প্রতিটি আধা-পজিটিভ সুনির্দিষ্ট ম্যাট্রিক্স কি কোভেরিয়েন্স ম্যাট্রিক্সের সাথে মিলে যায়?


12

এটি সুপরিচিত যে একটি সমবায় ম্যাট্রিক্স অবশ্যই আধা-ইতিবাচক সুনির্দিষ্ট হতে হবে, তবে কি রূপান্তরটি সত্য?

অর্থাৎ, প্রতিটি আধা-পজিটিভ সুনির্দিষ্ট ম্যাট্রিক্স কি কোভারিয়েন্স ম্যাট্রিক্সের সাথে মিলে যায়?

উত্তর:


12

এখানে পিডি এবং পিএসডি এর সংজ্ঞা অনুসারে যাওয়া , হ্যাঁ, আমি তাই মনে করি, যেহেতু আমরা এটি নির্মাণ করে এটি করতে পারি। আমি সামান্য সরল যুক্তির জন্য ধরে নেব যা আপনি আসল উপাদানগুলির সাথে ম্যাট্রিক্সের জন্য বোঝাতে চেয়েছিলেন তবে উপযুক্ত পরিবর্তন সহ এটি জটিল ম্যাট্রিকগুলিতে প্রসারিত হবে।

যাক কিছু বাস্তব পিএসডি ম্যাট্রিক্স হতে; আমি সংজ্ঞায়িত সংজ্ঞা থেকে, এটি প্রতিসম হবে। যে কোনও আসল প্রতিসম ধনাত্মক সুনির্দিষ্ট ম্যাট্রিক্স হিসাবে লেখা যেতে পারে । এই দ্বারা করা সম্ভব যদি লম্ব সঙ্গে এবং তির্যক এবং এর কম্পোনেন্ট জ্ঞানী বর্গমূল ম্যাট্রিক্স হিসাবে । সুতরাং, এটি পূর্ণ পদমর্যাদা হওয়ার দরকার নেই।= এল এল টি এল = কিউ AAA=LLTA=QDQTQDL=QDQTA=QDQTQD ডিDD

কোভরিয়েন্স ম্যাট্রিক্স (যা তৈরি করা সহজ) এর সাথে উপযুক্ত মাত্রার কিছু ভেক্টর এলোমেলো পরিবর্তনশীল হতে দিন ।আইZI

তারপরে কোভারিয়েন্স ম্যাট্রিক্স ।LZA

[কমপক্ষে তাত্ত্বিকভাবে। বাস্তবে আপনি ভাল ফলাফল চান কিনা তা মোকাবেলার জন্য বিভিন্ন সংখ্যক সমস্যা থাকতে হবে এবং - ভাসমান পয়েন্ট গণনার ক্ষেত্রে স্বাভাবিক সমস্যাগুলির কারণে - আপনি কেবলমাত্র যা প্রয়োজন তা পেয়ে যাবেন; যে একটি কম্পিউটেড জনসংখ্যা ভ্যারিয়েন্স সাধারণত হবে না ঠিক । তবে যখন আমরা আসলে জিনিসগুলি গণনা করতে আসি তবে এই ধরণের জিনিসটি সর্বদা একটি সমস্যা হয়ে থাকে]LZ A


যদিও এটি সত্য যে একটি পচন সম্পূর্ণ পদ ছাড়াই সম্ভব, কোলেস্কি অ্যালগরিদম কেবল নিয়মিত সাথে কাজ করে । সুতরাং পূর্ণ পদমর্যাদা ব্যতিরেকে এটি কোলেস্কির পচন হতে পারে না। গুণগতভাবে, একক ক্ষেত্রে এই পচনটি তির্যককরণের মাধ্যমে করতে পারে। (যদিও এটি অনেক বেশি ব্যয়বহুল)A=LLA
হর্স্ট গ্রানবুশ

@ হার্স্ট: স্ক্রার্ট কেন ত্রিভুজাকার হবে? L=QDQT
অ্যামিবা

1
@ অ্যামিবা যখন এটি পরিচালনা করতে পারে তেমনি এটির পক্ষে যুক্তি তৈরি করার জন্য এটি নিম্ন ত্রিভুজাকার হতে হবে না - এটি কোলেস্কির একটি বৈশিষ্ট্য তবে ফলাফলটি কাজ করার প্রয়োজন নেই।
গ্লেন_বি -রিনস্টেট মনিকা

1
@ গ্লেন কি পিএসডি হওয়ার জন্য প্রতিসম হচ্ছে একটি প্রয়োজনীয় শর্ত নাকি এই সংজ্ঞাটি অনেকের মধ্যে একটি?
114

1
প্রতিসামগ্রী এবং পিএসডি এর মধ্যে সম্পর্কের জন্য @ ১১৪ দেখুন math.stackexchange.com/questions/516533/…
ফ্র্যাঙ্ক
আমাদের সাইট ব্যবহার করে, আপনি স্বীকার করেছেন যে আপনি আমাদের কুকি নীতি এবং গোপনীয়তা নীতিটি পড়েছেন এবং বুঝতে পেরেছেন ।
Licensed under cc by-sa 3.0 with attribution required.