পটভূমি
ধরা যাক, আমাদের কাছে একটি সাধারণ সর্বনিম্ন স্কোয়ার্স মডেল রয়েছে যেখানে আমাদের রিগ্রেশন মডেলটিতে
যেখানে একটি হল কোফিসিয়েন্টস এর ভেক্টর, হয় নকশা ম্যাট্রিক্স দ্বারা সংজ্ঞায়িত
আমরা আমাদের অনুমান সেটিং দ্বারা সমষ্টি অফ ছক-ত্রুটি কমান হতে বিটা = ( এক্স টি এক্স ) - 1 এক্স টি Y
এর নিরপেক্ষ অনুমানকটি হ'ল s 2 = \ frac {\ বাম \ ভার্ট \ ম্যাথবিএফ {Y} - th ম্যাথবিএফ \ \ টুপি {এনপি} যেখানে \ ম্যাথবিএফ {\ \ টুপি {Y}} \ সমান \ mathbf {এক্স} \ mathbf \ \ টুপি \ বিটা}} ( রেফ )।গুলি 2 = ‖ Y - Y ‖ 2Y ≡এক্স β
\ Mathbf \ \ hat {\ beta} The এর ar ক্যটি \ অপেরাটর্নাম {কোভ} \ বাম দ্বারা দেওয়া হয়েছে
প্রশ্ন
আমি কীভাবে প্রমাণ করতে পারি যে , \ ফ্র্যাক rac \ টুপি \ বিটা} _ আই - \ বিটা_আই} {এস _ \ \ টুপি \ a বিটা} _ আই}} \ সিম টি_ {এন কে t
আমার চেষ্টা
আমি জানি যে জন্য র্যান্ডম ভেরিয়েবল থেকে নমুনা , আপনাকে দেখাতে পারেন যে the এলএইচএসকে হিসাবে লিখে এবং বুঝতে পেরেছে যে সংখ্যার একটি সাধারণ স্বাভাবিক বন্টন, এবং ডিনোমেনেটর একটি চি-বর্গ বিতরণের বর্গমূল যা ডিএফ = (এন-1) দিয়ে বিভক্ত হয় (n- 1) ( রেফ ) এবং তাই এটি df = (n-1) ( রেফ ) সহ একটি টি-বিতরণ অনুসরণ করে ।x ∼ N ( μ , σ 2 ) ˉ x - μ( ˉ x -μ) μ
আমি আমার প্রশ্নের এই প্রমাণটি প্রসারিত করতে পারিনি ...
কোন ধারনা? আমি এই প্রশ্নটি সম্পর্কে অবহিত , তবে তারা এটিকে স্পষ্টভাবে প্রমাণ করে না, তারা কেবল থাম্বের একটি বিধি দেয়, "প্রতিটি ভবিষ্যদ্বাণীকারী আপনাকে এক ডিগ্রি স্বাধীনতার জন্য খরচ করে"।