ফ্রিকোয়েন্সি ডোমেনে সময় ডোমেনের বিলম্বের কী প্রভাব ফেলবে?

Question

যদি আমার কাছে সময় সীমিত সংকেত থাকে তবে একটি সাইনোসয়েড বলুন যা কেবলমাত্র সেকেন্ডের জন্য স্থায়ী হয় এবং আমি সেই সংকেতের এফএফটি নিয়ে যাই, আমি ফ্রিকোয়েন্সি প্রতিক্রিয়া দেখি। উদাহরণস্বরূপ এটি সাইনোসয়েডের মূল ফ্রিকোয়েন্সিতে স্পাইক হবে।$T$

এখন, বলুন যে আমি একই সময় সংকেত নিয়েছি এবং এটি স্থির করে কিছু সময়ের জন্য স্থির করি এবং তারপরে এফএফটি নিয়ে যাই, কীভাবে বিষয়গুলি পরিবর্তন হয়? এফএফটি কি সেই সময়ের বিলম্ব উপস্থাপন করতে সক্ষম?

আমি স্বীকার করেছি যে একটি সময়ের বিলম্ব ফ্রিকোয়েন্সি ডোমেনে পরিবর্তিত হওয়া , তবে এর প্রকৃত অর্থ কী তা নির্ধারণ করতে আমার খুব কষ্ট হচ্ছে ।$\exp(-j\omega t)$

ব্যবহারিকভাবে বলতে গেলে, বিভিন্ন সংকেতের মধ্যে সময়ের বিলম্ব নির্ধারণের জন্য ফ্রিকোয়েন্সি ডোমেন কি উপযুক্ত জায়গা?

Comments

এটি এফএফটি দ্বারা আপনি কী বোঝাতে চান তার উপর নির্ভর করে। বলুন আপনার আসল সিগন্যালে টাইম নমুনা ছিল। মনে করুন বিলম্বটি নমুনা। সুতরাং আপনার কাছে প্রথম টি সহ নমুনা রয়েছে । আপনি কি প্রথম নমুনার এফএফটি গণনা করছেন (আগের মতো)? এর নমুনা? নমুনার সর্বশেষ এর ? উত্তরটি আপনি এফএফটি বলতে কী বোঝাতে চাইবেন তার উপর নির্ভর করবে ...100 এন + + 100 100 0 এন এন + + 100 এন এন + + $N$$100$$N+100$$100$$0$$N$$N+100$$N$$N+100$

— দিলীপ সরওয়াতে

@ দিলিপ আমি আরও সাধারণ উত্তর খুঁজছি। এই পরিস্থিতিতে কী পরিবর্তন হবে তার ব্যাখ্যা সম্ভবত সহায়ক হবে?

— গ্যালামাইন

আপনি গত পাস যদি এর আপনার টু নমুনা -point FFT সাবরুটিন, আপনি পাবেন একই FFT যেমন আপনি আগে পেয়েছিলাম। যাই হোক না কেন পার্থক্য। আপনাকে প্রথমে পাস যদি এর (প্রথম সঙ্গে নমুনা নমুনা হচ্ছে ) আপনার জন্য -point FFT সাবরুটিন, আপনি যা কিছু ব্যাখ্যা করা কঠিন হবে। @ জেসনআর দ্বারা উত্তরটি মনোযোগ সহকারে পড়ুন যা আপনাকে বলে যে প্রথম নমুনা যদি আপনার তথ্য থেকে কোনও বিজ্ঞপ্তি বা চক্রাকার শিফটের মাধ্যমে পূরণ করা হয় , তবে আপনি নমুনার পর্বে প্রতিফলিত হওয়া বিলম্ব দেখতে পাবেন। এন + + 100 $N$$N+100$$N$এন + + 100 100 0 এন $N$$N+100$$100$$0$$N$$100$

— দিলীপ সরওতে

Answer 1

বিযুক্ত ফুরিয়ার রূপান্তরিত (DFT) , সাধারণভাবে দ্বারা বাস্তবায়িত ফাস্ট ফুরিয়ার রুপান্তর (FFT) , ফ্রিকোয়েন্সি-ডোমেইন নমুনার একটি সমান দৈর্ঘ্যের ক্রম মধ্যে বিযুক্ত সময় ডোমেইন নমুনার একটি নির্দিষ্ট দৈর্ঘ্যের ক্রম মানচিত্র তৈরী করে। ফ্রিকোয়েন্সি ডোমেনের নমুনাগুলি সাধারণ জটিল সংখ্যায় থাকে; তারা সহগের প্রতিনিধিত্ব করে যা মূল সময়-ডোমেন সিগন্যালটিকে পুনর্গঠন করার জন্য টাইম ডোমেনের জটিল ঘনিষ্ঠ ফাংশনগুলির একটি ভারযুক্ত যোগফলে ব্যবহার করা যেতে পারে।

এই জটিল সংখ্যাগুলি প্রতিটি ক্ষতিকারক ক্রিয়াকলাপের সাথে যুক্ত একটি প্রশস্ততা এবং পর্যায়টি উপস্থাপন করে। সুতরাং, এফএফটি আউটপুট অনুক্রমের প্রতিটি সংখ্যা ব্যাখ্যা করা যেতে পারে:

$$X[k] = \sum_{n=0}^{N-1} x[n] e^{\frac{-j 2 \pi n k}{N}} = A_k e^{j \phi_k}$$

আপনি নিম্নলিখিতটির মতো এটি ব্যাখ্যা করতে পারেন: আপনি যদি x [n], আপনি যে সিগন্যালটি দিয়ে শুরু করেছিলেন সেটি পুনর্গঠন করতে চান, তবে আপনি জটিল সূচকীয় ফাংশনগুলির একটি গোছা নিতে পারেন , দ্বারা প্রত্যেকের ওজন , এবং তাদের যোগফল দিন। ফলাফলটি হ'ল সমান (সংখ্যাগত নির্ভুলতার মধ্যে) থেকে । এটি কেবল বিপরীত ডিএফটি-এর একটি শব্দ-ভিত্তিক সংজ্ঞা।এক্স[কে]=একেইজেϕকেএক্স[এন$e^{\frac{j 2 \pi n k}{N}}, k = 0, 1, \ldots, N-1$$X[k] = A_k e^{j \phi_k}$$x[n]$

সুতরাং, আপনার প্রশ্নের সাথে কথা বলতে বলতে, ফুরিয়ার ট্রান্সফর্মের বিভিন্ন স্বাদের এমন বৈশিষ্ট্য রয়েছে যা সময়ের ডোমেনের ক্ষেত্রে বিলম্বিত করে ফ্রিকোয়েন্সি ডোমেনের এক ধাপে স্থানান্তরিত করে। ডিএফটি-র জন্য, এই সম্পত্তিটি হ'ল:

এক্স [ এন - ডি ] ↔ ই - জে 2 π কে

$$x[n] \leftrightarrow X[k]$$ $$x[n-D] \leftrightarrow e^{\frac{-j2 \pi k D}{N}}X[k]$$

অর্থাৎ যদি আপনি আপনার ইনপুট সংকেত বিলম্ব নমুনা, তাহলে সংকেত FFT প্রতিটি জটিল মান ধ্রুবক গুন করা হয়। লোকেরা বুঝতে না পারে যে ডিএফটি / এফএফটি এর ফলাফলগুলি জটিল মান, কারণ এগুলি প্রায়শই কেবল মাত্রার (বা কখনও কখনও দৈর্ঘ্য এবং পর্যায় হিসাবে) রূপে প্রদর্শিত হয়।$D$$e^{\frac{-j2 \pi k D}{N}}$

সম্পাদনা: আমি উল্লেখ করতে চাই যে সময় কভারেজের সুনির্দিষ্টতার কারণে ডিএফটি-র জন্য এই নিয়মের কিছু সূক্ষ্মতা রয়েছে। বিশেষত, আপনার সিগন্যালের শিফটটি ধরে রাখার সম্পর্কের জন্য বিজ্ঞপ্তি হতে হবে; যে, যখন আপনি দেরী দ্বারা নমুনা, আপনি গত মোড়ানো প্রয়োজন নমুনা যে শেষে ছিল বিলম্বিত সংকেত সামনে। এটি আপনি সত্যিকারের পরিস্থিতিতে যা দেখতে পাবেন তার সাথে মেলে না যেখানে ডিএফটি অ্যাপারচার শুরুর পরে সিগন্যালটি শুরু হয় না (এবং উদাহরণস্বরূপ শূন্যগুলির আগে রয়েছে)। মূল সিগন্যাল দিয়ে শূন্য-প্যাডিং করে আপনি সর্বদা এটি পেতে পারেন যাতে আপনি যখন দ্বারা দেরি করেন$x[n]$$D$$D$$x[n]$$x[n]$$D$নমুনা, আপনি কেবল যাইহোক যাইহোক সামনে জিরো চারপাশে মোড়ানো। এই সম্পর্কটি কেবলমাত্র ডিএফটি-র ক্ষেত্রে প্রযোজ্য কারণ এটি সময়মতো সীমাবদ্ধ; এটি ক্লাসিক ফুরিয়ার ট্রান্সফর্ম বা স্বতঃস্ফূর্ত সময় ফুরিয়ার ট্রান্সফর্মের ক্ষেত্রে প্রযোজ্য নয় ।

Answer 2

Gallamine,

এর সহজ অর্থ হ'ল আপনার এফএফটি ভেক্টরটিতে একটি পর্বের অফসেট থাকবে। আপনি যখন নিজের (বাস্তব) সিগন্যালটি এফএফটি করবেন তখন আপনার উত্তর জটিল হবে, সুতরাং আপনার আসল এবং কল্পিত অংশ থাকবে। আপনি যদি তাদের পদক্ষেপ গ্রহণ করেন, (বিপরীত_তান্ত্রিক (চিত্র / বাস্তব)), এটি ফ্রিকোয়েন্সিগুলির সমস্ত পর্যায়টি প্রদর্শন করবে। আপনার যদি দেরি না হয় তবে তাদের পর্যায়ক্রমে যেভাবে পার্থক্য রয়েছে তা সরাসরি আপনার সময়মতো বিলম্বের সাথে সম্পর্কিত।

(মতলবটিতে আপনি কেবল "কোণ (fft_result)" দ্বারা পর্বটি পেতে পারেন)।

যাইহোক, যদি আপনি বিলম্বের সাথে এবং দেরি না করে আপনার সিগন্যালের সাথে সম্পর্কিত হন এবং শিখরটি চয়ন করেন, তবে আপনি সেই পথে বিলম্ব পেতে পারেন। ফ্রিক-ডোমেনে এটি আপনার সিগন্যালের সমস্ত পর্যায়গুলি বিনা দেরিতে, সমস্ত সিগন্যাল থেকে দেরি সহ, বিয়োগ করে এবং গড় নিচ্ছে।

Comments

এই উত্তরে অপরিশোধিত এবং অনির্দিষ্ট অনেক কিছু রয়েছে। মোহাম্মদ প্রয়োজনীয়ভাবে কিছু না বলে তথ্যগুলির একটি বিজ্ঞপ্তি শিফটটি ধরে নিচ্ছেন। এই পয়েন্টটির যত্ন সহকারে বর্ণনার জন্য @ জেসনআর এর (সম্পাদিত) উত্তর দেখুন, এবং মূল প্রশ্নে আমার মন্তব্যটি বলে যে এফএফটি ব্যবহারের অনেকগুলি উপায় রয়েছে এবং তারা সকলেই বিভিন্ন ফলাফল দেয়

— দিলীপ সরওয়াতে ২

@ দিলিপ সরওয়েট ঠিক বলেছেন, এটি তথ্যের একটি বিজ্ঞপ্তি স্থানান্তর গ্রহণ করছে। তিনি উল্লেখ করেছিলেন যে ইনপুট ভেক্টরের উপর ভিত্তি করে এফএফটিতে সূক্ষ্মতা রয়েছে।

— স্পেসি

@ ব্যাগলামাইন, আমি কীভাবে আপনার ডেটা ভেক্টরগুলি দেখতে অসাধারণ, জিজ্ঞাসা করতে পারি: - সিগন্যাল 1: [কিছু জেরোস, সিগন্যাল, কিছু জেরোস] - সিগন্যাল 2: [কিছু ডিফিলিটার নম্বারফিজারোস, সিগন্যাল, কিছু ডিফিলিটার নম্বারফিজেরোস]

— স্পেসি

Answer 3

$\sin(\omega t)$$\omega$

Comments

হাই আমান সংকেত.এসই তে স্বাগতম আপনি কি একটু সময় নিতে পারেন এবং আপনার উত্তরটি কিছুটা ফর্ম্যাট করতে পারেন? আমরা ম্যাথজ্যাক্স সক্ষম করেছি, যা আমরা সাধারণত সমীকরণের জন্য পছন্দ করি। আমি একটি দ্রুত আংশিক সম্পাদনা করেছি যা এর আগে কয়েকটি উদাহরণ না থাকলে কয়েকটি উদাহরণ রয়েছে। আপনার অবদানের জন্য ধন্যবাদ, এবং আবার, সাইটে আপনাকে স্বাগতম!

— ডেটাজেস্ট