পি-মানগুলি নাল অনুমানের অধীনে কেন সমানভাবে বিতরণ করা হয়?

Question

সম্প্রতি, আমি ক্লেমারের একটি কাগজে পেয়েছি , ইত্যাদি। একটি বিবৃতি যে পি-মানগুলি সমানভাবে বিতরণ করা উচিত। আমি লেখকদের বিশ্বাস করি, তবে কেন এটি এমন তা বুঝতে পারি না।

ক্লেমার, এএ, পার্ক, সিওয়াই, এবং স্টাফোর্ড নোবেল, ডাব্লু। (২০০৯) সিক্যুয়েস্ট এক্সকোর্স ফাংশনটির পরিসংখ্যানের ক্রমাঙ্কন । প্রথম গবেষণা গবেষণা জার্নাল । 8 (4): 2106–2113।

Comments

নাল অনুমানের অধীনে বিতরণটি ব্যবহার করে পরীক্ষার পরিসংখ্যানের সম্ভাবনা অবিচ্ছেদ্য রূপান্তর হিসাবে এটি পি-মানের সংজ্ঞা থেকে অবিলম্বে । উপসংহারটি প্রয়োজন যে বিতরণটি অবিচ্ছিন্ন হোক। যখন বিতরণটি পৃথক হয় (বা পরমাণু থাকে), পি-মানগুলির বিতরণটিও খুব আলাদা হয় এবং তাই প্রায় অভিন্ন হতে পারে।

— হোয়বার

@ শুভ উত্তরটি দিয়েছেন যা আমার সন্দেহ ছিল। আমি অনুবাদটি থেকে কিছু হারিয়েছে না তা নিশ্চিত হয়েই কেবল আসল রেফারেন্সটি জিজ্ঞাসা করেছি। সাধারণত নিবন্ধটি সুনির্দিষ্ট কিনা তা নিয়ে কিছু আসে যায় না, পরিসংখ্যানগত সামগ্রী সর্বদা প্রদর্শিত হয় :)

— এমপিটাস

ঠিক তখনই$H_0$ ! ... এবং আরও কঠোরভাবে কেবল তখনই যখন অবিচ্ছিন্ন থাকে (যদিও অ-অবিচ্ছিন্ন ক্ষেত্রে এর মতো কিছু সত্য; আমি খুব সাধারণ ক্ষেত্রে সঠিক শব্দটি জানি না; এটি অভিন্নতা নয়)। তারপরে এটি পি-মান সংজ্ঞা থেকে অনুসরণ করে follows

— Glen_b

এটি মূল স্ট্যাটিস্টিকাল মেকানিক্স নীতির একটি রূপ হিসাবে দেখা যেতে পারে (যে শিক্ষার্থীদের প্রায়শই গ্রহণ করতে একই রকম অসুবিধা হয়) যে কোনও শারীরিক ব্যবস্থার সমস্ত ক্ষুদ্র-রাষ্ট্রের সমান সম্ভাবনা থাকে।

— DWin

এই নিবন্ধের দাবির বিষয়ে কীভাবে: plosone.org/article/info%3Adoi%2F10.1371%2Fj Journal.pone.0076010 ?

Answer 1

কিছুটা স্পষ্ট করা। নাল অনুমানটি সত্য হলে এবং অন্যান্য সমস্ত অনুমানগুলি পূরণ করা হলে পি-মানটি সমানভাবে বিতরণ করা হয়। এর কারণ হ'ল আলফার সংজ্ঞাটি টাইপ আই ত্রুটির সম্ভাবনা হিসাবে as আমরা আলফা হওয়ার জন্য একটি সত্য নাল অনুমানকে প্রত্যাখ্যান করার সম্ভাবনাটি চাই, আমরা যখন পর্যবেক্ষণ করা প্রত্যাখ্যান করি , কেবলমাত্র আলফার কোনও মানের জন্য ঘটে যাওয়ার একমাত্র উপায় যখন পি-মানটি একটি ইউনিফর্ম থেকে আসে বন্টন। সঠিক বিতরণ (সাধারণ, টি, এফ, চিস্ক, ইত্যাদি) ব্যবহারের সম্পূর্ণ পয়েন্টটি পরীক্ষার পরিসংখ্যান থেকে অভিন্ন পি-মানে রূপান্তর করা। যদি নাল হাইপোথিসিসটি মিথ্যা হয় তবে p-value এর বিতরণ (আশা করা যায়) 0 এর দিকে আরও ওজনযুক্ত হবে।$\text{p-value} < \alpha$

আর এর জন্য টিচিংডেমোস প্যাকেজে থাকা Pvalue.norm.simএবং Pvalue.binom.simফাংশনগুলি বেশ কয়েকটি ডেটা সেট সিমুলেট করবে, পি-মানগুলি গণনা করবে এবং তাদের এই ধারণাটি প্রদর্শনের জন্য প্লট করবে।

আরও দেখুন:

মারডোক, ডি, সসাই, ওয়াই এবং অ্যাডকক, জে (২০০৮)। পি-মানগুলি এলোমেলো পরিবর্তনীয়। আমেরিকান পরিসংখ্যানবিদ , 62 , 242-245।

আরও কিছু বিশদ জন্য।

সম্পাদনা:

যেহেতু লোকেরা এখনও এই উত্তরটি পড়ছে এবং মন্তব্য করছে, তাই আমি ভেবেছিলাম যে আমি @ ঝুঁকির মন্তব্যে সম্বোধন করব।

এটি সত্য যে মতো যৌগিক নাল হাইপোথিসিস ব্যবহার করার সময় যে p-মানগুলি তখনই অভিন্নভাবে বিতরণ করা হবে যখন 2 হুবহু সমান হয় এবং অভিন্ন হবে না যদি চেয়ে কম মান থাকে তবে । এটি সহজেই ফাংশনটি ব্যবহার করে এবং একতরফা পরীক্ষা করার জন্য এটি স্থাপন এবং সিমুলেশন এবং হাইপোথাইজাইজড অর্থগুলি ভিন্ন (তবে নালটিকে সত্য করে তোলার দিকে নির্দেশিত) সাথে সিমুলেটিং করতে দেখা যায়।μ 1 μ $\mu_1 \leq \mu_2$$\mu_1$$\mu_2$Pvalue.norm.sim

পরিসংখ্যানগত তত্ত্ব যতদূর যায়, এতে কিছু যায় আসে না। বিবেচনা করুন যদি আমি দাবি করি যে আমি আপনার পরিবারের প্রত্যেক সদস্যের চেয়ে লম্বা, এই দাবিটি পরীক্ষা করার একটি উপায় হ'ল আমার উচ্চতা আপনার পরিবারের প্রতিটি সদস্যের উচ্চতার সাথে একবারে তুলনা করা। অন্য বিকল্পটি হ'ল আপনার পরিবারের সদস্যটিকে সর্বাধিক লম্বা করা এবং তাদের উচ্চতার সাথে আমার তুলনা করা। আমি যদি সেই এক ব্যক্তির চেয়ে লম্বা হয় তবে আমিও বাকী ব্যক্তির চেয়ে লম্বা এবং আমার দাবি সত্য, আমি যদি সেই ব্যক্তির চেয়ে লম্বা না হই তবে আমার দাবিটি মিথ্যা। একটি সম্মিলিত নাল পরীক্ষা করা একই সম্ভাব্য সংমিশ্রণের পরীক্ষা করার পরিবর্তে একই ধরণের প্রক্রিয়া হিসাবে দেখা যেতে পারে যেখানে আমরা কেবলমাত্র সাম্যতার অংশটি পরীক্ষা করতে পারি কারণ যদি আমরা পক্ষে প্রত্যাখাত করতে পারিμ 1 = μ 2 μ 1 > μ 2 μ 1 < μ 2 μ 1 < μ 2 α μ 1 μ 2$\mu_1 \leq \mu_2$$\mu_1 = \mu_2$$\mu_1 > \mu_2$তাহলে আমরা জানি যে আমরা এর সমস্ত সম্ভাবনাও প্রত্যাখ্যান করতে । যদি আমরা ক্ষেত্রে পি-মানগুলির বিতরণের দিকে লক্ষ্য তবে পুরোপুরি অভিন্ন হবে না তবে 1 এর 0 এর চেয়ে আরও বেশি মান থাকবে অর্থাত প্রথম ধরণের ত্রুটি হওয়ার সম্ভাবনা কম হবে নির্বাচিত মান এটি একটি রক্ষণশীল পরীক্ষা করে তোলে। ইউনিফর্মটি সীমাবদ্ধ বিতরণে পরিণত হয় যেহেতু কাছাকাছি$\mu_1 < \mu_2$$\mu_1 < \mu_2$$\alpha$$\mu_1$$\mu_2$(স্ট্যাট-তত্ত্বের শর্তাদিতে আরও বেশি লোক সম্ভবত বন্টনমূলক সুপ্রিমাম বা এর মতো কিছু ক্ষেত্রে সম্ভবত এটি আরও ভালভাবে বর্ণনা করতে পারে)। সুতরাং নাল সংমিশ্রিত হওয়া সত্ত্বেও নলের সমান অংশ ধরে ধরে আমাদের পরীক্ষাটি নির্মাণ করে, তারপরে আমরা নালটি সত্য যেখানে কোনও অবস্থার জন্য সর্বাধিক এমন একটি টাইপ আই ত্রুটির সম্ভাবনা থাকতে আমাদের পরীক্ষাটি ডিজাইন করছি ।$\alpha$

Comments

আমি যে টাইপোটি চালু করেছি তার জন্য দুঃখিত ( \leqটেক্সে পড়া উচিত )!

— chl

"পি-ভ্যালুগুলি র‌্যান্ডম ভেরিয়েবলস" নিবন্ধটি সত্যিই আকর্ষণীয়, কোনও নিবন্ধে বর্ণিত নীতিগুলিকে মেনে চলা এমন কোনও প্রাথমিক বই আছে কি?

— আলেসান্দ্রো জ্যাকসন

আমি প্রশ্নটিতে মন্তব্য করা সত্ত্বেও, আমি তখন থেকেই বুঝতে পেরেছি যে বিশেষ ক্ষেত্রে বাদে সিদ্ধান্তটি সত্য নয় । হাইপোথিসিসের সাথে সমস্যা দেখা দেয়, যেমন । "নাল হাইপোথিসিসটি সত্য" এখন অনেকগুলি সম্ভাবনা । এই জাতীয় ক্ষেত্রে, পি-মানগুলি সমানভাবে বিতরণ করা হবে না । আমি সন্দেহ করি যে কেউ নাল অনুমানের যে উপাদানটি ধরে রাখুক না কেন, পি-মানগুলির বন্টন কখনই ইউনিফর্মের কাছাকাছি হতে পারে না (কিছুটা কৃত্রিম) এমন পরিস্থিতি তৈরি করতে পারে suspect μ 1 = μ 2 - 10 $\mu_1 \le \mu_2$$\mu_1 = \mu_2 - 10^6$

— হোবার

@ গ্রেগ স্নো: আমি মনে করি যে পি-মানগুলির বন্টন সর্বদা অভিন্ন হয় না, যখন এটি একটি অবিচ্ছিন্ন বিতরণ থেকে গণনা করা হয় তবে এটি অভিন্ন হয় না যখন সেগুলি পৃথক বিতরণ থেকে গণনা করা হয়

@ ভুবার দ্বারা মন্তব্যটি সম্বোধন করার জন্য আমি উপরের উত্তরটি প্রসারিত করেছি।

— গ্রেগ স্নো

Answer 2

নাল অনুমানের অধীনে, আপনার পরীক্ষার পরিসংখ্যান বিতরণ (যেমন, আদর্শ সাধারণ)। আমরা দেখাই যে পি-মান এর সম্ভাব্য বন্টন রয়েছে other অন্য কথায়, সমানভাবে বিতরণ করা হয়। এটি এতক্ষণ ধরে রাখে যতক্ষণ অবিচ্ছিন্ন হয়, যার একটি প্রয়োজনীয় শর্ত এটি একটি বিচ্ছিন্ন র্যান্ডম ভেরিয়েবল নয়।$T$$F(t)$$P=F(T)$

$$\begin{equation*} \Pr(P < p) = \Pr(F^{-1}(P) < F^{-1}(p)) = \Pr(T < t) \equiv p; \end{equation*}$$ $P$$F(\cdot)$$T$

এই ফলাফলটি সাধারণ: একটি এলোমেলো ভেরিয়েবলের একটি বিবর্তনযোগ্য সিডিএফ বিতরণ অভিন্ন ।$[0,1]$

Comments

আপনি আপনার শেষ মন্তব্যটি পুনরায় লিখতে চাইতে পারেন, যা কিছুটা বিভ্রান্তিকর। অবিচ্ছিন্ন সিডিএফগুলির অবশ্যই একটি (যথাযথ) বিপরীত হওয়া উচিত নয়। (আপনি কি কাউন্টারিক্স নমুনার কথা ভাবতে পারেন?) সুতরাং আপনার প্রমাণটি ধরে রাখতে অতিরিক্ত শর্ত প্রয়োজন। এই কাছাকাছি পেতে আদর্শ উপায় pseudoinverse সংজ্ঞায়িত হয় । যুক্তিটি আরও সূক্ষ্ম হয়ে ওঠে। $F^{\,\leftarrow}(y) = \inf\{x: F(x) \geq y\}$

— কার্ডিনাল

জেনারালাইজড ইনভার্সগুলির সাথে কাজ করার বিষয়ে, লিঙ্ক.স্প্রিংগার.আর্টিকাল ১০.০icle.১০7-২Fs00186-013-0436-7 দেখুন (বিশেষত, এফ (টি) কেবল অভিন্ন যদি এফ অবিচ্ছিন্ন থাকে - তবে এফটি বিবর্তনযোগ্য কিনা তা বিবেচনা করে না না). পি-মান সম্পর্কে আপনার সংজ্ঞা সম্পর্কিত: আমার মনে হয় না এটি সর্বদা 'এফ (টি)' থাকে। এটি পর্যবেক্ষণের চেয়ে বেশি চরম মান গ্রহণের সম্ভাবনা (নালীর নীচে) , তাই এটি বেঁচে থাকার কাজও হতে পারে (কেবল এখানে সুনির্দিষ্টভাবে বলা)।

— মারিয়াস হাফার্ট

নন সিডিএফ? $F(t)$

— zyxue

@zyxue হ্যাঁ, সিডিএফকে কখনও কখনও "বিতরণ" হিসাবে উল্লেখ করা হয়।

— মিকারিও

Answer 3

যাক ক্রমবর্ধমান বণ্টনের ফাংশন দৈব চলক বোঝাতে সবার জন্য । Assuming যে বিপরীত আমরা র্যান্ডম P-মান বিতরণের আহরণ করতে পারে নিম্নরূপ:$T$$F(t) \equiv \Pr(T<t)$$t$$F$$P = F(T)$

$$\Pr(P<p) = \Pr(F(T) < p) = \Pr(T < F^{-1}(p)) = F(F^{-1}(p)) = p,$$

যা থেকে আমরা উপসংহারে পৌঁছাতে পারি যে এর বিতরণ অভিন্ন ।$P$$[0,1]$

এই উত্তরটি চার্লির অনুরূপ, তবে সংজ্ঞায়িত করা এড়িয়ে চলে ।$t = F^{-1}(p)$

Comments

আপনি যেমন এফকে সংজ্ঞায়িত করেছেন, পি = এফ (টি) = পিআর (টি <টি) = 0 নয়?

— ট্রাইনাডোস্ট্যাট

ঠিক নয়, "সিনট্যাকটিক রিপ্লেসমেন্ট" কিছুটা বিভ্রান্তিকর। সাধারণভাবে বলতে গেলে, হল$F(T) = \Pr(T<T)$$F(T)$$(F(T))(\omega) = F(T(\omega)) := \Pr(T < T(\omega))$

— ome

Answer 4

দুটি স্বতন্ত্র ভেরিয়েবলের মধ্যে লিনিয়ার রিগ্রেশন ক্ষেত্রে পি-মানগুলির বিতরণের সহজ সিমুলেশন:

# estimated model is: y = a0 + a1*x + e

obs<-100                # obs in each single regression
Nloops<-1000            # number of experiments
output<-numeric(Nloops) # vector holding p-values of estimated a1 parameter from Nloops experiments

for(i in seq_along(output)){

x<-rnorm(obs) 
y<-rnorm(obs)

# x and y are independent, so null hypothesis is true
output[i] <-(summary(lm(y~x)) $ coefficients)[2,4] # we grab p-value of a1

if(i%%100==0){cat(i,"from",Nloops,date(),"\n")} # after each 100 iteration info is printed

}

plot(hist(output), main="Histogram of a1 p-values")
ks.test(output,"punif") # Null hypothesis is that output distr. is uniform

Comments

এটি কীভাবে প্রশ্নের উত্তর দেয় তা বিশদভাবে বলতে পারেন? যদিও এর আউটপুট দৃ ser ়তার একটি বিশেষ ক্ষেত্রে চিত্রিত করে, কোনও পরিমাণ সংখ্যক কোড কেন এই প্রশ্নের সমাধান করতে সক্ষম হবে না ? এর অতিরিক্ত ব্যাখ্যা প্রয়োজন।

— হোবার

Answer 5

আমি মনে করি না যে এই উত্তরগুলির বেশিরভাগই সাধারণভাবে প্রশ্নের উত্তর দেয়। যখন একটি সাধারণ নাল অনুমান হয় এবং পরীক্ষার পরিসংখ্যানগুলির যখন একটি বিবর্তনযোগ্য সিডিএফ থাকে (তখন একটি ধারাবাহিক র্যান্ডম ভেরিয়েবলের মতো যা কঠোরভাবে বর্ধনশীল সিডিএফ থাকে) এগুলি ক্ষেত্রে সীমাবদ্ধ থাকে। এই কেসগুলি হ'ল কেসগুলি যা জেড-টেস্ট এবং টি-টেস্টের সাথে যত্নের দিকে ঝোঁক, যদিও দ্বিপাক্ষিক গড় পরীক্ষা করার জন্য (উদাহরণস্বরূপ) একজনের সিডিএফ নেই। উপরোক্ত যা সরবরাহ করা হয়েছে তা এই সীমাবদ্ধ মামলার জন্য আমার দৃষ্টিতে সঠিক বলে মনে হচ্ছে।

যদি নাল হাইপোথেসিসগুলি সম্মিলিত হয় তবে জিনিসগুলি কিছুটা জটিল। প্রত্যাখাত অঞ্চল সম্পর্কিত কিছু অনুমান ব্যবহার করে যৌগিক মামলায় আমি এই সত্যটির সর্বাধিক সাধারণ প্রমাণ লেহম্যান এবং রোমানোর "টেস্টিং স্ট্যাটাসিটিকাল হাইপোথিসিস" পৃষ্ঠা 63৩--৪ তে সরবরাহ করেছি। আমি নীচের তর্কটি পুনরুত্পাদন করার চেষ্টা করব ...

আমরা পরীক্ষার পরিসংখ্যানের উপর ভিত্তি করে একটি নাল হাইপোথিসিস বনাম বিকল্প অনুমান পরীক্ষা করি, যা আমরা এলোমেলো পরিবর্তনশীল হিসাবে চিহ্নিত করব । পরীক্ষার পরিসংখ্যানটি অনুমান করা হয় যে কোনও প্যারামেট্রিক শ্রেণি, যেমন, , যেখানে সম্ভাব্যতা বন্টনের পরিবারের একটি উপাদান , এবং একটি প্যারামিটার স্পেস। নাল হাইপোথিসিস এবং বিকল্প অনুমান একটি বিভাজন গঠন করে $H_0$$H_1$$X$$X \sim P_\theta$$P_\theta$$\mathcal{P} \equiv \{P_\theta \mid \theta \in \Theta \}$$\Theta$$H_0: \theta \in \Theta_0$$H_1: \theta \in \Theta_1$$\Theta$

$$\Theta = \Theta_0 \cup \Theta_1$$ যেখানে $$\Theta_0 \cap \Theta_1 = \emptyset.$$

পরীক্ষার ফলাফলকে হিসাবে চিহ্নিত করা যেতে পারে যেখানে যে কোনও সেট আমরা সংজ্ঞায়িত করি এখানে আমাদের তাত্পর্য স্তর, এবং উল্লেখ করে প্রত্যাখ্যান অঞ্চল তাত্পর্য স্তরের জন্য পরীক্ষার ।

$$\phi_\alpha(X) = 1_{R_\alpha}(X)$$ $S$ $$1_{S}(X) = \begin{cases} 1, & X \in S, \\ 0, & X \notin S. \end{cases}$$ $\alpha$$R_\alpha$$\alpha$

ধরুন প্রত্যাখ্যান অঞ্চলে সন্তুষ্ট যদি । নেস্টেড প্রত্যাখাত অঞ্চলগুলির ক্ষেত্রে, একটি নির্দিষ্ট তাৎপর্য স্তরের নাল অনুমানটি বাতিল বা না শুধুমাত্র তা নির্ধারণ করা কার্যকর হবে , তবে সেই ক্ষুদ্রতম তাত্পর্যকেও নির্ধারণ করা হবে যার জন্য নাল অনুমানকে প্রত্যাখ্যান করা হবে। এই স্তরটি পি-মান হিসাবে পরিচিত , এই সংখ্যাটি আমাদের একটি ধারণা দেয় ডেটা কত শক্তিশালী (টেস্ট স্ট্যাটিস্টিক দ্বারা চিত্রিত হিসাবে ) নাল হাইপোথিসিস বিরোধিতা করে ।

$$R_\alpha \subset R_{\alpha'}$$ $\alpha < \alpha'$$\alpha$ $$\hat{p} = \hat{p}(X) \equiv \inf\{\alpha \mid X \in R_\alpha\},$$ $X$$H_0$

যে ধরুন কিছু এবং যে । মনে করুন অতিরিক্ত হিসাবে প্রত্যাখ্যান অঞ্চলগুলি উপরে বর্ণিত নীড়ের সম্পত্তি মান্য করে। তারপরে নিম্নলিখিতটি ধারণ করে:$X \sim P_\theta$$\theta \in \Theta$$H_0: \theta \in \Theta_0$$R_\alpha$

1. যদি সমস্ত , তবে for এর জন্য , $\sup_{\theta \in \Theta_0} P_\theta(X \in R_\alpha) \leq \alpha$$0 < \alpha < 1$$\theta \in \Theta_0$

   $$P_\theta(\hat{p} \leq u) \leq u \quad \text{for all} \quad 0 \leq u \leq 1.$$

2. যদি আমরা সমস্ত জন্য , তবে আমাদের $\theta \in \Theta_0$$P_\theta(X \in R_\alpha) = \alpha$$0 < \alpha < 1$$\theta \in \Theta_0$

   $$P_\theta(\hat{p} \leq u) = u \quad \text{for all} \quad 0 \leq u \leq 1.$$

উল্লেখ্য এই প্রথম সম্পত্তি শুধু আমাদের বলে যে মিথ্যা ইতিবাচক হারে নিয়ন্ত্রিত হয় যখন P-মান কম প্রত্যাখ্যান দ্বারা , এবং দ্বিতীয় সম্পত্তি আমাদের বলে (প্রদত্ত একটি অতিরিক্ত ধৃষ্টতা) যে P-মান অবিশেষে নাল অধীনে বিতরণ করা হয় হাইপোথিসিস।$u$$u$

নিম্নরূপ প্রমাণ:

1. যাক , এবং অনুমান সবার জন্য । তারপরে definition এর সংজ্ঞা অনুসারে আমরা সমস্ত জন্য । Monotonicity এবং ধৃষ্টতা, এটি অনুসরণ করে যে সবার জন্য । লেটিং , এটা যে ।$\theta \in \Theta_0$$\sup_{\theta \in \Theta_0} P_\theta(X \in R_\alpha) \leq \alpha$$0 < \alpha < 1$$\hat{p}$$\{\hat{p} \leq u\} \subset \{X \in R_v\}$$u < v$$P_\theta(\hat{p} \leq u) \leq P_\theta(X \in R_v) \leq v$$u < v$$v \searrow u$$P_\theta(\hat{p} \leq u) \leq u$

2. Let আসুন এবং ধরে যাক all সমস্ত । তারপরে দ্বারা এটি । (1) বিবেচনা করে এটি অনুসরণ করে যে । $\theta \in \Theta_0$$P_\theta(X \in R_\alpha) = \alpha$$0 < \alpha < 1$$\{X \in R_u\} \subset \{\hat{p}(X) \leq u\}$$u = P_\theta(X \in R_u) \leq P_\theta(\hat{p} \leq u)$$P_\theta(\hat{p}(X) \leq u) = u$

নোট অনুমানটি সংমিশ্রণের পরিবর্তে সহজ হলেও এমনকি পরীক্ষার পরিসংখ্যানকে পৃথক করার ক্ষেত্রে (২) অনুমানটি ধারণ করে না। উদাহরণস্বরূপ সাথে এবং । অর্থাত, দশ বার একটি মুদ্রা ফ্লিপ করুন এবং এটি পরীক্ষা করুন যে এটি সুস্থ বনাম মাথাগুলির দিকে পক্ষপাতদুষ্ট (1 হিসাবে এনকোডযুক্ত)। 10 ন্যায্য মুদ্রা ফ্লিপে 10 টি মাথা দেখার সম্ভাবনা হ'ল (1/2) ^ 10 = 1/1024। 10 ন্যায্য মুদ্রা ফ্লিপগুলিতে 9 বা 10 মাথা দেখার সম্ভাবনা 11/1024। যে কোনও কঠোরভাবে 1/1024 এবং 11/1024 এর মধ্যে, আপনি যদি তবে শূন্যটিকে প্রত্যাখ্যান করতে পারেন , তবে আমাদের কাছে সেই মানগুলি for যখন$X \sim \mathrm{Binom}(10, \theta)$$H_0: \theta = .5$$H_1: \theta > 0.5$$\alpha$$X = 10$$\Pr(X \in R_\alpha) = \alpha$$\alpha$$\theta = 0.5$ । পরিবর্তে জন্য । $\Pr(X \in R_\alpha) = 1/1024$$\alpha$

Comments

স্পষ্ট করা উচিত যে লেহমান এবং রোমানোতে প্রদত্ত সাধারণতা সাধারণ প্রত্যাখ্যান অঞ্চলের জন্য। তবুও আপনার কাছে সম্মিলিত নাল এবং অবিচ্ছিন্ন পরীক্ষার পরিসংখ্যানগুলির জন্য কেবল "বৈধ" পি-মান রয়েছে।

— অ্যাডাম

Answer 6

যদি পি মানগুলি এইচ 0 এর অধীনে সমানভাবে বিতরণ করা হয় তবে এর অর্থ হল যে .05 এর পি-মানটি .80 এর পি-মান হিসাবে দেখা যায় তবে এটি সত্য নয়, কারণ এটি পি-র পর্যবেক্ষণের সম্ভাবনা কম থাকে is .80 এর পি-মানের তুলনায় .05 এর মান, কারণ এটি হ'ল সাধারণ বিতরণের সংজ্ঞা যা থেকে পি-মান নেওয়া হয়। সংজ্ঞার দ্বারা বাহিরের চেয়ে স্বাভাবিকতার সীমার মধ্যে আরও বেশি নমুনাগুলি পড়বে। অতএব, ছোটগুলির চেয়ে বৃহত্তর পি-মানগুলি পাওয়ার সম্ভাবনা বেশি।

Comments

-1। এটি সম্পূর্ণ ভুল। আমি ভাবছি কে এটিকে উজ্জীবিত করেছে? পয়েন্ট এইচ 0 এর অধীনে পি-মানগুলি সমানভাবে বিতরণ করা হয়।

— অ্যামিবা

-1। এটি ভুল বলাও যথেষ্ট অর্থবোধ করে না: "স্বাভাবিকতার পরিসীমা" অর্থহীন এবং পি-মানগুলির সহজাতভাবে প্রথমে সাধারণ বিতরণগুলির সাথে কোনও সম্পর্ক নেই।

— whuber