ডাবল ফুরিয়ার রূপান্তর সম্পাদনের জন্য কি কোনও ব্যবহারিক প্রয়োগ রয়েছে? … অথবা কোনও সময়-ডোমেন ইনপুটটিতে একটি বিপরীত ফুরিয়ার রূপান্তর?

11

গণিতে আপনি কোনও ফাংশনের ডাবল ডেরাইভেটিভ বা ডাবল ইন্টিগ্রাল নিতে পারেন। এমন অনেকগুলি ক্ষেত্রে রয়েছে যেখানে কোনও ডাবল ডেরিভেটিভ মডেল ব্যবহার করে ব্যবহারিক বাস্তব-বিশ্ব পরিস্থিতি যেমন কোনও বস্তুর ত্বরণ সন্ধান করা।

যেহেতু ফুরিয়ার ট্রান্সফর্মটি একটি ইনপুট হিসাবে একটি বাস্তব বা জটিল সংকেত নেয় এবং আউটপুট হিসাবে একটি জটিল সংকেত তৈরি করে, তাই আপনাকে আউটপুট নিতে এবং ফুরিয়ারকে দ্বিতীয়বার রূপান্তরিত করা থেকে বিরত করার কিছুই নেই ... এর কি ব্যবহারিক ব্যবহার রয়েছে? এই? এটি কিছু জটিল বাস্তব-পরিস্থিতি মডেল করতে সহায়তা করে?

একই যুক্তি দিয়ে কোনও কিছুই আপনাকে আপনার আসল সময়-ডোমেন ইনপুট সংকেতের বিপরীতমুখী ফুরিয়ার রূপান্তর করা থেকে বিরত রাখবে না ... এটি কি কখনও কার্যকর হবে? কেন অথবা কেন নয়?

— tjwrona1992
সূত্র

9

"কোন ব্যবহারিক প্রয়োগ আছে কি?" অবশ্যই হ্যাঁ, কমপক্ষে কোডটি পরীক্ষা করতে এবং ত্রুটিযুক্ত ত্রুটিগুলি।

"তত্ত্ব, তত্ত্ব এবং অনুশীলনের সাথে মিল রয়েছে, সুতরাং, গাণিতিকভাবে, না, ম্যাট দ্বারা উত্তর হিসাবে। কারণ (ইতিমধ্যে উত্তর হিসাবে), (একটি সম্ভাব্য স্কেলিং ফ্যাক্টর পর্যন্ত)। তবে এটি গণনার ক্ষেত্রে কার্যকর হতে পারে, কারণ উপরের সমীকরণটি সাধারণত বিচ্ছিন্ন ফুরিয়ার রূপান্তর, এবং এর দ্রুত অবতার, এফএফটি এর মাধ্যমে প্রয়োগ করা হয়। $\mathcal{F}\left(\mathcal{F}\left(x(t)\right)\right)=x(-t)$

ফারিয়র বাস্তবায়ন, আপনার দ্বারা অন্য কেউ বা কোনও লাইব্রেরি দ্বারা কোড করা হয়েছে কিনা তা আপনার ডেটাতে কী করা উচিত তা যাচাই করার ইচ্ছাশক্তি থেকে একটি প্রথম কারণ দেখা দেয় ises নমুনা অর্ডারিং, স্কেলিং ফ্যাক্টর, ইনপুট টাইপের সীমাবদ্ধতা (বাস্তবতা, বিট-গভীরতা) বা দৈর্ঘ্য এফএফটির মতো ফুরিয়ার বাস্তবায়নের জন্য পরবর্তী ত্রুটিগুলির সম্ভাব্য উত্স। সুতরাং স্যানিটি পরীক্ষা হিসাবে, প্রয়োগ করা সংস্করণগুলি অন্তত প্রায় তাত্ত্বিক বৈশিষ্ট্যগুলির উত্তরাধিকারী হয় তা যাচাই করা সর্বদা ভাল। যেমনটি আপনি দেখতে পাবেন, ম্যাকুপিচু দেখানো হিসাবে, আপনি ঠিক একটি সত্যিকারের ইনপুট বিপরীতটি পুনরুদ্ধার করতে পারবেন না: প্রায়শই, কাল্পনিক অংশটি ঠিক শূন্য হয় না, এবং আসল অংশটি প্রত্যাশিত হয়, তবে একটি অপেক্ষাকৃত কম্পিউটার গণনার কারণে একটি ছোট আপেক্ষিক ত্রুটির মধ্যে থাকে (ভাসমান পয়েন্ট) একটি মেশিন-নির্ভর সহনশীলতার মধ্যে। এটি নিম্নলিখিত ছবিতে দৃশ্যমান করা হয়েছে। এফএফটি দু'বার এলোমেলোভাবে 32-নমুনা সংকেত প্রয়োগ করা হয় এবং উল্টানো হয়। আপনি দেখতে পাচ্ছেন, ত্রুটিটি ছোট, ডাবল নির্ভুলতা ভাসা ব্যবহার করে।

যদি ত্রুটি তুলনামূলকভাবে ছোট না হয়, তবে আপনার ব্যবহৃত কোডটিতে ভুল থাকতে পারে।

একটি সেকেন্ডটি টমোগ্রাফির মতো বিশাল ডেটা ভলিউম বা পুনরাবৃত্তি হওয়া এফএফটি গণনার বৃহত পরিমাণে সম্পর্কিত। সেখানে, পূর্ববর্তী ছোট ছোট আপেক্ষিক ত্রুটিগুলি এখানে জমা এবং প্রসারণ করতে পারে এবং এমনকি এখানে কম্পিউটেশনাল ডাইভার্জেনশন বা ত্রুটিগুলি প্ররোচিত করতে পারে । এটি নিম্নলিখিত ছবিতে দৃশ্যমান করা হয়েছে। এত দীর্ঘ নয় এমন সিগন্যাল ( নমুনা) এর জন্য, আমরা নিম্নলিখিত পুনরাবৃত্তিগুলি সম্পাদন করি: যেখানে এফএফটি চিহ্নিত করে। প্রদর্শিত চিত্র সাবমলড হয়। এবং আমরা সর্বাধিক ত্রুটি গণনা করি প্রতিটি পুনরাবৃত্তি এ। $x_0$ $1e6$

{এক্স}_{ট + + 1} = আর ই (চ (চ (চ (চ ({এক্স}_{ট})))))

$x_{k+1} = \mathrm{Re}\left(\mathcal{f}\left(\mathcal{f}\left(\mathcal{f}\left(\mathcal{f}\left(x_{k}\right)\right)\right)\right)\right)$

f

$f$

max | x_{k} - x_{0} |

$\max |x_{k}-x_{0}|$

আপনি দেখতে পাচ্ছেন, সংকেতের আকারের কারণে ত্রুটির পরিমাণের ক্রম পরিবর্তন হয়েছে। এছাড়াও, সর্বোচ্চ ত্রুটি অবিচ্ছিন্নভাবে বৃদ্ধি পায়। পুনরাবৃত্তির পরে এটি যথেষ্ট ছোট থাকে। তবে আপনি অনুমান করতে পারেন যে, -ভক্সেল কিউব এবং কয়েক মিলিয়ন পুনরাবৃত্তির সাহায্যে এই ত্রুটিটি তুচ্ছ হতে পারে। $1000$ $1000 \times 1000 \times 1000$

ত্রুটিটি সীমাবদ্ধ করা এবং পুনরাবৃত্তির মাধ্যমে এর আচরণের মূল্যায়ন করা এই ধরনের আচরণগুলি সনাক্ত করতে এবং উপযুক্ত প্রান্তিককরণ বা বৃত্তাকার দ্বারা হ্রাস করতে পারে may

অতিরিক্ত তথ্য:

— লরেন্ট ডুভাল
সূত্র

1

আমি এই উত্তরটি সত্যিই পছন্দ করি এবং আমি এটি গ্রহণযোগ্য উত্তর হিসাবে চিহ্নিত করতাম তবে আমি মনে করি যে এই প্রশ্নটিতে বেশিরভাগ লোকেরা যা খুঁজছেন তা হ'ল ম্যাট লিঙ্কটিতে যে তাত্ত্বিক তথ্য দিয়েছেন। +1 যদিও দুর্দান্ত উত্তরের জন্য।

— tjwrona1992

1

আমি সত্যিই আপনার মন্তব্য প্রশংসা করি। আমি আলাদা ফিরিয়ার বাস্তবায়নের ক্ষেত্রে ত্রুটিগুলি দেখানোর জন্য উপযুক্ত চিত্রগুলি সহ উত্তরটি আপডেট করেছি।

— লরেন্ট ডুভাল

17

না, দু'বার ফুরিয়ার রূপান্তর নেওয়া সময় বিপর্যয়ের সমতুল্য (বা আপনি যে মাত্রাতে আসছেন তার বিপরীতে)। আপনি কেবল বার ধ্রুবক পান যা ফুরিয়ার রূপান্তরের জন্য আপনি যে ধরণের স্কেলিং ব্যবহার করেন তার উপর নির্ভর করে। $x(-t)$

কোনও সময় ডোমেন সিগন্যালে প্রয়োগ হওয়া বিপরীত ফুরিয়ার রূপান্তর কেবল ফ্রিকোয়েন্সি বিপরীতকরণের সাথে বর্ণালী দেয়। কটাক্ষপাত আছে এই উত্তরটি আরো বিস্তারিত জানার জন্য।

— ম্যাট এল।
সূত্র

4

আপনি কেবল আমার মনকে পুনরাবৃত্তভাবে ফুটিয়ে তুলেছিলেন।

— tjwrona1992

আমি কি ম্যাট চিত্রিত করব? এল বলেছে তবে আমার কোড দিয়ে 2 ডি তে? অর্থাত্ আমরা এফ (-x, -y) পাই।

— মাচুপিচু

@ মাচুপিছু, হ্যাঁ এটি ঠিক দেখাচ্ছে।

— tjwrona1992

হাহা তাহলে আপনি আমার উত্তরটি শীর্ষস্থানীয় বিজ্ঞাপনটি নির্বাচন করতে পারেন ^^ (তাঁর কাছে 53 কে রেপ রয়েছে তাই এটি তার পক্ষে কোনও ভিন্নতা তৈরি করে না)

— মাছুপিচু

ঠিক

— তখনই

16

গ্রহণ ফুরিয়ার রুপান্তর যতক্ষণ সরাসরি একটি সারিতে দুইবার শুধু আপনার একটি তুচ্ছ সময় বিপর্যয় যে কত ফুলটাইম ছাড়া বাস্তবায়ন সস্তা হবে দেয়, সেখানে হয় যে আবার একটি ফুরিয়ার গ্রহণ রুপান্তর, কিছু অন্যান্য অপারেশন প্রয়োগের দ্বারা সম্পন্ন করা যাবে, এবং তারপর দরকারী কাপড় ফুরিয়ার তার ফলাফল রূপান্তর। সর্বাধিক পরিচিত উদাহরণ স্বতঃসংশ্লিষ্ট , যা নিজের সাথে সিগন্যালের একধরনের সমাবর্তন । এবং কনভলিউশনগুলি হ'ল ও ( এন ² ) যদি নির্বিঘ্নে প্রয়োগ করা হয় তবে কেবল ও ( এন · লগ এন)) ফুরিয়ার ট্রান্সফর্মের মাধ্যমে প্রদক্ষেত্র গ্রহণের সময়। সুতরাং স্বতঃসংশ্লিষ্টতা সাধারণত সিগন্যাল এফটি'ইং দ্বারা করা হয়, পরম-বর্গক্ষেত্র গ্রহণ করে এবং আইএফটি-ইন-কে সময় ডোমেনে ফিরিয়ে দেয়।

— leftaroundabout
সূত্র

2

এছাড়াও, সেখানে সিপস্ট্রাম রয়েছে , ফুওরির রূপান্তরটির লোগারিদমের বিপরীত ফুরিয়ার রূপান্তর। এটি পর্যায়ক্রমিক সংকেত সনাক্ত করতে ব্যবহার করা যেতে পারে।

— অলি নিমিত্তালো

12

$I$ $I(x,y)=z$ $x$ $y$

https://ch.mathworks.com/help/matlab/ref/fft2.html

এটা চেষ্টা কর:

x=imread('cameraman.tif');
X=fft2(fft2(x));
imagesc(abs(X));

এবং এর সাথে তুলনা করুন:

x=imread('cameraman.tif');
X= ifft2(fft2(x));
imagesc(abs(X));

বরং যে মত। আমি fft2 বার প্রয়োগ করেছি, দ্বিতীয়বার ifft2 নয়। আমি মনে করি এটি ম্যাট এল কী বলেছিল তা চিত্রিত করে:

"দু'বার ফুরিয়ার রূপান্তর নেওয়া সময়ের বিপরীতে সমান",

আপনি দেখতে পাচ্ছেন যে চিত্রটি IFF ()-তে ইতিবাচক পরিবর্তে -i কাল্পনিক নেতিবাচক কারণে উল্টে গেছে।

আমি এটি 1 ডি সিগন্যালের জন্যও করেছি (যেমন টেম্পোরাল):

— Machupicchu
সূত্র

আমি সচেতন যে 2D ফুরিয়ার রূপান্তর হিসাবে এমন জিনিস আছে তবে এটি কোনও ইনপুট সিগন্যাল গ্রহণ এবং এটি অ্যালগরিদমের মাধ্যমে চালানোর মতো নয় তবে সেই রানটির আউটপুট নিয়ে আবার চালিয়ে যাবে।

— tjwrona1992

1

ফুরিয়ার রূপান্তরটি পৃথকযোগ্য।

— মাচুপিছু

আমার প্রশ্নটি 2 ডি ফুরিয়ার ট্রান্সফর্মের জন্যও আবেদন করবে। আপনি তত্ত্বভাবে 2D ইনপুট সিগন্যাল নিতে পারেন, 2D ফুরিয়ার রূপান্তর প্রয়োগ করতে পারেন, 2D আউটপুট সিগন্যালটি নিতে পারেন এবং এটি একটি ইনপুট হিসাবে ব্যবহার করতে পারেন এবং আবার 2D ফুরিয়ার রূপান্তর প্রয়োগ করতে পারেন।

— tjwrona1992

মতলবটি দেখুন যা আপনি নিম্নলিখিত কাজগুলি করে তবে কি ঘটবে: সিএফ। আমি আমার উত্তর আপডেট করেছি

— মাচুপিছু

1

আমি আপনাকে পরম মানের পরিবর্তে আসল অংশটি ব্যবহার করার পরামর্শ দিচ্ছি

— লরেন্ট ডুভাল

6

দ্বিতীয় প্রশ্নের উত্তর দেওয়ার জন্য, ডিজিটাল যোগাযোগে এখনই সেলফোনগুলিতে ব্যবহারের একটি কৌশল রয়েছে যা একটি সময়-ডোমেন সিগন্যালে আইএফএফটি প্রয়োগের ভাল ব্যবহার করে। OFDM ট্রান্সমিটারে ডেটা-টাইম-ডোমেন সিক্যুয়েন্সে আইএফএফটি প্রয়োগ করে, তারপরে রিসিভারের এফএফটি দিয়ে এটি বিপরীত হয়। যদিও সাহিত্যগুলি আইএফএফটি-> এফএফটি ব্যবহার করতে পছন্দ করে, তবে এটি প্রথমে কোনটি আসে তা আসলেই কোনও পার্থক্য করে না।

এখানে মূল সুবিধাটি বামদিকের উত্তরের সাথে প্রচুর পরিমাণে সম্পর্কিত। এখানে এক ধরণের বিকৃতি রয়েছে যার নাম মাল্টিপ্যাথ ফেইডিং এবং ঘন শহরাঞ্চলে সেলফোনগুলিকে এর প্রচুর পরিমাণে মোকাবেলা করতে হয়। আমরা অজানা সহগের সাথে কনভোলশন হিসাবে মাল্টিপ্যাথ ফেইডিংয়ের মডেল করতে চাই। ইভেন্টের শৃঙ্খলাটিকে আইএফএফটি-> ট্রান্সমিট-> মাল্টিপাথ-> রিসিভ-> এফএফটি লাগানোর মতো দেখায়, মাল্টিপ্যাথ ফেইডিং এফএফটি দিয়ে যাবে এবং অজানা মানগুলির সাথে একটি সরল পয়েন্ট বাই পয়েন্ট গুণে পরিণত হবে। এই মানগুলি কনভোলশন সহগের তুলনায় ভবিষ্যদ্বাণী করা এবং পুনর্গঠন করা অনেক সহজ।

এই প্রভাবটি একটি সম্পূর্ণ ফ্রিকোয়েন্সি চ্যানেলটি (বা "নাল") বের করতে পারে এমন মাল্টিপ্যাথ / ম্লান হয়ে যাওয়ার সংকেতকে আরও স্থিতিশীল করে তোলে। এই নিবন্ধটি বর্ণনা করে

এই ধরণের মাল্টিপ্যাথ প্রচারটি সামান্য ভিন্ন সময়ে উপস্থিত হওয়া সংকেতের দুটি অনুলিপি ধ্বংসাত্মক হস্তক্ষেপের কারণে প্রাপ্ত রেডিও সংকেতগুলির ফ্রিকোয়েন্সি পাসব্যান্ডে গভীর বর্ণালী নালাগুলি তৈরি করতে পারে। OFDM এ একটি শূন্যস্থান এক বা একাধিক সাবকারিয়ারিকে নিতে পারে। সিঙ্গেল-ক্যারিয়ার QAM এ একই নালটি তাত্ক্ষণিকভাবে নির্দিষ্ট ডেটার প্যাটার্নের উপর নির্ভর করে ক্রমানুসারে সংলগ্ন চিহ্নগুলির একটি বিস্ফোরণ ফেলে দিতে পারে। চরম ক্ষেত্রে, সংকেত অধিগ্রহণের ক্ষতি এমনকি সম্ভব। এরপরে এটি মূল ডাটা সিকোয়েন্সটি পুনরুদ্ধার করতে এফইসি এর পাওয়ারে নেমে যায়।

— myeslf
সূত্র

বাহ এটি অবিশ্বাস্যভাবে আকর্ষণীয়! ধন্যবাদ! :)

— tjwrona1992

1

এই তথ্যটি "বার্ডউইস" ব্যবহারকারী সরবরাহ করেছিলেন, তবে এটি নিজে পোস্ট করার মতো যথেষ্ট খ্যাতি তাঁর ছিল না তাই আমি এটিকে এখানে তার জন্য পোস্ট করব কারণ এটি প্রাসঙ্গিক এবং দরকারী বলে মনে হয় না।

"আমার কাছে এই ফোরামে কোনও মন্তব্য যুক্ত করার মতো পর্যাপ্ত পয়েন্ট নেই, তাই আমি এখানে এটি করছি: অ্যাকর্ডের জন্য সোর্স কোডটি দেখুন ath ম্যাথ হিলবার্ট ট্রান্সফর্ম এবং আপনি দেখতে পাবেন কেন এটি একটি কার্যকর বিকল্প হতে পারে: https: //github.com/primaryobjects/Accord.NET/blob/master/Sources/Accord.Math/Transforms/HilbertTransform.cs

ব্যবহারিক ব্যবহারের মধ্যে এসএসবি ট্রান্সমিটারগুলি বিল্ডিং বা প্রায় কোনও মড্যুলেশন পরিকল্পনা অন্তর্ভুক্ত রয়েছে। আইকিউ মড্যুলেশনটি অনুসন্ধান করুন এবং আপনি দেখতে পাবেন কেন -৯০ ডিগ্রির পর্ব স্থানান্তর প্রাসঙ্গিক। ত্রিকোণমিত্রিক নীতির একটি পণ্য। যেমন https://user.eng.umd.edu/~tretter/commlab/c6713slides/ch7.pdf

হিলবার্ট ট্রান্সফর্ম নেতিবাচক উপাদানগুলি শূন্য করার এফএফটিগুলির মধ্যে একটি মাঝারি পদক্ষেপ ব্যবহার করে। আপনি অন্যান্য ফ্রিকোয়েন্সিগুলিকেও ফিল্টার করার জন্য এটি অপব্যবহার করতে পারেন।

— tjwrona1992
সূত্র