একটি অভিযোজিত এআর এনএলএমএস ফিল্টার ওভার মডেলিং কেন ধারালো স্পাইকগুলি ঠিক করে?

Question

আমি কেবল সাদা শব্দে জ্বালানীযুক্ত একটি অটো-রিগ্রসিটিভ সেকেন্ড-অর্ডার মডেল সিমুলেটেড করেছি এবং 1-4 আদেশের ন্যূনতম-গড়-বর্গক্ষেত্র ফিল্টারগুলির সাথে পরামিতিগুলি অনুমান করেছি।

প্রথম-অর্ডার ফিল্টারটি সিস্টেমের আন্ডার-মডেল হিসাবে, অবশ্যই অনুমানগুলি অদ্ভুত। দ্বিতীয় ক্রমের ফিল্টারটি ভাল অনুমানের সন্ধান করে, যদিও এতে বেশ কয়েকটি তীক্ষ্ণ জাম্প রয়েছে। এটি এনএলএমএস ফিল্টারগুলির প্রকৃতি থেকে আশা করা যায়।

আমাকে যা বিভ্রান্ত করে তা হ'ল তৃতীয় এবং চতুর্থ-ক্রমের ফিল্টার। নীচের চিত্রটিতে দেখা গেছে, তারা ধারালো লাফাকে সরিয়ে ফেলবে বলে মনে হচ্ছে। তারা কী যুক্ত করবে তা আমি দেখতে পাচ্ছি না, কারণ সিস্টেমের মডেল করার জন্য দ্বিতীয়-ক্রমের ফিল্টারই যথেষ্ট। অপ্রয়োজনীয় প্যারামিটারগুলি যাইহোক আশপাশে ঘোরাফেরা করে $0$।

কেউ কি আমার জন্য এই ঘটনাটি গুণগতভাবে ব্যাখ্যা করতে পারে? কী কারণে এটি ঘটে এবং এটি আকাঙ্ক্ষিত?

আমি পদক্ষেপের আকার $\mu=0.01$ , নমুনা এবং এআর মডেল যেখানে সাদা শব্দ বৈকল্পিক 1।$10^4$$x(t)=e(t)-0.9x(t-1)-0.2x(t-2)$$e(t)$

রেফারেন্সের জন্য ম্যাটল্যাব কোড:

% ar_nlms.m
function th=ar_nlms(y,order,mu)
N=length(y);
th=zeros(order,N); % estimated parameters
for t=na+1:N
    phi = -y( t-1:-1:t-na, : );
    residue = phi*( y(t)-phi'*th(:,t-1) );
    th(:,t) = th(:,t-1) + (mu/(phi'*phi+eps)) * residue;
end

% main.m
y = filter( [1], [1 0.9 0.2], randn(1,10000) )';
plot( ar_nlms( y, 2, 0.01 )' );

Comments

আপনি সেখানে কী চক্রান্ত করছেন তা আমি পুরোপুরি বুঝতে পারি না। আপনি কোন ধরনের ফিল্টারটি এনএলএমএসের সাথে অনুকরণ করছেন? - স্পষ্টতই, আপনার যত বেশি প্যারামিটার রয়েছে, আপনি তত ভাল একটি স্বেচ্ছাসেবী ফিল্টারে ফিট করতে সক্ষম হবেন; এমনকি প্যারামিটারগুলি "0-এর আশপাশে ঘুরে বেড়ায়" এর অর্থ এই নয় যে তারা কিছু করে না।

— বাম দিকের বাইরে

@ বাম: আমি ধ্রুবক প্যারামিটার সহ একটি এআর (2) মডেল সিমুলেট করছি, যার অর্থ এনএলএমএস (2) সিস্টেমটিকে সম্পূর্ণরূপে বর্ণনা করতে সক্ষম হওয়া উচিত। একথাও ঠিক যে অতিরিক্ত প্যারামিটার হিসাবে তারা স্পাইক কমাতে পরিচালনা, কিছু করতে, কিন্তু আমি হতাশ করছি কেন - সিস্টেম ওভার অনুকরণে করা হয়, যা সাধারণত এর মানে হল যে আনুমানিক পরামিতি বৃদ্ধির জন্য আত্মবিশ্বাসের ব্যবধান।

— Andreas

$a_n$$x(t)=e(t)-a_1x(t-1)-a_2x(t-2)-...-a_nx(t-n)$$n\in\left\{1,2,3,4\right\}$

আপনি যখন একটি এআর মডেল আনুমানিক করার চেষ্টা করছেন তখন এনএলএমএস কি এমএ মডেল নয়?

— স্মরণ করা

@Memming: NLMS করার চেষ্টা করছে invert তাই একটি এম এ মডেল এখানে করতে ডান জিনিস, এ আর মডেল।

— পিটার কে

Answer 1

যা ঘটছে বলে মনে হচ্ছে তা হল, আপনি ওভার মডেলিং শুরু করার সাথে সাথে ত্রুটি সংকেত কম এবং কম সাদা হয়।

আমি ত্রুটি সংকেত ( residueপদটির অংশ ) ফেরত দিতে আপনার কোডটি সংশোধন করেছি ।

এই প্লটটি xcorrঅর্ডার = 2 (নীল), 3 (লাল), এবং 4 (সবুজ) এর ত্রুটির অফ-জিরো-লেগ সহগগুলি দেখায় । আপনি দেখতে পাচ্ছেন, নিকটে-থেকে-তবে-শূন্যের ল্যাগ শর্তাবলী প্রস্থে আরও বড় হচ্ছে।

যদি আমরা xcorrত্রুটিটির এফএফটি (স্পেকট্রাম) দেখি, তবে আমরা দেখতে পাচ্ছি যে নিম্ন ফ্রিক্যোয়েন্সি শর্তগুলি (যেগুলি বৃহত ড্রিফ্টের কারণ হয়) ছোট হচ্ছে (ত্রুটিটিতে আরও উচ্চ ফ্রিকোয়েন্সি রয়েছে)।

সুতরাং মনে হয় এই ক্ষেত্রে ওভার মডেলিংয়ের প্রভাবটি হ'ল পাসের ত্রুটিটিকে ফিল্টার করা, যা (এই উদাহরণস্বরূপ) উপকারী।

function [th,err]=ar_nlms(y,order,mu)
eps = 0.000000001;
N=length(y);
th=zeros(order,N); // estimated parameters
err = zeros(1,N);
for t=order+1:N
    phi = -y( t-1:-1:t-order, : );
    err(t) = y(t)-phi'*th(:,t-1);
    residue = phi*( err(t) );
    th(:,t) = th(:,t-1) + (mu/(phi'*phi+eps)) * residue;
    size(residue)
end