গ্যাবার-মরলেট ওয়েভলেট রূপান্তর এবং ধ্রুবক-কি রূপান্তর মধ্যে পার্থক্য কি?

Question

এক নজরে, ধ্রুবক-কিউ ফুরিয়ার রূপান্তর এবং জটিল গ্যাবার-মরলেট তরঙ্গলেখা রূপান্তরটি একই বলে মনে হয়। উভয়ই ধ্রুবক-কিউ ফিল্টার, উইন্ডোড সাইনোসয়েড ইত্যাদির উপর ভিত্তি করে সময়-ফ্রিকোয়েন্সি উপস্থাপনা হয় তবে আমি কী অনুভব করছি তার মধ্যে কোনও পার্থক্য থাকতে পারে?

সঙ্গীত প্রসেসিংয়ের জন্য ধ্রুবক-কি ট্রান্সফর্ম সরঞ্জামবাক্স বলে:

সিকিউটিটি এমন সময়-ফ্রিকোয়েন্সি প্রতিনিধিত্বকে বোঝায় যেখানে ফ্রিকোয়েন্সি বিনগুলি জ্যামিতিকভাবে ব্যবধানযুক্ত এবং সমস্ত বিনয়ের কিউ-ফ্যাক্টর (কেন্দ্রের ফ্রিকোয়েন্সিগুলির ব্যান্ডউইথথ থেকে অনুপাত) সমান।

সময় স্কেল বিশ্লেষণ বলে:

অর্থাৎ একটি সংকেত Morlet ব্যবহারের CWT ক্ষুদ্র তরঙ্গ কেন্দ্রীভূত bandpass ফিল্টার একটি সিরিজের মাধ্যমে সংকেত ক্ষণস্থায়ী হিসাবে একই কম্পিউটিং $f = \frac{5/2\pi}{a}$constantএর ধ্রুবক Q সহ a ।$5/2\pi$

Answer 1

কনস্ট-কি-ট্রান্সফর্ম এবং গ্যাবর-মরলেট ওয়েভলেট-ট্রান্সফর্ম উভয়ের পক্ষে কেবলমাত্র ক্রমাগত তরঙ্গকরণ রূপান্তর। বা আরও স্পষ্টভাবে, এর আনুমানিকতা যেমন বাস্তব অ্যাপ্লিকেশনগুলিতে সর্বদা বিবেচনার সমস্যা থাকবে।

তরঙ্গলেখার রূপান্তরগুলির একটি বৈশিষ্ট্য হ'ল তারা ধ্রুবক কি-ফ্যাক্টর সম্পত্তি বা অন্য কথায় লোগারিথমিক স্কেলিংয়ে তৈরি করে। গ্যাবার এবং মরলেট একটি নির্দিষ্ট ওয়েভলেট ফাংশনের মাত্র দুটি নাম (গাউসীয় উইন্ডোযুক্ত জটিল সূচক) যা সাধারণত ব্যবহৃত হয় most সিকিউ-ট্রান্সফর্মটি কেবলমাত্র অন্য ভিত্তি ফাংশন / তরঙ্গকরণ ব্যবহার করে এবং এর সাথে একটি বিশেষ নাম যুক্ত রয়েছে, সম্ভবত কোনও historicalতিহাসিক কারণে to

Answer 2

এটি লক্ষণীয় যে গুরুত্বপূর্ণ যে বিভিন্ন ওয়েভলেটগুলি বিকাশ করা হয়েছে সেগুলি অধ্যয়নের জন্য ব্যবহৃত সিগন্যালের বিভিন্ন ক্ষয় প্রস্তাব করে। একটি নির্দিষ্ট উপায়ে নির্দিষ্ট সংকেত বৈশিষ্ট্য প্রকাশের জন্য নির্দিষ্ট তরঙ্গপত্রগুলি বেছে নেওয়া হয়। আপনি যখন তরঙ্গলেটের সহগগুলি গণনা করেন, আপনি আগ্রহের সংকেত সহ নির্বাচিত তরঙ্গলেটের একটি সংযোগ সম্পাদন করেন; সুতরাং তরঙ্গর আকারটি প্রকাশিত সিগন্যাল বৈশিষ্ট্যগুলির আকার নির্ধারণ করে।

কিছু ওয়েভলেট ফাংশনগুলি ফোরিয়ার পচনগুলির সাথে সম্পর্কিত হতে পারে এমন পচাগুলি সরবরাহ করার জন্য "নকশাকৃত" করা হয়েছে (সংকেতের বর্ণালী তৈরির জন্য স্বল্পমেয়াদে ফুরিয়ার পচনগুলির সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ আরও)। মরলেট ওয়েভলেট যেমন একটি তরঙ্গকরণ ফাংশন একটি ভাল উদাহরণ। অন্যান্য তরঙ্গপত্রগুলি সংকেতগুলির বিচ্ছিন্নতা বা প্রান্তগুলি সনাক্ত করতে "ডিজাইন করা" হয়েছে। আমি কাগজপত্রগুলি দেখেছি যা এর জন্য ডাউবিচিস ওয়েভলেট ফাংশন ব্যবহার করে।

আপনি উল্লেখ করেছেন যে প্রতিটি তরঙ্গনালী ফাংশন বাস্তবে ব্যবহৃত হচ্ছে তা দেখার জন্য কিছু গবেষণা করা সহায়ক হতে পারে। আমি মনে করি এটি বিভিন্ন ওয়েভলেটগুলি কীভাবে আলাদা তার একটি আরও ভাল ধারণা দেবে।

Comments

প্রশ্নটি কেবল মরলেট তরঙ্গলেখ সম্পর্কে, যদিও এবং এটি কীভাবে ধ্রুবক-কিউ ট্রান্সফর্মের সাথে সম্পর্কিত, এটিও এক ধরণের ফুরিয়ার পচন। তাদের মধ্যে কোনও পার্থক্য রয়েছে, না তারা একই জিনিসটির পুনরায় উদ্ভাবন করছে? আমি "প্রতি অক্টোবরে ফিক্সড-পয়েন্ট (এফপিপিও) অ্যালগরিদম" পেয়েছি যা "পরিমাপের সময় উইন্ডোটি ব্যবহার করে যা ফ্রিকোয়েন্সিটির ফাংশন হিসাবে পরিবর্তিত হয়, দীর্ঘ ফ্রিকোয়েন্সিগুলিতে দীর্ঘকালীন উইন্ডোটি ব্যবহার করে (সংকীর্ণ ফ্রিকোয়েন্সি রেজোলিউশনের জন্য) এবং ধারাবাহিকভাবে খাটো হয় উচ্চ ফ্রিকোয়েন্সি "

— সময়কেন্দ্র

আমি প্রশ্ন সম্পর্কিত একটি নির্দিষ্ট মন্তব্য পোস্ট। আমার অন্য পোস্টটির উদ্দেশ্য পোস্টারটিকে ওয়েভলেট ট্রান্সফর্মগুলি কীভাবে অনন্য এবং কেন এটি বিভিন্ন ওয়েভলেট ফাংশনের ভিত্তিতে রূপান্তরগুলি বিকাশ করে তোলে তা বোঝার জন্য উত্সাহিত করা হয়েছিল।

— ব্যবহারকারী 2718

"তাদের মধ্যে কি কোনও পার্থক্য রয়েছে, না তারা একই জিনিসটির পুনরায় উদ্ভাবন করছে?" তারা ভিন্ন ধরনের. ফুরিয়ার পদ্ধতির ভিত্তি সাইনাস ফাংশনে ভিত্তি করে এবং এর কোনও টাইম স্কেল রেজোলিউশন নেই। ফুরিয়ার উইন্ডোড সংস্করণগুলি ওয়েভলেটগুলির সাথে কী করা হয় তা রূপান্তরিত করে। ওয়েভলেট ট্রান্সফর্মগুলি কমপ্যাক্ট সমর্থিত বেস ফাংশনগুলিতে প্রতিষ্ঠিত এবং ট্রান্সফর্মটি সময় / ফ্রিকোয়েন্সি প্রতিনিধিত্বের পরিবর্তে সময় / স্কেল উপস্থাপনা। কিছু ওয়েভলেট ফাংশন ডিজাইনের মাধ্যমে ফুরিয়ার পদ্ধতিগুলি অনুকরণ করে তবে এটি কোনও প্রয়োজন নয়।

— ব্যবহারকারী 2718

Answer 3

ধ্রুবক কিউ ট্রান্সফর্মটি তরঙ্গলেখার রূপান্তর নয়। ধ্রুবক কিউ ট্রান্সফর্মটি স্বল্পমেয়াদী ফুরিয়ার ট্রান্সফর্মের একটি নির্দিষ্ট প্রকরণ যার মধ্যে ফ্রিকোয়েন্সি বিনগুলি সুস্পষ্টরূপে ফাঁক করে রৈখিকভাবে ব্যবধানের পরিবর্তে ব্যবধানযুক্ত ফুরিয়ার ট্রান্সফর্মের ক্ষেত্রে হয়।

দেখুন: http://en.wikipedia.org/wiki/Constant_Q_transform বিস্তারিত জানার জন্য।

কিছু তরঙ্গলেখার রূপান্তরকে ধ্রুবক কি রূপান্তর হিসাবেও বিবেচনা করা হয় কারণ রূপান্তরগুলির পৃথক সংস্করণগুলিতে তরঙ্গলেটের স্কেলটি তাত্পর্যপূর্ণভাবে পরিবর্তিত হয় (এই ক্ষেত্রে বেস 2 হওয়ায়)। স্ট্যানফোর্ড বিশ্ববিদ্যালয় থেকে নিম্নলিখিত কাগজ অনুসারে ( https://ccrma.stanford.edu/~jos/sasp/Continuous_Wavelet_Transfor.html ):

যখন মাদার তরঙ্গকে উইন্ডোড সাইনোসয়েড হিসাবে ব্যাখ্যা করা যায় (যেমন মরলেট তরঙ্গলেটি), তরঙ্গলেখা রূপান্তরকে ধ্রুবক-কিউ ফুরিয়ার রূপান্তর হিসাবে ব্যাখ্যা করা যেতে পারে। একটি ক্লাসিক তৃতীয়-অষ্টক ফিল্টার ব্যাংক) উল্টানো সহজ ছিল না, কারণ ভিত্তি সংকেতগুলি অরথোগোনাল ছিল না। সম্পর্কিত আলোচনার জন্য পরিশিষ্ট E দেখুন।

Comments

"ধ্রুবক কিউ ট্রান্সফর্মটি তরঙ্গলেখার রূপান্তর নয়" " তা কিভাবে?

— এন্ডোলিথ

এটি সম্ভবত একটি শব্দার্থবিজ্ঞানের সমস্যা, তবে স্বল্প মেয়াদে ফুরিয়ার রূপান্তর থেকে "ধ্রুবক কিউ ট্রান্সফর্ম" বিকাশ হয়েছে, সুতরাং বিশ্লেষণে কোনও তরঙ্গীকরণ কার্য ব্যবহৃত হয় না। এটি তরঙ্গকরণ বিশ্লেষণের অনুরূপ যে ফ্রিকোয়েন্সি বিনগুলি তাত্পর্যপূর্ণভাবে বিস্তৃত হয়। ওয়েভলেট রূপান্তরগুলি বিশেষত ফ্রিকোয়েন্সি নিয়ে কাজ করে না। ওয়েভলেট কেবলমাত্র স্কেলের সাথে ডিলকে রূপান্তর করে। স্কেল এবং ওয়েভলেট ফাংশনের সংমিশ্রণ ফ্রিকোয়েন্সি সম্পর্কিত হতে পারে, তবে দুটি জিনিস এক নয়।

— ব্যবহারকারী 2718

আমি যা পড়েছি তা থেকে, গ্যাবর-মরলেট তরঙ্গলিপিটি প্রথম অবিচ্ছিন্ন তরঙ্গকরণ রূপান্তর ছিল এবং এটি ফ্রিকোয়েন্সিতে নিবদ্ধ ছিল, স্কেল নয়, কারণ এটি গ্যাবার ট্রান্সফর্ম, যা একটি উইন্ডোড ফুরিয়ার রূপান্তর থেকে উদ্ভূত হয়েছিল। অর্থগত পার্থক্য উপেক্ষা করে, সিকিউটিটি এবং মরলেট ডাব্লুটি গণনা করার পদ্ধতিতে কি কোনও পার্থক্য রয়েছে?

— এন্ডোলিথ

সেই গাণিতিকভাবে কি সমতুল্য নয়, ধরে নিয়ে উইন্ডো ফাংশনটি একই এবং তরঙ্গরিকাটি কোনও জটিল তদন্তকারী থেকে তৈরি?

— এন্ডোলিথ

আমি মনে করি আপনি একটি উইন্ডোলেড ফুরিয়ার ট্রান্সফর্মের ব্যবস্থা করতে পারেন যা তরঙ্গলেটের রূপান্তরটির সমান। সাধারণত ধ্রুবক কিউ ট্রান্সফর্মের প্রয়োগে, উইন্ডো ফাংশনটি তরঙ্গলেটের প্রয়োজনীয় গ্রহণযোগ্যতা শর্তগুলি প্রয়োগ করার জন্য বেছে নেওয়া হয় না, তাই সাধারণভাবে ধ্রুবক কিউ ট্রান্সফর্মটি তরঙ্গলেটের রূপান্তর হিসাবে সমান হয় না। তরঙ্গলেটের স্বীকৃতি শর্তাদি নিশ্চিত করে যে বিশ্লেষণটি বিপরীত (যেমন আপনি রূপান্তরের ফলাফলগুলি থেকে আপনার সময় সংকেতটি পুনর্গঠন করতে পারেন) যা ধ্রুবক কিউ রূপান্তরের জন্য সাধারণভাবে সত্য নয়।

— ব্যবহারকারী 2718