1 ম পারসেন্টাইলের নমুনা বিতরণ পেতে বুটস্ট্র্যাপ ব্যবহার করা

Question

আমার কাছে জনসংখ্যার একটি নমুনা (আকার 250)। জনসংখ্যার বন্টন জানি না।

মূল প্রশ্ন: আমি জনসংখ্যার 1 ^ম- দক্ষতার একটি পয়েন্টের প্রাক্কলন চাই এবং তারপরে আমি আমার পয়েন্টের প্রাক্কলনের প্রায় 95% আত্মবিশ্বাসের ব্যবধান চাই।

আমার পয়েন্ট হিসাব নমুনা 1 হতে হবে ^St -percentile। আমি এটি ।$x$

এর পরে, আমি বিন্দু অনুমানের চারপাশে আত্মবিশ্বাসের ব্যবধানটি বাড়ানোর চেষ্টা করি। আমি এখানে আছি বুটস্ট্র্যাপ ব্যবহার করা বোধগম্য। আমি বুটস্ট্র্যাপের সাথে খুব অনভিজ্ঞ, তাই আমি যদি উপযুক্ত পরিভাষা ইত্যাদি ব্যবহার করতে ব্যর্থ হই তবে ক্ষমা করে দিন

এখানে এটি করার চেষ্টা করেছি। আমি আমার আসল নমুনা থেকে প্রতিস্থাপন সহ 1000 এলোমেলো নমুনা আঁকছি। আমি 1 প্রাপ্ত ^St তাদের প্রতিটি থেকে -percentile। সুতরাং আমার কাছে 1000 পয়েন্ট রয়েছে - "1 ^স্ট- স্পারসেন্টাইল"। আমি এই 1000 পয়েন্টের অভিজ্ঞতা বন্টন তাকান। আমি বোঝাতে এটা গড় । আমি নীচে একটি "পক্ষপাত" নির্দেশ করি: । মূল নমুনার 1 ^ম- দক্ষতার কাছাকাছি যেখানে আমি 95% আত্মবিশ্বাসের ব্যবধান বলি তার নীচের এবং উচ্চতর প্রান্তটি পেতে আমি 1000 পয়েন্টের 2.5 ^ম- দক্ষ এবং 97.5 ^ম শতক গ্রহণ করি । আমি এই পয়েন্ট বোঝাতে এবং ।$x_{mean}$$\text{bias}=x_{mean}-x$$x_{0.025}$$x_{0.975}$

গত অবশিষ্ট পদক্ষেপ এই আস্থা ব্যবধান মানিয়ে 1 কাছাকাছি হতে হয় ^St এর -percentile জনসংখ্যা বদলে 1 প্রায় ^St এর -percentile মূল নমুনা । এইভাবে আমি নিম্ন প্রান্ত হিসাবে এবং উপরের প্রান্ত হিসাবে গ্রহণ করি জনসংখ্যার 1 ^ম- দক্ষতার পয়েন্ট অনুমানের আশেপাশে 95% আস্থার ব্যবধানের । এই শেষ ব্যবধানটি আমি যা খুঁজছিলাম is$x-\text{bias}-(x_{mean}-x_{0.025})$$x-\text{bias}+(x_{0.975}-x_{mean})$

আমার মতে একটি গুরুত্বপূর্ণ বিষয় হ'ল, 1 ^ম- দক্ষতার জন্য বুটস্ট্র্যাপ ব্যবহার করা কি বোধগম্য নয় যা জনসংখ্যার অজানা অন্তর্নিহিত বন্টনের লেজের কাছাকাছি। আমার সন্দেহ হয় এটি সমস্যাযুক্ত হতে পারে; সর্বনিম্ন (বা সর্বাধিক) কাছাকাছি আত্মবিশ্বাসের ব্যবধান তৈরি করার জন্য বুটস্ট্র্যাপ ব্যবহার করার কথা ভাবুন।

তবে সম্ভবত এই পদ্ধতির ত্রুটি আছে? আমাকে বুঝতে দাও.

সম্পাদনা করুন:

সমস্যা একটু বেশি সম্পর্কে চিন্তা হচ্ছে, তো দেখছি আমার সমাধান নিম্নলিখিত বুঝানো গবেষণামূলক 1 ^ম মূল নমুনা শতকরা 1 এর একটি পক্ষপাতদুষ্ট মূল্নির্ধারক হতে পারে ^ম জনসংখ্যার শতকরা। : এবং যদি তাই হয়, পয়েন্ট হিসাব পক্ষপাত সমন্বয়কৃত হওয়া উচিত । অন্যথায় বায়াস-অ্যাডজাস্ট করা আত্মবিশ্বাসের ব্যবধান বায়াস-অযৌক্তিক বিন্দুর অনুমানের সাথে সামঞ্জস্যপূর্ণ হবে না। আমার পয়েন্টের অনুমান এবং আত্মবিশ্বাসের বিরতি বা তাদের কোনওটিই উভয়ই সামঞ্জস্য করতে হবে।$x-\text{bias}$

অন্যদিকে, আমি যদি অনুমানটি পক্ষপাতদুষ্ট হওয়ার অনুমতি না দিয়ে থাকি তবে আমাকে পক্ষপাতিত্ব সামঞ্জস্য করতে হবে না। অর্থাৎ আমি গ্রহণ করা হবে বিন্দু অনুমান এবং নিম্ন শেষ এবং 95% উপরের শেষ হিসাবে আস্থা ব্যবধান. আমি নিশ্চিত নই যে এই বিরতিটি অর্থবোধ করে ...$x$$x-(x_{mean}-x_{0.025})$$x+(x_{0.975}-x_{mean})$

সুতরাং এটি অনুমান করা কোন অর্থে যে নমুনা 1 না করা ^St শতকরা জনসংখ্যা 1 এর একটি পক্ষপাতদুষ্ট অনুমান ^St শতকরা? এবং যদি না হয় তবে আমার বিকল্প সমাধানটি কি সঠিক?

Comments

এটি সরাসরি বুটস্ট্র্যাপ প্রশ্নের সমাধান করে না, তবে এটি আপনার পক্ষে সহায়ক হতে পারে: onlinecourses.s

— ज्ञान.

Answer 1

একটি বিতরণ চরম জন্য বুটস্ট্র্যাপ অনুমিতি সাধারণত সন্দেহজনক। যখন আকারের নমুনা এন-আউট-অফ-এন বুটস্ট্র্যাপিং সর্বনিম্ন বা সর্বোচ্চ , আপনি আপনি আপনার নমুনা চরম পর্যবেক্ষণ পুনরুত্পাদন করার সম্ভাবনা, এবং একইভাবে প্রায় second আপনার দ্বিতীয় চরম পর্যবেক্ষণ পুনরুত্পাদন করার সুযোগ, এবং আরও অনেক কিছু। আপনি একটি নির্জনবাদী বিতরণ পান যা পুচ্ছের অন্তর্নিহিত বিতরণের আকারের সাথে সামান্যই সম্পর্কযুক্ত। তদুপরি, বুটস্ট্র্যাপ আপনাকে আপনার নমুনা ন্যূনতমের নীচে কিছু দিতে পারে না, এমনকি যদি বিতরণটি এই মানের নীচে সমর্থন করে (যেমনটি সাধারণ হিসাবে বলা যায় এমন বেশিরভাগ ধারাবাহিক বিতরণের ক্ষেত্রে হয়)।$n$$1 - (1-1/n)^n \sim 1 - {\rm exp}(-1) = 63.2\%$${\rm exp}(-1) - {\rm exp}(-2)=23.3\%$

সমাধানগুলি জটিল এবং চূড়ান্ত মান তত্ত্ব থেকে অ্যাসিপটোটিকগুলির সংমিশ্রণগুলির উপর নির্ভর করে এবং এন পর্যবেক্ষণের চেয়ে কম সাবমলিং করে (আসলে, কম উপায়, হারটি হিসাবে শূন্যে রূপান্তরিত হওয়া উচিত )।$n\to\infty$

Comments

উত্তরটি সহায়ক, তবে আমি বুটস্ট্র্যাপ আচরণের ক্ষেত্রে 1 ম পারসেন্টাইল ন্যূনতম কতটা নিকটবর্তী, তার একটি ধারণা পেতে চাই? আমি অনুমান করি যে খুব বড় নমুনায় 1 ম শতকটিকে ন্যূনতম থেকে "দূরে" হিসাবে বিবেচনা করা যেতে পারে এবং উপরের তালিকাভুক্ত সমস্যাগুলি উপেক্ষা করা যেতে পারে, যখন ছোট নমুনাগুলিতে 1 ম পারসেন্টাইলটি ন্যূনতম হবে এবং সমস্যাগুলি অনেক বিষয় বিবেচিত হবে। এইভাবে আমরা মাঝখানে কোথাও আছি। আমি অনুমান করি যে আমার 250 টি পর্যবেক্ষণের নমুনা আকারটি এই ক্ষেত্রে খুব ছোট বিবেচনা করা উচিত।

— রিচার্ড হার্ডি