পিএসডি এবং ফ্রিকোয়েন্সি বর্ণালী এর স্কোয়ার আকারের মধ্যে পার্থক্য কী?

সিগন্যালের পাওয়ার স্পেকট্রামটি তার ফুরিয়ার ট্রান্সফর্মের প্রশস্ততা স্কোয়ার গ্রহণ করে গণনা করা যায়। অডিও ব্যক্তি হওয়ায় আমার জন্য আগ্রহের সংকেতটি একটি সময়ের সিরিজ হবে।

এই উপস্থাপনাটি কীভাবে একটি পিএসডি (পাওয়ার বর্ণালী ঘনত্ব) থেকে পৃথক হয় এবং গুরুত্বপূর্ণভাবে, কোন বাস্তব পরিস্থিতিতে উপরে বর্ণিত পাওয়ার বর্ণালী পরিবর্তে কোনও পিএসডি ব্যবহার করা উচিত?

— learnvst
সূত্র

পাওয়ার বর্ণালী ঘনত্ব ফ্রিকোয়েন্সি প্রতি ইউনিট স্থির এলোমেলো প্রক্রিয়া $X(t)$ এ পাওয়ারের ঘনত্বকে বর্ণনা করে । দ্বারা উইনার-Khinchin উপপাদ্য , এটা হিসাবে একটি জন্য নিম্নরূপ গণনা করা যায় ওয়াইড-ইন্দ্রিয় নিশ্চল র্যান্ডম প্রক্রিয়া:

S_{x x} (f) = \int_{- \infty}^{\infty} r_{x x} (τ) e^{- j 2 π f τ} d τ

$S_{xx}(f) = \int_{-\infty}^{\infty} r_{xx}(\tau) e^{-j2\pi f \tau} d\tau$

যেখানে $r_{xx}(\tau)$ হ'ল প্রক্রিয়াটির স্বতঃসংশোধন ফাংশন : $X(t)$

r_{x x} (τ) = E (X (t) X (t - τ))

$r_{xx}(\tau) = \mathbb{E}\left(X(t)X(t - \tau)\right)$

এই ব্যাপক-ইন্দ্রিয় নিশ্চল প্রক্রিয়ার জন্য শুধুমাত্র বৈধ কারণ এটির autocorrelation ফাংশন শুধুমাত্র সময়ের ব্যবধান একটি ফাংশন হয় এবং পরম সময় ; অন্যভাবে বলা হয়েছে, এর অর্থ এই যে এর দ্বিতীয়-ক্রমের পরিসংখ্যান সময়ের ফাংশন হিসাবে পরিবর্তন হয় না। $\tau$ $t$

এই বলে যে, যদি আপনার সিগন্যালের জন্য পর্যাপ্ত-বিশদ এবং নির্ভুল পরিসংখ্যানের মডেল থাকে তবে উপরের সম্পর্কটি ব্যবহার করে আপনি এর পাওয়ার বর্ণালী ঘনত্ব গণনা করতে পারেন। উদাহরণ হিসাবে, যোগাযোগের সংকেতগুলির পাওয়ার বর্ণালী ঘনত্ব গণনা করতে এটি ব্যবহার করা যেতে পারে, সংকেত দ্বারা পরিচালিত তথ্য প্রতীকগুলির পরিসংখ্যান এবং সংক্রমণকালে নিয়োজিত যে কোনও নাড়ি রুপদান করে given

বেশিরভাগ ব্যবহারিক পরিস্থিতিতে, তথ্যের এই স্তরটি পাওয়া যায় না, তবে অবশ্যই একটি নির্দিষ্ট সংকেতের পাওয়ার বর্ণালী ঘনত্ব অনুমান করা উচিত । একটি খুব সোজাসুজি পদ্ধতি হল তার ফুরিয়ার রূপান্তর (বা, সম্ভবত, বেশ কয়েকটি স্বল্প সময়ের ফুরিয়ার রূপান্তরগুলির স্কোয়ার আকার এবং তাদের গড়) এর বর্গক্ষেত্রকে পিএসডি অনুমান হিসাবে গ্রহণ করা। তবে, ধরে নিই যে আপনি যে সিগন্যালটি পর্যবেক্ষণ করছেন তাতে কিছু স্টোকাস্টিক উপাদান রয়েছে (যা প্রায়শই এমন হয়) এটি আবার মাত্র একটি অনুমানপ্রকৃত অন্তর্নিহিত পিএসডি কী তা এলোমেলো প্রক্রিয়াটির একক উপলব্ধির (যেমন একটি একক পর্যবেক্ষণ) উপর ভিত্তি করে। আপনি যে পাওয়ার স্পেকট্রাম গণনা করেছেন তা প্রক্রিয়াটির আসল পিএসডি এর সাথে কোনও অর্থপূর্ণ সাদৃশ্য বহন করে কিনা তা পরিস্থিতি নির্ভর।

আগের পোস্টটি নোট হিসাবে , পিএসডি অনুমানের জন্য অনেকগুলি পদ্ধতি রয়েছে; যা সবচেয়ে উপযুক্ত এটি এলোমেলো প্রক্রিয়ার চরিত্রের উপর নির্ভর করে, আপনার কাছে থাকা কোনও প্রাক্কলিত তথ্য এবং আপনি সবচেয়ে বেশি আগ্রহী সিগন্যালের কোন বৈশিষ্ট্য।

— জেসন আর
সূত্র

আমি সম্মত তবে এটি উল্লেখ করতে চাই যে বাস্তব-বিশ্বের গোলমাল / সংকেতের কোনও অনুসন্ধানের পরিমাপ কেবল একটি অনুমান। আমাদের "যথেষ্ট পরিমাণে" প্রণয়ন করা দরকার তা স্বীকার করে; একটি মানদণ্ড তারপরে আমরা শব্দ রেল থেকে নামতে পারি এবং এমন একটি অনুমান গ্রহণ করতে পারি যা অ্যাপ্লিকেশনের "শোরগোল চিত্র" পূরণ করে। জীবনে কিছু ব্যর্থতা গ্রহণ করুন, এবং আপনি কিছু জয় পেতে পারেন।

— rrogers