কীভাবে আর ব্যবহার করে সময় নির্ভর কোভেরিয়েটগুলির সাথে বেঁচে থাকার ডেটা তৈরি করা যায়

Question

আমি একটি কক্স আনুপাতিক ঝুঁকিপূর্ণ মডেল থেকে বেঁচে থাকার সময় উত্পন্ন করতে চাই যাতে সময় নির্ভর কোভেরিয়েট থাকে। মডেলটি হ'ল

$h(t|X_i) =h_0(t) \exp(\gamma X_i + \alpha m_{i}(t))$

যেখানে বাইনমিয়াল (1,0.5) থেকে তৈরি এবং হয় m_ {আমি} (T) = \ beta_0 + + \ beta_1 X_ {আমি} + + \ beta_2 X_ {আমি} টি ।$X_i$$m_{i}(t)=\beta_0 + \beta_1 X_{i} + \beta_2 X_{i} t$

প্রকৃত প্যারামিটার মানগুলি $\gamma = 1.5, \beta_0 = 0, \beta_1 = -1, \beta_2 = -1.5, h_0(t) = 1$

সময়-স্বতন্ত্র কোভেরিয়াটের জন্য (যেমন $h(t|X_i) =h_0(t) \exp(\gamma X_i)$ আমি নিম্নলিখিত হিসাবে উত্পন্ন করেছি

#For time independent case
# h_0(t) = 1
gamma <- -1
u <- runif(n=100,min=0,max=1)
Xi <- rbinom(n=100,size=1,prob=0.5)
T <- -log(u)/exp(gamma*Xi)

যে কেউ দয়া করে সময়-পরিবর্তিত কোভারিয়েট সহ বেঁচে থাকার ডেটা তৈরি করতে আমাকে সহায়তা করতে পারেন।

Comments

কোন ধরণের ফাংশন ? এটা কি একটানা? ধীরে ধীরে ধীরে ধীরে? সেই অনুযায়ী সম্ভবত একটি পৃথক অ্যালগরিদম প্রয়োজন হবে। $m_i(t)$

— ত্রিস্তান

$m_{i}(t)$ একটি সময় নির্ভর সংঘবদ্ধ, সরলতার জন্য আপনি সময়ের সাথে আনুপাতিক সম্পর্ক বিবেচনা করতে পারেন।

— শেখ

আমি আমার প্রশ্ন সম্পাদনা করেছি, একটি ফাংশন বিবেচনা করে$m_i(t)$

— শেখ

উপরের সমীকরণ থেকে আপনি আর কোডটি কীভাবে সম্পাদন করলেন? এর অর্থ হ'ল একই আইডির মধ্যে প্রতিটি মৃত্যুর সময় প্রোগ্রামটি কোভারিয়েটগুলি প্রত্যেকের জন্য যা x হয় সমান 1 বা 0 এর সমান হয় তা নির্ধারণ করতে হবে যদি সমস্ত বিপদ 1 সিউসাম সমান হয়। এর পরে বেঁচে থাকার কাজটি গণনা করুন। এটি প্রতিটি বিষয়ের জন্য সঠিক লাইন বেছে নিতে দেয়।

— কাস আমেল

জেড জ্যাং যেমন উল্লেখ করেছেন তখন এই নিবন্ধটি একবার দেখুন । উপরন্তু, আপনি দেখতে পারেন আমার উত্তর তার প্রশ্নের আমি কোথায় দেন সেই জন্য ভান কিভাবে আর গোষ্ঠীবদ্ধ$X_i = 1$

— বেঞ্জামিন Christoffersen

Answer 1

আপনার আর কোড থেকে ঠিক আছে আপনি আপনার বেসলাইন বিপদের জন্য একটি সূচকীয় বিতরণ (ধ্রুবক বিপত্তি) ধরে নিচ্ছেন। আপনার বিপত্তি কার্যগুলি তাই:

$$h\left(t \mid X_i\right) = \begin{cases} \exp{\left(\alpha \beta_0\right)} & \text{if $X_i = 0$,} \\ \exp{\left(\gamma + \alpha\left(\beta_0+\beta_1+\beta_2 t\right)\right)} & \text{if $X_i = 1$.} \end{cases}$$

আমরা তখন থেকে সম্মান সঙ্গে এই সংহত ক্রমসঞ্চিত বিপত্তি ফাংশন পেতে:$t$

$$\begin{align} \Lambda\left(t\mid X_i\right) &= \begin{cases} t \exp{\left(\alpha \beta_0\right)} & \text{if $X_i=0$,} \\ \int_0^t{\exp{\left(\gamma + \alpha\left(\beta_0+\beta_1+\beta_2 \tau\right)\right)} \,d\tau} & \text{if $X_i=1$.} \end{cases} \\ &= \begin{cases} t \exp{\left(\alpha \beta_0\right)} & \text{if $X_i=0$,} \\ \exp{\left(\gamma + \alpha\left(\beta_0+\beta_1\right)\right)} \frac{1}{\alpha\beta_2} \left(\exp\left(\alpha\beta_2 t\right)-1\right) & \text{if $X_i=1$.} \end{cases} \end{align}$$

এরপরে এটি আমাদের বেঁচে থাকার কাজগুলি দেয়:

$$\begin{align} S\left(t\right) &= \exp{\left(-\Lambda\left(t\right)\right)} \\ &= \begin{cases} \exp{\left(-t \exp{\left(\alpha \beta_0\right)}\right)} & \text{if $X_i=0$,} \\ \exp{\left(-\exp{\left(\gamma + \alpha\left(\beta_0+\beta_1\right)\right)} \frac{1}{\alpha\beta_2} \left(\exp\left(\alpha\beta_2 t\right)-1\right)\right)} & \text{if $X_i=1$.} \end{cases} \end{align}$$

তারপরে আপনি এবং নমুনা তৈরি করে , জন্য প্রতিস্থাপন এবং অনুকরণের জন্য উপযুক্ত সূত্রটি পুনরায় ( উপর ভিত্তি করে ) তৈরি করুন । এটি সরল বীজগণিত হওয়া উচিত আপনার তখন আর-তে কোড আপ করতে পারেন তবে আপনার আরও কোনও সহায়তার দরকার হলে দয়া করে আমাকে মন্তব্য করে জানান।$X_i$$U\sim\mathrm{Uniform\left(0,1\right)}$$U$$S\left(t\right)$$X_i$$t$

Comments

বীজগণিতের জন্য আপনাকে অনেক ধন্যবাদ। আমি আর এ কোড করব এবং আরও সহায়তার জন্য আপনার সাথে যোগাযোগ করব।

— শেখ

কি নিখুঁত উত্তর, @ তিরিস্তান। আমার অনুরূপ প্রশ্ন ছিল এবং আপনার উত্তর খুঁজে পেয়েছি। তুলনাহীন.

— স্যাম

@ তিরিস্তান আমি প্রথম সমীকরণ যেখানে আপনি দিয়েছিলেন প্রথম সমীকরণের আলফার অর্থ সম্পর্কে আমি কিছুটা বিভ্রান্ত হয়ে পড়েছি? আপনি কি এতে কিছুটা প্রসারিত করতে আপত্তি করবেন? ধন্যবাদ।

— স্ট্যাটওয়ঙ্ক

@Statwonk এটা বিপত্তি হার মূল পোস্টার দ্বারা উপলব্ধ সমীকরণ থেকে অনুসরণ করে

— ট্রিস্টান

দুঃখিত, তবে সময় অনুকরণের জন্য কীভাবে ফাংশন এস (টি) ব্যবহার করবেন তা আমি নিশ্চিত নই। আমি মনে করি আপনার এস ^ {- 1 comp গণনা করা উচিত এবং এক্স_আই = 1 ক্ষেত্রে এই ফাংশনটি তুচ্ছ নয়।

— পিএমসি