জিএলএমগুলির জন্য সিউডো আর স্কোয়ার সূত্র

Question

আর, জুলিয়ান জে ফারাওয়ে (পৃষ্ঠা 59) এর সাথে লিনিয়ার মডেল প্রসারিত বইতে আমি সিউডো এর একটি সূত্র পেয়েছি ।$R^2$

।

$$1-\frac{\text{ResidualDeviance}}{\text{NullDeviance}}$$

এটি কি জিএলএমগুলির জন্য সিউডো একটি সাধারণ সূত্র ?$R^2$

Answer 1

জাল- সংখ্যক আছে GLiMs জন্য গুলি। দুর্দান্ত ইউসিএলএ পরিসংখ্যান সহায়তা সাইটের এখানে সেগুলির একটি বিস্তৃত ওভারভিউ রয়েছে । আপনি যে তালিকাবদ্ধ করেছেন তাকে ম্যাকফ্যাডেনের সিউডো- আর 2 বলা হয় । ইউসিএলএর টাইপোলজির সাথে সম্পর্কিত, এটি আর -2 এর মতো এটি অর্থে যে এটি নাল মডেলের তুলনায় লাগানো মডেলের উন্নতির সূচক করে। কিছু পরিসংখ্যান সংক্রান্ত সফ্টওয়্যার, উল্লেখযোগ্যভাবে এসপিএস, যদি আমি সঠিকভাবে স্মরণ করি তবে ম্যাকফ্যাডেনের সিউডো- আর 2 প্রিন্ট করে ডিফল্টরূপে লজিস্টিক রিগ্রেশন সম্পর্কিত কিছু বিশ্লেষণ থেকে প্রাপ্ত ফলাফল নিয়ে, তাই আমার সন্দেহ হয় যে এটি বেশ সাধারণ, যদিও কক্স অ্যান্ড স্নেল এবং নাগেলকার্কে সিউডো- আর 2 এস আরও বেশি হতে পারে। তবে ম্যাকফ্যাডেনের সিউডো-$R^2$$R^2$$R^2$$R^2$$R^2$ বৈশিষ্ট্য সব আছে নেই আর 2 (কোন ছদ্ম- আর 2 না)। যদিকোনও মডেল বুঝতেকেউ ছদ্ম- আর 2 ব্যবহার করতে আগ্রহী হন, আমিদৃ excellent়ভাবেএই দুর্দান্ত সিভি থ্রেডটি পড়ার পরামর্শ দিচ্ছি:লজস্টিক রিগ্রেশন (কক্স অ্যান্ড স্নেল বা নাগেলকার্কে) এর জন্য রিপোর্ট করাকোন সিউডো- আর 2 মাপ? (এটির মূল্যের জন্য, আর 2 নিজেই লোকেরা যতটা বুঝতে পেরেছেন, তার চেয়ে কম পিছু হটানো যায়, এর একটি দুর্দান্ত প্রদর্শন এখানে @ হোবারের উত্তরে দেখা যায়: আর 2 কিকার্যকর বা বিপজ্জনক?) $R^2$$R^2$$R^2$$R^2$$R^2$$R^2$$R^2$

Comments

আমি ভাবছি যদি এই সমস্ত সিউডো-আর 2 গুলি কেবলমাত্র লজিস্টিক রিগ্রেশনের জন্যই ডিজাইন করা হয়েছে? বা তারা পোয়েসন এবং গামা-গ্ল্যামসের জন্যও সাধারণীকরণ করে? আমি প্রতিটি সম্ভাব্য জিএলএম-এর জন্য পৃথক আর 2-সূত্র খুঁজে পেয়েছিColin Cameron, A., & Windmeijer, F. A. (1997). An R-squared measure of goodness of fit for some common nonlinear regression models. Journal of Econometrics, 77(2), 329-342.

— জেনস

@ জেনস, তাদের মধ্যে কেউ কেউ অবশ্যই এলআর নির্দিষ্ট বলে মনে করছেন, তবে অন্যরা সেই ডিভেনশন ব্যবহার করে যা আপনি কোনও জিএলআইএম থেকে পেতে পারেন।

— গুং - মনিকা পুনরায়

নোট করুন যে ম্যাকফ্যাডেনের প্রায়শই লগ-সম্ভাবনার দিক দিয়ে সংজ্ঞায়িত হয়, যা কেবলমাত্র একটি অ্যাডিটিভ ধ্রুবক পর্যন্ত সংজ্ঞায়িত করা হয়, এবং ওপির প্রশ্নের মতো বিচ্যুতি নয়। অ্যাডিটিভ ধ্রুবকের কোনও বিবরণ ছাড়াই ম্যাকফ্যাডেনের আর 2 ভালভাবে সংজ্ঞায়িত হয়নি। বিচ্যুতি অ্যাডিটিভ ধ্রুবকের একটি অনন্য পছন্দ, যা আমার মনে সবচেয়ে উপযুক্ত পছন্দ, যদি লিনিয়ার মডেলগুলি থেকে সাধারণীকরণ আর 2 এর সাথে তুলনীয় হয় $R^2$$R^2$$R^2$

— এনআরএইচ

BLlewis.github.io/GLM এর মতো পুনরুদ্ধারিত ন্যূনতম স্কোয়ারগুলি ব্যবহার করে জিএলএমগুলি ফিট রয়েছে তা প্রদত্ত যে , জিএলএম লিঙ্ক স্কেলে একটি ভারী আর 2 গণনা করার ক্ষেত্রে আসলে আপত্তি কী হবে, 1 / ভেরিয়েন্ট ওয়েটকে ওজন হিসাবে ব্যবহার করে (যা গ্লোম ফেরত দেয়) একটি গ্লাম ফিট মধ্যে স্লট ওজনে)?

— টম ভেনসিলিয়ার্স

@ টমউইনসাইলার্স, আপনি নিজের পছন্দ মতো করতে পারেন, তবে প্রাথমিক যুক্তিগুলি "কোন সিউডো- ... রিপোর্ট করার জন্য ..." থ্রেডে আমি যুক্ত করেছি, বিশেষত সম্ভাব্যতা ব্লগের উত্তর । $R^2$

— গুং - মনিকা পুনরায়

Answer 2

আর আউটপুটটিতে নাল এবং অবশিষ্টাংশের বিচ্যুতি দেয় glmযাতে আপনি ঠিক এই ধরণের তুলনা করতে পারেন (নীচের শেষ দুটি লাইন দেখুন)।

> x = log(1:10)

> y = 1:10

> glm(y ~ x, family = poisson)

>Call:  glm(formula = y ~ x, family = poisson)

Coefficients:
(Intercept)            x  
  5.564e-13    1.000e+00  

Degrees of Freedom: 9 Total (i.e. Null);  8 Residual
Null Deviance:      16.64 
Residual Deviance: 2.887e-15    AIC: 37.97

এছাড়াও আপনি সঙ্গে বস্তুর বাইরে এই মান টান করতে পারেন model$null.devianceএবংmodel$deviance

Comments

আহ ঠিক আছে. আমি কেবল লিখিত হিসাবে প্রশ্নের উত্তর দিচ্ছিলাম। আমি আরও যুক্ত করেছিলাম, তবে নাল ডিভেনশনটি কীভাবে নিজেকে গণনা করা হয় তা আমি 100% নিশ্চিত নই (এটির মধ্যে একটি স্যাচুরেটেড মডেলের লগ হওয়ার সম্ভাবনা রয়েছে তবে আমি আত্মবিশ্বাসের জন্য সম্পৃক্ততা সম্পর্কে বিশদ সম্পর্কে যথেষ্ট মনে করি না) যে আমি ভাল অনুভূতি দিতে পারি)

— ডেভিড জে হ্যারিস

আমার কাছে এটি গ্ল্যাম আউটপুটে নেই (পারিবারিক কল্পনা বা কাসিপোইসন)।

— কৌতুহল

টমাস আমার সম্পাদনাগুলি দেখুন। আমি জানি না 2 বছর আগে আমার ভুল হয়েছিল কিনা বা তখন থেকে ডিফল্ট আউটপুট পরিবর্তন হয়েছে কিনা।

— ডেভিড জে হ্যারিস

summary.glm$R^2$

প্রশ্ন পড়া. আপনি কি উত্তর দিয়েছেন বলে মনে করেন? প্রশ্নটি ছিল না "সূত্রের উপাদানগুলি আমি কোথায় পেতে পারি?"

— কৌতুহল

Answer 3

আপনার প্রস্তাবিত সূত্রটি ম্যাডডালা (1983) এবং ম্যাজি (1990) প্রস্তাব করেছিল লজিস্টিক মডেলের আর স্কোয়ারটি অনুমান করার জন্য। অতএব আমি মনে করি না এটি সমস্ত গ্ল্যাম মডেলের জন্য প্রযোজ্য (266 পৃষ্ঠায় টমাস পি। রায়ান রচিত আধুনিক আধুনিকতা পদ্ধতির বইটি দেখুন)।

যদি আপনি কোনও নকল ডেটা সেট করেন তবে আপনি দেখতে পাবেন যে এটি উদাহরণস্বরূপ গাউসিয়ান গ্ল্যামের জন্য আর স্কোয়ারকে কম মূল্যায়ন করবে।

আমি মনে করি কোনও গাউসিয়ান গ্ল্যামের জন্য আপনি প্রাথমিক (এলএম) আর স্কোয়ার্ড সূত্র ব্যবহার করতে পারেন ...

R2gauss<- function(y,model){
    moy<-mean(y)
    N<- length(y)
    p<-length(model$coefficients)-1
    SSres<- sum((y-predict(model))^2)
    SStot<-sum((y-moy)^2)
    R2<-1-(SSres/SStot)
    Rajust<-1-(((1-R2)*(N-1))/(N-p-1))
    return(data.frame(R2,Rajust,SSres,SStot))
}

এবং লজিস্টিকের জন্য (বা আর দ্বিপদী পরিবার) আপনার প্রস্তাবিত সূত্রটি আমি ব্যবহার করব ...

    R2logit<- function(y,model){
    R2<- 1-(model$deviance/model$null.deviance)
    return(R2)
    }

এখনও অবধি পিসন গ্ল্যামের জন্য আমি এই পোস্টটি থেকে সমীকরণটি ব্যবহার করেছি।

https://stackoverflow.com/questions/23067475/how-do-i-obtain-pseudo-r2-measures-in-stata-when-using-glm-regression

গবেষণাগারগুলির জন্য সিউডো আর 2-তে একটি দুর্দান্ত নিবন্ধও রয়েছে ... এখানে লিঙ্কটি দেওয়া হল:

https://www.researchgate.net/publication/222802021_Pseudo_R-squared_measures_for_Poisson_regression_models_with_over-_or_underdispersion

আমি এই সাহায্য আশা করি।

Comments

পরিবার = গাউসিয়ান (লিঙ্ক = পরিচয়) দিয়ে কেবল একটি জিএলএম মডেল ফিট করুন এবং এর মানটি পরীক্ষা করুন 1-summary(GLM)$deviance/summary(GLM)$null.devianceএবং আপনি দেখতে পাবেন যে আর 2 একটি নিয়মিত ওএলএস রিগ্রেশন এর আর 2 মানের সাথে মেলে, তাই উপরের উত্তরটি সঠিক! এখানে আমার পোস্টটিও

— টম Wenseleers

Answer 4

আর প্যাকেজ modEvAহিসাব ডি-স্কোয়ারড যেমন 1 - (mod$deviance/mod$null.deviance)যেমন ডেভিড জে হ্যারিস উল্লেখ

set.seed(1)
data <- data.frame(y=rpois(n=10, lambda=exp(1 + 0.2 * x)), x=runif(n=10, min=0, max=1.5))

mod <- glm(y~x,data,family = poisson)

1- (mod$deviance/mod$null.deviance)
[1] 0.01133757
library(modEvA);modEvA::Dsquared(mod)
[1] 0.01133757

মডেলটির ডি-স্কোয়ার্ড বা ব্যাখ্যাযুক্ত ডিভ্যান্স চালু করা হয়েছে (গুইসান এবং জিমারম্যান 2000) https://doi.org/10.1016/S0304-3800(00)00354-9