ফুরিয়ার ট্রান্সফর্মের জন্য কনভেনশন এবং স্বাক্ষরকরণের পছন্দগুলি?

Question

ফুরিয়ার ট্রান্সফর্ম এবং ইনভার্স ফুরিয়ার ট্রান্সফর্মের সংজ্ঞাগুলি আমি কলেজে শিখেছিলাম

এফ ( টি ) =

$$F(j\omega) = \int_{-\infty}^{\infty} f(t) e^{-j\omega t}\ dt$$ $$f(t)=\frac{1}{2\pi}\int_{-\infty}^{\infty}F(j\omega)e^{j\omega t} d\omega$$

এই সম্মেলনের প্রধান বৈশিষ্ট্যগুলি হ'ল

• অ-এককীয় রূপান্তর; ফ্রিকোয়েন্সি-ডোমেইন ইউনিট রেডিয়ানে হয় (পরিবর্তনশীল )$\omega$
• "টাইম-ডোমেন" ইউনিটগুলি সময় হয় (পরিবর্তনশীল )$t$
• ফাংশন রূপান্তরগুলি মূল অক্ষর দ্বারা চিহ্নিত করা হয় ( বনাম চ )$F$$f$
• মধ্যে এফ ( ঞ ω ) কঠোরভাবে উল্লেখ করে ফাংশন একটি ফুরিয়ার রুপান্তর যে$j$$F(j\omega)$
• এবং অবশ্যই, সাধারণ EE কনভেনশন যা ।$j=\sqrt{-1}$

আজকাল আমি অনেক আলাদা কনভেনশন ব্যবহার করি, মূলত উইকিপিডিয়ায় ব্যবহৃত :

চ(এক্স)=∫ ∞ - ∞ চ (ξ)ইঞ2পাইয়ের মানξএক্সঘξ এই প্রথার বৈশিষ্ট্য হয়

$$\hat{f}(\xi) = \int_{-\infty}^{\infty} f(x) e^{-j2\pi\xi x}dx$$ $$f(x) = \int_{-\infty}^{\infty} \hat{f}(\xi) e^{j2\pi\xi x} d\xi$$

• একাকী রূপান্তর; ফ্রিকোয়েন্সি-ডোমেন ইউনিটগুলি স্বাভাবিকের ফ্রিকোয়েন্সি হয় (পরিবর্তনশীল )$\xi$
• "টাইম-ডোমেন" ইউনিট ইউনিটবিহীন (পরিবর্তনশীল )$x$
• $\hat{f}$$f$
• $\xi$$x$

আমি বেশ কয়েকটি কারণে এই সম্মেলনটি ব্যাপকভাবে পছন্দ করি।

1. একটি ইউনিটরি কনভেনশন ব্যবহার করে ফুরিয়ার দ্বৈতগুলির প্রতিসাম্য এবং স্বচ্ছতা বৃদ্ধি করে: তুলনা করুন
   • $\mathrm{rect}(x)\leftrightarrow\mathrm{sinc}(\xi)$
   • $\mathrm{sinc}(x)\leftrightarrow\mathrm{rect}(\xi)$
   • $\mathrm{rect}(t)\leftrightarrow\mathrm{sinc}(\frac{\omega}{2\pi})$
   • $\mathrm{sinc}(t)\leftrightarrow\mathrm{rect}(\frac{\omega}{2\pi})$
2. $x$$t$$t$
3. রূপান্তরিত ফাংশন উপস্থাপনের চেয়ে পৃথক-মূল্যবান ভেরিয়েবল / ফাংশনগুলি চিহ্নিত করার জন্য আমি বড় বড় অক্ষরগুলি আরও কার্যকর বলে মনে করি।
4. $f$$\xi$$\mathcal{F}\{f\}$$\mathcal{F}{f(t)}$$\mathcal{F}\{f\}(t)$$\mathcal{F}\{f\}(\omega)$
5. $\pi$

অবশ্যই, আমার সম্মেলনটি অন্যদের ব্যবহারের চেয়ে শ্রেষ্ঠ বলে বিবেচনা করা আমার পক্ষে অযথা হবে । তবে আমি মূলত কলেজে যে সম্মেলনটি শিখেছি (যেমন, traditionতিহ্যের সাথে জড়িত না তার কারণগুলি) পছন্দ করার উপযুক্ত কারণগুলির সাথে আমার বেশ কষ্ট হচ্ছে।

$F(j\omega)$

"Traditionalতিহ্যবাহী" (অ-aryক্যবদ্ধ) কনভেনশনকে প্রাধান্য দেওয়ার জন্য কি অন্য কারণগুলির কথা ভাবা যেতে পারে? এই "traditionalতিহ্যবাহী" কনভেনশনটি কি আপনি সিগন্যাল প্রসেসিং কোর্সের মতো (যদি আপনি এটি গ্রহণ করেন) সমান হন? কোনটি সম্মেলন না আপনি পছন্দ?

Comments

ব্যক্তিগত মতামত চাওয়া প্রশ্নগুলি এই সাইটের জন্য সত্যই গঠনমূলক নয়। উত্তরটি হ'ল আপনার কনভেনশনটি আসলে কী তা নয়, যতক্ষণ আপনি এটি সঠিকভাবে সংজ্ঞা দিয়ে চলেছেন, যতক্ষণ না এটি ধারাবাহিকভাবে এবং প্রচুর ক্ষেত্রে ব্যবহার করা হয়, আপনার ক্ষেত্রে ব্যবহৃত সাধারণ স্বরলিপিটির সাথে লেগে আছেন। গুরুত্বপূর্ণ বিষয় হ'ল ইচ্ছাকৃত অবসন্ন হওয়ার জন্য পাগল নতুন স্বীকৃতিগুলি আবিষ্কার না করা। আমি নিশ্চিত নই যে এর মধ্যে ব্যক্তিগত পছন্দ এবং মতামত কীভাবে কার্যকর ...

— Lorem Ipsum

আমি ইচ্ছা নিছক মতামত এড়াতে বুঝতে পারেন, কিন্তু আমি হিসাবে একটি বৈধ প্রশ্ন আছে কি মনে করেন কেন ঐতিহ্যগত নিয়মাবলী তারা কি আছেন: এটি অসম্ভাব্য যে তারা সংজ্ঞায়িত করা হয় শুধুমাত্র ঐতিহাসিক দুর্ঘটনা হিসেবে। আমি মতামত চাওয়া এড়ানোর জন্য এবং এই সংকেত প্রক্রিয়াকরণের সাহিত্যে কনভেনশন / নোটেশনের এই সিদ্ধান্তগুলি প্রথম স্থানে কিভাবে এসেছিল এ প্রশ্নে মনোনিবেশ করতে আমি এই প্রশ্নটি আবার লিখতে আগ্রহী।

— rtollert

আপনি প্রতিস্থাপন করতে ভুলে গেছি τ সঙ্গে সব 2π । : ডি

— এন্ডোলিথ

@endolith আপনি চাইলে এটিকে :) আমাকে মারতে

— datageist

$x(t)$$X(f)$$X(\omega)$

Answer 1

আপনি যে শ্রোতার সাথে যোগাযোগের চেষ্টা করছেন তার জন্য সম্মেলনের পছন্দটি সবচেয়ে উপযুক্ত (বা পরিচিত) হওয়া উচিত।

Answer 2

সিগন্যালের জন্য x (টি) ব্যবহার করার একটি বিষয় হল সমান্তরাল

• $y = x^2$

এবং

• $y(t) = x(t)^2$

যেখানে এক্স এখনও একটি ইনপুট এবং y এখনও একটি আউটপুট, কেবলমাত্র এ ক্ষেত্রে তারা সংখ্যার পরিবর্তে সংকেত।