আবেগের মধ্যে ভিন্নতার জন্য আত্মবিশ্বাসের ব্যবধান

Question

ধরুন আমি একটি দ্বিঘাত রিগ্রেশন মডেল আছে ত্রুটিযুক্ত স্বাভাবিক অনুমানের (, স্বাধীন স্বাভাবিক, স্বাধীন পরিতৃপ্ত মান)। যাক লিস্ট স্কোয়ার অনুমান করা।

$$Y = \beta_0 + \beta_1 X + \beta_2 X^2 + \epsilon$$ $\epsilon$$X$$b_0, b_1, b_2$

আমার দুটি নতুন মান রয়েছে এবং , এবং আমি জন্য একটি আত্মবিশ্বাসের ব্যবধান পেতে আগ্রহী ।$X$$x_1$$x_2$$v = E(Y|X = x_2) - E(Y|X=x_1) = \beta_1 (x_2 - x_1) + \beta_2 (x_2^2 - x_1^2)$

পয়েন্টের অনুমানটি হ'ল , এবং (আমি ভুল হলে আমাকে সংশোধন করি) আমি by দ্বারা বৈকল্পিকটি অনুমান করতে পারি সফ্টওয়্যার দ্বারা সরবরাহিত সহগগুলির বৈচিত্র এবং সমবায় অনুমান ব্যবহার করে।$\hat{v} = b_1 (x_2 - x_1) + b_2 (x_2^2 - x_1^2)$

$$\hat{s}^2 = (x_2 - x_1)^2 \text{Var}(b_1) + (x_2^2 - x_1^2)^2 \text{Var}(b_2) + 2 (x_2 - x_1)(x^2 - x_1^2)\text{Cov}(b_1, b_2)$$

আমি একটি সাধারণ আনুমানিকতা ব্যবহার করতে পারি এবং জন্য % আস্থা অন্তর হিসাবে নিতে পারি, বা বুটস্ট্র্যাপের আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানটি ব্যবহার করতে পারি, তবে সঠিক বিতরণে কাজ করার উপায় আছে কি? এবং যে ব্যবহার?$\hat{v} \pm 1.96 \hat{s}$$v$

Comments

কারণ ত্রুটি স্বাভাবিক অধিকৃত হয়, তারপর পরামিতি অনুমান - তথ্য কার্যাবলী রৈখিক হচ্ছে, ত্রুটি খুব কোথা - নিজেদের স্বাভাবিক হতে হবে, একটি সাধারন বন্টনের implying । $\hat{v}$

— whuber

তাহলে আপনি কি বলছেন যে স্বাভাবিক আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানটি সঠিক? যদি আমি সঠিকভাবে বুঝতে পারি তবে সেই যুক্তি দ্বারা আমরা পরামিতিগুলির জন্য স্বাভাবিক আস্থা অন্তরগুলিও ব্যবহার করব। তবে আমরা টি বিতরণের উপর ভিত্তি করে অন্তরগুলি ব্যবহার করি।

— 999

টি বিতরণ ব্যবহৃত হয় কারণ আপনি ত্রুটির বৈচিত্রটি অনুমান করছেন; যদি এটি জানা থাকে তবে আপনার @Wuber বলার মতো একটি সাধারণ বিতরণ হবে।

— জেএমএস 7'11

আপনার মন্তব্যের জন্য ধন্যবাদ. আমি যা জিজ্ঞাসা করছি তা হল, টি বিতরণটি কি প্রশ্নে সংজ্ঞায়িত হিসাবে ভি জন্য আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানের জন্য ব্যবহার করা যেতে পারে, এবং যদি তাই হয় তবে কত ডিগ্রি স্বাধীনতার সাথে?

— 999

রূপগুলি এবং সমবায়ু সমস্তগুলি শেষ পর্যন্ত অবশিষ্টাংশের অনুমানের বৈচিত্রের উপর নির্ভর করে। সুতরাং ব্যবহারের জন্য ডিএফ হ'ল এই অনুমানের ডিএফ, প্যারামিটারগুলির সংখ্যার বিয়োগ (ধ্রুবক সহ) বিয়োগফলের সংখ্যার সমান।

— whuber

Answer 1

সাধারণ ফলাফলের আপনি এ খুঁজছেন হয় (বিবৃত অনুমানের অধীনে) এই মত দেখায়: সঙ্গে রৈখিক রিগ্রেশনের জন্য predictor ভেরিয়েবল (আপনি দুই, আছে এবং ) এবং একটি পথিমধ্যে, তারপর সঙ্গে পর্যবেক্ষণ, নকশা ম্যাট্রিক্স, মাত্রিক মূল্নির্ধারক এবং$p$$X$$X^2$$n$$\mathbf{X}$$n \times (p+1)$$\hat{\beta}$$p+1$$a \in \mathbb{R}^{p+1}$

$$\frac{a^T\hat{\beta} - a^T \beta}{\hat{\sigma} \sqrt{a^T(\mathbf{X}^T\mathbf{X})^{-1}a}} \sim t_{n-p-1}.$$

ফলাফলটি হ'ল আপনি স্থানাঙ্কগুলির মধ্যে একটির জন্য একটি আত্মবিশ্বাস ব্যবধান তৈরি করতে একই বিতরণ ব্যবহার করে ভেক্টরের যে কোনও রৈখিক সংমিশ্রণের জন্য আত্মবিশ্বাসের অন্তরগুলি তৈরি করতে পারেন।$\beta$$t$

আপনার ক্ষেত্রে, এবং । উপরের সূত্রে ডিনোমিনেটরটি হ'ল স্ট্যান্ডার্ড ত্রুটির প্রাক্কলন হিসাবে আপনি কী গণনা করেন তার বর্গমূল (শর্তাবলীতে এই সফ্টওয়্যারটি গণনা করা হচ্ছে ...)। লক্ষ্য করুন ভ্যারিয়েন্স মূল্নির্ধারক, (চলিত) পক্ষপাতিত্বহীন মূল্নির্ধারক, যেখানে আপনি স্বাধীন ডিগ্রীগুলির দ্বারা বিভক্ত করা, হতে অনুমিত হয় , এবং পর্যবেক্ষণ সংখ্যা ।$p = 2$$a^T = (0, x_2 - x_1, x_2^2 - x_1^2)$$\hat{\sigma}^2$$n-p-1$$n$

Comments

আপনাকে ধন্যবাদ, আমি ঠিক সেই ধরণের জিনিসটি খুঁজছিলাম। তবে সূত্রটিতে কি ভুল আছে? মাত্রাগুলি মিলছে বলে মনে হচ্ছে না । করা উচিত হতে প্রথম কলামে ম্যাট্রিক্স বেশী হচ্ছে? $a^T(\mathbf{X}^T\mathbf{X})^{-1}a$$\mathbf{X}$$n \times (p+1)$

— 999

@ চিহ্ন 999, হ্যাঁ, এর কলাম রয়েছে। আমি উত্তরে এটি সংশোধন করেছি। ধন্যবাদ। $\mathbf{X}$$p+1$

— এনআরএইচ