মুহুর্ত তৈরির কাজ এবং ফুরিয়ার ট্রান্সফর্ম?

Question

একটি মুহূর্ত উত্পন্ন ফাংশন একটি সম্ভাব্য ঘনত্ব ফাংশন একটি ফুরিয়ার রূপান্তর ?

অন্য কথায়, একটি মুহূর্ত উত্পন্ন ফাংশন কি কেবল একটি এলোমেলো ভেরিয়েবলের সম্ভাব্যতা ঘনত্ব বিতরণের বর্ণালী রেজোলিউশন, অর্থাত্ কোনও প্যারামিটারের পরিবর্তে এর প্রশস্ততা, পর্ব এবং ফ্রিকোয়েন্সি অনুসারে কোনও ফাংশনকে বৈশিষ্ট্যযুক্ত করার সমতুল্য উপায় ?

যদি তা হয় তবে আমরা কি এই জন্তুটির কোনও শারীরিক ব্যাখ্যা দিতে পারি?

আমি জিজ্ঞাসা করি কারণ পরিসংখ্যান পদার্থবিজ্ঞানে একটি সংমিশ্রণ উত্পন্ন ফাংশন , একটি মুহুর্ত উত্পাদন করার ফাংশনের লগারিদম, একটি সংযোজিত পরিমাণ যা একটি শারীরিক সিস্টেমকে বৈশিষ্ট্যযুক্ত করে। যদি আপনি শক্তিটিকে এলোমেলো পরিবর্তনশীল হিসাবে মনে করেন, তবে এটি সম্পূর্ণরূপে উত্পন্ন ফাংশনের একটি সিস্টেম জুড়ে শক্তির বিস্তার হিসাবে খুব স্বজ্ঞাত ব্যাখ্যা রয়েছে। মুহুর্ত তৈরির ফাংশনের জন্য কি একই রকম স্বজ্ঞাত ব্যাখ্যা রয়েছে?

আমি এর গাণিতিক ইউটিলিটিটি বুঝতে পারি, তবে এটি কেবল একটি কৌশল ধারণা নয়, অবশ্যই এর পিছনে ধারণাগত কোনও অর্থ আছে?

Comments

আমি বিশ্বাস করি এটি বৈশিষ্ট্যযুক্ত ফাংশন যা ফুরিয়ার ট্রান্সফর্মের সাথে আরও সাদৃশ্যপূর্ণ। মুহূর্ত উত্পন্ন ফাংশন একটি ল্যাপ্লেস রূপান্তর।

— প্লাসিডিয়া

আকর্ষণীয়: "ল্যাপ্লেস ট্রান্সফর্মটি ফুরিয়ার ট্রান্সফর্মের সাথে সম্পর্কিত, তবে ফুরিয়ার রূপান্তরটি কোনও ফাংশন বা সংকেতটিকে তার কম্পনের মোডে সমাধান করে, ল্যাপ্লেস রূপান্তরটি একটি মুহুর্তে একটি ক্রিয়াকে সমাধান করে" princeton.edu/~achaney/tmve/wiki100k/ ডকস /… তারপরে আমি অনুমান করি যে প্রশ্নটি কীভাবে, স্বজ্ঞাতভাবে, একটি ল্যাপ্লেস কোনও ফাংশনটিকে মুহুর্তগুলিতে রূপান্তরিত করে এবং এর কোনও জ্যামিতিক ব্যাখ্যা আছে?

— বলব্বিপ্পা

এটি ঘৃণ্য ফাংশনটির টেলর সিরিজের সম্প্রসারণের কারণে এটি করে।

— প্লাসিডিয়া

এখন প্রায় সব কিছু বোধগম্য হয়! যাইহোক, স্বজ্ঞাত একটি মুহূর্ত ঠিক কি? আমি এটি জানি: "মুহুর্তের সাথে কথা বললে বিবেচনা করা যেতে পারে যে কীভাবে একটি নমুনা একটি সিগন্যালের গড় মান থেকে আলাদা হয় - প্রথম মুহুর্তটি আসলে গড়, দ্বিতীয়টি বৈকল্পিক ইত্যাদি ..." dsp.stackexchange.com/a/ 11032 তবে, এর স্বজ্ঞাত অর্থ কী? X ^ 2 (x ^ 2 এর একটি ল্যাপ্লেস রূপান্তর গ্রহণ) বলার 1 ম / 2 য় / 3 য় / চতুর্থ মুহুর্ত গণনা করার সময় নমুনাটি কী? জ্যামিতিক ব্যাখ্যা আছে কি?

— বলব্বিপ্পা

Answer 1

এমজিএফ হ'ল

$M_{X}(t)=E\left[ e^{tX} \right]$

$t$$f(x)$

$M_{X}(t)=\int_{-\infty}^{\infty} e^{tx}f(x) dx.$

$e^{itx}$$e^{tx}$

$e^{-tx}$$e^{tx}$

Comments

$E(e^{itX})$$E(e^{-itX})$

এবং অবশ্যই সবচেয়ে দরকারী সম্পত্তি হ'ল দুটি স্বতন্ত্র এলোমেলো ভেরিয়েবলের যোগফলের এমজিএফ হ'ল তাদের মুহুর্ত তৈরি করার কার্যকারিতা। এটি এই নিয়মের সমতুল্য যে দুটি ফাংশনের সমীকরণের ফুরিয়ার রূপান্তরটি তাদের ফুরিয়ার রূপান্তরগুলির পণ্য।

— ব্রায়ান বোর্চারস