আমি বিশ্বাস করি যে অনুচ্ছেদে প্রাসঙ্গিক অংশটি উদ্ধৃত করা বৈধ:
৩. কেএস পরীক্ষাটি দুই বা ততোধিক মাত্রায় প্রয়োগ করা যাবে না। জ্যোতির্বিজ্ঞানীদের প্রায়শই একটি লাইনের পাশ না দিয়ে প্লেনে বা উচ্চ মাত্রায় বিতরণ করা পয়েন্ট সহ ডেটাসেট থাকে। একটি ত্রিমাত্রিক কেএস পরীক্ষা উপস্থাপনের জন্য জ্যোতির্বিজ্ঞান সাহিত্যের বেশ কয়েকটি কাগজপত্র, এবং একটি বিখ্যাত ভলিউম সংখ্যাসূচক রেসিপিগুলিতে পুনরুত্পাদন করা হয়। তবে, কোনও ইডিএফ-ভিত্তিক পরীক্ষা (এতে কেএস, এডি এবং সম্পর্কিত পরীক্ষাগুলি অন্তর্ভুক্ত) প্রয়োগ করা যাবে না দুটি বা উচ্চতর মাত্রায়, কারণ পয়েন্টগুলি অর্ডার করার জন্য কোনও অনন্য উপায় নেই যাতে সুসংজ্ঞায়িত ইডিএফগুলির মধ্যে দূরত্বগুলি গণনা করা যায়। কেউ কোনও অর্ডারিং পদ্ধতির উপর ভিত্তি করে একটি পরিসংখ্যান তৈরি করতে পারে এবং তারপরে দুটি ডেটাসেটের (বা একটি ডেটাসেট এবং একটি বক্ররেখা) এর মধ্যে সুপ্রিমম দূরত্ব গণনা করতে পারে। তবে ফলাফলের পরিসংখ্যানগুলির সমালোচনামূলক মানগুলি বিতরণ-মুক্ত নয়।
যেমন বলা হয়েছে, এটি খুব শক্তিশালী বলে মনে হচ্ছে।
1) দ্বিখণ্ডিত বিতরণ ফাংশন, যা F(x1,x2)=P(X1≤x1,X2≤x2) থেকে একটি মানচিত্র R2 প্রতি [0,1]। এটি হ'ল, ফাংশনটি 0 থেকে 1 এর মধ্যে অবিচ্ছিন্ন আসল মান গ্রহণ করে Those সেই মানগুলি - সম্ভাবনা হওয়া - অবশ্যই "অর্ডার করা" ইতিমধ্যে - এবং এটি (ফাংশনের মান) এমন জিনিস যা আমাদের ECDF- ভিত্তিক পরীক্ষার জন্য তুলনা করা দরকার । একইভাবে, ইসিডিএফ,F^ দ্বিমুখী ক্ষেত্রে পুরোপুরি ভাল সংজ্ঞায়িত।
আমি মনে করি না যে পাঠ্যটি যেমনটি বোঝায় তেমন একটি অবিবাহিত সম্মিলিত ভেরিয়েবলের কোনও ফাংশনে পরিণত করার চেষ্টা করার প্রয়োজন আছে। আপনি কেবল গণনা করুনF এবং F^ প্রতিটি প্রয়োজনীয় সমন্বয় এবং পার্থক্য গণনা।
২) তবে এটি বিতরণ-মুক্ত কিনা এমন প্রশ্নে তাদের একটি বক্তব্য রয়েছে:
ক) স্পষ্টত এ জাতীয় পরীক্ষার পরিসংখ্যান মার্জিনের ট্রান্সফর্মেশনের পরিবর্তনের দ্বারা পরিবর্তিত হবে না, যার অর্থ, যদি দ্বিবিভক্ত স্বাধীন ইউনিফর্মের পরীক্ষা হিসাবে নির্মিত হয়, U=(U1,U2), তারপর এটি স্বাধীন হিসাবে একটি পরীক্ষা হিসাবে সমানভাবে কাজ করে (X1,X2) কোথায় Ui=Fi(Xi)। সেই অর্থে, এটি বিতরণ-মুক্ত (আমরা 'মার্জিন-মুক্ত "বলতে পারি)।
খ) তবে বিস্তৃত অর্থে সাধারণত একটি অন্তর্নিহিত বিষয় রয়েছে যে কেএস পরিসংখ্যানের একটি নিষ্পাপ সংস্করণ (যেমন আমি কেবল বর্ণনা করেছি) সাধারণভাবে বিতরণ মুক্ত নয়; আমরা কেবল রূপান্তর করতে পারি নাU ইচ্ছামত X∗=g(U)।
আমার উত্তরের আগের সংস্করণে আমি বলেছিলাম:
কোনও অসুবিধা নেই, সমস্যা নেই
ওইটা ভুল. ঠিক যেমন উল্লেখ করা হয়েছে, সেখানে দ্বিবির্ভুক্ত স্বতন্ত্র ইউনিফর্ম থেকে কেবল মার্জিনের পরিবর্তন না হলে সেখানে সমস্যা রয়েছে। যাইহোক, সেই সমস্যাগুলি বেশ কয়েকটি উপায়ে বিভিন্ন পত্র বিবেচনা করা হয়েছে যেগুলি কোলমোগোরভ-স্মারনভ পরিসংখ্যানের বিভাজন / মাল্টিভারিয়েট সংস্করণ দেয় যা এই সমস্যায় ভুগছে না।
আমি ফিরে এসে সেই তথ্যসূত্রগুলির কয়েকটি এবং সময় অনুমতির সাথে সাথে কীভাবে তারা কাজ করে সে সম্পর্কে কিছু আলোচনা যুক্ত করতে পারি।