সম্ভাব্যতার স্বরলিপিগুলির অর্থ

Question

এবং স্বরলিপিটির মধ্যে অর্থের পার্থক্য কী যা সাধারণত অনেক বই এবং কাগজপত্রে ব্যবহৃত হয়?$P(z;d,w)$$P(z|d,w)$

Comments

f (x; θ) f (x | θ) এর সমান, সহজভাবে বোঝায় যে θ একটি নির্দিষ্ট প্যারামিটার এবং ফাংশন f এক্স এর একটি ফাংশন। f (x, Θ), OTOH, ফাংশনগুলির একটি পরিবারের (সেট) একটি উপাদান, যেখানে উপাদানগুলি Θ দ্বারা সূচিত হয় Θ একটি সূক্ষ্ম পার্থক্য, সম্ভবত, তবে একটি গুরুত্বপূর্ণ, esp। যখন অজানা প্যারামিটার অনুমান করার সময় আসে known জানা তথ্যের ভিত্তিতে এক্স; সেই সময়ে, θ পরিবর্তিত হয় এবং এক্স স্থির থাকে, ফলস্বরূপ "সম্ভাবনা ফাংশন"। "|" এর ব্যবহার পরিসংখ্যানবিদদের মধ্যে বেশি দেখা যায়, ";" গণিতবিদদের মধ্যে।

— জোবোম্যান

হ্যাঁ জবোম্যান সঠিক। আমরা মাঝে মাঝে এটিকে X প্রদত্ত ঘনত্ব call বলে থাকি Θ

— মাইকেল আর চেরনিক

@ জবোম্যান উত্তর হিসাবে পোস্ট করবেন না কেন? আমার একটাই প্রশ্ন - তারা উভয়ই কেন ব্যবহার করবে, তবে আমি ধরে নিই যে এর প্রসঙ্গে কিছু মিল আছে ("|" "পি" এবং "" "" সাথে " " ব্যবহৃত হয়েছে)। $f$

— আবে

ভাল চিন্তা, আবে; সম্ভবত এটি। আমার ধারণা, আরও জেনেরিক। $f$

— জোবোম্যান

Answer 1

আমি বিশ্বাস করি যে এর উত্স হ'ল সম্ভাবনা দৃষ্টান্ত (যদিও আমি নীচের প্রকৃত historicalতিহাসিক নির্ভুলতা পরীক্ষা করে দেখিনি, এটি কীভাবে আইওটি হয়েছে তা বোঝার একটি যুক্তিসঙ্গত উপায়)।

একটি রিগ্রেশন সেটিংয়ে বলি, আপনার একটি বিতরণ হবে: পি (ওয়াই | এক্স, বিটা) এর অর্থ: এক্স এবং বিটা মানগুলি (শর্তাধীন) জানতে পারলে ওয়াইয়ের বিতরণ distribution

আপনি যদি বিটাগুলি অনুমান করতে চান, তবে আপনি সম্ভাবনাটি সর্বাধিক বাড়িয়ে তুলতে চান: L (beta; y, x) = p (Y | x, beta) মূলত, আপনি এখন পি (Y | x, বিটা) হিসাবে এক্সপ্রেশনটি দেখছেন বিটা এর একটি ফাংশন, তবে এগুলি ছাড়াও কোনও পার্থক্য নেই (গাণিতিক সঠিক অভিব্যক্তির জন্য যা আপনি সঠিকভাবে উপস্থাপন করতে পারেন, এটি একটি প্রয়োজনীয়তা --- যদিও অনুশীলনে কোনও কিছুই বিরক্ত করে না)।

তারপরে, বেয়েসিয়ান সেটিংসে, প্যারামিটার এবং অন্যান্য ভেরিয়েবলগুলির মধ্যে পার্থক্য শীঘ্রই হ্রাস পাবে, সুতরাং একটি আপনাকে উভয় স্বাক্ষরকে আন্তঃসংযোগিতভাবে ব্যবহার করতে শুরু করেছে।

সুতরাং, সংক্ষেপে: কোনও আসল পার্থক্য নেই: তারা উভয়ই বামদিকে জিনিসটির শর্তসাপেক্ষ বন্টনকে ডানদিকে জিনিস (গুলি) -এর শর্তসাপেক্ষ বিতরণ নির্দেশ করে।

Answer 2

দৈব চলক ঘনত্ব হয় এক্স এ বিন্দু এক্স সঙ্গে, θ বিতরণের প্যারামিটার হচ্ছে। চ ( এক্স , θ ) যুগ্ম ঘনত্ব এক্স এবং Θ সময়ে ( এক্স , θ ) এবং শুধুমাত্র জ্ঞান করে তোলে যদি Θ একটি র্যান্ডম পরিবর্তনশীল। f ( x | θ ) হ'লপ্রদত্ত এক্স এর শর্তাধীন বিতরণ$f(x;\theta)$$X$$x$$\theta$$f(x,\theta)$$X$$\Theta$$(x,\theta)$$\Theta$$f(x|\theta)$$X$$\Theta$ , এবং আবার, শুধুমাত্র জ্ঞান করে তোলে$\Theta$একটি এলোমেলো পরিবর্তনশীল। আপনি আরও পুস্তকটি নিয়ে গেলে এবং বায়সিয়ান বিশ্লেষণটি দেখলে এটি আরও স্পষ্ট হয়ে উঠবে।

Comments

Uhhhh ... এর শর্তসাপেক্ষ বন্টন হয় এক্স দেওয়া θ নির্ভুল জ্ঞান এমনকি যদি তোলে θ একটি এলোপাতাড়ি ভেরিয়েবলের নয়। এটি শাস্ত্রীয় পরিসংখ্যানগুলিতে বেশ মানক স্বরলিপি, যেখানে θ এলোমেলো পরিবর্তনশীল নয়। $f(x|\theta)$$x$$\theta$$\theta$$\theta$

— জোবোম্যান

আহ্ .... আপনি যদি এর অর্থ ব্যাখ্যা করেন যে পি [Θ = θ] = 1 (বাম Θ একটি র্যান্ডম ভেরিয়েবল, ডান θ একটি ধ্রুবক) তবে আমি সম্মত। নইলে আমি করি না ... তবে শর্তাবল বিতরণের সংজ্ঞার বিভাজনে পি [Θ = θ] এর অর্থ কী হবে?

— পিটারআর

হর? আমি লিখতে পারি যেখানে বেইসের নিয়মের উল্লেখ ছাড়াই f একটি সাধারণ বিতরণ f μ এবং σ ঠিক করা হয়েছে। অন্যরাও উদাহরণস্বরূপ, ll.mit.edu/mission/communication/ist/publications/… করেন । $x \sim f(x | \mu, \sigma)$$f$$\mu$$\sigma$

— jbowman

জবোম্যান, সুতরাং যখন f এবং σ নির্দিষ্ট সংখ্যক (অর্থাত এলোমেলো ভেরিয়েবল নয়) শর্তসাপ্য ঘনত্ব হিসাবে আপনার f (x | μ, σ) এর সংজ্ঞা কী?

— পিটারআর

"শর্তসাপেক্ষ" শব্দটি নোটেশন চ (এক্স | ওয়াই) এর সাথে যুক্ত, "সংঘটিত কিছু এলোমেলো ঘটনা সংঘটিত" হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয়। আপনি যদি এটি অন্য কিছু বোঝাতে ব্যবহার করছেন, যেমন "প্রদত্ত" যেমন "চ (এক্স) প্রদত্ত (নির্দিষ্ট মানগুলি) μ এবং σ" হিসাবে ভাল হয় তবে এটি চিহ্নিতকরণ চ (এক্স; μ, σ) জন্য. যেহেতু ওপি স্বরলিপিটির অর্থ কী তা জিজ্ঞাসা করছিল, তাই উত্তরের স্বরলিপি সম্পর্কে আমাদের সুনির্দিষ্ট হওয়া উচিত।

— পিটারআর

Answer 3

$f(x;\theta)$$f(x|\theta)$ সমান, সহজভাবে বোঝায় যে$\theta$ একটি নির্দিষ্ট পরামিতি এবং ফাংশন$f$$x$ একটি ফাংশন। $f(x,\Theta)$ , OTOH ফাংশন একটি পরিবার (অথবা সেট), যেখানে উপাদান দ্বারা সূচীবদ্ধ করা হয় একজন উপাদান$\Theta$ । একটি সূক্ষ্ম পার্থক্য, সম্ভবত, তবে একটি গুরুত্বপূর্ণ, esp। যখন এটি একটি অজানা পরামিতি অনুমান করার সময় আসে$\theta$ পরিচিত তথ্য ভিত্তিতে$x$ ; সেই সময়ে,$\theta$ পরিবর্তিত হয় এবং$x$স্থির করা হয়, যার ফলে "সম্ভাবনা ফাংশন" হয়। পরিসংখ্যানবিদদের মধ্যে $\mid$ ব্যবহার বেশি দেখা যায়, তবে $;$গণিতবিদদের মধ্যে।

Comments

কীভাবে মৌখিকভাবে বলা হয়? আপনি কি "f এর x প্রদত্ত say" বলছেন? $f(x;θ)$

— stackoverflowuser2010

@ stackoverflowuser2010 - হ্যাঁ, ঠিক তাই।

— jboman

আমি কিছু কুরসেরা ভিডিওতে পেয়েছি যে স্ট্যানফোর্ডের অধ্যাপক অ্যান্ড্রু এনজি সেমিকোলনটিকে "দ্বারা প্যারামিটারাইজড" হিসাবে ভার্বালাইজ করেছেন। দেখুন: class.coursera.org/ML-005 / নির্বাচন / 34 । সুতরাং উদাহরণটি "থাটা দ্বারা এক্স অফ প্যারামিটারাইজড" বলা হবে।

— stackoverflowuser2010

"প্রদত্ত" বা "শর্তসাপেক্ষ" বলা "প্যারামিটারাইজড" থেকে খুব সাধারণ (সাধারণত)। কেউ যদি এটি দেখে এবং দুজনকে সমান মনে করে তবে আমি ঘৃণা করব। "প্যারামিটারাইজড" বলা কেবল তখনই উপযুক্ত যখন পরিমাণটি কন্ডিশন করা হচ্ছে পরামিতি যখন প্রথম পদটিতে ভেরিয়েবলের পিডিএফ সূচক করে। দুটি ভেরিয়েবলের জন্য (যেমন, f (x; y)) শব্দটি ব্যবহার করা ভুল হবে।

— এটিজে

@ মাইকউইলিয়ামসন - অবশ্যই, এমন একটি চিহ্ন বেছে নিন যেখানে আপনি জানেন যে সমস্ত কিসের অর্থ এবং এটির সাথে আঁকুন! এইভাবে আপনি যখন আমার অভিজ্ঞতার 4 ঘন্টা আগে যেমন আপনি কিছু আগে ফিরে গিয়েছিলেন তখন যখন আপনি "|" ব্যবহার করেছিলেন তখন আপনার অর্থ কী তা বোঝার দরকার নেই। আমি সম্মত হই, এটি বিরক্তিকর, তবে কিছুক্ষণ পরে আপনি স্বরলিপিটির প্রথম ব্যবহারটি পর্যবেক্ষণ করুন এবং বাকী কাগজ / বইয়ের জন্য মনে রাখবেন; পার্থক্যগুলি সাধারণত কী তা গুরুত্বপূর্ণ নয়।

— জোবোম্যান

Answer 4

$P(z; d, w)$$d,w$$P(z | d, w)$$d,w$$d, w$

$p(y|X, \Theta)$$y$$\Theta$

Comments

আপনার ২ য় অনুচ্ছেদে পুনরায়, এটি উল্লেখ করা দরকার যে সাধারণ পরিসংখ্যান পরিস্থিতিতে (বলুন, একটি রিগ্রেশন মডেল ফিট করে), $X$ isn't considered a random variable either, but a set of known constants.

— gung - Reinstate Monica