জেফরিস মাতুশিত দূরত্বের পেশাদার

আমি যে কাগজটি পড়ছি তার মতে, জেফরিস এবং মতুসিতা দূরত্ব সাধারণত ব্যবহৃত হয়। তবে নীচের সূত্রটি ব্যতীত আমি এটিতে বেশি তথ্য খুঁজে পাইনি

জেএমডি (x, y) = $\sqrt[2]{\sum(\sqrt[2]{x_i}-\sqrt[2]{y_i})^2}$

এটি বর্গমূল ব্যতীত ইউক্যালিডিয়ান দূরত্বের সমান

E (x, y) = $\sqrt[2]{\sum(x_i-y_i)^2}$

শ্রেণিবিন্যাসের শর্তে জেএম দূরত্ব ইউক্লিডিয়ান দূরত্বের চেয়ে বেশি নির্ভরযোগ্য বলে দাবি করা হয়। এই পার্থক্য কেন জেএম দূরত্বকে আরও ভাল করে?

classification k-nearest-neighbour euclidean

— romy_ngo
সূত্র

আমি কোনও অনুমোদনমূলক রেফারেন্স খুঁজে পাই না যা জেফরিস-মাতুসিটা দূরত্বের জন্য এই সূত্রটি ব্যবহার করে। আমি যে সূত্রগুলি পাই তা দুটি শ্রেণীর জন্য কোভরিয়েন্স ম্যাট্রিকের উপর ভিত্তি করে এবং এখানে দেওয়া একটির সাথে কোনও সম্পর্ক নেই বলে মনে হয়, তবে মনে হয় এই নামে পরিচিত দুটি (বা আরও) বিভিন্ন জিনিস থাকতে পারে। আপনি কি কোনও রেফারেন্স সরবরাহ করতে পারেন (আরও ভাল) কোনও লিঙ্ক? বিটিডাব্লু, কোনও কি এবং গণনা করা হয়? (যদি তা হয় তবে আপনার সূত্রের একটি প্রাকৃতিক ব্যাখ্যা রয়েছে))

x_{i}

$x_i$

y_{i}

$y_i$

— শুক্রবার

@whuber: হয়তো এবং জন্য দাঁড়ানো হয় এবং

x

$x$

y

$y$

p (x)

$p(x)$

q (x)

$q(x)$

— user603

@ ইউজার 603 হ্যাঁ, আমার মনে হয় আপনি এটি পেয়েছেন। এখন কেএল ডাইভারজেন্স এবং বাট্টাচার্য পরিমাপের সংযোগগুলি স্পষ্ট হয়ে উঠেছে।

— হোবার

নীচে দীর্ঘতর ব্যাখ্যা দেওয়ার আগে কিছু মূল পার্থক্য রয়েছে:

গুরুতর: জেফরিস-মাতুসিটা দূরত্ব সাধারণভাবে ভেক্টরদের চেয়ে বিতরণে প্রযোজ্য।
আপনি উপরে যে জেএম দূরত্বের সূত্রটি উদ্ধৃত করেছেন তা কেবলমাত্র বিতর্কিত সম্ভাব্যতা বিতরণের (যেমন ভেক্টরগুলির সমষ্টি 1) প্রতিনিধিত্বকারী ভেক্টরগুলিতে প্রযোজ্য।
ইউক্লিডিয়ান দূরত্বের বিপরীতে, জেএম দূরত্ব কোনও বিতরণে সাধারণীকরণ করা যেতে পারে যার জন্য ভট্টাচার্য দূরত্ব নির্ধারণ করা যেতে পারে।
ভট্টাচার্যের দূরত্ব দিয়ে জেএম দূরত্বের একটি সম্ভাব্য ব্যাখ্যা রয়েছে।

জেমস-মাতুসিটা দূরত্ব, যা রিমোট সেন্সিং সাহিত্যে বিশেষভাবে জনপ্রিয় বলে মনে হচ্ছে, তা ভট্টাচার্য দূরত্বের রূপান্তর (দুটি বিতরণের মধ্যে একটি ভিন্নতার একটি জনপ্রিয় পরিমাপ, যা এখানে as হিসাবে চিহ্নিত করা হয়েছে ) নির্দিষ্ট ব্যাপ্তিতে : $b_{p,q}$ $[0, \inf)$ $[0, \sqrt{2}]$

J M_{p, q} = \sqrt{2 (1 - \exp (- b (p, q))}

$JM_{p,q}=\sqrt{2(1-\exp(-b(p,q))}$

এই কাগজ অনুসারে জেএম দূরত্বের একটি ব্যবহারিক সুবিধা হ'ল এই পরিমাপটি "উচ্চ পৃথকীকরণের মানগুলিকে দমন করতে থাকে, যখন স্বল্প বিচ্ছিন্নতার মানকে ছাড়িয়ে যায়"।

ভট্টাচার্য দূরত্ব নীচের বিমূর্ত অবিচ্ছিন্ন অর্থে দুটি বিতরণ এবং ভিন্নতা পরিমাপ করে : যদি বিতরণগুলি এবং histograms দ্বারা ধরা রয়েছে, ইউনিট দৈর্ঘ্য ভেক্টর দ্বারা প্রতিনিধিত্ব (যেখানে তম উপাদানের জন্য সাধারণ গণনা হয় এর ম বিন) এই হয়ে: এবং ফলস্বরূপ দুটি হিস্টোগ্রামের জন্য জেএম দূরত্ব: যা লক্ষ করে যে হিস্টোগ্রামের জন্য $p$ $q$

b (p, q) = - \ln \int \sqrt{p (x) q (x)} d x

$b(p,q)=-\ln\int{\sqrt{p(x)q(x)}}dx$

p

$p$

q

$q$

i

$i$

i

$i$

N

$N$

b (p, q) = - \ln \sum_{i = 1}^{N} \sqrt{p_{i} \cdot q_{i}}

$b(p,q)=-\ln\sum_{i=1}^{N}\sqrt{p_i\cdot q_i}$

J M_{p, q} = \sqrt{2 (1 - \sum_{i = 1}^{N} \sqrt{p_{i} \cdot q_{i}})}

$JM_{p,q}=\sqrt{2\left(1-\sum_{i=1}^{N}{\sqrt{p_i\cdot q_i}}\right)}$

\sum_{i} p_{i} = 1

$\sum_{i}{p_i}=1$ , আপনি উপরে যে সূত্রটি দিয়েছেন তার :

J M_{p, q} = \sqrt{\sum_{i = 1}^{N} {(\sqrt{p_{i}} - \sqrt{q_{i}})}^{2}} = \sqrt{\sum_{i = 1}^{N} (p_{i} - 2 \sqrt{p_{i}} \sqrt{q_{i}} + q_{i})} = \sqrt{2 (1 - \sum_{i = 1}^{N} \sqrt{p_{i} \cdot q_{i}})}

$JM_{p,q}=\sqrt{\sum_{i=1}^{N}{\left(\sqrt{p_i} - \sqrt{q_i}\right)^2}}=\sqrt{\sum_{i=1}^{N}{\left(p_i -2 \sqrt{p_i}\sqrt{q_i} + q_i \right)}}=\sqrt{2\left(1-\sum_{i=1}^{N}{\sqrt{p_i\cdot q_i}}\right)}$

— rroowwllaanndd
সূত্র

+1 পরিস্থিতি স্পষ্ট করার জন্য এই লাফিয়ে লাফিয়ে লাফিয়ে ওঠার জন্য অনেক ধন্যবাদ।

— হোয়বার