চি-স্কোয়ার পরীক্ষা এবং চি-স্কোয়ার বিতরণ বোঝা

আমি চি-স্কোয়ার পরীক্ষার পিছনে যুক্তি বোঝার চেষ্টা করছি।

চি-স্কোয়ারড পরীক্ষা । নাল অনুমানকে প্রত্যাখ্যান করার জন্য বা প্রত্যাখ্যান করার জন্য একটি p.value খুঁজে বের করার জন্য চি-স্কোয়ার ডিস্ট্রিবিউশনের সাথে তুলনা করা হয়। : পর্যবেক্ষণগুলি আমাদের প্রত্যাশিত মান তৈরি করতে ব্যবহৃত বিতরণ থেকে আসে। উদাহরণস্বরূপ, আমরা পরীক্ষা করতে পারতাম যদি প্রাপ্তির সম্ভাবনা দ্বারা আমাদের প্রত্যাশা অনুযায়ী দেওয়া হয় । সুতরাং আমরা 100 বার ফ্লিপ এবং এবং খুঁজে । আমরা আমাদের অনুসন্ধানটি যা প্রত্যাশিত তার সাথে তুলনা করতে চাই ( )। আমরা পাশাপাশি দ্বিপদী বিতরণ ব্যবহার করতে পারি তবে এটি প্রশ্নের মূল বিষয় নয় ... প্রশ্নটি হ'ল: $\chi ^2 = \sum \frac{(obs-exp)^2}{exp}$ $\chi ^2$ $H_0$ head $p$ $n_H$ Heads $1-n_H$ tails $100 \cdot p$

আপনি দয়া করে ব্যাখ্যা করতে পারেন, নাল অনুমানের অধীনে, চি-স্কোয়ার বিতরণকে কেন অনুসরণ করে? $\sum \frac{(obs-exp)^2}{exp}$

চি-স্কোয়ার ডিস্ট্রিবিউশন সম্পর্কে যা জানি আমি তা হ'ল ডিগ্রি -এর চি-স্কোয়ার বিতরণ হল স্কোয়ার্ড স্ট্যান্ডার্ড স্বাভাবিক বিতরণের যোগফল । $k$ $k$

— Remi.b
সূত্র

এটি হয় না: এটি একটি আনুমানিক। (অনেক কিছু) এর সম্পর্কে আরও থ্রেডে stats.stackexchange.com/questions/16921/… এ প্রদর্শিত হবে ।

— হোবার

এটি আগ্রহী কার্ল পিয়ারসন এবং চি-স্কোয়ার্ড টেস্টের প্রমাণ হতে পারে , (প্ল্যাককেট, 1983) {পিডিএফ}

— অভ্রাহাম

চি-স্কোয়ার ডিস্ট্রিবিউশন কেন ফিট-টেস্টের সদ্ব্যবহারের জন্য ব্যবহার করা হয় সে সম্পর্কিত একটি সম্পর্কিত প্রশ্ন, যদিও এটি খুব নকল নয়: stats.stackexchange.com/questions/125312/…

— সিলভারফিশ

আমরা পাশাপাশি দ্বিপদী বিতরণ ব্যবহার করতে পারি তবে এটি প্রশ্নের মূল বিষয় নয় ...

যাইহোক, এটি আপনার আসল প্রশ্নের এমনকি আমাদের সূচনার পয়েন্ট। আমি কিছুটা অনানুষ্ঠানিকভাবে এটি আবরণ করব।

আসুন দ্বিপদী ক্ষেত্রে আরও সাধারণভাবে বিবেচনা করা যাক:

$Y\sim \text{Bin}(n,p)$

ধরুন এবং এমন যে একই গড় এবং বৈচিত্রের সাথে একটি স্বাভাবিক দ্বারা খুব ভালভাবে সংহত হয় (কিছু সাধারণ প্রয়োজনীয়তা এর চেয়ে কম ছোট নয়, বা সেই ছোট নয়)। $n$ $p$ $Y$ $\min(np,n(1-p))$ $np(1-p)$

তারপরে প্রায় । এখানে সাফল্যের সংখ্যা। $(Y-E(Y))^2/\text{Var}(Y)$ $\sim\chi^2_1$ $Y$

আমাদের এবং । $E(Y) = np$ $\text{Var}(Y)=np(1-p)$

(পরীক্ষার ক্ষেত্রে পরিচিত হয় এবং অধীনে নির্দিষ্ট করা হয় । আমরা কোনও অনুমান করি না)) $n$ $p$ $H_0$

সুতরাং হবে প্রায় । $(Y-np)^2/np(1-p)$ $\sim\chi^2_1$

দ্রষ্টব্য যে । এছাড়াও মনে রাখবেন । $(Y-np)^2 = [(n-Y)-n(1-p)]^2$ $\frac{1}{p} + \frac{1}{1-p} = \frac{1}{p(1-p)}$

সুতরাং $\frac{(Y-np)^2}{np(1-p)} = \frac{(Y-np)^2}{np}+\frac{(Y-np)^2}{n(1-p)}\\ \quad= \frac{(Y-np)^2}{np}+\frac{[(n-Y)-n(1-p)]^2}{n(1-p)} \\ \quad= \frac{(O_S-E_S)^2}{E_S}+\frac{(O_F-E_F)^2}{E_F}$

যা দ্বিপদী ক্ষেত্রে কেবল চি-বর্গ পরিসংখ্যান।

সুতরাং সেক্ষেত্রে চি-বর্গাকার পরিসংখ্যানটির মান (প্রায়) স্ট্যান্ডার্ড-নরমাল র্যান্ডম ভেরিয়েবলের বর্গের বিতরণ হওয়া উচিত।

— গ্লেন_বি -রাইনস্টেট মনিকা
সূত্র