লিনিয়ার রিগ্রেশন মডেল যা ত্রুটিযুক্ত ডেটার জন্য সেরা স্যুট

আমি লিনিয়ার রিগ্রেশন অ্যালগরিদম সন্ধান করছি যা এমন ডেটার জন্য সবচেয়ে উপযুক্ত যা এর স্বতন্ত্র ভেরিয়েবল (x) এর একটি ধ্রুবক পরিমাপ ত্রুটি এবং নির্ভরশীল ভেরিয়েবল (y) এর সংকেত নির্ভর ত্রুটি রয়েছে।

এখানে চিত্র বর্ণনা লিখুন

উপরের চিত্রটি আমার প্রশ্নের চিত্র তুলে ধরে।

— user46178
সূত্র

যদি ধ্রুবক ভেরিয়েবল এক্সের একটি ধ্রুবক পরিমাপ ত্রুটি থাকে এবং ত্রুটিগুলি কেবলমাত্র একটি আপেক্ষিক উপায়ে ভেরিয়েবলগুলির ওজন করতে ব্যবহৃত হয়, তবে এই পরিস্থিতিটি এক্স এর ত্রুটি না থাকার সমতুল্য নয়?

— পেড্রোফিগেইরা

@pedro এটি নয়, কারণ ত্রুটিগুলি কেবল কোনও সূত্রের ওজন নয়। ত্রুটি-ইন-ভেরিয়েবল রিগ্রেশন সহ ফিটগুলি পৃথক হবে এবং প্যারামিটারগুলির সহজাত অনুমানগুলি সাধারণ রিগ্রেশন থেকে পৃথক হবে।

x

$x$

— হোবার

সুস্পষ্ট করার জন্য ধন্যবাদ. আপনি কেন কিছুটা প্রসারিত করতে পারেন কেন?

— pedrofigueira

নির্ভরশীল ভেরিয়েবলের পরিমাপ ত্রুটি

প্রদত্ত একটি সাধারণ রৈখিক মডেল সঙ্গে homosckedastic, স্ব-ও স্বাধীন ভেরিয়েবল সঙ্গে সম্পর্কহীন নয়, দিন বোঝাতে "সত্য" পরিবর্তনশীল, এবং এটি পর্যবেক্ষণযোগ্য পরিমাপ। পরিমাপগত ভ্রান্তি হিসেবে তাদের পার্থক্য সংজ্ঞায়িত করা হয় এভাবে শ্রদ্ধেয় মডেল: যেহেতু হয় পর্যবেক্ষণ করা হয়েছে, আমরা ওএলএস দ্বারা মডেলটি অনুমান করতে পারি। যদি এর পরিমাপের ত্রুটিটি প্রতিটি ব্যাখ্যামূলক ভেরিয়েবলের থেকে পরিসংখ্যানগতভাবে পৃথক হয়, তবে

\begin{matrix} (1) & y = β_{0} + β_{1} x_{1} + \dots + β_{k} x_{k} + ε \end{matrix}

$y=\beta_0+\beta_1 x_1+\cdots+\beta_kx_k+\varepsilon\tag{1}$

ε

$\varepsilon$

y^{*}

$y^*$

y

$y$

e = y - y^{*}

$e=y-y^*$

\begin{matrix} (2) & y = β_{0} + β_{1} x_{1} + \dots + β_{k} x_{k} + e + ε \end{matrix}

$y=\beta_0+\beta_1 x_1+\cdots+\beta_kx_k+e+\varepsilon\tag{2}$

y, x_{1}, \dots, x_{k}

$y,x_1,\dots,x_k$

y

$y$

(e + ε)

$(e+\varepsilon)$ properties মতো একই বৈশিষ্ট্যগুলি ভাগ করে এবং সাধারণ ওএলএস অনুমান পদ্ধতি ( স্ট্যাটিস্টিকস ইত্যাদি) বৈধ। যাইহোক, আপনার ক্ষেত্রে আমি একটি ক্রমবর্ধমান ভ্যারিয়েন্স আশা করতে চাই । আপনি ব্যবহার করতে পারেন:

ε

$\varepsilon$

t

$t$

e

$e$

একটি ভরযুক্ত লিস্ট স্কোয়ার মূল্নির্ধারক (যেমন Kutner এট অল। , §11.1; Verbeek , §4.3.1-3);
OLS ঔজ্জ্বল্যের প্রেক্ষাপটে মূল্নির্ধারক, যা এখনও পক্ষপাতিত্বহীন এবং সুসংগত, এবং heteroskedasticity-সামঞ্জস্যপূর্ণ মান ত্রুটি, অথবা কেবল মান ত্রুটি (Wite হয় Verbeek , §4.3.4)।

স্বাধীন ভেরিয়েবলের পরিমাপ ত্রুটি

উপরের মত একই রৈখিক মডেল দেওয়া, "সত্য" মানটি চিহ্নিত করুন এবং এর পর্যবেক্ষণযোগ্য পরিমাপ । পরিমাপ ত্রুটি এখন হচ্ছে: দুটি প্রধান পরিস্থিতিতে (আছে Wooldridge , §4.4.2)। $x_k^*$ $x_k$

e_{k} = x_{k} - x_{k}^{*}

$e_k=x_k-x_k^*$

$\text{Cov}(x_k,e_k)=0$ : পরিমাপের ত্রুটি পর্যবেক্ষণকৃত পরিমাপের সাথে সম্পর্কযুক্ত নয় এবং তাই অনাবৃত ভেরিয়েবল সাথে সম্পর্কযুক্ত হতে হবে ; লেখা এবং মধ্যে (1) এই প্লাগিং: যেহেতু এবং উভয় সাথে আনকোরিলেটেড সহ, , পরিমাপ মাত্র ত্রুটির বৈকল্পিকতা বৃদ্ধি করে এবং ওএলএস অনুমানগুলির কোনওটি লঙ্ঘন করে না; $x^*_k$ $x_k^*=x_k-e_k$
$y = β_{0} + β_{1} x_{1} + \dots + β_{k} x_{k} + (ε - β_{k} e_{k})$ $y=\beta_0+\beta_1x_1+\cdots+\beta_kx_k+(\varepsilon-\beta_ke_k)$ $\varepsilon$ $e$ $x_j$ $x_k$
$\text{Cov}(x^*_k,\eta_k)=0$ : পরিমাপের ত্রুটিটি ভেরিয়েবলের সাথে সম্পর্কিত নয় এবং তাই অবশ্যই পর্যবেক্ষণের ব্যবস্থা সাথে সম্পর্কিত হতে হবে ; যেমন একটি পারস্পরিক সম্পর্ক prolems এবং OLS ঔজ্জ্বল্যের প্রেক্ষাপটে রিগ্রেশন ঘটায় উপর সাধারণত পক্ষপাতমূলক এবং unconsitent estimators দেয়। $x_k$ $y$ $x_1,\dots,x_k$

যতদূর আমি আপনার চক্রান্ত (স্বাধীন ভেরিয়েবলের "সত্য" মানের উপর ভিত্তি করে ত্রুটিগুলি) দেখে অনুমান করতে পারি, প্রথম দৃশ্যের প্রয়োগ হতে পারে।

— সের্গিও
সূত্র