ডিসক্রেট ফুরিয়ার ট্রান্সফর্মের জন্য শূন্য ফ্রিকোয়েন্সি কেন্দ্র করে

Question

আমি একটি চিত্র প্রক্রিয়াকরণ অ্যাপ্লিকেশন নিয়ে কাজ করছি যা অস্পষ্ট / তীক্ষ্ণ রূপায়ণে একটি বিচ্ছিন্ন ফুরিয়ার রূপান্তর ব্যবহার করে। অ্যাপ্লিকেশনটি কম বেশি কাজ করছে, তবে মেকানিক্স সম্পর্কিত কিছু এখনও আমার কাছে বিভ্রান্ত করছে।

বিশেষত, এটি শূন্য ফ্রিকোয়েন্সিগুলি কেন্দ্র করার প্রক্রিয়াটি কীভাবে চলছে।

উদাহরণটি আমি দেখেছি ইনপুট চিত্রটিকে (গ্রেস্কেল তীব্রতার) প্রপ্রোসেসেসগুলি ইনপুট চিত্রের সমান আকারের ম্যাট্রিক্স দিয়ে গুণিত করে, যার মানগুলি , যেখানে x সারি, y কলাম, সুতরাং 1 এবং - 1 পর্যায়ক্রমে একটি প্যাটার্ন$(-1)^{x+y}$$x$$y$$1$$-1$

নোট অনুসারে, এটি এবং ওয়াই অক্ষ ধরে উল্টিয়ে ম্যাট্রিক্সের কোয়াড্রেন্টকে অদলবদলের সমতুল্য ।$x$$y$

আমি কেন বুঝতে পেরেছি তা বুঝতে পেরেছি এবং আমি চাপ দিতে চাই আমি বুঝতে পারি আমার কোড / ফুরিয়ার স্টাফ কাজ করছে, আমি কেন বুঝতে পারি না কেন ইনপুট ম্যাট্রিক্সকে 1 / -1 দ্বারা গুণিত করা শূন্য ফ্রিকোয়েন্সি উপাদানটি 0-এর আশেপাশে কেন্দ্রে শেষ হয়।

ধন্যবাদ

Comments

আপনি গনজালেজের ডিজিটাল চিত্র প্রক্রিয়াকরণ থেকে অধ্যায় 4, 4.6-বাস্তবায়নেও কিছু রেফারেন্স পেতে পারেন (আমার দ্বিতীয় সংস্করণ রয়েছে)। আশা করি এটা সাহায্য করবে.

— হাকুনামি

Answer 1

উহু! কি দুর্দান্ত কৌশল! এটি কনভলিউশন উপপাদ্যের কারণে কাজ করে (যেমন, স্থানিক / সময় ডোমেনে গুণনটি ফ্রিকোয়েন্সি ডোমেনে কনভ্যুশনের সমতুল্য))

এটি এবং ওয়াই অক্ষ ধরে উল্টছে না , এটি ফুরিয়ার ট্রান্সফর্মের চিত্রটি ঘুরছে (একটি সিলিন্ডারের চারপাশে অর্ধেক সরানোর কথা ভাবেন)। এখানে কৌশলটি হল স্থানিক ডোমেনে বিকল্প -1,1 হ'ল সর্বোচ্চ ফ্রিকোয়েন্সি সহ একটি সংকেত। সুতরাং সেই চিত্রটির ফুরিয়ার রূপান্তরটি ফ্রিকোয়েন্সি ডোমেনের একক পয়েন্ট। একক বিন্দুতে কনভলভ করা শূন্য ফ্রিকোয়েন্সি থেকে পয়েন্টের অফসেট দ্বারা চিত্রটি স্থানান্তর (ঘোরানো) সমান।$x$$y$

এখানে একটি পরীক্ষা চিত্রটি হলো: । এটি ফুরিয়ার রূপান্তরটির মতো দেখাচ্ছে:

আপনি ফুরিয়ার পর্যায়ক্রমে চিত্র (এর রুপান্তর না নেন তাহলে ), এটা রুপান্তর অধিকার ফুরিয়ার কেন্দ্রে একটি একক বিন্দু ফলাফল: । (মনে রাখবেন আমরা এখনও আমাদের ঘূর্ণনটি করি নি, তাই ফুরিয়ার ট্রান্সফর্মের কেন্দ্রটি উচ্চ ফ্রিকোয়েন্সি এবং নিম্ন ফ্রিকোয়েন্সিগুলি এখনও কোণে রয়েছে)) তবে এটি "রোটেশন কার্নেল!" এই ঘূর্ণন কার্নেলের সাথে একত্রিত হওয়া সবকিছুকে নীচে এবং ডানে সরিয়ে নিয়ে যায় (তবে নীচের ডান থেকে পড়ে থাকা জিনিসগুলি উপরের বাম দিকে ঘোরান))

: ঘূর্ণন কার্নেল (ছবির ডোমেইনে) সঙ্গে প্রকৃত চিত্র Convolving আপনি দেয় আপনি দেয় ফুরিয়ার ঘূর্ণন কার্নেলের সাথে ইমেজ রুপান্তর (ফ্রিকোয়েন্সি ডোমেইনে) convolving সময়: ।

এবং আমরা পরীক্ষা করতে পারবেন ইমেজ ডোমেইনে চেকারবোর্ড দ্বারা testimage গুন দেয় , যা একটি ফুরিয়ার এর রুপান্তর আছে: ।

Comments

আমি বিভ্রান্ত এটি কোনও fftshiftঅনুরূপ ফাংশন বাস্তবায়নের জন্য কনভলশন ব্যবহার করছে? 4 টি চতুর্ভুজকে সরাসরি পুনর্বিন্যাস করা কি কমপ্যুটেশনাল সস্তা নয়?

— এন্ডোলিথ

এখানে সরাসরি কোনও সমঝোতা নেই। এটি ফুরিয়ার ডোমেনে কনভ্যুশনের সমতুল্য পেতে চিত্র ডোমেনে পিক্সেল-ভিত্তিক গুণটি ব্যবহার করছে। হ্যাঁ, fftshiftখুব ব্যয়বহুল নয়, তবে এই কৌশলটির সাথে আরও ভাল ক্যাশের আচরণ থাকতে পারে। পিক্সেলওয়্যার গুণটি আসলে প্রতিটি অন্যান্য পিক্সেলের চিহ্নকে উল্টিয়ে দিচ্ছে। ভেক্টরাইজ করা সহজ, রিড-মডিফাই-রাইটিং এর লিখিততা একটি গ্যারান্টিযুক্ত ক্যাশে হিট এবং প্রসেসরের পক্ষে রিডের উপস্থাপনা করা সহজ।

— যুক্তি

ওহ ঠিক আছে, এটি একটি চিহ্ন ফ্লিপ, আসল গুণ নয়।

— এন্ডোলিথ

টেস্ট ইমেজটির ফুরিয়ার রূপান্তর (দ্বিতীয় চিত্র) এর মতো দেখাচ্ছে কেন? আমি আসলে দুটি চিত্র দেখতে পাচ্ছি, অন্যটি কালো রঙের।

— হাকুনামি

Answer 2

বিচরণ যুক্তির উত্তরটি সঠিক এবং বিশদ is ভেবেছিলেন আপনি ছবির পরিবর্তে কিছু গণিত দেখতে চান:

$(-1)^k = e^{j\omega}$$\omega$$2\pi (k/2)$

এর প্রভাবটি হ'ল শূন্য ফ্রিকোয়েন্সি - যা আগে সূচীতে 0 ছিল - এখন চিত্রের প্রস্থের অর্ধেকের উপরে (বা উচ্চতা, আপনি কলামগুলি বা সারিগুলি গুণিত করবেন তার উপর নির্ভর করে)।