কীভাবে স্টেশনারি কলম্যান ফিল্টার প্রেডেক্টর পাওয়া যায়?

কলম্যান ফিল্টারগুলির অধ্যায়টিতে, আমার ডিএসপি বইটি নীল থেকে মনে হচ্ছে, স্থির কালম্যান কোনও সিস্টেমের জন্য ফিল্টার করে

{\begin{cases} x (t + 1) & = A x (t) + w (t) \\ y (t) & = C x (t) + v (t) \end{cases}

$\begin{cases} x(t+1) &= Ax(t) + w(t) \\ y(t) &= Cx(t) + v(t) \end{cases}$

ভবিষ্যদ্বাণী আছে

\hat{x} (t + 1 | t) = (A - A \bar{K} C) \hat{x} (t | t - 1) + A \bar{K} y (t)

$\hat{x}(t+1|t) = (A-A\bar{K}C)\hat{x}(t|t-1) + A\bar{K}y(t)$

এবং স্থিতিশীল রাজ্যের ভেক্টর সমবায় এবং কলম্যান লাভ করে

\bar{P} = A \bar{P} A^{T} - A \bar{P} C^{T} (C \bar{P} C^{T} + R)^{- 1} C \bar{P} A^{T} + Q

$\bar{P} = A\bar{P}A^T - A\bar{P}C^T ( C\bar{P}C^T + R )^{-1}C\bar{P}A^T + Q$

\bar{K} = \bar{P} C^{T} (C \bar{P} C^{T} + R)^{- 1}

$\bar{K} = \bar{P}C^T(C\bar{P}C^T+R)^{-1}$

যেখানে এবং যথাক্রমে ইনপুট শোর এবং পরিমাপের শব্দ এর সমবায়কে বোঝায় । $Q$ $R$ $w$ $v$

ন্যূনতম বৈকল্পিক পূর্বাভাসকের কাছ থেকে কীভাবে এটি পৌঁছানো যায় তা আমি দেখতে পাচ্ছি না। কেউ আমাকে এটি ব্যাখ্যা করতে পারে, বা আমাকে এমন একটি উত্সের দিকে নির্দেশ করতে পারে যা অভিব্যক্তিটি নিয়ে আসে? এই সময়-বৈকল্পিক সর্বনিম্ন-ভ্যারিয়েন্স ফিল্টার, যা আমি করতে আহরণ:

\hat{এক্স} (টি + + 1 | টি) = (একজন - কে (টি) সি) \hat{এক্স} (টি | টি - 1) + + কে (টি) Y (টি)

$\hat{x}(t+1|t) = (A-K(t)C)\hat{x}(t|t-1) + K(t)y(t)$

P (t + 1 | t) = A (P (t | t - 1) - P (t | t - 1) C^{T} (C P (t | t - 1) C^{T} + R)^{- 1} C P (t | t - 1)) A^{T} + Q

$P(t+1|t) = A\left(P(t|t-1)-P(t|t-1)C^T(CP(t|t-1)C^T + R)^{-1}CP(t|t-1)\right)A^T+Q$

K (t) = A P (t | t - 1) C^{T} (C P (t | t - 1) C^{T} + R)^{- 1}

$K(t) = AP(t|t-1)C^T(CP(t|t-1)C^T+R)^{-1}$

আমি এখানে থেকে উপরের স্টেশনারি ফিল্টারে কীভাবে যাব সে সম্পর্কে আমি কেবল অনিশ্চিত।

আপডেট: আমি দেখতে পাচ্ছি এবং -বৈকল্পিক ফিল্টারের মধ্যে স্থির ফিল্টারের ফলাফল, তবে কেন এ দিয়ে ? এটি কি একটি দুর্ভাগ্যজনক পছন্দ লক্ষণ মাত্র, যার অর্থ বা সত্যই বোঝায় না? $\bar{P} = P(t+1|t) = P(t|t-1)$ $K(t)=A\bar{K}$ $A$ $K$ $\bar{K}$

kalman-filters

— আন্দ্রিয়াস
সূত্র

না, সিস্টেমের সমীকরণগুলি থেকে ভবিষ্যদ্বাণীটি "দেখা" সম্ভব নয়। আমি মনে করি আপনি কলমান ফিল্টারগুলিতে কোনও পাঠ্য পুস্তক আপনার জন্য উত্সাহিত করতে বলার পরিবর্তে পড়লে ভাল হবে (যা কেবল কোনও পাঠ্যপুস্তক থেকে কিছু পুনরায় সাজানো হবে)। অ্যান্ডারসন এবং মুর দ্বারা অনুকূল ফিল্টারিং শুরু করার জন্য ভাল জায়গা হতে পারে। এটি সঠিকভাবে মনে রাখলে এটি অধ্যায় 5 এ প্রাপ্ত।

— Lorem Ipsum

@ ইয়োদা: ধন্যবাদ আমার প্রশ্নটি ছিল যে কেউ যদি আমার পাঠ্যপুস্তকের সুপারিশ করে এমন পাঠ্য পুস্তকের চেয়ে ভাল উত্সের দিকে নির্দেশ করতে পারে, তবে এটি একটি উত্তর।

— Andreas

@ ইয়োদা: যাইহোক, যদি আমি অস্পষ্ট ছিলাম: আমি রাজ্য-স্থান ব্যবস্থার চেয়ে ন্যূনতম বৈকল্পিক কলম্যান ফিল্টার থেকে ডারাইভেশন চাইছি না। আমি এটিকে আরও স্পষ্ট করে তুলতে প্রশ্নটি আপডেট করেছি যে আমি কোনও সময়-আক্রমণকারী কলম্যান ফিল্টার সংগ্রহ করতে পারি, কেবল স্থিতিশীল নয়।

— Andreas

উপরোক্ত কোন পাঠ্যটি আপনি পেয়েছেন? কারও কাছে যদি এটির অ্যাক্সেস থাকে তবে এটি কার্যকর হতে পারে তাই আমরা সম্পূর্ণ প্রসঙ্গটি দেখতে পারি।

— জেসন আর

আপনার ডেরাইভেশন সঠিক।

$\bar P = P(t|t-1)$ এবং $K(t) = A \bar K$

এটি কি আপনার বিভ্রান্তি:

কেন তাদের এই শব্দটি ছিল না $t|t-1$ কলম্যান গেইন এবং কোভারিয়েন্স ম্যাট্রিক্স এক্সপ্রেশনগুলিতে?
যখন আপনার ডেরাইভেশন দেখায় যে সময় পরিবর্তিত হয় তখন এটি কীভাবে "স্থিতিশীল" হতে পারে?

বইয়ের অংশে স্বরলিপি বাছাইয়ের পছন্দ

এর অভিব্যক্তি তাকান: $\bar P = A\bar PA^T - A\bar P C^T(C\bar P C^T + R)^{-1}C\bar PA^T + Q$ । ব্যাপারটা হচ্ছে $\bar P$ এটি একটি ফাংশন একটি পুনরাবৃত্ত সম্পর্ক দেখায়। অন্য কথায়, এটি এর অতীত মানগুলি ব্যবহার করে। সুতরাং, এটি সর্বকালের তাত্ক্ষণিকের জন্য একই নয় - এটি প্রতিটি পুনরাবৃত্তিতে পরিবর্তিত হয়।

"স্টেশনারি" শব্দের ভুল বোঝাবুঝি।

বইটির লেখক যখন "স্থিতিশীল" বললেন তখন তার অর্থ এই ছিল না $P$ এবং $K$ তাত্ক্ষণিক সময়ে একই মান আছে। পরিবর্তে, লেখক জোর দিতে চেয়েছিলেন যে মানগুলির প্রতি তাদের অভিব্যক্তিগুলি সমস্ত পরিসংখ্যানগত অনুধাবনের জন্য একই। স্টেশনারিটিটি একটি স্ট্যাটিস্টিকাল ধারণা যার অর্থ এটি সিস্টেমের পরিসংখ্যান সর্বদা একই থাকে। জন্য এক্সপ্রেশন তাকান $\bar P$ এবং $\bar K$ আবার। তারা শুধুমাত্র on উপর নির্ভর করে

নিজের পূর্ববর্তী মান
ট্রানজিশন ম্যাট্রিক্স $A$ এবং $C$ যা নির্বিচারক এবং আপনার ক্ষেত্রে সময়-আক্রমণকারী ( $A$ এবং $C$ সব সময় একই হয়)
$Q$ এবং $R$ যা শব্দের covariance ম্যাট্রিক্স হয়। এই 2 টি ম্যাট্রিকগুলি শব্দের পরিসংখ্যান বর্ণনা করে এবং সমস্ত উপলব্ধি এবং সময় দৃষ্টান্তে একই are

কলম্যান লাভ, $K$ , এবং রাষ্ট্রের সমবায় ম্যাট্রিক্স $P$ এই এলোমেলো প্রক্রিয়াটির সমস্ত উপলব্ধির জন্য একই মান থাকবে। ( পার্শ্ব দ্রষ্টব্য: এই 2 টি শর্তের কোনওটিই পরিমাপের উপর নির্ভর করে না, $y$ । সুতরাং তাদের আগেই গণনা করা যায়। )

উপসংহার:

"উত্স-বৈকল্পিক" সমীকরণগুলি আপনি উত্পন্ন করেছেন বইয়ের অনুরূপ equivalent তাত্ত্বিক পার্থক্য ছাড়াও, কী পরিবর্তন হয় এবং কী হয় না সে সম্পর্কে আপনার পক্ষ থেকে সামান্য ভুল বোঝাবুঝি হয়েছিল।

— ssk08
সূত্র

আমি প্রশ্নটি জিজ্ঞাসা করার সময় আমার কী সমস্যা ছিল তা মনে নেই তবে এখন তা বোধ হয়। ধন্যবাদ!

— Andreas

আমি এটি বেশ বুঝতে পারি না। কোনও অ-স্টেশনারি কলম্যান ফিল্টারটির সমীকরণগুলি তখন দেখতে কেমন হবে?

— সান্দু উরসু