিলতা এবং ফিল্টার দৈর্ঘ্য একটি নির্দিষ্ট সংখ্যার বাইরে গেলে (এবং আমি জানি না যে সংখ্যাটি কী) তা কেবল গণনাগতভাবেই বোঝা যায়। নমুনাগুলির ব্লকগুলির সাথে কাজ করার সময় এফএফটি পদ্ধতির খুব ভালভাবে কাজ করে তবে আপনি যদি নমুনার স্রোতের সাথে কাজ করে থাকেন তবে ধারাবাহিকতা বজায় রাখতে আপনাকে ওভারল্যাপ-অ্যাড বা ওভারল্যাপ-সংরক্ষণও করতে হবে।

— জিম ক্লে

@ এন্ডোলিথ এফএফটি পদ্ধতির সম্পর্কে একটি দুর্দান্ত জিনিস হ'ল বড় ফিল্টারটি ব্যবহার করার জন্য কার্যত কোনও দাম নেই।

— জিম ক্লে

Answer 2

জিম এর উত্তর এটি বেশ ভাল কভার। সমস্ত আপসাম্পলিং পদ্ধতি একই বেসিক স্কিম অনুসরণ করে:

1. নমুনাগুলির মধ্যে শূন্য Inোকান: এগুলি আসল বর্ণালীটির পর্যায়ক্রমিক পুনরাবৃত্তির ফলাফল করে তবে মূল ব্যান্ডের বর্ণালীটিকে সম্পূর্ণ অক্ষত রেখে দেয়
2. সমস্ত মিরর বর্ণালী থেকে মুক্তি পেতে লো পাস ফিল্টার

পদ্ধতির মধ্যে প্রধান পার্থক্য হ'ল লো পাস ফিল্টারিং কীভাবে প্রয়োগ করা হয়। আদর্শ আপসাম্পলারটিতে একটি আদর্শ লো-পাস ফিল্টার অন্তর্ভুক্ত হবে তবে এটি অযৌক্তিক। ফ্রিকোয়েন্সি ডোমেনে সমস্যা বিবেচনা করে আপনার নির্দিষ্ট প্রয়োজনীয়তার জন্য সঠিক আপ-স্যাম্পলিং অ্যালগরিদমটি সন্ধান করতে দেয়:

1. আসল ব্যান্ডে কত প্রশস্ততা বিকৃতি সহ্য করতে পারি? যে ফ্রিকোয়েন্সি নির্ভর?
2. আমি কি মূল ব্যান্ডের পর্বের বিষয়ে চিন্তা করি? আপনার যদি পর্বটি বজায় রাখতে হয় তবে আপনার লিনিয়ার ফেজ এফআইআর প্রয়োজন। কোনও ন্যূনতম পর্যায়ে না হলে "কার্যকারিতা" এবং তীক্ষ্ণ অনসেটগুলি বজায় রাখতে আরও ভাল কাজ করা হয়।
3. আয়না চিত্রগুলি দমন করার জন্য আমার কতটা দরকার? মূলত আয়না চিত্রগুলি বেস ব্যান্ডটিতে অতিরিক্ত শব্দ হিসাবে প্রদর্শিত হবে।

হাই অর্ডার নন-লিনিয়ার ইন্টারপোলটার (স্প্লাইন, হার্মিটিয়ান, ল্যাঞ্জরেজ) সাধারণত ভালভাবে কাজ করে না কারণ ইন্টারপোলেশন ত্রুটি অত্যন্ত সংকেত নির্ভর এবং নির্দিষ্ট প্রয়োজনে ম্যাপ করা প্রায় অসম্ভব।

Comments

"" কার্যকারিতা "বজায় রাখতে আরও ভাল কাজ করে" বলতে কী বোঝায়?

— নিবোট

Answer 3

নমুনা-এবং-হোল্ডের (যেমন নমুনা মানের পুনরাবৃত্তি) এবং শূন্য প্যাডিংয়ের মধ্যে পার্থক্য বিবেচনা করার সময়, এটি উপলব্ধি করা সহায়ক (জিম এবং হিলমার পয়েন্ট হিসাবে) যে নমুনা এবং হোল্ডকে শূন্য প্যাডিং দ্বারা আপস্যাম্পলিং হিসাবে ব্যাখ্যা করা যেতে পারে তার পরে একটি এফআইআর ফিল্টার যার আবেগ প্রতিক্রিয়া একটি আয়তক্ষেত্রাকার ডাল দিয়ে গঠিত।

উদাহরণস্বরূপ, 2 কেএইচজেড থেকে k৪ কেএজেডজেড (৩২-এর একটি ফ্যাক্টর) আপসাম্পল করার সময়, আমরা এটি 2 কেএইচজেড নমুনার প্রতিটি জোড়ার মধ্যে 31 টি জিরো serুকিয়ে প্রয়োগ করতে পারি, এবং তারপরে একটি এফআইআর ফিল্টার দ্বারা ফিল্টারিং করে যা অন্য সমস্তগুলি সহ 32 টি থাকে গুণাগুণ শূন্য।

sinc$\tau=0$

দেখা যাচ্ছে যে এই sincফাংশনটির নীচের স্যাম্পলিং ফ্রিকোয়েন্সিটির হরমোনিকগুলিতে তার নাল রয়েছে। 2048 হার্জ থেকে 65536 হার্জেড পর্যন্ত আপসাম্পলিংয়ের আমাদের উদাহরণ প্রয়োগে, নমুনা এবং হোল্ড অপারেশনের ফ্রিকোয়েন্সি প্রতিক্রিয়াতে 2048 হার্জেড, 4096 হার্জ ইত্যাদির শূন্যতা রয়েছে।

এ থেকে, আমি উপসংহারে পৌঁছেছি যে কোনও ইন্টারপোলটিং ফিল্টার যা সম্পূর্ণ স্যাম্পলিং ফ্রিকোয়েন্সিটির সুরগুলিকে সম্পূর্ণভাবে দমন করে। "নমুনা এবং হোল্ড" এর মতো কিছু দেখবে। এটা কী ঠিক?

$1/f$

Comments

সমস্যাটি হল নালগুলি খুব সংকীর্ণ, তাই বেশিরভাগ সংকেতে নালগুলির বাইরে শক্তি থাকবে have

— জিম ক্লে

@ জিমক্লে, সংকীর্ণ নালগুলি কি নিম্ন স্যাম্পলিং হারের সুরেলা বাজানোর জন্য উপযুক্ত নয়? আমি সম্মত, চিত্রের ফ্রিকোয়েন্সি থেকে মুক্তি পেতে আপনি আরও 1 কেএইচার্জ আরও কয়েকটি খুঁটি চাইবেন। আমার ধারণা আমি আমার প্রশ্নটি প্রসারিত করব: একজন কীভাবে একটি ভাল ইন্টারপোলেশন ফিল্টার ডিজাইন করে?

— নিবোট

আপনি একটি লো-পাস ফিল্টার ডিজাইন করেছেন যার পাস ব্যান্ডটিতে আপনার সিগন্যালের ব্যান্ডউইদথ অন্তর্ভুক্ত রয়েছে এবং যার স্টপ ব্যান্ডটিতে উপমা দেওয়ার সময় প্রবর্তিত এলিয়াসগুলি অন্তর্ভুক্ত রয়েছে। সিগন্যালের 3 ডিবি পয়েন্ট এবং উপন্যাসের মধ্যে থাকা ফ্রিকোয়েন্সিগুলি আপনার রূপান্তর ব্যান্ড। যদি আপনার প্রশ্নটি হয় "আমি কীভাবে লো-পাস ফিল্টার ডিজাইন করব?", তবে অন্য একটি প্রশ্নে এটি জিজ্ঞাসা করুন এবং আমরা এটি নিয়ে আলোচনা করতে পারি।

— জিম ক্লে

আমি সাধারণত বুঝতে পারি যে কীভাবে ফিল্টারগুলি ডিজাইন করতে হয়, সাধারণত স্পষ্টভাবে এস-ডোমেনে পোল এবং জিরো স্থাপন করে এবং সেগুলি জেড-ডোমেন ফিল্টারগুলিতে রূপান্তর করে। আমি ভাবছিলাম যে ইন্টারপোলেশন ফিল্টারগুলির জন্য কোনও বিশেষ কৌশল আছে কিনা। আমি যে বার্তাটি নিয়ে যাচ্ছি তা হ'ল সত্যিকার অর্থে কোনও কৌশল নেই - ইন্টারপোলেশন ফিল্টারগুলি অন্য ধরণের ফিল্টারগুলির মতোই এবং তাদের নকশাটি বিভিন্ন বিবেচনার (রিপল, ফেজ, গ্রুপ দেরি, সর্বনিম্ন স্টপ-ব্যান্ড মনোযোগ, গণনা জটিলতা ইত্যাদি)।

— নিবোট

অন্যদিকে, আমি এফআইআর ফিল্টার ডিজাইন করার বিষয়ে কিছুই জানি না।

— নিবোট