আত্মবিশ্বাসের ব্যবস্থাগুলি ব্যাখ্যা করার বিষয়ে ব্যাখ্যা?

Question

"আত্মবিশ্বাসের স্তর " সহ আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানটি সম্পর্কে আমার বর্তমান হ'ল আমরা যদি আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানটি বহুবার (প্রতিটি সময় নতুন করে নমুনা সহ) গণনা করার চেষ্টা করি তবে এতে সঠিক পরামিতি থাকবে সময়।1 - $1 - \alpha$$1 - \alpha$

যদিও আমি বুঝতে পেরেছি যে এটি "সত্যিকার প্যারামিটারটি এই ব্যবধানের মধ্যে রয়েছে" এর সমান নয়, তবে আমি এখানে কিছুটা পরিষ্কার করতে চাই।

[প্রধান আপডেট]

আমরা একটি 95% আত্মবিশ্বাসের ব্যবধান গণনা করার আগে একটি 95% সম্ভাবনা থাকে যা আমরা গণনা করি সেই ব্যবধানটি সত্য পরামিতিটি coverেকে দেবে। আমরা আত্মবিশ্বাসের ব্যবধান গণনা করে এবং একটি নির্দিষ্ট ব্যবধান , আমরা আর এটি বলতে পারি না। এমনকি আমরা এমন একধরণের ঘন ঘন ঘন ঘনবাদী যুক্তিও তৈরি করতে পারি না যে আমরা 95% নিশ্চিত সত্য প্যারামিটারটি ; কারণ যদি আমরা পারতাম তবে এটি এই জাতীয় প্রতিবাদের উদাহরণগুলির সাথে বিরোধিতা করবে: অবাক হ'ল আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানটি কী?[ ক , খ $[a,b]$$[a,b]$

আমি সম্ভাবনার দর্শন নিয়ে এটিকে বিতর্ক করতে চাই না; পরিবর্তে, আমি নির্দিষ্ট ব্যবধানটি কীভাবে এবং কেন দেখছি তার একটি নিখুঁত, গাণিতিক ব্যাখ্যা সন্ধান করছি যে ব্যবধানটি দেখার আগে আমাদের যে 95% সম্ভাবনা ছিল তা পরিবর্তন হয় (বা পরিবর্তন হয় না)। আপনি তর্ক করেন যে, "বিরতি দেখার পর, সম্ভাব্যতা ধারণা আর জ্ঞান করে তোলে", তাহলে জরিমানা, সম্ভাব্যতা একটি ব্যাখ্যা, যা তাতে কাজ করা যাক না জানার।$[a,b]$

আরো স্পষ্ট করে:

মনে করুন আমরা একটি 95% আত্মবিশ্বাসের ব্যবধান গণনা করার জন্য একটি কম্পিউটার প্রোগ্রাম করি। কম্পিউটার কিছু সংখ্যক ক্রাঞ্চিং করে, একটি বিরতি গণনা করে এবং আমি কোনও পাসওয়ার্ড প্রবেশ না করা পর্যন্ত আমাকে বিরতি প্রদর্শন করতে অস্বীকার করে। আমি পাসওয়ার্ডটি প্রবেশ করিয়ে এবং অন্তরটি দেখার আগে (তবে কম্পিউটারটি ইতিমধ্যে এটি গণনা করার পরে), অন্তরালে সত্য পরামিতিটি থাকার সম্ভাবনা কী? এটি ৯৫%, এবং এই অংশটি বিতর্কের পক্ষে নয় : এটি এই সম্ভাব্যতার ব্যাখ্যা যা আমি এই বিশেষ প্রশ্নের জন্য আগ্রহী (আমি বুঝতে পেরেছি যে দার্শনিক সমস্যাগুলি আমি চাপ দিচ্ছি, এবং এটি উদ্দেশ্যমূলক)।

তবে আমি পাসওয়ার্ডটি টাইপ করার সাথে সাথে কম্পিউটারটি আমাকে গণনা করা ব্যবধানটি দেখায়, সম্ভাবনাটি (যে অন্তরালে সত্য পরামিতি রয়েছে) পরিবর্তন হতে পারে। এই সম্ভাবনাটি কখনই পরিবর্তিত হয় না এমন কোনও দাবি উপরের কাউন্টারিক্স নমুনার বিরোধিতা করবে। এই পাল্টা নমুনায়, সম্ভাবনা 50% থেকে 100% এ পরিবর্তিত হতে পারে, কিন্তু ...

• 100% বা 0% ব্যতীত অন্য কোনও কিছুর সম্ভাবনা পরিবর্তিত হয় এমন কোনও উদাহরণ রয়েছে কি (সম্পাদনা: এবং যদি থাকে তবে সেগুলি কী)?

• নির্দিষ্ট ব্যবধান দেখার পরেও সম্ভাবনাটি পরিবর্তিত হয় না এমন কোন উদাহরণ রয়েছে (উদাহরণস্বরূপ, সত্যিকারের পরামিতি রয়েছে যে 95% এখনও রয়েছে)?[ ক , খ $[a,b]$$[a,b]$

• কম্পিউটারের থুতু দেখার পরে কীভাবে এবং কেন সাধারণভাবে সম্ভাবনা বদলে যায় ?$[a,b]$

[সম্পাদনা]

সমস্ত দুর্দান্ত উত্তর এবং সহায়ক আলোচনার জন্য ধন্যবাদ!

Comments

এটি কিছু আকর্ষণীয় পয়েন্ট সরবরাহ করতে পারে: en.wikedia.org/wiki/Credible_interval

— নিকো

আপনার অনুমান যে পি (ই | সি) = 1 এবং পি (ই | সি ') = 0 অকার্যকর। আপনি কেন বলেছেন যে যদি প্রকৃত ব্যবধানে সত্যিকারের পরামিতিটির মানটি থাকে না তবে এটি অবশ্যই এর বাইরে থাকে?

— কাচের

"সত্যিকারের অন্তর" বা "পরে" আপনি কী বোঝাতে চাইছেন তা আমি নিশ্চিত নই। আপনি দয়া করে পরিষ্কার করতে পারেন?

— এলিয়ট

@nico লিঙ্কটির জন্য ধন্যবাদ। আমার মূল প্রশ্নের উদ্দেশ্যটি ছিল "আমার যুক্তিটি মনে হয় যে একটি আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানটি বায়সিয়ান বিশ্বাসযোগ্য অন্তর হিসাবে ব্যাখ্যা করা যেতে পারে, তবে এটি ঘটনা নয়, তাই আমার যুক্তিতে কী ভুল হয়েছে"। তবে আমাকে স্বীকার করতে হবে, "অন্তরালে [অজানা] সত্য প্যারামিটারটি হয় 0 বা 1" হওয়ার সম্ভাবনাটি থেকে আমি সন্তুষ্ট নই। আমার কাছে, এটি বলার মতো "মুদ্রাটি নেমে যাওয়ার সম্ভাবনাটি, আমি এটি উল্টানোর পরে কিন্তু আমি এটি দেখার আগে, হয় হয় 0 বা 1"; কেন এটি 1/2 হয় না আমি দেখতে পাচ্ছি না।

— এলিয়ট

@ এলিয়ট: শ্রডিনগার এর বিড়াল মনে আসে :) আমি আপনাকে সঠিক ব্যাখ্যা দেওয়ার জন্য যথেষ্ট বিশেষজ্ঞ নই, তবে আমি এর উত্তর দেখতে পছন্দ করব love পিএস: এবং আসুন ভুলে যাবেন না যে মুদ্রাটি প্রান্তেও পড়তে পারে!

— নিকো

Answer 1

আমি মনে করি মৌলিক সমস্যা হ'ল ঘন ঘনবাদী পরিসংখ্যান কেবল এমন কোনও ক্ষেত্রে সম্ভাব্যতা নির্ধারণ করতে পারে যার দীর্ঘমেয়াদী ফ্রিকোয়েন্সি থাকতে পারে। প্যারামিটারের প্রকৃত মান নির্দিষ্ট ব্যবধানে থাকা বা দীর্ঘমেয়াদী ফ্রিকোয়েন্সি না থাকুক না কেন, আমরা কেবল একবার পরীক্ষাটি চালাতে পারি, সুতরাং আপনি এটিতে ঘন ঘন সম্ভাবনা নির্ধারণ করতে পারবেন না। একটি সম্ভাবনার সংজ্ঞা থেকে সমস্যাটি দেখা দেয়। আপনি যদি কোনও সম্ভাবনার সংজ্ঞাটিকে বায়েশিয়ান ভাষায় পরিবর্তন করেন তবে সমস্যাটি তাত্ক্ষণিকভাবে বিলুপ্ত হয়ে যায় কারণ আপনি আর দীর্ঘকালীন ফ্রিকোয়েন্সি নিয়ে আলোচনায় আবদ্ধ হন না।

আমার (বরং গালে টানা) সম্পর্কিত প্রশ্নের উত্তর এখানে দেখুন :

" একজন ফ্রিকোয়েনসিস্ট এমন একজন যিনি বিশ্বাস করেন যে প্রোবিলিগুলি দীর্ঘ সময়ের ফ্রিকোয়েন্সিগুলিকে প্রতিনিধিত্ব করে যার সাথে ঘটনাগুলি ঘটে; যদি প্রয়োজন হয় তবে তিনি একটি কল্পিত জনগোষ্ঠীর উদ্ভাবন করবেন যা থেকে আপনার বিশেষ পরিস্থিতি এলোমেলো নমুনা হিসাবে বিবেচিত হতে পারে যাতে তিনি অর্থাত্ দীর্ঘকালীন ফ্রিকোয়েন্সি সম্পর্কে কথা বলতে পারেন। আপনি তাকে একটি নির্দিষ্ট পরিস্থিতি সম্পর্কে একটি প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করেন, তিনি সরাসরি উত্তর দেবেন না, পরিবর্তে এই (সম্ভবত কাল্পনিক) জনসংখ্যা সম্পর্কে একটি বিবৃতি দেবেন। "

আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানের ক্ষেত্রে, আমরা সাধারণত যে প্রশ্নটি জিজ্ঞাসা করতে চাই (উদাহরণস্বরূপ আমাদের মান নিয়ন্ত্রণে সমস্যা না থাকলে) "তথ্যের এই নমুনা দেওয়া হয়, সম্ভাব্যতার সাথে প্যারামিটারের আসল মান সম্বলিত ক্ষুদ্রতম ব্যবধানটি ফিরিয়ে দিন" এক্স". তবে একটি ঘন ঘন বিশেষজ্ঞ এটি করতে পারেন না কারণ পরীক্ষাটি একবারে সঞ্চালিত হয় এবং সুতরাং কোনও দীর্ঘকালীন ফ্রিকোয়েন্সি নেই যা সম্ভাব্যতা নির্ধারণের জন্য ব্যবহার করা যেতে পারে। সুতরাং পরিবর্তে ঘন ঘন বিশেষজ্ঞকে পরীক্ষা-নিরীক্ষার একটি জনসংখ্যার উদ্ভাবন করতে হবে (যা আপনি করেননি) যা থেকে আপনি যে পরীক্ষাটি করেছেন তা এলোমেলো নমুনা হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে। ঘন ঘন অভিনেতা আপনাকে পরীক্ষার সেই কল্পিত জনসংখ্যা সম্পর্কে একটি অপ্রত্যক্ষ উত্তর দেয়, আপনি যে নির্দিষ্ট পরীক্ষার বিষয়ে সত্যই জিজ্ঞাসা করতে চেয়েছিলেন তার সরাসরি উত্তর না দিয়ে।

মূলত এটি ভাষার সমস্যা, একটি জনপদের ঘনত্ববাদী সংজ্ঞা কেবল কোনও নির্দিষ্ট বিরতিতে থাকা প্যারামিটারের সত্যিকারের মান সম্ভাবনার বিষয়ে আলোচনা করতে দেয় না। এর অর্থ এই নয় যে ঘন ঘন পরিসংখ্যানগুলি খারাপ, বা দরকারী নয়, তবে সীমাবদ্ধতাগুলি জানা গুরুত্বপূর্ণ know

বড় আপডেট সম্পর্কে

আমি নিশ্চিত যে আমরা এটি বলতে পারি না যে "95% আত্মবিশ্বাসের ব্যবধান গণনা করার আগে একটি 95% সম্ভাবনা থাকে যা আমরা বিবেচনা করি যে ব্যবধানটি আমরা গণনা করি তা সত্য পরামিতিটি কভার করে।" একটি ঘনঘনবাদী কাঠামোর মধ্যে। এখানে একটি অন্তর্নিহিত ধারণা রয়েছে যে দীর্ঘমেয়াদী ফ্রিকোয়েন্সি যার সাথে প্যারামিটারের আসল মানটি নির্দিষ্ট কিছু পদ্ধতি দ্বারা নির্মিত আত্মবিশ্বাসের অন্তরগুলিতে থাকে তাও সম্ভাবনা হ'ল প্যারামিটারের সত্যিকারের মানটি নির্দিষ্ট নমুনার জন্য আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানে পড়ে যায় তথ্য আমরা ব্যবহার করতে যাচ্ছি। এটি পুরোপুরি যুক্তিসঙ্গত অনুমান, তবে এটি একটি বায়েশিয়ান অনুমান, বারবারবাদী নয়, কারণ প্যারামিটারটির সত্যিকারের মানটি আমরা যে নির্দিষ্ট তথ্যের নমুনার জন্য তৈরি করি তা আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানে নিহিত হওয়ার সম্ভাবনা থাকে, কারণ আমাদের কাছে কেবলমাত্র একটি নমুনা রয়েছে।

তবে আমরা "কিছু ধরণের অ-ঘন ঘনবাদী তর্ক করতে পারি যে আমরা 95% নিশ্চিত সত্য প্যারামিটারটি [a, b] এর মধ্যে পড়ে থাকবে", এটি বায়সিয়ান বিশ্বাসযোগ্য ব্যবধানটি ঠিক তাই এবং বহু সমস্যার জন্য বায়সিয়ান বিশ্বাসযোগ্য ব্যবধান ঘন ঘন আস্থাভাজন বিরতির সাথে হুবহু মিলে যায়।

"আমি সম্ভাবনার দর্শনের বিষয়ে এটিকে বিতর্ক করতে চাই না", দুঃখের বিষয় এটি অনিবার্য, যে কারণে আপনি আস্থাভাজনের ব্যবস্থায় পরিসংখ্যানের সত্যিকারের মূল্য রয়েছে তার প্রত্যক্ষ পরিণতি কিনা তা সম্পর্কে বারবারবাদী সম্ভাবনা নির্ধারণ করতে পারবেন না সম্ভাবনার ঘনত্ববাদী দর্শনের। ফ্রিকোয়েন্সিস্টরা কেবলমাত্র সেই জিনিসগুলিকেই সম্ভাব্যতা অর্পণ করতে পারেন যা দীর্ঘকালীন ফ্রিকোয়েন্সি থাকতে পারে, যেমন ঘন ঘনবাদীরা তাদের দর্শনে সম্ভাব্যতার সংজ্ঞা দেয়। এটি ঘনত্ববাদী দর্শনকে ভুল করে না, তবে সম্ভাবনার সংজ্ঞা দ্বারা আরোপিত সীমাগুলি বোঝা গুরুত্বপূর্ণ।

"আমি পাসওয়ার্ডটি প্রবেশ করিয়ে এবং অন্তরটি দেখার আগে (তবে কম্পিউটারটি ইতিমধ্যে এটি গণনা করার পরে), অন্তরটির সত্যিকারের পরামিতিটি থাকার সম্ভাবনা কী? এটি 95%, এবং এই অংশটি বিতর্কের পক্ষে নয়:" এটি ভুল, বা কমপক্ষে এ জাতীয় বিবৃতি দেওয়ার ক্ষেত্রে, আপনি ঘন ঘনবাদী পরিসংখ্যানের কাঠামো থেকে বিদায় নিয়েছেন এবং দীর্ঘকালীন ফ্রিকোয়েন্সি না করে কোনও বক্তব্যের সত্যায় কিছুটা প্রশংসার সাথে জড়িত বায়েশিয়ান অভিযোজন করেছেন। যাইহোক, যেমনটি আমি আগেই বলেছি এটি একেবারে যুক্তিসঙ্গত এবং প্রাকৃতিক অনুভূতি।

পাসওয়ার্ড প্রবেশের আগে বা পরে কিছুই বদল হয়নি, কারণ নাইটার ইভেন্টটি একটি ঘন ঘন সম্ভাব্যতা অর্পণ করা যেতে পারে। ক্রমাগতবাদী পরিসংখ্যানগুলি বরং স্ব-স্বজ্ঞাত হতে পারে যেহেতু আমরা প্রায়শই নির্দিষ্ট ঘটনা সম্পর্কিত বিবৃতিগুলির বুদ্ধিমানের ডিগ্রি সম্পর্কে প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করতে চাই, তবে এটি ঘনত্ববাদী পরিসংখ্যানের রেমিটার বাইরে, এবং এটি ঘনতান্ত্রিক পদ্ধতির সর্বাধিক ভুল ব্যাখ্যা করার উত্স।

Comments

হ্যাঁ, আমি এটিই বলছি যে, দ্বিতীয় বিবৃতিটি এই বিশেষ মুদ্রা সম্পর্কে আসলে কোনও বিবৃতি নয়। এটি মুদ্রার একটি কাল্পনিক জনসংখ্যা সম্পর্কে একটি বিবৃতি যা বেশিরভাগ লোক আমাদের বিশেষ মুদ্রা সম্পর্কে একটি বিবৃতি হিসাবে ভুলভাবে ব্যাখ্যা করে। তবে সেই লাফালাফি তৈরির ক্ষেত্রে আমরা সম্ভাবনা সম্পর্কে বায়েশিয়ান অন্তর্দৃষ্টি প্রয়োগ করছি এবং একটি আত্মবিশ্বাসের ব্যবধান আসলে কী তা উপেক্ষা করছি। মুদ্রার রাজ্যে কোনও সম্ভাব্যতা নির্ধারণে কোনও সমস্যা নেই, তবে আমরা সম্ভাবনার ঘনত্বে সংজ্ঞা থেকে দূরে চলে যাই।

— ডিকরান মার্সুপিয়াল

স্পষ্ট করে বলার জন্য, "সময়ের শুরুতে অনেকগুলি পৃথক উদাহরণের কথা কল্পনা করুন; আপনি যাদের অর্ধেকের মাথা তৈরি করবেন আশা করি" একেবারে সঠিক ঘনঘনবাদী যুক্তি সঠিক। তবে সেখান থেকে যেতে "সুতরাং এই সম্ভাব্য মুদ্রাটিও 0.5%" হওয়ার সম্ভাবনাটি এমন কোনও ক্ষেত্রে প্রয়োগ করা হয় না যা দীর্ঘমেয়াদী ফ্রিকোয়েন্সি না রাখে কারণ এটি কেবল একবার এবং একবারই ঘটতে পারে। এটি পুরোপুরি বেইসিয়ান যুক্তিযুক্ত মত, যদিও একটি বায়সিয়ান সম্ভাবনা হ'ল প্রস্তাবের কার্যকারিতা সম্পর্কে একটি বিবৃতি (যা একটি জনসংখ্যার মধ্যে দীর্ঘকালীন ফ্রিকোয়েন্সি ভিত্তিতে তৈরি করা যেতে পারে)।

— ডিকরান মার্শুপিয়াল

উভয় প্রশ্নের তাঁর উত্তর আসলে মুদ্রার একটি কাল্পনিক জনসংখ্যার অনুপাত সম্পর্কে একটি বিবৃতি হবে যা মাথা অবতরণ করবে। তবে সম্ভবত এটি সুস্পষ্টভাবে তৈরি করা হবে না, কারণ লোকেরা সাধারণত সহায়ক হতে পছন্দ করে (অপ্রত্যক্ষ উত্তরগুলি সাধারণত হেল্পফুল হয় না), এবং ঘনত্ববাদী পরিসংখ্যানগুলি বরং বিপরীত স্বজ্ঞাত হয় এবং ঘনত্ববাদী এড়ানোর জন্য এই পয়েন্টটি ঘিরে ফেলতে পারে বিহ্বলতায়। যদি কোনও নির্দিষ্ট ফ্লিপ সম্পর্কে কোনও সম্ভাব্য বিবৃতি তৈরি করতে পিন করা হয়, তবে একটি ভাল ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘনবাদী কেবল উত্তর দিতে অস্বীকার করবে - এটি ঘন ঘন পর্যায়ের পরিসংখ্যানের সীমার বাইরে।

— ডিকরান মার্শুপিয়াল

মূলতঃ ঘনঘনবাদী আসলে আপনার প্রশ্নের উত্তর দেবে না, তিনি মুদ্রার জনসংখ্যার বিষয়ে একটি বিবৃতি দেবেন এবং আপনাকে এ থেকে অনুমান করতে ছাড়বেন যে সেই নির্দিষ্ট ফ্লিপের একটি মাথার সম্ভাবনা অন্তর্নিহিত জনসংখ্যার অনুপাতের সমান ছিল same । তবে এটি আপনার বায়েশিয়ান অনুমান হবে, তাঁর নয়।

— ডিকরান মার্শুপিয়াল

অ্যারন শিওর, আপনি অনেক কিছুর জন্য "সম্ভাব্যতা 0 বা 1 হ'ল" বলতে পারেন, তবে এই উত্তরটি আমাদের একেবারে কিছুই কিনে না (উদাহরণস্বরূপ, আমরা যদি কোনও গেমের উপর কতটা বাজি ধরতে পারি বা কোন বিষয়ে কোনও কংক্রিট প্রশ্নের জবাব দিতে চাই তবে অথবা না আমাদের একটি স্পেস শাটল চালু করা উচিত)। এছাড়াও, "ঘটতে পারে" এমন জিনিসগুলি হ'ল: (১) মুদ্রাটি মাথা অবতরণ করে এবং আপনি এটি আবরণ করেন, (২) মুদ্রাটি লেজগুলি অবতরণ করে এবং আপনি এটি আবৃত করেন; অনেক "কল্পনা এবং আচ্ছাদন" ট্রায়ালগুলির একটি "কাল্পনিক জনসংখ্যার" মধ্যে, প্রায় 50% ফলাফল আপনাকে মাথা দেখায়।

— এলিয়ট

Answer 2

বড় আপডেট, বড় নতুন উত্তর। আমাকে এই বিষয়টিকে স্পষ্টভাবে সম্বোধন করার চেষ্টা করি, কারণ সমস্যাটি এখানেই রয়েছে:

"যদি আপনি তর্ক করেন যে" ব্যবধানটি দেখার পরে, সম্ভাবনার ধারণাটি আর বোঝা যায় না ", তবে ঠিক আছে, আসুন সম্ভাবনার এমন একটি ব্যাখ্যায় কাজ করি যা এটি বোঝায়।"

সম্ভাবনার নিয়মগুলি পরিবর্তন হয় না তবে মহাবিশ্বের জন্য আপনার মডেলটি ঘটে। আপনি কি সম্ভাবনা বন্টন ব্যবহার করে কোনও প্যারামিটার সম্পর্কে আপনার পূর্বের বিশ্বাসকে মাপ দিতে চান? ডেটা দেখার পরে সেই সম্ভাবনা বন্টনকে আপডেট করা কি যুক্তিসঙ্গত জিনিস? আপনি যদি তাই মনে করেন তবে আপনি মতো বিবৃতি দিতে পারেন । আমার পূর্বের বিতরণটি প্রকৃতির সত্যিকারের অবস্থা সম্পর্কে আমার অনিশ্চয়তার প্রতিনিধিত্ব করতে পারে , কেবল এলোমেলোতা হিসাবে এটি সাধারণত বোঝা যায় - এটি হ'ল যদি আমি কোনও কালচে লাল বলের সংখ্যার একটি পূর্ব বিতরণ বরাদ্দ করি তবে এর অর্থ এই নয় যে আমি সংখ্যাটি মনে করি লাল বল এলোমেলো হয়। এটি স্থির, তবে আমি এটি সম্পর্কে অনিশ্চিত।$P(\theta\in [L(X), U(X)]| X=x)$

বেশ কিছু ব্যক্তি সহ আমি এই বলে, কিন্তু যদি আপনি কল করতে ইচ্ছুক না হয় একটি এলোপাতাড়ি ভেরিয়েবলের তারপর বিবৃতি নয় অর্থপূর্ণ। যদি আমি ঘন ঘন হয়ে থাকি তবে আমি ist একটি নির্দিষ্ট পরিমাণ হিসাবে বিবেচনা করি এবং আমি এতে সম্ভাব্যতা বন্টনকে স্বীকার করতে পারি না। কেন? কারণ এটি স্থির হয়েছে, এবং আমার সম্ভাবনার ব্যাখ্যাটি দীর্ঘমেয়াদী ফ্রিকোয়েন্সিগুলির ক্ষেত্রে। কলস মধ্যে লাল বল সংখ্যা কখনও পরিবর্তন হয় না। হ'ল । আমি যদি কয়েকটা বল বের করি তবে আমার কাছে এলোমেলো নমুনা রয়েছে। আমি জিজ্ঞাসা করতে পারি যদি আমি একগুচ্ছ এলোমেলো নমুনা নিই - তবে আমি about) সম্পর্কে কথা বলতে পারিপি ( θ ∈ [ এল ( এক্স ) , ইউ ( এক্স ) ] | এক্স = এক্স ) θ θ θ পি ( θ ∈ [ এল ( এক্স ) , ইউ ( এক্স ) ] $\theta$$P(\theta\in [L(X), U(X)]| X=x)$$\theta$$\theta$$\theta$$P(\theta\in [L(X), U(X)])$ কারণ বিরতিটি নমুনার উপর নির্ভর করে যা এলোমেলো (এটির জন্য অপেক্ষা করুন!)।

তবে আপনি এটি চান না। আপনি - এই পর্যায়টি আমি আমার পর্যবেক্ষণকৃত (এবং এখন স্থির) নমুনায় তৈরি করেছি এমন সম্ভাবনা কতটা পরামিতি রয়েছে। যাইহোক, একবার আপনি শর্তযুক্ত করে আমার কাছে একটি ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘন ঘনবাদী, যা এলোমেলোভাবে কিছুই বাকি নেই এবং don ' টি কোনও অর্থবহ উপায়ে বোঝা উচিত।এক্স = এক্স পি ( θ ∈ [ এল ( এক্স ) , ইউ ( এক্স ) ] | এক্স = এক্স $P(\theta\in [L(X), U(X)]| X=x)$$X=x$$P(\theta\in [L(X), U(X)]| X=x)$

about) সম্পর্কে বিবৃতি দেওয়ার একমাত্র নীতিগত উপায় (আইএমও) হ'ল (পূর্ববর্তী) সম্ভাব্যতা বন্টন সহ একটি প্যারামিটার সম্পর্কে আমাদের অনিশ্চয়তা পরিমান করা এবং বেইস উপপাদ্য মাধ্যমে নতুন তথ্য দিয়ে বিতরণ আপডেট করুন। আমি যে সমস্ত অন্যান্য পন্থা দেখেছি তা হল বেয়েসের একটি অনুপযুক্ত x আপনি অবশ্যই এটি ঘনঘনবাদী দৃষ্টিকোণ থেকে করতে পারবেন না।$P(\theta\in [L(X), U(X)]| X=x)$

এর অর্থ এই নয় যে আপনি বায়েশীয় দৃষ্টিকোণ থেকে traditionalতিহ্যবাহী ঘনতন্ত্রবাদী পদ্ধতিগুলি মূল্যায়ন করতে পারবেন না (প্রায়শই আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানগুলি ইউনিফর্ম প্রিয়ারগুলির অধীনে কেবল বিশ্বাসযোগ্য ব্যবস্থাগুলি হয়) উদাহরণস্বরূপ বা ঘনতান্ত্রিক দৃষ্টিকোণ থেকে বায়েশিয়ার অনুমানকারী / বিশ্বাসযোগ্য ব্যবধানগুলি মূল্যায়ন মূল্যবান নয় (আমার মনে হয় এটি হতে পারে)। এটি ক্লাসিকাল / ঘন ঘনবাদী পরিসংখ্যানগুলি অকেজো বলে বলা যায় না, কারণ এটি তা নয়। এটি যা তা, এবং আমাদের এটি আরও বেশি করার চেষ্টা করা উচিত নয়।

আপনি কি মনে করেন যে মহাবিশ্ব সম্পর্কে আপনার বিশ্বাসকে উপস্থাপন করার জন্য কোনও পরামিতিটিকে পূর্ব বিতরণ করা যুক্তিসঙ্গত? আপনার মন্তব্যগুলি দেখে মনে হচ্ছে যা আপনি করেন; আমার অভিজ্ঞতার সাথে বেশিরভাগ লোক সম্মত হবে (@ জি-র প্রতি আমার মন্তব্যে আমি এই সামান্য আধিক রসিকতা করেছি Jay জে কার্নসের উত্তর)। যদি তা হয় তবে বেইসিয়ান দৃষ্টান্তটি সম্পর্কে বিবৃতি দেওয়ার জন্য একটি যৌক্তিক, সুসংগত উপায় সরবরাহ করে । ঘনঘনবাদী পদ্ধতি সহজভাবে তা করে না।$P(\theta\in [L(X), U(X)]| X=x)$

Comments

(+1) আবার খুব ভালভাবে সম্পন্ন হয়েছে এবং ডেড-সেন্টারে স্পট করেছে।

+1 উপরের মত একই মন্তব্য (জি জে কার্নসের উত্তর দেখুন); এটি সত্যিই সহায়ক ছিল।

— এলিয়ট

অনুগ্রহী স্ক্যামাউন্টি :) আপনি আনন্দিত হয়েছেন বলে আমি আনন্দিত।

— জেএমএস

Answer 3

ঠিক আছে, এখন আপনি কথা বলছেন! আমি আমার পূর্ববর্তী উত্তরটি মুছে ফেলার জন্য ভোট দিয়েছি কারণ এই বড়-আপডেট হওয়া প্রশ্নের সাথে তা বোঝা যায় না।

এই নতুন, আপডেট হওয়া প্রশ্নে এমন একটি কম্পিউটারের সাথে, যা প্রচলিত ঘনঘনবাদী ব্যাখ্যার অধীনে 95% আত্মবিশ্বাসের ব্যবধান গণনা করে, আপনার প্রশ্নের উত্তর এখানে দেওয়া হয়েছে:

1. না।
2. না।
3. অন্তর একবার পর্যবেক্ষণ করা হয়, এটি আর এলোমেলো নয়, এবং পরিবর্তন হয় না। (সম্ভবত বিরতিটি ছিল ।) তবে পরিবর্তিত হয় না এবং কখনও পরিবর্তিত হয় নি। (সম্ভবত এটি ) সম্ভাবনাটি 95% থেকে 0% এ পরিবর্তিত হয় কারণ কম্পিউটার অন্তরগুলির 95% কভার 7 গণনা করে, তবে অন্তরগুলির 100% 7 টি আবরণ করে না।θ θ = 7 [ 1 , 3 $[1,3]$$\theta$$\theta = 7$$[1,3]$

(যাইহোক, বাস্তব জগতে, পরীক্ষক কখনই জানেন না যে ,, যার অর্থ পরীক্ষক কখনই জানতে পারবেন না যে প্রকৃত সম্ভাবনা কভার শূন্য বা একটি one) (এস) তিনি কেবল পারেন বলুন যে এটি অবশ্যই এক বা অন্য একটি হতে হবে That) এটি, এবং পরীক্ষকরা বলতে পারেন যে কম্পিউটারের 95% অন্তর cover কভার করে , তবে আমরা এটি ইতিমধ্যে জানতাম।[ 1 , 3 ] θ $\theta = 7$$[1,3]$$\theta$$\theta$

আপনার প্রশ্নের আত্মা পর্যবেক্ষক ফিরে ইঙ্গিত রাখে জ্ঞান , এবং কিভাবে যে যেখানে সম্পর্কিত মিথ্যা। এই কারণেই (সম্ভবত) আপনি পাসওয়ার্ড সম্পর্কে কথা বলছিলেন, কম্পিউটারটি এখনও না দেখিয়ে বিরতি গণনা করার বিষয়ে, ইত্যাদি । আমি আপনার মন্তব্যে উত্তরগুলি দেখেছি যে এটি 0 বা 1 প্রতিশ্রুতিবদ্ধ হতে বাধ্য বা অসন্তুষ্টিজনক / অসম্মানজনক বলে মনে হচ্ছে, কেন আমরা বিশ্বাস করতে পারি না যে এটি 87%, বা , বা এমনকি 99% ?? ? তবে হুবহু শক্তি - এবং একইসাথে ঘনত্ববাদী কাঠামোর অ্যাকিলিসের হিল: পর্যবেক্ষকের ব্যক্তিস্বাধীন জ্ঞান / বিশ্বাস অপ্রাসঙ্গিক। সমস্ত গুরুত্বপূর্ণ একটি দীর্ঘ-চালিত আপেক্ষিক ফ্রিকোয়েন্সি। বেশিও না কমও না.15 /$\theta$$15/16$

চূড়ান্ত বিটিডাব্লু হিসাবে: আপনি যদি নিজের সম্ভাবনার ব্যাখ্যাটি পরিবর্তন করেন (যা আপনি ইচ্ছাকৃতভাবে এই প্রশ্নের জন্য না করার জন্য নির্বাচন করেছেন), তবে নতুন উত্তরগুলি হ'ল:

1. হ্যাঁ.
2. হ্যাঁ.
3. সম্ভাবনা পরিবর্তিত হয় কারণ সম্ভাবনা = বিষয়গত জ্ঞান, বা বিশ্বাসের ডিগ্রি এবং পর্যবেক্ষকের জ্ঞান পরিবর্তিত হয়। আমরা পূর্বের / উত্তরোত্তর বিতরণগুলির সাথে জ্ঞানের প্রতিনিধিত্ব করি এবং নতুন তথ্য উপলব্ধ হওয়ার সাথে সাথে প্রাক্তন আকারগুলি পরেরগুলিতে (বেয়েসের বিধি দ্বারা)।

(তবে সম্পূর্ণ প্রকাশের জন্য, আপনি যে সেটআপটি বর্ণনা করেছেন সেটি সাবজেক্টিভ ব্যাখ্যার সাথে খুব ভাল মেলে না। উদাহরণস্বরূপ, কম্পিউটারটি চালু করার আগে আমাদের সাধারণত একটি 95% পূর্ববর্তী বিশ্বাসযোগ্য ব্যবধান থাকে, তারপরে আমরা এটি ফায়ার করি এবং কম্পিউটারকে দেওয়ার জন্য নিয়োগ করি) আমাদের একটি 95% উত্তরীয় বিশ্বাসযোগ্য ব্যবধান যা সাধারণত পূর্বের তুলনায় যথেষ্ট ত্বকযুক্ত)

Comments

আবার! :) সাবাশ.

— জেএমএস

আমার কেবল এটি উল্লেখ করা উচিত যে সম্ভাবনার বায়েশীয় ব্যাখ্যাটি প্রয়োজনীয়ভাবে বিষয়গত নয়, সুতরাং এটি আসলে ঘন ঘনবাদী পদ্ধতির শক্তি নয়। "একটি মুদ্রা অবতরণ সমস্যার সম্ভাবনা" সম্পর্কে বায়েসিয়ান পদ্ধতির উদ্দেশ্য সম্পর্কিত ক্ষেত্রে, একটি অপ্রয়োজনীয় পূর্বে ব্যবহার করা কোনও সাবজেক্টিভিটির সাথে জড়িত নয়। ঘনত্ববাদী পদ্ধতির আসল শক্তি গুণমান নিয়ন্ত্রণের মতো সমস্যার মধ্যে রয়েছে যেখানে বারবার বিচার এবং দীর্ঘকালীন ফ্রিকোয়েন্সি নিয়ে কথা বলা স্বাভাবিক। যখন আপনি নির্দিষ্ট ইভেন্টগুলি সম্পর্কে প্রশ্ন উত্থাপন করেন কেবল তখনই সমস্যা হয়।

— ডিকরান মার্শুপিয়াল

@ জেএমএস, ধন্যবাদ @ ডিকরান, কম্পিউটারের পর্দার একটি ছোট বাক্সে ৫৪৪ টি অক্ষর নিয়ে এটি সম্পর্কে কথা বলা কঠিন। সংক্ষিপ্তভাবে: আমি আপনার সাথে একমত যে "বাইয়েশিয়ান" শব্দটি "সাবজেক্টিভ" এর সমার্থক শব্দ নয়। এবং নেইল করার চেষ্টা করার কোনও অর্থ নেই যেখানে উভয়ের কাছে আসার সত্যিকারের শক্তি সত্যই নিহিত। নীচের লাইন: আমরা সবাই দীর্ঘমেয়াদে আপেক্ষিক ফ্রিকোয়েন্সিতে একমত হতে পারি, তবে প্রায়শই না হওয়ার পরে, আপনার উত্তর আমার থেকে আলাদা হবে।

@ ডিকরান মার্সুপিয়াল আপনি একটি ভাল বক্তব্য রেখেছেন। আমি কেবল যুক্ত করব যে একবার আমরা খেলনার সমস্যাগুলিকে আসল প্রয়োগিত মডেলিংয়ে সরিয়ে নিয়ে আসি তবে প্রায়শই এটি ঘটে যায় যে সত্যিকারের গুরুত্বপূর্ণ সাবজেক্টিভিটিটি আমরা কীভাবে সম্ভাব্যতাটি নির্দিষ্ট করি তার মাধ্যমেই ঘটে না যে পূর্ববর্তী বিতরণগুলি নিজেরাই করা হয় (এই পর্যবেক্ষণগুলি কি সত্যই বিনিময়যোগ্য? গাউসিয়ান? ইত্যাদি)। এইভাবে সাবজেক্টিভিটি মডেল-ভিত্তিক পরিসংখ্যান, বায়েশিয়ান এবং ঘন ঘন একইসাথে একটি বিশাল অংশ হিসাবে নির্মিত।

— জেএমএস

+1 সুন্দর উত্তরের জন্য ধন্যবাদ। এটি অবশ্যই অনুগ্রহের দাবিদার, তবে রাজনৈতিক হওয়া এড়ানোর জন্য আমি উর্ধ্বতনদের কাছে গিয়ে শেষ করেছিলাম।

— এলিয়ট

Answer 4

আমি আমার দুটি সেন্ট নিক্ষেপ করব (সম্ভবত পূর্বের উত্তরগুলি পুনর্নির্মাণ করা হবে)। একটি বার্ষিকী হিসাবে, আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানটি নিজেই মূলত একটি দ্বি-মাত্রিক এলোমেলো পরিবর্তনশীল: আপনি যদি পরীক্ষাকে একটি গাজিলিয়ন বার পুনরায় করতে চান, তবে আস্থার ব্যবধানটি আপনি অনুমান করবেন (যেমন: প্রতিবার আপনার নতুন পাওয়া ডেটা থেকে গণনা করুন) প্রতিবার পৃথক হবে । যেমন, অন্তর দুটি সীমানা এলোমেলো পরিবর্তনশীল।

একটি 95% সিআই, তারপরে, আশ্বাসের চেয়ে বেশি কিছুই নয় (এই সিআইয়ের দিকে পরিচালিত আপনার সমস্ত অনুমান সঠিকভাবে দেওয়া হয়েছে) যে এলোমেলো ভেরিয়েবলের এই সেটটিতে 95% ক্ষেত্রে সত্যিকারের মান (খুব ঘন ঘনবাদী অভিব্যক্তি) থাকবে।

আপনি কোনও স্ট্যান্ডার্ড স্বাভাবিক বন্টন থেকে 100 অঙ্কের গড়ের জন্য আস্থার ব্যবধানটি সহজেই গণনা করতে পারেন। তারপরে, যদি আপনি সেই মানক সাধারণ বিতরণ থেকে 10000 গুণ 100 মানগুলি আঁকেন এবং প্রতিবারের জন্য আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানটি গণনা করেন, আপনি অবশ্যই দেখতে পাবেন যে 0 সেখানে প্রায় 9500 বার হয়েছে।

সত্য যে আপনি আছে (আপনার প্রকৃত তথ্য থেকে) শুধু একবার একটি আস্থা ব্যবধান সৃষ্টি প্রকৃতপক্ষে সত্য মান হচ্ছে সম্ভাবনা কমাতে নেই যে পারেন 0 বা 1 থেকে বিরতি, কিন্তু এটা একটা যেমন আস্থা ব্যবধান সম্ভাবনা পরিবর্তন করে না আসল মান ধারণ করতে এলোমেলো পরিবর্তনশীল।

সুতরাং, নীচের লাইন: প্রকৃত মান (95%) সমেত যে কোনও (যেমন গড়ে) 95% আত্মবিশ্বাসের ব্যবধান পরিবর্তন হয় না এবং সত্য মান রাখার জন্য নির্দিষ্ট ব্যবধানের (সিআই বা যা কিছু) সম্ভাবনাও পরিবর্তন করে না neither (0 বা 1) অন্তরটির সম্ভাব্যতা কম্পিউটারটি জানে তবে আপনি আসলে 0 বা 1 নয় (কারণ এটি একটি নির্দিষ্ট ব্যবধান) তবে আপনি এটি জানেন না এবং (এবং ঘন ঘনবাদী ফ্যাশনে) একই ব্যবধানটি পুনরায় গণনা করতে অক্ষম একই তথ্য থেকে অসীম বহুবার আবার), আপনাকে যা করতে হবে তা হ'ল যে কোনও বিরতির সম্ভাবনা।

Comments

মজার দিকের দ্রষ্টব্য: এই সাইটের বানান পরীক্ষকটি ঘনঘনবাদী শব্দটি কোঁকড়ানো নিম্নরেখার যোগ্য বলে মনে করেন। এই সাইটটি কি গোপনে বাইসিয়ানরা আয়ত্ত করেছে? ওহ, আমি অনুমান করি এটি না, যেহেতু বাইশিয়ানদের নিজস্ব কোঁকড়ানো রেখাটি :-)

— নিক সাব্বে

Answer 5

আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানটি "সত্যিকারের প্যারামিটার অন্তরের মধ্যে থাকা সম্ভাবনা" নির্দিষ্ট করে না বলে কারণ হ'ল একবার বিরতি নির্দিষ্ট হয়ে গেলে প্যারামিটারটি এতে থাকে বা হয় না। তবে, উদাহরণস্বরূপ 95% আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানের জন্য, আপনার কাছে একটি আত্মবিশ্বাস ব্যবধান তৈরির 95% সম্ভাবনা রয়েছে যার মান রয়েছে। এটি উপলব্ধি করা বেশ কঠিন ধারণা, তাই আমি এটি ভালভাবে প্রকাশ করতে পারি না। আরও স্পষ্টতার জন্য http://frank.itlab.us/datamodel/node39.html দেখুন ।

Comments

মনে করুন আপনি একটি কম্পিউটারের আত্মবিশ্বাসের ব্যবধান গণনা করার জন্য প্রোগ্রাম করেছেন, তবে আপনি আউটপুটটির দিকে তাকাচ্ছেন না। আউটপুটটি দেখার আগে, আপনি জানেন যে 95% সম্ভাবনা রয়েছে যে অন্তরালে সঠিক পরামিতি রয়েছে (ঠিক যেমন একটি মুদ্রার ফ্লিপের ফলাফল দেখার আগে, আপনি জানেন যে 50% মাথা আছে)। আপনি প্রথমে সঠিক পরামিতিটি জানেন না বলে প্রদত্ত ফলাফলটি পরবর্তী সময়ে কীভাবে এই সম্ভাবনাটি পরিবর্তন করে (আমি একমত যে আমি একটি মুদ্রা ফ্লিপের ফলাফলটি দেখলে মাথাগুলির সম্ভাবনা 50% থেকে 1 কে পরিবর্তিত হয়) বা 0)?

— এলিয়ট

তদ্ব্যতীত, আমি যখন একমত হয়েছি যে একটি পার্থক্য রয়েছে, আমি ভাবছি আমার উপরের "যুক্তি" এর মধ্যে কী ভুল হয়েছে তা দেখিয়ে যে তারা একই জিনিস।

— এলিয়ট

@ এলিয়ট আপনার প্রশ্নগুলি এই সাদৃশ্যটির মতো বলে মনে হচ্ছে: আপনি একটি ভাল মুদ্রা ফ্লিপ করেন। তবে, মাথা সম্ভাবনা 50%। এখন আপনি মুদ্রা তাকান এবং এটি মাথা। কোন উপায়ে এটি মাথার সম্ভাবনা পরিবর্তন করে? উত্তরটি হ'ল এটি নয়, কারণ সম্ভাবনাটি মুদ্রা-উল্টানো পদ্ধতিটিকে বোঝায়, ফলাফলকে নয়। আমার কাছে মনে হয় যে আপনি যে পাল্টা নমুনাটি উল্লেখ করেছেন এটি একই ধরণের কাজ করে: প্রক্রিয়াটিতে প্যারামিটারটি coveringেকে দেওয়ার 50% সম্ভাবনা থাকতে পারে তবে সত্যতা প্রাপ্তির পরে প্যারামিটারটি অবশ্যই আবৃত রয়েছে তা যাচাই করা সম্ভব হয়েছে। তাতে কি?

— হোবার

আমি ন্যায্য মুদ্রা হওয়ার সম্ভাবনাটি পরিবর্তনের কথা বলছি না; পরিবর্তে, আমি সম্ভাবনাটি পরিবর্তনের বিষয়ে কথা বলছি যে এই নির্দিষ্ট মুদ্রাটি প্রধান হবে। আমি এটি উল্টিয়ে যাওয়ার আগে এবং এটি দেখার আগে, আমি যুক্তি দিয়ে বলব যে প্রশ্নের সম্ভাব্যতা 50% কারণ এই জাতীয় প্রায় অর্ধেক ক্ষেত্রেই মাথা জড়িয়ে একটি মুদ্রা জড়িত। অন্যদিকে, আমি এটির দিকে তাকানোর পরে এবং মাথাগুলি দেখার পরে, এই ধরনের 100% ক্ষেত্রে মাথাওয়ালা একটি মুদ্রা জড়িত থাকে (টেইল আপগুলি কেসগুলি মুদ্রার দিকে তাকানোর পরে মুছে ফেলা হয় এবং মাথাগুলি দেখেনি)।

— এলিয়ট

আমি সম্মত যে সত্যের পরে, প্যারামিটারটি আবৃত হয়েছে তা যাচাই করা সম্ভব হতে পারে। আমার উত্তর "তাই কি?" হ'ল "সুতরাং আমার উপরের যুক্তিটি (মূল প্রশ্নে) অবশ্যই ভুল হতে হবে, এবং আমি ভাবছি এটিতে কী সমস্যা"।

— এলিয়ট

Answer 6

আমি মনে করি না যে কোনও বার্ষিকী বলতে পারেন যে কোনও নির্দিষ্ট নমুনার জন্য আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানে থাকা কোনও পরিসংখ্যানের সত্য (জনসংখ্যা) মানের কোনও সম্ভাবনা আছে। এটি হয়, না হয়, তবে কোনও নির্দিষ্ট ইভেন্টের জন্য দীর্ঘমেয়াদী ফ্রিকোয়েন্সি নেই, কেবলমাত্র সংখ্যাসমূহের পদ্ধতিগুলির বারবার সম্পাদন দ্বারা ইভেন্টগুলির জনসংখ্যা get এ কারণেই আমাদের "95% আস্থার অন্তর অন্তর্নির্মিত হিসাবে পরিসংখ্যানগুলির আসল মান থাকবে" যেমন বিবৃতিতে আটকে থাকতে হবে, তবে "এটি% এর সম্ভাবনা নেই যে প্রকৃত মান এই বিশেষের জন্য গণনা করা আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানে নিহিত থাকে" নমুনা "। এটি পি এর যে কোনও মানের ক্ষেত্রে সত্য, সম্ভাবনা আসলে কী তা ঘন ঘনবাদী সংজ্ঞা সহকারে সম্ভব নয়। একজন বায়েশিয়ান যদিও বিশ্বাসযোগ্য ব্যবধান ব্যবহার করে এ জাতীয় বক্তব্য দিতে পারে।

Answer 7

$E$$[a,b]$

$\tilde E$$(L(X), U(X))$

সম্পাদনা: @ জি। জে কার্নস যুক্তিটি আমার চেয়ে আরও ভাল করে তোলে এবং দ্রুত টাইপ করে, তাই সম্ভবত কেবল এগিয়ে যান :)

Comments

$[a,b]$

$|$

আমি জানি না, তোমার দাগ আছে। :-)

Answer 8

$E$$[a, b]$$E$$C$$C'$$P(E|C) = P(E)$$P(E|C') = P(E)$

$P(E|C) = 1$$P(E|C') = 0$

Comments

এই নির্দিষ্ট ব্যবধানে, [ক, খ], সত্য প্যারামিটারটি ধারণ করে আমি সিটিকে সংজ্ঞায়িত করে বিবেচনা করে, ই ও সি / সি 'স্বতন্ত্র যে আমি একমত তা নিশ্চিত নই: সি ঘটেছে তা জেনেও যে ই ঘটেছিল তা নিশ্চিত করে ।

— এলিয়ট

তবে সি একটি এলোমেলো পরিবর্তনশীল! আপনি ইতিমধ্যে সমস্ত কিছু ঘটনার পরে এই সমস্ত ঘটনার সংজ্ঞা পরিবর্তন করছেন। অন্য একটি উপায় রাখুন, আপনি যদি সিটিকে এই নির্দিষ্ট ইভেন্ট হিসাবে সংজ্ঞায়িত করছেন, তবে সি আর আত্মবিশ্বাসের ব্যবধান নয়।

— রায়গটিন

সমস্যাটি হ'ল যদি সি এই ইভেন্টটি হয় যে পরীক্ষার এই বিশেষ রানটিতে ব্যবধানটি সত্য পরামিতি ধারণ করে তবে এটির দীর্ঘকালীন ফ্রিকোয়েন্সি থাকে না (সেই নির্দিষ্ট রানটি কেবল একবার ঘটতে পারে), এবং সুতরাং আপনি নির্ধারণ করতে পারবেন না এটি একটি ঘন ঘন সম্ভাবনা। এই কারণেই ঘন ঘন আত্মবিশ্বাসের অন্তর্ভুক্তির সংজ্ঞা অনুলিখিত পরীক্ষাগুলির জনসংখ্যার ক্ষেত্রে। আপনি ঘন ঘনবাদী সেটিংয়ে বায়েশিয়ান যুক্তি প্রয়োগ করছেন বলে মনে হয় এবং সম্ভাবনার সংজ্ঞাগুলির সাথে একটি ভুল মিল রয়েছে।

— ডিকরান মার্শুপিয়াল

এটি দেখার আরও একটি উপায় এখানে। আপনি যা করছেন বলে মনে হচ্ছে তা নিম্নলিখিত: একটি আত্মবিশ্বাসের ব্যবধান পেতে একটি গণনা চালান [ক, খ]। এই নির্দিষ্ট আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানে [ক, খ] প্রকৃত প্যারামিটার থাকে সেটিকে সি হিসাবে সংজ্ঞায়িত করুন। E কে এমন ইভেন্ট হিসাবে সংজ্ঞায়িত করুন যে এই নির্দিষ্ট ব্যবধানে [ক, খ] সত্য পরামিতি রয়েছে। সুতরাং, ই এবং সি একই ঘটনা!

— রায়গটিন

এটাই আপনি আসলে করছেন এটি দেখে মনে হচ্ছে আপনি মনে আপনি নিম্নলিখিত (যা তুমি নও) করছেন: হিসাব # 1 চালানো একটি বিরতি [A, B] জন্য। এই নির্দিষ্ট বিরতিতে [এ, খ] প্রকৃত প্যারামিটার থাকে এমন ইভেন্টটি হতে E এর সংজ্ঞা দিন । এরপরে, গণনা # 1 সম্পর্কে ভুলে যান এবং সিটিকে সংজ্ঞায়িত করুন যে কোনও ইভেন্ট হিসাবে অন্য কোনও গণনা করা ব্যবধান [a ', b'] সত্য পরামিতি ধারণ করে। এই ক্ষেত্রে, ই এবং সি স্বতন্ত্র।

— রেগটিন

Answer 9

এখানে অনেক দীর্ঘ ব্যাখ্যা রয়েছে যে এগুলি পড়ার আমার কাছে সময় নেই। তবে আমি মনে করি প্রাথমিক প্রশ্নের উত্তরটি সংক্ষিপ্ত এবং মিষ্টি হতে পারে। এটি সম্ভাব্যতার মধ্যে পার্থক্য যা ডেটাতে শর্তযুক্ত নয়। ডেটগুলি সংগ্রহের আগে 1-আলফার সম্ভাবনা হ'ল সম্ভাব্যতা যে সঠিকভাবে সংজ্ঞায়িত পদ্ধতিটি প্যারামিটারকে অন্তর্ভুক্ত করবে। আপনি ডেটা সংগ্রহ করার পরে এবং নির্দিষ্ট ব্যবধানটি জানতে পেরেছেন যা আপনি বিরতি তৈরি করেছেন তা স্থির হয়ে গেছে এবং যেহেতু প্যারামিটারটি একটি ধ্রুবক তাই এই শর্তসাপেক্ষ সম্ভাবনা 0 বা 1 হয় তবে আমরা প্যারামিটারের প্রকৃত মান এমনকি জানি না ডেটা সংগ্রহের পরে আমরা জানি না এটির মান।

মাইকেল চেরনিক পোস্টটির সম্প্রসারণ মন্তব্য ফর্ম মন্তব্যগুলি অনুলিপি করেছেন:

এটিতে একটি প্যাথলজিকাল ব্যতিক্রম রয়েছে যা একে নিখুঁত অনুমান বলা যেতে পারে। ধরুন আমাদের কাছে একটি প্রথম অর্ডার অটোরেগ্রেসিভ প্রক্রিয়া যা এক্স (এন) = পিএক্স (এন -1) + এন দ্বারা দেওয়া হয়েছে। এটি স্থিতিশীল তাই আমরা জানি যে পি 1 বা -1 নয় এবং পরম মানতে <1 হয়। এখন এনটি স্বতন্ত্রভাবে মিশ্র বিতরণের সাথে বিতরণ করা হয়েছে সেখানে ইতিবাচক সম্ভাবনা রয়েছে যা এন = 0

এটিতে একটি প্যাথলজিকাল ব্যতিক্রম রয়েছে যা নিখুঁত অনুমান বলা যেতে পারে। ধরুন আমাদের কাছে একটি প্রথম অর্ডার অটোরেগ্রেসিভ প্রক্রিয়া যা এক্স (এন) = পিএক্স (এন -1) + এন দ্বারা দেওয়া হয়েছে। এটি স্থিতিশীল তাই আমরা জানি যে পি 1 বা -1 নয় এবং পরম মানতে <1 হয়।

এখন en একটি স্বতন্ত্রভাবে মিশ্র বিতরণের সাথে বিতরণ করা হয়েছে এমন একটি ইতিবাচক সম্ভাবনা q রয়েছে যা এন = 0 এবং সম্ভাব্যতার সাথে 1-q এর একেবারে অবিচ্ছিন্ন বিতরণ রয়েছে (বলুন যে ঘনত্বটি 0 থেকে সীমাবদ্ধ বিরতিতে শূন্য নয়) ক্রমিকভাবে সময় ধারাবাহিক থেকে এবং প্রতিটি ধারাবাহিক জোড়ের জন্য X (i) / X (i-1) দ্বারা অনুমানের পি সংগ্রহ করুন Now এখন যখন ei = 0 অনুপাত ঠিক ঠিক সমান হবে।

যেহেতু q 0 এর চেয়ে বড় হয় অবশেষে অনুপাত একটি মান পুনরাবৃত্তি করবে এবং সেই মানটি প্যারামিটার পি এর সঠিক মান হতে হবে কারণ এটি যদি ei এর মান না হয় তবে 0 নয় এবং ei / x (i) -1) পুনরাবৃত্তি করবে না।

সুতরাং অনুক্রমিক থামার নিয়মটি অনুপাত করা ঠিক হবে যতক্ষণ না অনুপাত ঠিক পুনরাবৃত্তি করে তারপরে পি এর অনুমান হিসাবে পুনরাবৃত্ত মানটি ব্যবহার করুন। যেহেতু এটি হ'ল ঠিক এমন কোনও বিরতি যা আপনি নির্ধারণ করেন যা এই অনুমানকে কেন্দ্র করে হয় সত্য পরামিতিটি অন্তর্ভুক্ত করার সম্ভাবনা 1 থাকে। যদিও এটি একটি প্যাথলজিকাল উদাহরণ যা ব্যবহারিক নয় এটি সেখানে ত্রুটি বিতরণের জন্য প্রয়োজনীয় বৈশিষ্ট্যগুলির সাথে স্থিতিশীল স্টোকাস্টিক প্রক্রিয়া রয়েছে exist

Comments

পরিবর্তে আপনি এই উত্তরের উপর এই বেশ কয়েকটি মন্তব্যের সময় বর্ণনা করা উদাহরণ সংযোজনের কথা বিবেচনা করেছেন?

— ম্যাক্রো

@ মিশেল আমি ম্যাক্রোর মন্তব্যকে দ্বিতীয় করব। দয়া করে নোট করুন যে মন্তব্যগুলি সাধারণত অন্যান্য ব্যবহারকারীর সাথে কথোপকথনের উপায় হিসাবে বিবেচিত হয় (যেমন, স্পষ্টকরণের অনুরোধ করার সময়, ইত্যাদি) এবং যে কোনও ক্ষেত্রে ' স্ট্যাক এক্সচেঞ্জের তৃতীয় শ্রেণির নাগরিক ' হিসাবে দেখা হয় । তবে, আমাদের সাম্প্রতিকতম এক্সচেঞ্জ অনুসরণ করে, আমি আপনাকে এই সিরিজের মন্তব্যে কীভাবে এগিয়ে যেতে হবে তার সিদ্ধান্ত নিতে দেব decide এই মন্তব্যটি এখানে পাওয়া অন্য সিরিজের মন্তব্যে প্রযোজ্য ।

— chl

আমি উত্তরে মন্তব্য রাখি না কারণ মনে হয় যে উত্তরগুলি হ্রাস করার নীতি আছে যা তাদের মধ্যে বিশেষভাবে আলোচনা হয়েছে যখন কেউ রায় দেয় যে উত্তরটি সত্যই প্রশ্নের উত্তর দেয় না। সুতরাং উত্তরগুলি হল উত্তরগুলি দেওয়া এবং মন্তব্যগুলি মন্তব্যের আওতায় চলে। আমার মন্তব্যগুলি চরিত্রের সীমা ছাড়িয়ে গেছে তাই আমি বেশ কয়েকটি ব্যবহার করি।

— মাইকেল চেরনিক

@ মিশেল চের্নিক এ জাতীয় কোনও নীতি নেই, সুতরাং আমি আপনার মন্তব্যগুলিকে পোস্টে অন্তর্ভুক্ত করেছি।

@ মিশেল চের্নিক, আমি প্রায় এক বছর ধরে এই সাইটে বেশ নিয়মিত পোস্ট দিচ্ছি এবং আমি এমন কাউকে কখনও শুনিনি যে মডারেটররা নিপীড়নমূলক ছিল বা সাইটের বিধি বিভ্রান্তিকর ছিল। আপনি যে সমস্যাগুলি পুনরায় শুরু করেছেন: আপনার পোস্টগুলি এমন জিনিস যা FAQ এ স্পষ্টভাবে আলোচনা করা হয়েছে।

— ম্যাক্রো

Answer 10

এমন অনেক প্রশ্ন এবং প্রতিক্রিয়া সম্পর্কে দুটি পর্যবেক্ষণ যা এখনও সহায়তা করতে পারে।

বিভ্রান্তির একটি অংশ সম্ভাবনা তত্ত্বের আরও গভীর গণিতের দিকে ঝলকানি থেকে আসে, যা সম্ভবত ১৯৪০ এর দশক পর্যন্ত গাণিতিক ভিত্তিতে ছিল না। এটি নমুনা শূন্যস্থান, সম্ভাবনার জায়গাগুলি ইত্যাদির মধ্যে আসে into

প্রথমত, আপনি বলেছিলেন যে একটি মুদ্রা উল্টানোর পরে আমরা জানি যে 0% সম্ভাবনা রয়েছে যদি এটি মাথা উপরে আসে তবে এটি লেজগুলি না আসে। সেই সময়ে সম্ভাবনার বিষয়ে কথা বলার কোনও মানে হয় না; কি ঘটেছে, এবং আমরা এটি জানি। সম্ভাবনা ভবিষ্যতে অজানা সম্পর্কে, বর্তমানে পরিচিত নয়।

শূন্য সম্ভাবনার প্রকৃত অর্থ কী তা সম্পর্কে একটি ক্ষুদ্র তাত্পর্য হিসাবে, এটি বিবেচনা করুন: আমরা ধরে নিই যে একটি ন্যায্য গণনাটির মাথা উপরে আসার সম্ভাব্যতা 0.5 এবং লেজ আপ আগমনের 0.5। এর অর্থ এটির মাথা বা লেজগুলি সামনে আসার 100% সম্ভাবনা রয়েছে , যেহেতু এই ফলাফলগুলি MECE (পারস্পরিক একচেটিয়া এবং সম্পূর্ণ বিবরণী)। তবে মাথা এবং লেজগুলি সংযুক্ত করার ক্ষেত্রে এটির শূন্য শতাংশ পরিবর্তন রয়েছে : আমাদের 'মাথা' এবং 'লেজ' সম্পর্কে আমাদের ধারণাটি যে তারা পারস্পরিক একচেটিয়া। সুতরাং, এর শূন্য শতাংশ সুযোগ রয়েছে কারণ আমরা 'মুদ্রা ছুঁড়ে মারার' কথাটি (বা সংজ্ঞায়িত )ভাবে এটি অসম্ভব । এবং টসের আগে এবং পরে এটি অসম্ভব।

এই একটি আরও সম্পুরক, কিছু যে নয়, সংজ্ঞা দ্বারা হিসাবে, অসম্ভব হয় সম্ভব। প্রকৃত বিশ্বে, আমি ঘৃণা করি যখন আইনজীবীরা জিজ্ঞাসা করে "" আপনি কি এই দস্তাবেজটিতে স্বাক্ষর করেছেন এবং এটি ভুলে গিয়েছেন? " কারণ উত্তরটি সর্বদা প্রশ্নের প্রকৃতি দ্বারা 'হ্যাঁ' থাকে। এই বিষয়ে, প্রশ্নের উত্তরটি হ্যাঁ 'হ্যাঁ' এটিও কি সম্ভব নয় যে আপনি ডিমেটরিয়ালের মাধ্যমে গ্রহ রিমুলাক 4-এ নিয়ে গিয়েছিলেন এবং কিছু করার জন্য বাধ্য করেছিলেন তবে তার কোনও স্মৃতি না রেখেই ফেরত পাঠানো হয়েছিল? " সম্ভাবনা খুব কম হতে পারে তবে যা অসম্ভব তা সম্ভব নয়। আমাদের সম্ভাব্যতার নিয়মিত ধারণায়, আমরা যখন কোনও মুদ্রা উল্টানোর কথা বলি তখন তা মাথা উঁচু করে আসতে পারে; এটি লেজ আসতে পারে; এবং এটি এমনকি শেষ অবধি বা দাঁড়াতে পারে (যেমন কোনওভাবে যদি আমরা ড্রাগস করার সময় কক্ষপথে নিয়ে যাওয়ার সময় কোনও মহাকাশযানের দিকে ঝাঁপিয়ে পড়েছিলাম) চিরতরে বাতাসে ভাসতে থাকে। তবে, টসের আগে বা পরে, একই সাথে লেজগুলি: তারা পরীক্ষার নমুনা স্পেসে পারস্পরিক একচেটিয়া ফলাফল ('সম্ভাব্যতার নমুনা স্পেস' এবং 'সিগমা-বীজগণিত' সন্ধান করুন)।

দ্বিতীয়ত, আত্মবিশ্বাসের বিরতিতে এই সমস্ত বায়েশিয়ান / ফ্রিকোয়েন্সিবাদী দর্শনে, এটি সত্য যে কেউ যদি বারবারবাদী হিসাবে কাজ করে তবে এটি ফ্রিকোয়েন্সিগুলির সাথে সম্পর্কিত। সুতরাং, যখন আমরা বলি যে একটি নমুনাযুক্ত এবং আনুমানিক গড়ের জন্য আত্মবিশ্বাসের ব্যবধান 95%, আমরা বলছি না যে আমরা সীমানার মধ্যে 95% 'আসল' মান নির্ধারিত। আমরা বলছি যে, যদি আমরা এই পরীক্ষাটি বার বার করতে পারি, তবে 95% সময় আমরা খুঁজে পেতাম যে গড়টি সত্যই সীমানার মধ্যে ছিল। আমরা যখন এটি একটি রান দিয়ে করি, তবে আমরা একটি মানসিক শর্টকাট নিচ্ছি এবং বলছি যে আমরা 95% নিশ্চিত আমরা সঠিক '

সাধারণভাবে, কোনও পরীক্ষার উপর ভিত্তি করে হাইপোথিসিস টেস্টে স্ট্যান্ডার্ড সেটআপটি কী তা ভুলে যাবেন না। যদি আমরা জানতে চাই যে কোনও উদ্ভিদ বৃদ্ধির হরমোন গাছগুলিকে দ্রুত বাড়ায় কিনা, সম্ভবত আমরা প্রথম 6 মাসের বৃদ্ধির পরে একটি টমেটোর গড় আকার নির্ধারণ করি। তারপরে আমরা পুনরাবৃত্তি করি তবে হরমোন দিয়ে, এবং গড় আকার পাই। আমাদের নাল অনুমানটি হ'ল 'হরমোনটি কাজ করে না' এবং আমরা এটি পরীক্ষা করি । তবে, যদি পরীক্ষিত উদ্ভিদগুলি গড় পরিমাণে হয় 99% আত্মবিশ্বাসের সাথে, এর অর্থ 'গাছের কারণে সর্বদা এলোমেলো তারতম্য থাকবে এবং আমরা কতটা সঠিকভাবে ওজন করব, তবে এটিকে যে পরিমাণ এলোমেলোভাবে ব্যাখ্যা করবে তা একের কম ঘটবে would একশ 'সময়। "

Answer 11

ইস্যুটি পূর্ববর্তী ও উত্তরোত্তর সম্ভাবনার বিভ্রান্তি হিসাবে চিহ্নিত হতে পারে বা নির্দিষ্ট কিছু এলোমেলো ভেরিয়েবলের যৌথ বন্টন না জানার অসন্তুষ্টি হিসাবে চিহ্নিত করা যেতে পারে।

নিয়ন্ত্রণ

$n$$1$$n$$X$$Y$$X$$Y$$P(X=x \land Y=y) = 1/(n(n-1))$$x,y \in N := \{1,\dots,n\}$$x \neq y$$P(X=x)=1/n$$P(Y=x)=1/n$$x \in N$

$t$$P(X=x)=1/n$$x \in N$$x \in N$$X=x$$P(X=x \vert Y=t) = P(X=x \land Y=t) / P(Y=t)$$x \neq t$$1/(n-1)$$x = t$$0$$X=x$$Y=t$$X=x$$X=x$$Y=t$$P(X=x)=P(Y=x)=1/n$$x \in N$

প্রমাণের উপর কন্ডিশনার না দেওয়া মানে প্রমাণ উপেক্ষা করা। তবে, আমরা কেবল সম্ভাব্য মডেলটিতে যা প্রকাশযোগ্য তা নিয়ে শর্ত করতে পারি। আমাদের উদাহরণে কলটি থেকে দুটি বলে, আমরা আবহাওয়া বা আজ আমাদের কেমন অনুভূত হচ্ছে তা শর্ত করতে পারি না। আমাদের যদি বিশ্বাস করার কারণ রয়েছে যে এটি পরীক্ষার সাথে প্রাসঙ্গিক প্রমাণ, আমাদের আনুষ্ঠানিক ঘটনা হিসাবে এই প্রমাণটি প্রকাশ করার জন্য আমাদের প্রথমে আমাদের মডেলটি পরিবর্তন করতে হবে।

$C$$C = 1 \Longleftrightarrow X < Y$$P(C=1) = 1/2$$t$$P(C=1 \vert Y=t) = (t-1) / (n-1)$$P(C=1 \vert Y=1) = 0$$C=1$$P(C=1 \vert Y=n) = 1$$C=1$$P(C=1) = 1/2$

আস্থা ব্যবধান

$X = (X_1, \dots, X_n)$$n$$(l,u)$$\gamma$$X$$l$$u$$\mathbb{R}^n$$\theta \in \mathbb{R}$$P(l(X) \leq \theta \leq u(X)) \geq \gamma$

$C$$(l,u)$$C = 1 \Longleftrightarrow l(X) \leq \theta \leq u(X)$$P(C=1) \geq \gamma$

$x = (x_1,\dots,x_n) \in \mathbb{R}^n$$x_i$$X_i$$i$$C=1$$\delta := P(C=1 \vert X = x)$$0$$1$$(C = 1 \land X = x) \Longleftrightarrow ((l(x) \leq \theta \leq u(x)) \land X = x)$$l(x) \leq \theta \leq u(x)$$\delta=0$$l(x) \leq \theta \leq u(x)$$X=x$$\delta=1$$l(x)$$u(x)$$x$$\delta \in \{0,1\}$

$P(C=1) \geq \gamma$$C=1$$x$$[l(x),u(x)]$$[l(x),u(x)]$$\theta$$\gamma$, এর অর্থ এই প্রমাণকে স্বীকৃতি দেওয়া এবং একই সাথে এটি উপেক্ষা করা হবে।

আরও শেখা, কম জেনে রাখা

$\delta$$X$$Y$$x \in \mathbb{R}$$P(X=x)$$P(Y=x)$$P(X=x \land Y=y)$$x,y \in \mathbb{R}$$(X,Y)$

$Y=7$$X$$P(X=x)$$x$$(x,7)$$x \in \mathbb{R}$$x$$P(X=x)$$Y=7$$Y=7$$7$$P(X=x)$$X=x$$P(X=x \vert Y=7) = P(X=x \land Y=7) / P(Y=7)$

$Y$$X$

Answer 12

যদি আমি বলি যে নিক্সরা এক্সবার - 2 এসডি (এক্স) এবং এক্সবার + 2 এসডি (এক্স) এর মধ্যে অর্জনের সম্ভাব্যতা অতীতের কিছু প্রদত্ত খেলায় প্রায় .95 সম্পর্কে, এটি একটি যুক্তিসঙ্গত বিবৃতি যা বাস্কেটবল স্কোর বিতরণ সম্পর্কে কিছু নির্দিষ্ট বন্টনীয় ধারণা দেওয়া হয়েছে । যদি আমি গেমগুলির কিছু নমুনা দেওয়া স্কোরগুলি সম্পর্কে ডেটা সংগ্রহ করি এবং সেই ব্যবধানটি গণনা করি তবে অতীতে কোনও নির্দিষ্ট দিনে তারা সেই ব্যবধানে যে সম্ভাবনা অর্জন করেছিল তা স্পষ্টভাবে শূন্য বা এক এবং আপনি খুঁজে পেতে গেমের ফলাফলটি গুগল করতে পারেন। ঘন ঘন বিশেষজ্ঞের শূন্য বা এক সম্ভাবনা বজায় রাখার একমাত্র ধারণাটি পুনরাবৃত্ত নমুনা থেকে আসে এবং নির্দিষ্ট নমুনার অন্তর অনুমানের উপলব্ধি হচ্ছে সেই ম্যাজিক পয়েন্ট যেখানে হয় তা ঘটেছিল বা এটি সেই নমুনার ব্যবধান অনুমান দেয়নি । আপনি যে পাসওয়ার্ডটি টাইপ করেন এটি সেই বিন্দু নয়,

ডিকরান উপরে এটি যুক্তি দিয়েছিলেন এবং আমি তার উত্তরটি দিয়েছি। যখন পুনরাবৃত্তি নমুনাগুলি বিবেচনার বাইরে চলে যায় সেই বিন্দুটি হ'ল ঘনত্ববাদী দৃষ্টান্তের বিন্দুটি যেখানে নন-ডিস্রিক্ট সম্ভাবনাটি অভাবনীয় হয়ে ওঠে , যখন আপনি উপরের উদাহরণ হিসাবে পাসওয়ার্ডটি টাইপ করেন না বা যখন আপনি ফলাফলটি গুগল করেন আমার উদাহরণে গেমটি নিক্স করে তবে আপনার নমুনার সংখ্যা = 1 =

Answer 13

মূর্তিনির্মাণ

$\mathcal{S} = (\Omega,\Sigma,P)$$E \in \Sigma$$P(E)$$E$$\mathcal{S}$$\mathcal{S}$

পদক্ষেপ (1) কিছুটা অবতরণের অনুমতি দিতে পারে। মডেলিংয়ের যথাযথতা মাঝে মাঝে নির্দিষ্ট ইভেন্টগুলির সম্ভাব্যতার সাথে তুলনা করে পরীক্ষা করা যায় যা আমরা স্বজ্ঞাতভাবে আশা করব। বিশেষত, নির্দিষ্ট প্রান্তিক বা শর্তাধীন সম্ভাবনার দিকে তাকানো মডেলিংটি কতটা উপযুক্ত তা ধারণা পেতে সহায়তা করতে পারে।

$X_1, \dots, X_n \sim \mathrm{Dist}(\theta)$${\theta \in \mathbb{R}}$

আত্মবিশ্বাস ব্যবধানের অনুমানক

$\gamma$$L$$R$$\mathbb{R}^n$$P(L(X) \leq \theta \leq R(X)) \geq \gamma$$X = (X_1, \dots, X_n)$$L(X)$$R(X)$$x \in \mathbb{R}^n$$L(x) \leq \theta \leq R(x)$

পছন্দসমূহ

$\gamma_1$$\gamma_2$$\gamma_1 < \gamma_2$বিজয়ী টিকিট হওয়ার প্রথম সম্ভাবনা যখন তারা টানা হয়েছিল তখন। বিভিন্ন পর্যবেক্ষণ সম্পর্কিত একটি অগ্রাধিকার (এই উদাহরণগুলির মধ্যে দুটি টিকিট) এলোমেলো প্রক্রিয়াগুলির সম্ভাব্য বৈশিষ্ট্যগুলির উপর ভিত্তি করে যা পর্যবেক্ষণগুলি জেনারেট করে। নোট করুন যে আমরা বলি না যে কোনও টিকিটের বিজয়ী টিকিট হওয়ার সম্ভাবনা বেশি। যদি আমরা কখনও এটি বলে থাকি, তবে কথোপকথন অর্থে "সম্ভাব্যতা" দিয়ে, যার অর্থ কোনও অর্থ হতে পারে, তাই এটি এখানে সবচেয়ে ভাল এড়ানো হয়।

$0.95$

একটি সাধারণ পূর্বের সাথে উদাহরণ

$\theta$$P(\theta=0) = P(\theta=1) = 1/2$$\vartheta \in \mathbb{R}$$\theta = \vartheta$$X_1, \dots, X_n \sim \mathcal{N}(\vartheta, 1)$$L,R$$\gamma$$\vartheta \in \mathbb{R}$$P(L(X) \leq \vartheta \leq R(X) \vert \theta = \vartheta) \geq \gamma$${P(L(X) \leq \theta \leq R(X)) \geq \gamma}$

$x \in \mathbb{R}^n$$(X_1, \dots, X_n)$$\theta$$L(x)$$R(x)$$P(L(x) \leq \theta \leq R(x) \vert X = x)$$f_\mu$$n$$\mu$$\sigma=1$

$$P(L(x) \leq \theta \leq R(x) \vert X = x) = \begin{cases} \frac{f_0(x)}{f_0(x) + f_1(x)} & \text{if $L(x) \leq 0 \leq R(x) < 1$} \\ \frac{f_1(x)}{f_0(x) + f_1(x)} & \text{if $0 < L(x) \leq 1 \leq R(x)$} \\ 1 & \text{if $L(x) \leq 0$ and $1 \leq R(x)$} \\ 0 & \text{else} \end{cases}$$ $\gamma$$\theta$$L(X) \leq \theta \leq R(X)$$\gamma$

$\theta$$x$$x$$\{\mu_0,\mu_1\} = \{0,1\}$

$$P(\theta = \mu_0 \vert X=x) = \frac{f_{\mu_0}(x)}{f_{\mu_0}(x) + f_{\mu_1}(x)}$$

Answer 14

যদি আমরা বলতে পারি "সত্য প্যারামিটারটি এই আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানের মধ্যে রয়েছে" তবে আমরা নমুনার আকারটি বিবেচনা করব না। নমুনাটি যত বড় হোক তা যতক্ষণ না গড়ের পরিমাণ একই, ততক্ষণ আস্থার ব্যবধানটি সমানভাবে প্রশস্ত হবে। তবে যখন আমরা বলি "আমি যদি এটি 100 বার পুনরুক্তি করি, তবে আমি প্রত্যাশা করব যে 95 টি ক্ষেত্রে সত্য পরামিতি ব্যবধানের মধ্যেই থাকবে", আমরা নমুনার আকারের আকারটি বিবেচনা করছি এবং আমাদের অনুমান কতটা নিশ্চিত । নমুনার আকারটি যত বড় হবে তার গড় অনুমানের পরিমাণ কম হবে। সুতরাং এটি এতটা পৃথক হবে না, এবং যখন আমরা পদ্ধতিটি 100 বার পুনরাবৃত্তি করি তখন আমাদের 95 টি ক্ষেত্রে সত্য পরামিতি ব্যবধানের মধ্যে রয়েছে তা নিশ্চিত করার জন্য বড় ব্যবধানের প্রয়োজন হয় না।

Comments

মনে রাখবেন যে আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানটি একটি ঘন ঘন ধারণা।

— মাইকেল চেরনিক