জুরি নির্বাচনের পক্ষপাতিত্ব?

14

কোনও বন্ধু একটি ফৌজদারী বিচারের পরে আপিলের উপরে ক্লায়েন্টের প্রতিনিধিত্ব করছে, যেখানে দেখা যাচ্ছে যে জুরি নির্বাচনটি জাতিগতভাবে পক্ষপাতদুষ্ট ছিল।

জুরি পুলটিতে ৪ টি জাতিগত গোষ্ঠীতে ৩০ জন লোক ছিল। প্রসিকিউশন এই 10 জনকে পুল থেকে নির্মূল করার জন্য চূড়ান্ত চ্যালেঞ্জ ব্যবহার করেছিল। প্রতিটি জাতিগত গোষ্ঠীর লোক সংখ্যা এবং প্রকৃত চ্যালেঞ্জগুলির সংখ্যা যথাক্রমে ছিল:

A: 10, 1
B: 10, 4
C:  6, 4
D:  4, 1
total: 30 in pool, 10 challenges

প্রতিবাদী জাতিগত গ্রুপ সি এবং জাতিগত গ্রুপ A এবং ডি থেকে ক্ষতিগ্রস্তদের থেকে, তাই উদ্বেগ অবরোহমার্গী কিনা গ্রুপ সি ওভার চ্যালেঞ্জ এবং গ্রুপ A এবং ডি অধীনে চ্যালেঞ্জ করা হয়। আইনত (আইআইইউসি; আইএনএএনএল), প্রতিরক্ষা বর্ণবাদী পক্ষপাতিত্ব প্রমাণ করার দরকার পড়ে না , কেবল কেবল এটি দেখানোর জন্য যে তথ্য উপাত্তকে ইঙ্গিত করে বলে মনে হয়, যা প্রতিটি চ্যালেঞ্জকে বর্ণবাদহীনভাবে ব্যাখ্যা করার জন্য প্রসিকিউশনের উপর বোঝা চাপিয়ে দেয়।

নিম্নলিখিত বিশ্লেষণ কি তার পদ্ধতির মধ্যে সঠিক? (আমি মনে করি গণনাগুলি ঠিক আছে)):

এনসিআর (30,10) = 30,045,015 10 পুলের সদস্যের স্বতন্ত্র সেট রয়েছে। এই স্বতন্ত্র সেটগুলির মধ্যে, আমি গণনা করি যে 433,377 সেটে উভয়ই অন্তর্ভুক্ত রয়েছে (গ্রুপ এ এবং ডি এর 2 সদস্যের বেশি নয়) এবং (গ্রুপ সি এর 4 সদস্যের চেয়ে কম নয়)।

সুতরাং গ্রুপ সি ও ডি গ্রুপের পক্ষপাতী পক্ষপাতিত্বের আপাত পক্ষপাতের পর্যবেক্ষিত স্তরে পৌঁছনোর সম্ভাবনা (যেখানে পক্ষপাতিত্বের অর্থ 10 চ্যালেঞ্জের সেট অন্তর্ভুক্ত নয়) এর অনুপাত হবে 433/30045 = 1.44%।

সুতরাং নাল অনুমান (এই ধরণের পক্ষপাত নেই) 5% তাত্পর্য স্তরে প্রত্যাখ্যান করা হয়।

যদি এই বিশ্লেষণটি পদ্ধতিগতভাবে সঠিক হয় তবে কোন একাডেমিক / পেশাদার রেফারেন্স (অর্থাত্ উইকিপিডিয়া নয়) সহ আদালতে এটি বর্ণনা করার সবচেয়ে সংক্ষিপ্ত উপায় কী হবে? যুক্তিটি সহজ বলে মনে হলেও, কেউ কীভাবে সর্বাধিক স্পষ্ট এবং সংজ্ঞাবদ্ধভাবে আদালতে প্রমাণ করতে পারে যে এটি সঠিক, শানানিগান নয়?

আপডেট: একটি আপিলের সংক্ষিপ্তসারে এই প্রশ্নটি তৃতীয় তর্ক হিসাবে বিবেচনাধীন ছিল। এখানে আলোচনার প্রযুক্তিগত জটিলতা (আইনজীবীর দৃষ্টিকোণ থেকে) এবং আইনী নজিরের আপাত অভাবকে देखते করে আইনজীবী এটি উত্থাপন না করা বেছে নিয়েছেন, সুতরাং এই মুহুর্তে প্রশ্নটি বেশিরভাগই তাত্ত্বিক / শিক্ষামূলক is

একটি বিশদ উত্তর দেওয়ার জন্য: আমি বিশ্বাস করি যে চ্যালেঞ্জগুলির সংখ্যা, 10, আগে থেকেই সেট করা হয়েছিল।

চিন্তাশীল এবং চ্যালেঞ্জিং উত্তর এবং মন্তব্যগুলি (ধন্যবাদ, সমস্ত!) অধ্যয়ন করার পরে, মনে হয় এখানে 4 টি পৃথক সমস্যা রয়েছে। আমার পক্ষে, কমপক্ষে, তাদের আলাদাভাবে বিবেচনা করা (বা কেন তারা পৃথক নয় এমন যুক্তি শুনতে) সবচেয়ে বেশি সহায়ক হবে)

1) জুরি পুল চ্যালেঞ্জের মধ্যে, বিবাদী এবং ক্ষতিগ্রস্থ উভয়ের দৌড়গুলির বিবেচনা কি আইনি উদ্বেগের বিষয়টিকে অগ্রাধিকার দেয় ? আপিলের যুক্তির লক্ষ্যটি কেবল যুক্তিসঙ্গত উদ্বেগ বাড়াতে হবে, যা একটি বিচারিক আদেশের দিকে নিয়ে যেতে পারে যা প্রতিটি স্বতন্ত্র চ্যালেঞ্জের জন্য রাষ্ট্রপক্ষের রাষ্ট্রকে রায় দেয়। এটি আমার কাছে একটি পরিসংখ্যানগত প্রশ্ন হিসাবে উপস্থিত হবে না, বরং এটি একটি সামাজিক / আইনী প্রশ্ন, যা উত্থাপন বা না করা আইনজীবিদের বিবেচনার ভিত্তিতে।

২) ধরে নেওয়া (1), আমার বিকল্প অনুমান (গুণগতভাবে: জুরিদের বিরুদ্ধে পক্ষপাতদুষ্ট যারা প্রতিপক্ষের জাতি ভাগ করে নেওয়ার পক্ষে, যারা ক্ষতিগ্রস্থদের দৌড় ভাগ করে দেয় তাদের পক্ষে) এর পক্ষে বাছাইযোগ্য, বা এটি অনিবার্য পোস্টের পরে কী? আমার বিবেচনার দৃষ্টিকোণ থেকে, এটি সবচেয়ে বিভ্রান্তিকর প্রশ্ন - হ্যাঁ, অবশ্যই যদি কেউ এটি পর্যবেক্ষণ না করে তবে এটি উত্থাপন করবে না! সমস্যাটি যেমন আমি বুঝতে পেরেছি, বাছাই পক্ষপাতিত্ব: এর পরীক্ষাগুলি কেবল এই জুরি পুলকেই বিবেচনা করা উচিত নয় তবে এই জাতীয় জুরি পুলের মহাবিশ্বকেও বিবেচনা করা উচিত, যেখানে প্রতিরক্ষা কোনও তাত্পর্য পালন করেনি এবং তাই সমস্যা উত্থাপন করার জন্য প্রলোভিত হয়নি were । কীভাবে একজন এটিকে সম্বোধন করে? (উদাহরণস্বরূপ, অ্যান্ডির পরীক্ষা এটি কীভাবে সম্বোধন করে?) এটি উপস্থিত হয়, যদিও আমি এই সম্পর্কে ভুল হতে পারি, বেশিরভাগ উত্তরদাতারা সম্ভাব্য পোস্ট-হকের কারণে সমস্যায় পড়ে নাপুরোপুরি বিবাদী দলের বিরুদ্ধে পক্ষপাতের জন্য 1-লেজযুক্ত পরীক্ষা। (1) ধরে নিয়ে কীভাবে একই সাথে ভুক্তভোগী গোষ্ঠীগুলির পক্ষপাতিত্ব পরীক্ষা করা পদ্ধতিগতভাবে আলাদা হবে?

৩) যদি কেউ (২) এ বর্ণিত একটি গুণগত বিকল্প অনুমানের আমার পছন্দকে স্থির করে, তবে এটি পরীক্ষার জন্য উপযুক্ত পরিসংখ্যান কী? এখান থেকেই আমি প্রতিক্রিয়াগুলিতে সবচেয়ে বেশি আশ্চর্য হয়েছি, কারণ যে অনুপাতটি আমি প্রস্তাব করি তা অ্যান্ডির পরীক্ষার সহজতর "সি এর বিরুদ্ধে পক্ষপাতিত্ব" বিকল্প অনুমানের জন্য কিছুটা রক্ষণশীল এনালগ বলে মনে হয় (আরও রক্ষণশীল কারণ আমার পরীক্ষাটিও সমস্ত ক্ষেত্রে আরও গণনা করে out লেজটিতে, নিখুঁতভাবে পর্যবেক্ষণ করা গণনা নয়))

উভয় পরীক্ষা হ'ল একই গণক (নমুনার একই মহাবিশ্ব) সহ গণনা পরীক্ষা এবং সেই সংখ্যার সাথে সম্পর্কিত বিকল্প অনুমানের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ সংখ্যার সংখ্যার সাথে সংখ্যার সাথে সংক্ষিপ্ততার সাথে সংখ্যাসূচকভাবে সংখ্যাসমূহ। সুতরাং @ হুবুহু, কেন এন্ডির মতো আমার গণনা পরীক্ষার মতো একইভাবে সত্য নয় যে এটি "নির্ধারিত নাল [একই] এবং বিকল্প [বর্ণিত] অনুমানের ভিত্তিতে এবং নেইমন-পিয়ারসন লেমমা ব্যবহার করে ন্যায়সঙ্গত হতে পারে"?

৪) যদি একটি (২) এবং (৩) নির্ধারিত হয় তবে কেস আইনে এমন কোন উল্লেখ রয়েছে যা সংশয়ী আপিল আদালতকে বোঝাতে পারে? প্রমাণ থেকে আজ অবধি, সম্ভবত না। এছাড়াও, আপিলের এই পর্যায়ে কোনও "বিশেষজ্ঞ সাক্ষী" থাকার সুযোগ নেই, সুতরাং উল্লেখগুলি হ'ল সবকিছু।

— জেডি মার্চ
সূত্র

উত্তর এবং মন্তব্য অধ্যয়নের পরে প্রশ্ন আপডেট হয়েছে (এতে সংযুক্ত)।

— জেডি মার্চ

একটি চমৎকার সারাংশ জন্য আপনাকে ধন্যবাদ! বিন্দু (3) এর প্রতিক্রিয়া জানাতে, আমার উদ্বেগ হ'ল আপনার পরীক্ষা (যদি আমি এটি সঠিকভাবে বুঝতে পারি) একটি বিকল্প অনুমান অবলম্বন করে যা ডেটা দ্বারা তাদের দ্বারা অনুপ্রাণিত হয়েছিল। ফলস্বরূপ যতটা সম্ভব শক্তিশালী প্রদর্শিত হতে পারে তাই এটি একটি পোস্টেরিয়েরি নির্মিত হয়েছে বলে মনে হয় । একটা পরীক্ষা যে বিস্তৃত সম্ভব সুদুর, প্রাসঙ্গিক বিকল্প বর্গ উপর ভিত্তি করে তৈরি অবরোহমার্গী , এবং একটি Neyman-পিয়ারসন প্রত্যাখ্যান অঞ্চলের সাথে পরিচালনা একটি শক্তিশালী যৌক্তিক ভিত্তি এবং সমালোচনার কম বিষয় এটি তবুও ডেটা দেখার পর প্রস্তাবিত হয়।

— whuber

ধন্যবাদ, @ যাহোক এটি একটি প্রশংসনীয় এবং সহায়ক সমালোচনা - আমি শুরু থেকেই যা চেয়েছিলাম। কিন্তু এর ফলে কি আমার (2) ব্যর্থ হতে পারে না, এমনকি (3) এর আগেও? যদি তা হয়, তবে আমার (3) এখনও উত্তরহীন বলে মনে হবে - অর্থাত্ যদি কোনও ব্যক্তি নির্ধারিত (2) করে তবে এটি কি ভাল পরিসংখ্যান?

— জেডি মার্চ

7

মানক পরিসংখ্যান সরঞ্জামগুলি ব্যবহার করে আমি কীভাবে আপনার প্রশ্নের উত্তরের কাছে যেতে পারি তা এখানে।

নীচে জুরিরের গ্রুপ সদস্যপদ প্রাপ্তির প্রত্যাখ্যান হওয়ার সম্ভাবনা সম্পর্কে একটি প্রবাইট বিশ্লেষণের ফলাফল রয়েছে ।

প্রথমত, এখানে ডেটা কেমন দেখাচ্ছে। আমার গোষ্ঠীর 30 টি পর্যবেক্ষণ এবং একটি বাইনারি প্রত্যাখাত সূচক রয়েছে:

. tab group rejected 

           |       rejected
     group |         0          1 |     Total
-----------+----------------------+----------
         A |         9          1 |        10 
         B |         6          4 |        10 
         C |         2          4 |         6 
         D |         3          1 |         4 
-----------+----------------------+----------
     Total |        20         10 |        30

যৌথ পরীক্ষার পাশাপাশি স্বতন্ত্র প্রান্তিক প্রভাবগুলি এখানে রয়েছে:

. qui probit rejected ib2.group

. margins rb2.group

Contrasts of adjusted predictions
Model VCE    : OIM

Expression   : Pr(rejected), predict()

------------------------------------------------
             |         df        chi2     P>chi2
-------------+----------------------------------
       group |
   (A vs B)  |          1        2.73     0.0986
   (C vs B)  |          1        1.17     0.2804
   (D vs B)  |          1        0.32     0.5731
      Joint  |          3        8.12     0.0436
------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------
             |            Delta-method
             |   Contrast   Std. Err.     [95% Conf. Interval]
-------------+------------------------------------------------
       group |
   (A vs B)  |        -.3    .181659     -.6560451    .0560451
   (C vs B)  |   .2666667   .2470567     -.2175557     .750889
   (D vs B)  |       -.15   .2662236     -.6717886    .3717886
--------------------------------------------------------------

এখানে আমরা স্বতন্ত্র অনুমানগুলি পরীক্ষা করে দেখছি যে গ্রুপ বি এর তুলনায় A, C, এবং D গ্রুপের জন্য প্রত্যাখ্যাত হওয়ার সম্ভাবনার পার্থক্য শূন্য। সবাই গ্রুপ বি হিসাবে প্রত্যাখ্যান হওয়ার সম্ভাবনা থাকলে এগুলি শূন্য হবে। আউটপুটটির শেষ অংশটি আমাদের জানায় যে গ্রুপ এ এবং ডি জুরির প্রত্যাখাত হওয়ার সম্ভাবনা কম, এবং গ্রুপ সি জুরির প্রত্যাবর্তনের সম্ভাবনা বেশি। এই পার্থক্যগুলি পৃথকভাবে পরিসংখ্যানগতভাবে গুরুত্বপূর্ণ নয়, যদিও লক্ষণগুলি আপনার পক্ষপাতের অনুমানের সাথে একমত হয়।

তবে আমরা যৌথ অনুমানকে প্রত্যাখ্যান করতে পারি যে তিনটি পার্থক্য এ সমস্ত শূন্য । $p=0.0436$

সংযোজন:

আমি যদি এ এবং ডি গ্রুপগুলিকে একের সাথে একত্রিত করি যেহেতু তারা ভুক্তভোগীদের ঘোড়দৌড় ভাগ করে দেয় তবে প্রবটের ফলাফল আরও শক্তিশালী হয় এবং একটি দুর্দান্ত প্রতিসাম্য থাকে:

Contrasts of adjusted predictions
Model VCE    : OIM

Expression   : Pr(rejected), predict()

------------------------------------------------
             |         df        chi2     P>chi2
-------------+----------------------------------
      group2 |
 (A+D vs B)  |          1        2.02     0.1553
   (C vs B)  |          1        1.17     0.2804
      Joint  |          2        6.79     0.0336
------------------------------------------------

--------------------------------------------------------------
             |            Delta-method
             |   Contrast   Std. Err.     [95% Conf. Interval]
-------------+------------------------------------------------
      group2 |
 (A+D vs B)  |  -.2571429   .1809595      -.611817    .0975313
   (C vs B)  |   .2666667   .2470568     -.2175557     .750889
--------------------------------------------------------------

এটি ফিশারকে সঠিক ফলাফল প্রদানের অনুমতি দেয় (যদিও এখনও 5% নয়):

 RECODE of |       rejected
     group |         0          1 |     Total
-----------+----------------------+----------
       A+D |        12          2 |        14 
         B |         6          4 |        10 
         C |         2          4 |         6 
-----------+----------------------+----------
     Total |        20         10 |        30 

          Pearson chi2(2) =   5.4857   Pr = 0.064
           Fisher's exact =                 0.060

— দিমিত্রি ভি। মাস্টারভ
সূত্র

ধন্যবাদ, অনেক প্রশংসা! আপনি কি আমাকে এখানে পদ্ধতিগত সমস্যাগুলি বুঝতে সাহায্য করতে পারেন? বিশেষ করে, (1) undirected তুলনা পরীক্ষা (IIUC) এর মুর্ত সত্ত্বেও অবরোহমার্গী উদ্বেগ, এবং (2) কারণে একটি পরীক্ষা যা শুধু সংযুক্তিকরণ আর্গুমেন্ট বন্টন অনুমানের চেয়ে তোলে ব্যবহার করতে হয়?

— জেডি মার্চ

আমি নিশ্চিত (1) আমি নিশ্চিত নই। (২) এর জন্য, আমি লগইট মডেলের সাথে খুব অনুরূপ ফলাফল পেয়েছি, যা বিভিন্ন বিতরণের অনুমান করে, তাই কিছুটা দৃust়তা রয়েছে। কিছু কম প্যারাম্যাট্রিক করার মতো পর্যাপ্ত ডেটা নেই, যদিও এটি এই ক্ষেত্রে আমার নিজের অজ্ঞতা হতে পারে।

— দিমিত্রি ভি। মাস্টারভ

1

রে (1)। আমার অর্থটি কী - এটি মনে হয় যে আপনার পরীক্ষাটি 2 টি লেজযুক্ত, তবে পূর্বের উদ্বেগটি 1 টি লেজকে অনুমতি দেবে?

— জেডি মার্চ

1

এই বিশ্লেষণের একটি বিষয় যা আমাকে অস্বস্তিকর করে তোলে তা হ'ল এর স্পষ্ট তাত্পর্য (যাইহোক যাইহোক, ৫% স্তরে) গ্রুপ সি তে ঘটে যাওয়া চ্যালেঞ্জগুলির জন্যই নয়, গ্রুপ 'এ' এর চ্যালেঞ্জগুলির আপেক্ষিক দুর্বলতার জন্যও পরে বলে মনে হয় The অপ্রাসঙ্গিক হতে: এটি একটি অগ্রাধিকার সন্দেহ করা হত ? গ্রুপ সি এর পক্ষের ভূমিকা স্পষ্ট (ডিফেন্ডেন্টের গ্রুপের সাথে মিলে) তবে অন্য যে কোনও গ্রুপের পক্ষে - বা এমনকি ( অনুমানিকভাবে ) অন্যান্য গ্রুপের মধ্যে সুস্পষ্ট অসাম্যতার পক্ষে - মনে হয় যে আসামীদের প্রতিবাদীর দাবির কোনও সম্পর্ক নেই বলে মনে হয় তাদের দলের উপর ভিত্তি করে তাদের বিরুদ্ধে বৈষম্য ।

— whuber

BTW, মনে হচ্ছে আপনি বরং গ্রুপ সি চেয়ে গ্রুপ বি একটি বিশ্লেষণ সম্পন্ন

— whuber

3

আমি ভাবব যে একটি অ্যাডহক পরিসংখ্যান পদ্ধতি প্রবর্তন করা আদালতের সাথে অকার্যকর হতে চলেছে। "স্ট্যান্ডার্ড অনুশীলন" এমন পদ্ধতি ব্যবহার করা আরও ভাল। অন্যথায়, আপনি সম্ভবত নতুন পদ্ধতি বিকাশের জন্য আপনার যোগ্যতা প্রমাণ করতে পারেন।

আরও স্পষ্ট করে বলতে গেলে, আমি মনে করি না যে আপনার পদ্ধতিটি ডাউবার্ট মানকে মেটায়। আমি খুব সন্দেহ করি যে আপনার পদ্ধতিতে এবং নিজে থেকেই কোনও একাডেমিক রেফারেন্স রয়েছে। এটি সম্ভবত পরিচয় করানোর জন্য কোনও পরিসংখ্যান বিশেষজ্ঞের সাক্ষী নেওয়ার পথে আপনাকে যেতে হবে। এটি সহজেই মোকাবিলা করা হবে, আমি ভাবব।

এখানে মূল প্রশ্নটি সম্ভবত: "জুরি চ্যালেঞ্জ কি জাতিগত গ্রুপিংয়ের বাইরে স্বাধীন ছিল?"

$\chi^2$

> M <- as.table(cbind(c(9, 6, 2, 3), c(1, 4, 4, 1)))
> dimnames(M) <- list(Group=c("A", "B", "C", "D"), Challenged=c("No", "Yes"))
> M
     Challenged
Group No Yes
    A  9   1
    B  6   4
    C  2   4
    D  3   1

> chisq.test(M)

        Pearson's Chi-squared test

data:  M
X-squared = 5.775, df = 3, p-value = 0.1231

Warning message:
In chisq.test(M) : Chi-squared approximation may be incorrect

ফিশার নির্ভুল পরীক্ষা ব্যবহার করা অনুরূপ ফলাফল দেয়:

> fisher.test(M)

        Fisher's Exact Test for Count Data

data:  M
p-value = 0.1167
alternative hypothesis: two.sided

$2\times2$

আমার ব্যাখ্যাটি হ'ল জাতিগত পক্ষপাতিত্ব তর্ক করার পক্ষে খুব বেশি প্রমাণ নেই।

— jvbraun
সূত্র

1

χ^{2}

$\chi^2$

ধন্যবাদ, @ জেভিব্রাওন, অ্যাডহক পদ্ধতির নো-গোপন বিষয়ে আপনার বক্তব্য প্ররোচনামূলক বলে মনে হচ্ছে; যদিও গণনা এবং বিভাজন আমার কাছে বিশেষভাবে উদ্ভট বলে মনে হয় না, স্পষ্টতই অন্যরা এটি অনুপ্রেরণামূলক মনে করে না!

— জেডি মার্চ

এটি আসলে এমন একটি মামলার ক্ষেত্রে যেখানে প্রান্তিকালগুলি স্থির থাকে তাই ফিশারের সঠিক পরীক্ষাটি অনেকের পক্ষে আরও স্বচ্ছল হওয়া উচিত। ডাউবার্ট সম্পর্কে আপনার আলোচনায় আপনার এটি কিছুটা পিছনের দিকে ফিরে আসবে, একবার আপনি কোনও বিশেষজ্ঞকে কল করলে তারা ডাউবার্ট গতির সাপেক্ষে। (হাস্যকরভাবে, কেউ কেউ যুক্তি উপস্থাপন করেছেন যে পরিসংখ্যান উপস্থাপনের বিষয়টি 70০২ বিধি দ্বারা নির্ধারিত মূল্যায়নের বিষয় নয়)) আইএমও এখানে প্রমাণিত সমস্ত যুক্তিই ভালভাবে বর্ণিত এবং অগ্রহণযোগ্য রায় কার্যকর হওয়ার সম্ভাবনা কম। আমি সন্দেহ করি যে এই বিশেষ পরিস্থিতিতে এই পরিসংখ্যানগত কৌশলগুলির কোনওটিরই ন্যায়বিচার রয়েছে।

— অ্যান্ডি ডব্লিউ

χ^{2}

$\chi^2$

χ^{2}

$\chi^2$

2 / 2

$2/2$

4 / 6

$4/6$ মোট সুদৃঢ় চ্যালেঞ্জ সংখ্যা প্রতিটি পাশ জন্য সংশোধন করা হয়েছে এবং কেস (অর্থাত গুরুতর অপরাধ মামলায় প্রতিটি পাশ অপকর্ম ক্ষেত্রেই চেয়ে বেশি পায়) তীব্রতার উপর নির্ভরশীল হয়।

— অ্যান্ডি ডব্লিউ

3

আমি আগে অনুরূপ প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করেছি (রেফারেন্সের জন্য আমি এখানে বিশেষভাবে আলোচনা করি)। প্রতিরক্ষা বাহ্যিকভাবে ব্যাটসন চ্যালেঞ্জগুলির (মার্কিন ফৌজদারি আইন অনুমান করে) বৈষম্যের প্রথম ফ্যাসিয়া কেস দেখাতে হবে - সুতরাং অনুমানের পরীক্ষাগুলি সম্ভবত প্রয়োজনের চেয়ে আরও বড় বোঝা।

অনেক দূরে:

$n = 30$
$p = 6$
$k = 4$
$d = 10$

ভুবার আগের উত্তর বিতরণ দ্বারা নির্ধারিত এই নির্দিষ্ট ফলাফলের সম্ভাবনা দেয় :

\frac{(\binom{p}{k}) (\binom{n - p}{d - k})}{(\binom{n}{d})}

$\frac{{p \choose k} {n-p \choose d-k} }{{n \choose d}}$

যেটি উল্ফর্যাম-আলফা বলেছেন এই ক্ষেত্রে সমান:

\frac{(\binom{6}{4}) (\binom{30 - 6}{10 - 4})}{(\binom{30}{10})} = \frac{76}{1131} \approx 0.07

$\frac{{6 \choose 4} {30-6 \choose 10-4} }{{30 \choose 10}} = \frac{76}{1131} \approx 0.07$

দুর্ভাগ্যক্রমে আমার দেওয়া লিঙ্কগুলি ছাড়াও আমার কাছে রেফারেন্স নেই - আমি ধারণা করি আপনি উইকিপিডিয়া পৃষ্ঠা থেকে হাইপারজমেট্রিক বিতরণের জন্য একটি উপযুক্ত রেফারেন্স খনন করতে পারেন।

এটি জাতি ও গোষ্ঠী A এবং D "আন্ডার-চ্যালেঞ্জড" কিনা তা নিয়ে প্রশ্ন উপেক্ষা করে। আমি সন্দেহ করি আপনি এটির জন্য আইনী তর্ক করতে পারেন - এটি সমান সুরক্ষা দফায় একটি অদ্ভুত মোচড় হবে, এই বিশেষ গোষ্ঠীটি খুব সুরক্ষিত! , যে আমি উড়ে যাবে মনে করি না। (যদিও আমি আইনজীবী নই - সুতরাং লবণের এক দানা নিয়ে নিন।)

$30 \choose 10$ অনুমান, ভেনিয়ারে তাদের অনুপাত অনুসারে জাতিগত গোষ্ঠীগুলির সমানভাবে নির্বাচিত হওয়ার পরে এটি একটি সম্ভাব্যতা দিন এবং তারপরে নালীর নীচে আপনার পরীক্ষার পরিসংখ্যানের সঠিক বিতরণ গণনা করুন। কোন পরীক্ষার পরিসংখ্যান সন্তোষজনক তা আমি নিশ্চিত নই, $\chi^2$ সত্যই আগ্রহের প্রশ্নের উত্তর দেয় না। (ঠিক আছে কি আপনি নিজের পরীক্ষার পরিসংখ্যান তৈরি করেন - আমি জানি না?)

আমি আমার কিছু চিন্তাভাবনা একটি ব্লগ পোস্টে আপডেট করেছি । আমার পোস্টটি ব্যাটসন চ্যালেঞ্জগুলির সাথে সুনির্দিষ্ট, তাই আপনি অন্য পরিস্থিতিটি খুঁজছেন কিনা তা স্পষ্ট নয় (1 এবং 2 এর জন্য আপনার আপডেটগুলি ব্যাটসন চ্যালেঞ্জগুলির প্রসঙ্গে বোঝায় না))

আমি সম্পর্কিত একটি নিবন্ধ সন্ধান করতে পেরেছি (লিঙ্কটিতে সম্পূর্ণ উপলব্ধ):

গ্যাথথर्थ, জেএল (2005)। কেসের মন্তব্য: জনগণের চ্যালেঞ্জগুলির উপর উপাত্ত বিশ্লেষণের জন্য পরিসংখ্যানগত পরীক্ষা: জনসন বনাম ক্যালিফোর্নিয়ায় বৈষম্যের প্রথম দিকের মামলা প্রতিষ্ঠার জন্য প্রয়োজনীয় প্রমাণের মানটি স্পষ্ট করা। আইন, সম্ভাব্যতা এবং ঝুঁকি , 4 (3), 179-185।

হাইপারজমেট্রিক বিতরণ ব্যবহারের জন্য এটি একই পরামর্শ দিয়েছে। আমার ব্লগ পোস্টে আমি দেখাব যে আপনি কীভাবে বিভাগগুলিকে দুটি গ্রুপে ভেঙে ফেলেন এটি ফিশারের নির্ভুল পরীক্ষার সমতুল্য।

গ্যাথথर्थ আপনাকে পরামর্শ করতে পারে এমন আমার মন্তব্যে যেমনটি করেছিল তেমন পরামর্শ দেয় $k$ পরীক্ষার পরিসংখ্যান হিসাবে এবং এর সম্ভাব্যতা যুক্ত করুন $k = 5$ এবং $k = 6$ উপরে যদি আপনি পছন্দ করেন। গ্যাথথર્થ এছাড়াও পরিবর্তিত সংখ্যার উপর ভিত্তি করে পরীক্ষার পরিসংখ্যান গণনা করার জন্য একটি উদাহরণ দেয় $n$ জুরি পুলে আমার ব্লগ পোস্টে আমি কেবলমাত্র বিভিন্ন স্তরের সংবেদনশীলতা বিশ্লেষণ পরিচালনা করি $n$ এবং $d$ (ভিন্ন ক্ষেত্রে) সম্ভাব্য শতাংশের ব্যাপ্তি সরবরাহ করতে।

যদি কেস কেস আইন সম্পর্কে সচেতন হয়ে যায় যা আসলে এটি ব্যবহার করে (বা ভগ্নাংশ ছাড়াও কিছু) আমি আগ্রহী।

— অ্যান্ডি ডাব্লু
সূত্র

1

ধন্যবাদ, অ্যান্ডি (1) আমার আইনজীবী বন্ধুটি সি-ও-চ্যালেঞ্জযুক্ত এবং এটিকে চ্যালেঞ্জযুক্ত বলে দাবি করার জন্য পুরোপুরি গ্রহণযোগ্য / দরকারী বলে মনে করে। (২) আপনি "কি পরীক্ষার পরিসংখ্যান" বলছেন। আমি দেখতে পেয়েছি যে বিভ্রান্তিকর - আপনি হাইপারজেমেট্রিক ব্যবহার করে 0.07 গণনা করার সময় আপনি কোন পরীক্ষার পরিসংখ্যান ব্যবহার করছেন? যা করে তা হ'ল সন্দেহভাজনদের ক্ষেত্রে মোট মামলার অনুপাত হিসাবে সম্ভাবনা গণনা করা। অনুরূপভাবে, সন্দেহজনক কেসগুলি আপনার চেয়ে সংকীর্ণভাবে সংজ্ঞায়িত করা বাদ দিয়ে আমার বিশ্লেষণটি ঠিক তাই করে।

— জেডি মার্চ

@ জোনাথানমার্ক - আমি পরীক্ষার পরিসংখ্যান ব্যবহার করি না। হাইপারজেমেট্রিক বিতরণ অনুযায়ী এলোমেলোভাবে 6 টি শ্রেণির সি এর মধ্যে 4 টির (অন্য শর্ত দেওয়া হয়েছে) নির্বাচিত হওয়ার সম্ভাবনা এটি । আমি দিকনির্দেশক পরীক্ষার অনুপ্রেরণা বুঝতে পারি, তবে এটি সাধারণ টি-টেস্টের ক্ষেত্রে নয়। সেক্ষেত্রে আপনার অবিচ্ছিন্ন নাল বিতরণ রয়েছে, তাই পি-মান দেওয়ার জন্য আপনাকে একটি অঞ্চল হিসাবে বিকল্পটি সংজ্ঞায়িত করতে হবে । এখানে যেমন একটি পিএমএফ বিতরণ আছে তা করার কোনও অন্তর্নিহিত প্রয়োজন নেই।

— অ্যান্ডি W

1

আপনি যদি চান, আপনি এর সম্ভাবনা যুক্ত করতে পারে

k = 5

$k = 5$ এবং

k = 6

$k = 6$ যাও

0.07

$0.07$ উপরে, তবে অবশ্যই এটি উপরে তালিকাভুক্ত সম্ভাবনা বাড়িয়ে তুলবে । আপনার আসল গণনাগুলি ধরে নিচ্ছে যে সমস্ত সম্ভাব্য ক্রমানুসারে সমান সম্ভাবনা রয়েছে। যা আমি ডিফেন্ডেবল মনে করি, তবে আমি বিশ্বাস করি যে হাইপারজমেট্রিক হিসাবে ডেটা তৈরির প্রক্রিয়াটি নির্দিষ্ট করা আরও বাস্তববাদী। আপনার প্রশ্নে বিভাজনটি আমি স্বজ্ঞাত কিন্তু অ্যাড-হক মনে করি, আমি কোনওভাবেই এটির সম্ভাবনা হিসাবে ব্যাখ্যা করার কোনও কারণ দেখতে পাচ্ছি না।

— অ্যান্ডি ডব্লিউ

1

(+1 টি) পরীক্ষা পরিসংখ্যাত কারণ সি চিহ্নিত করা যেতে পারে গ্রুপ সি এই চ্যালেঞ্জ সংখ্যা বৈধ এবং প্রাসঙ্গিক অবরোহমার্গী প্রতিবাদী এর জাতি হিসাবে। অ্যান্ডির বিশ্লেষণটি পুরোপুরি উপযুক্ত (এবং মোটামুটি শক্তিশালী) ধরে ধরে যে 10 টি চ্যালেঞ্জ আগেই নির্ধারণ করা হয়েছিল। আমি বিশ্বাস করি (তবে এটি যাচাই করা দরকার) যে অনুমানযোগ্য চ্যালেঞ্জগুলির সংখ্যা এলোমেলো ছিল ধরে নিয়ে এটি একটি ভাল অনুমানের। যুক্তিটি সহজ এবং মিষ্টি: যদি চ্যালেঞ্জগুলি এলোমেলোভাবে 30 জনকে অর্পণ করা হয়, তবে গ্রুপ সিটিতে 4 বা ততোধিক চ্যালেঞ্জ হওয়ার সম্ভাবনা কী? উত্তর হচ্ছে

86 / 1131 \approx 7.6 %

$86/1131\approx 7.6\%$ ।

— whuber

1

জোনাথন, আপনার সুবিধার জন্য আমি আপনাকে একটি কঠিন সময় দেব (ঠিক যেমন একটি বিরোধী বিশেষজ্ঞ চাইবেন)। আমি বিশ্বাস করি যে আপনার পদ্ধতি অবৈধ কারণ আপনি তাত্ত্বিক ন্যায়সঙ্গততা ছাড়াই কোনও অ্যাডহক পরিসংখ্যান ব্যবহার করেন ; এটি সম্পূর্ণরূপে একটি ছোট পি-মান উত্পাদন করতে নির্মিত বলে মনে হচ্ছে। অ্যান্ডির পরিসংখ্যান নির্ধারিত নাল এবং বিকল্প অনুমানের ভিত্তিতে এবং নেইমন-পিয়ারসন লেমা ব্যবহার করে ন্যায়সঙ্গত হতে পারে। আপনার পরিসংখ্যানগুলি ফলাফলের পোস্ট- পরীক্ষার উপর ভিত্তি করে বলে মনে হচ্ছে এবং এটি কোনও বিকল্প অনুমানের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ বলে মনে হচ্ছে না যা ভোয়ার ডাইরির পূর্বে (যা স্বতন্ত্রভাবে) দৃ as়ভাবে বলা হয়েছিল ।

— whuber

0

একাধিক পরীক্ষার ইস্যুটি ভুলে যাবেন না। প্রতিবেদনের জন্য 100 জন প্রতিরক্ষা আইনজীবী কল্পনা করুন s প্রতিটি সম্ভাব্য জুরুরের জন্য মুদ্রা উল্টানো বা ডাইস রোলিংয়ের মাধ্যমে জুরির সমস্ত প্রত্যাখ্যান করা হয়েছিল। সুতরাং, প্রত্যাখ্যানগুলির কোনওটিই বর্ণগতভাবে পক্ষপাতদুষ্ট ছিল না।

১০০ জন আইনজীবীর প্রত্যেকটি এখনই আপনারা সকলেই তাতে সম্মত হয়ে যা কিছু পরিসংখ্যানগত পরীক্ষা করেন। এই 100 এর মধ্যে মোটামুটি পাঁচটি "পক্ষপাতহীন" এর নাল অনুমানকে প্রত্যাখ্যান করবে এবং আপিলের পক্ষে থাকবে।

— এমিল ফ্রেডম্যান
সূত্র

IIUC, they would be looking for grounds for the judge to order an examination of the reasons for the each individual rejection. Would it actually be a problem if such an examination occurred in 5 of those 100 cases?

— JD March