বায়েশিয়ান নেটওয়ার্ক এবং মার্কভ প্রক্রিয়াটির মধ্যে পার্থক্য?

Question

একটি বায়েশিয়ান নেটওয়ার্ক এবং একটি মার্কভ প্রক্রিয়ার মধ্যে পার্থক্য কী?

আমি বিশ্বাস করি যে আমি উভয়ের নীতিগুলি বুঝতে পেরেছি, তবে এখন যখন আমার দু'টির তুলনা করা দরকার তখন আমি হারিয়ে যেতে পারি। তারা আমার কাছে প্রায় একই রকম অবশ্যই তারা না।

অন্যান্য সংস্থানগুলির লিঙ্কগুলিও প্রশংসা করা হয়।

Comments

আমার মনে আছে কেউ এই সাইটে আমাকে বলেছিল, বায়েশিয়ান নেটওয়ার্কগুলি অগত্যা বায়েশিয়ান অনুমানের প্রয়োজন হয় না। তাদের নাম বেয়েস শাসন থেকে আসে।

— টিম

Answer 1

একটি সম্ভাব্য গ্রাফিকাল মডেল (পিজিএম) হল যৌথ সম্ভাব্যতা বিতরণ এবং (এ) র্যান্ডম ভেরিয়েবলগুলির একটি সেটের উপর নির্ভরশীলতার সম্পর্ককে মডেলিংয়ের জন্য একটি গ্রাফ আনুষ্ঠানিকতা। অন্তর্নিহিত গ্রাফ নির্দেশিত হলে একটি পিজিএমকে বায়েসীয় নেটওয়ার্ক বলা হয় এবং মার্কোভ নেটওয়ার্ক / মার্কভ র্যান্ডম ক্ষেত্রযখন অন্তর্নিহিত গ্রাফটি পুনঃনির্দেশিত হয়। সাধারণভাবে বলতে গেলে, আপনি প্রাক্তনটিকে পরিবর্তনশীলগুলির মধ্যে সম্ভাব্য প্রভাবের মডেল হিসাবে স্পষ্ট দিকনির্দেশনা ব্যবহার করেন, অন্যথায় আপনি পরবর্তীটি ব্যবহার করেন; পিজিএম উভয় সংস্করণে, সম্পর্কিত গ্রাফগুলিতে প্রান্তের অভাব এনকোডড বিতরণগুলিতে শর্তাধীন স্বাধীনতার প্রতিনিধিত্ব করে, যদিও তাদের সঠিক শব্দার্থবিজ্ঞানের পার্থক্য রয়েছে। "মার্কভ নেটওয়ার্ক" এর "মার্কভ" বলতে পিজিএম দ্বারা এনকোড করা শর্তাধীন স্বাধীনতার জেনেরিক ধারণা বোঝায়, $x_A$ অন্যের থেকে $x_C$ "গুরুত্বপূর্ণ" ভেরিয়েবল $x_B$ এর কিছু সেট দিয়েছে (প্রযুক্তিগত নাম এটি একটি মার্কভ কম্বল ), অর্থাত্‍$p(x_A|x_B, x_C) = p(x_A|x_B)$ ।

একটি মার্কভ প্রক্রিয়া হ'ল কোনও স্টোকাস্টিক প্রক্রিয়া $\{X_{t}\}$ যা মার্কভের সম্পত্তিটিকে সন্তুষ্ট করে । এখানে জোর দেওয়া হচ্ছে (স্কেলার) এলোমেলো ভেরিয়েবল $X_1, X_2, X_3, ...$ সংগ্রহের উপর । । । সাধারণত সময়ের সাথে সূচক হিসাবে বিবেচিত, যা শর্তসাপেক্ষ স্বতন্ত্রতার একটি নির্দিষ্ট ধরণের সন্তুষ্ট করে, অর্থাত্ "ভবিষ্যত বর্তমানের অতীত থেকে স্বতন্ত্র", মোটামুটি ভাষায় বলা হয় $p(x_{t+1}|x_t, x_{t-1}, ..., x_1) = p(x_{t+1}|x_t)$ । কেবল সেট নেওয়া এই 'মার্কভ' ধারণা একটি বিশেষ ক্ষেত্রে PGMs দ্বারা সংজ্ঞায়িত$A=\{t+1\}, B=\{t\}$ আর লাগবে$C$ কোন উপসেট হতে$\{t-1, t-2, ..., 1\}$এবং পূর্ববর্তী বিবরণ $p(x_A|x_B, x_C) = p(x_A|x_B)$ । এ থেকে আমরা দেখতে পাচ্ছি যে কোনও পরিবর্তনশীল $X_{t+1}$ এর মার্কভ কম্বলটি এটি তার পূর্বসূরি $X_t$ ।

অতএব আপনি একটি বয়েসীয় নেটওয়ার্কের সাথে একটি মার্কভ প্রক্রিয়া উপস্থাপন করতে পারেন , সময় অনুসারে সূচিযুক্ত রৈখিক চেইন হিসাবে (সরলতার জন্য আমরা কেবল এখানে বিচ্ছিন্ন সময় / রাষ্ট্রের বিষয়টি বিবেচনা করি; বিশপের পিআরএমএল বইয়ের চিত্র): এই ধরণের বায়েশিয়ান নেটওয়ার্ক হিসাবে পরিচিত গতিশীল বায়েশিয়ান নেটওয়ার্ক । যেহেতু এটি একটি বয়েসিয়ান নেটওয়ার্ক (অতএব একটি পিজিএম), কেউ সম্ভাব্য অনুমানের জন্য স্ট্যান্ডার্ড পিজিএম অ্যালগরিদম প্রয়োগ করতে পারেন (সমষ্টি-পণ্য অ্যালগরিদমের মতো, যার মধ্যে চ্যাপম্যান-কোলমোগোরভ সমীকরণ একটি বিশেষ ক্ষেত্রে উপস্থাপন করে) এবং পরামিতি অনুমান (যেমন সর্বোচ্চ সম্ভাবনা, যা ফুটে নিচে সহজ গণনা) চেইন উপর। এর উদাহরণ অ্যাপ্লিকেশন হ'ল এইচএমএম এবং এন-গ্রাম ভাষার মডেল।

প্রায়শই আপনি এর মতো একটি মার্কভ চেইনের ডায়াগ্রামের চিত্র দেখতে পান

$p(X_t|X_{t-1})$$X_t$$(X_t^{(1)},...X_t^{(D)})$$p(X_t^{(1)},...X_t^{(D)}|X_{t-1}^{(1)},...X_{t-1}^{(D)})$

$X_t$$t \to \infty$$p(x_{t+1}|x_t, x_{t-1}, ..., x_1) = p(x_{t+1}|x_t)$

Answer 2

মার্কভ প্রসেসিস সম্পর্কে প্রথমে কয়েকটি শব্দ। রাষ্ট্রের স্থান (পৃথক / ধারাবাহিক) এবং সময়ের পরিবর্তনশীল (পৃথক / ধারাবাহিক) এর উপর নির্ভর করে সেই জানোয়ারের স্বতন্ত্র স্বাদগুলি রয়েছে। যে কোনও মার্কোভ প্রক্রিয়া সম্পর্কে সাধারণ ধারণাটি "বর্তমানকে দেওয়া, ভবিষ্যত অতীতের থেকে স্বাধীন"।

সবচেয়ে সহজ মার্কভ প্রক্রিয়াটি হ'ল বিযুক্ত ও সীমাবদ্ধ স্থান এবং বিচ্ছিন্ন সময় মার্কভ চেইন। আপনি এটিকে নোডের সেট হিসাবে তাদের মধ্যে নির্দেশিত প্রান্তগুলি দিয়ে ভিজ্যুয়ালাইজ করতে পারেন। গ্রাফের চক্র এবং এমনকি লুপ থাকতে পারে। প্রতিটি প্রান্তে আপনি 0 এবং 1 এর মধ্যে একটি সংখ্যা লিখতে পারেন, এই পদ্ধতিতে, যে নোড থেকে বেরিয়ে আসা প্রান্তগুলিতে প্রতিটি নোড সংখ্যার জন্য 1।

এখন নিম্নলিখিত প্রক্রিয়াটি কল্পনা করুন: আপনি একটি প্রদত্ত রাজ্যে শুরু করেন Every এই জাতীয় উপায়ে আপনি এলোমেলোভাবে রাজ্যের ক্রম উত্পন্ন করেন।

এই জাতীয় প্রক্রিয়াটির খুব শীতল দৃশ্য এখানে পাওয়া যাবে: http://setosa.io/blog/2014/07/26/markov-chains/

গ্রহনের বার্তাটি হ'ল, একটি বিচ্ছিন্ন স্থানের বিচ্ছিন্ন সময়টির গ্রাফিকাল উপস্থাপনা মার্কভ প্রসেসটি একটি সাধারণ গ্রাফ, যা গ্রাফের নোডের ক্রমগুলির উপর বিতরণকে উপস্থাপন করে (একটি সূচনা নোড দেওয়া হয়, বা নোডগুলিতে প্রারম্ভিক বিতরণ)।

অন্যদিকে, বায়েসিয়ান নেটওয়ার্ক হ'ল একটি ডিএজি ( ডাইরেক্টেড অ্যাসাইক্লিক গ্রাফ ) যা কিছু যৌথ সম্ভাব্যতা বিতরণের একটি কারণকে উপস্থাপন করে। সাধারণত এই উপস্থাপনাটি কিছু ভেরিয়েবলের মধ্যে শর্তসাপেক্ষ স্বতন্ত্রতা বিবেচনার চেষ্টা করে, গ্রাফটি সহজতর করতে এবং যৌথ সম্ভাব্যতা বন্টন অনুমান করার জন্য প্রয়োজনীয় পরামিতিগুলির সংখ্যা হ্রাস করতে।

Answer 3

আমি একই প্রশ্নের উত্তর খুঁজতে গিয়ে এই উত্তরগুলি পেয়েছিলাম। তবে তাদের কেউই বিষয়টি স্পষ্ট করে না। যখন আমি কিছু ভাল ব্যাখ্যা পেয়েছি তখন আমি যারা আমার মতো ভাবা তাদের সাথে ভাগ করে নিতে চাই।

জুডিয়া পার্ল দ্বারা রচিত "বুদ্ধিমান ব্যবস্থায় সম্ভাব্য প্রবণতাগুলির নেটওয়ার্কগুলি: প্লাজিবল ইনফারেন্সের নেটওয়ার্ক" বইয়ে, অধ্যায় 3: মার্কভ এবং বায়সিয়ান নেটওয়ার্ক: সম্ভাব্য জ্ঞানের দুটি গ্রাফিকাল উপস্থাপনা, p.116:

মার্কভ নেটওয়ার্কগুলির প্রধান দুর্বলতা হ'ল প্ররোচিত এবং অ-ট্রান্সজিটিভ নির্ভরতা উপস্থাপনে তাদের অক্ষমতা; দুটি স্বতন্ত্র ভেরিয়েবলগুলি সরাসরি একটি প্রান্তের সাথে সংযুক্ত হবে, কেবলমাত্র কিছু অন্যান্য ভেরিয়েবল উভয়ের উপর নির্ভর করে। ফলস্বরূপ, অনেক দরকারী স্বতন্ত্রতা নেটওয়ার্কে উপস্থাপন করা যায়। এই ঘাটতি কাটিয়ে উঠতে, বয়েসীয় নেটওয়ার্কগুলি নির্দেশিত গ্রাফগুলির আরও সমৃদ্ধ ভাষা ব্যবহার করে , যেখানে তীরগুলির দিকনির্দেশগুলি অনুমানমূলক পর্যবেক্ষণ দ্বারা প্ররোচিত জালিয়াতি নির্ভরতা থেকে খাঁটি নির্ভরতা পৃথক করার অনুমতি দেয়।

Answer 4

একটি মার্কভ প্রক্রিয়া মার্কোভিয়ান সম্পত্তি নিয়ে একটি স্টোকাস্টিক প্রক্রিয়া (সূচকের সময় হলে, মার্কোভিয়ান সম্পত্তি একটি বিশেষ শর্তাধীন স্বাধীনতা, যা বলে যে বর্তমান, অতীত এবং ভবিষ্যত স্বাধীন are

একটি বায়েশিয়ান নেটওয়ার্ক একটি নির্দেশিত গ্রাফিকাল মডেল। (একটি মার্কভ এলোমেলো ক্ষেত্র একটি অনির্দেশিত গ্রাফিক্যাল মডেল)) একটি গ্রাফিকাল মডেল শর্তাধীন স্বাধীনতা অর্জন করে, যা মার্কোভিয়ান সম্পত্তি থেকে পৃথক হতে পারে।

আমি গ্রাফিকাল মডেলগুলির সাথে পরিচিত নই, তবে আমি মনে করি কোনও গ্রাফিকাল মডেলকে স্টোকাস্টিক প্রক্রিয়া হিসাবে দেখা যেতে পারে।

Answer 5

- যে কোনও মার্কোভ প্রক্রিয়া সম্পর্কে সাধারণ ধারণাটি হ'ল "বর্তমানকে দেওয়া, ভবিষ্যত অতীতের থেকে স্বাধীন"।

-বায়েশিয়ার যে কোনও পদ্ধতি সম্পর্কে সাধারণ ধারণাটি হ'ল "পূর্বে প্রদত্ত, ভবিষ্যত অতীতের চেয়ে স্বতন্ত্র", এর পরামিতিগুলি যদি পর্যবেক্ষণ দ্বারা সূচিত হয় তবে একটি মার্কভ প্রক্রিয়া অনুসরণ করবে

প্লাস

"আমি কীভাবে আমার বিশ্বাস আপডেট করি তাতে নিম্নলিখিত সমস্ত কিছুই একই রকম হবে

• আপনি আমাকে নতুন তথ্য দেবেন, তারপরে আপনি আমাকে নতুন তথ্য দিন বি,
• আপনি আমাকে নতুন তথ্য বি, তারপরে নতুন তথ্য এ
• তুমি আমাকে A এবং B একসাথে দাও "

সুতরাং এর পরামিতিগুলি সত্যই সময়ের সাথে সূচিযুক্ত মার্কভ প্রক্রিয়া হবে, পর্যবেক্ষণ দ্বারা নয়