স্বতন্ত্র বিতরণের অনুপাতটি কোন সাধারণ বিতরণ দেয়?

12

দুটি স্বতন্ত্র সাধারণ বিতরণের অনুপাত একটি কাচির বিতরণ দেয়। টি-বিতরণ হ'ল একটি সাধারণ বন্টন যা একটি স্বাধীন চি-স্কোয়ার বিতরণ দ্বারা বিভক্ত। দুটি স্বতন্ত্র চি-স্কোয়ার বিতরণের অনুপাত একটি এফ-বিতরণ দেয়।

আমি খোঁজ করছি একটি স্বাভাবিকভাবে বিতরণ দৈব চলক দেয় স্বাধীন একটানা ডিস্ট্রিবিউশন অনুপাত গড় সঙ্গে এবং ভ্যারিয়েন্স ? $\mu$ $\sigma^2$

সম্ভাব্য উত্তরের সম্ভবত অসীম সেট রয়েছে। আপনি কি আমাকে এই সম্ভাব্য উত্তরগুলির কয়েকটি দিতে পারেন? আমি বিশেষত প্রশংসা করব যদি দুটি স্বতন্ত্র বিতরণ যা অনুপাতের গণনা করা হয় তবে একইরকম বা কমপক্ষে একই রকম বৈকল্পিক রয়েছে।

— Remi.b
সূত্র

2

যদিও অনুপাত disributions উইকিপিডিয়ার নিবন্ধ ক্ষেত্রে, যার জন্য আপনি চাইতে উদাহরণ উপলব্ধ করা হয় না, এটি একটি আকর্ষণীয় পঠিত।

— অভ্রাহাম

2

বরং বিশেষ ক্ষেত্রে দেখা যায়

একটি আদর্শ স্বাভাবিক, এবং

স্বাধীনভাবে

প্রতিটি সম্ভাব্যতা সঙ্গে

X

$X$

Y

$Y$

\pm 1

$\pm1$

, তারপরে

,

এবং

\frac{1}{2}

$\frac12$

X

$X$

Y

$Y$

এর একই গড় এবং ভিন্নতা এবং

\frac{X}{Y}

$\frac{X}{Y}$

সাধারণত বিতরণ করা হয়।

\frac{X}{Y}

$\frac{X}{Y}$

— হেনরি

1

" দুটি স্বতন্ত্র চি-স্কোয়ার ডিস্ট্রিবিউশনের অনুপাত একটি এফ-বিতরণ দেয় " --- ভাল, বেশ নয়। এটি একটি বিটা-প্রাইম বিতরণ দেয়। একটি এফ পেতে আপনার প্রতিটি চ-বর্গকে তার ডিএফ দ্বারা স্কেল করতে হবে।

— গ্লেন_বি -রিনস্টেট মনিকা

2

বেশ কয়েকটি জিনিস আমাকে মোটেও নিশ্চিত করে না যে আপনার সমস্ত শর্ত পূরণ করা অগত্যা সম্ভব।

— গ্লেন_বি -রিনস্টেট মনিকা

1

সাধারণ পরিবর্তনশীল পদ্ধতির প্রজন্ম গ্রহণ (উদাহরণস্বরূপ বাক্স-মুলার) উদাহরণ হিসাবে (যা বৃত্ত পদ্ধতিটি ব্যবহার করে) আমি বলব ইউনিফর্ম বিতরণের কোনও অনুপাত নেই যা একটি সাধারণ বিতরণ দেয় (ধরে নিলে ইউনিফর্ম বিতরণ জিজ্ঞাসা করা হয়)

— নিকোস এম

5

যাক যেখানেএরসমান সম্ভাবনাসহ গড়এবংসহসূচকীয় বিতরণ রয়েছে has যাক $Y_1 = Z \sqrt{E}$ $E$ $2 \sigma^2$ $Z = \pm 1$ যেখানে। ধরে নেওয়া যাকপারস্পরিক স্বাধীন, তারপরস্বাধীনএবং। সুতরাং আমরা আছে $Y_2 = 1 / \sqrt{B}$ $B \sim \mbox{Beta}(0.5, 0.5)$ $(Z, E, B)$ $Y_1$ $Y_2$ $Y_1 / Y_2 \sim \text{Normal}(0, \sigma^2)$

স্বাধীন ; $Y_1$ $Y_2$
উভয় অবিচ্ছিন্ন; যেমন যে
। $Y_1 / Y_2 \sim \text{Normal}(0, \sigma^2)$

আমি কীভাবে একটি পেতে পারি তা বুঝতে পারি নি । কঠিন এই কিভাবে করতে দেখতে যেহেতু সমস্যা খোঁজার জন্য হ্রাস হয় এবং যা স্বাধীন যেমন যে $\text{Normal}(\mu, \sigma^2)$ $A$ $B$ যাস্বতন্ত্রএবংজন্যতৈরি করা থেকে বেশ খানিকটা শক্ত।

\frac{A - B μ}{B} \sim Normal (0, 1)

$\frac{A - B \mu}{B} \sim \text{Normal}(0, 1)$

A / B \sim Normal (0, 1)

$A/B \sim \text{Normal}(0,1)$

A

$A$

B

$B$

— লোক
সূত্র

1

যদি এটি সত্য হয় তবে এটি দুর্দান্ত।

— নীল জি

2

@ নীলজি এটা সত্য; আমার বিটা এবং তাত্পর্যপূর্ণ পণ্যটির আকারটি 1/2 আকারের একটি গামা (কারণ আপনি কীভাবে বিটা এবং গামা ব্যবহার করে একটি স্বতন্ত্র গামা তৈরি করতে পারেন)। তারপরে এর বর্গমূলটি একটি স্বাভাবিক বর্গক্ষেত্র চি-বর্গক্ষেত্রটি ব্যবহার করে আধ-স্বাভাবিক হয়।

— লোক

1

আমাদের কাছে সম্প্রতি দুটি বিতরণের একটি পণ্য জিজ্ঞাসা করা হয়েছিল যা সাধারণ বিতরণ করা হয় (আমি এটি আর খুঁজে পাচ্ছি না)। এই প্রশ্নের বক্স-মুলার ট্রান্সফর্ম সম্পর্কিত একটি মন্তব্য বা উত্তর ছিল যা দুটি রূপান্তরিত ইউনিফর্ম বিতরণযোগ্য ভেরিয়েবলের পণ্য থেকে একটি সাধারণ বিতরণ (বা আরও স্পষ্টভাবে দ্বিখণ্ডিত সাধারণ বিতরণ) গণনা করে । এই উত্তরটি এর সাথে অনেকটা সম্পর্কিত তবে বক্স-মুলার রূপান্তরগুলিতে vari ভেরিয়েবলগুলির মধ্যে একটির বিপরীত লাগে। সিসি: @kjetilbhalvorsen

— সেক্সটাস

1

আমি বিশেষত প্রশংসা করব যদি দুটি স্বতন্ত্র বিতরণ যা অনুপাতের গণনা করা হয় একইরকম হয়

একই বিতরণ বা বিতরণ পরিবারের সাথে দুটি স্বতন্ত্র ভেরিয়েবলের অনুপাত হিসাবে একটি স্বাভাবিক পরিবর্তনশীল রচনা করা যায় এমন কোনও সম্ভাবনা নেই (যেমন এফ-বিতরণ যা দুটি স্কেলড ডিস্ট্রিবিউটেড ভেরিয়েবলের অনুপাত বা কাচি-বিতরণ যা শূন্য গড়ের সাথে দুটি সাধারণ বিতরণযোগ্য ভেরিয়েবলের অনুপাত)। $\chi^2$

মনে করুন যে: যে কোনও $A, B \sim F$ যেখানে $F$ একই ডিস্ট্রিবিউশন বা বিতরণ পরিবারে আমাদের
$X = \frac{A}{B} \sim N (μ, σ^{2})$ $X = \frac{A}{B} \sim N(\mu,\sigma^2)$
আমাদের অবশ্যই $A$ এবং $B$ বিপরীতে সক্ষম হতে হবে (যদি একটি সাধারণ বিতরণ একই বন্টন বা বিতরণ পরিবারের সাথে দুটি স্বতন্ত্র ভেরিয়েবলের অনুপাত হিসাবে লেখা যায় তবে ক্রমটি বিপরীত হতে পারে)
$\frac{1}{X} = \frac{B}{A} \sim N (μ, σ^{2})$ $\frac{1}{X} = \frac{B}{A} \sim N(\mu,\sigma^2)$
কিন্তু যদি $X \sim N(\mu,\sigma^2)$ তারপর $X^{-1} \sim N(\mu,\sigma^2)$ TRUE (একটি স্বাভাবিক বিতরণ পরিবর্তনশীল বিপরীত করা যাবে না না অন্য স্বাভাবিক বিতরণ পরিবর্তনশীল)।

$\mathcal{F}_X$ $\mathcal{F}_Y$ $\mathcal{F}_X$ $\mathcal{F}_X$ $\mathcal{F}_X$

উদাহরণস্বরূপ, একটি কাচ্চি বিতরণ ভেরিয়েবলের বিপরীতটিও কচি বিতরণ করা হয়। এফ-ডিস্ট্রিবিউটেড ভেরিয়েবলের বিপরীতটিও এফ-বিতরণ করা হয়।

$X$ $1/X$

$X$ $1/X$ $P(X=1)=0$ $P(X=1) \neq 0$

— সেক্সটাস এম্পেরিকাস
সূত্র

A / D

$A/D$

B / C

$B/C$

\frac{A / D}{B / C}

$\frac{A/D}{B/C}$

উত্তম. এখন এটি বোধগম্য হয়।

— কার্ল

1

A, B

$A, B$

1

আপনি কি বলছেন তা আমি বুঝতে পারছি না। আদর্শভাবে, আপনার উত্তরটি কাউকে সম্পাদনাগুলি পড়ার প্রয়োজন ছাড়াই সুসংগত যুক্তি হতে পারে। এখনই, আপনার দ্বিতীয় বিবৃতি ("আমাদের অবশ্যই থাকতে হবে") প্রথমটির মতো অনুসরণ করে না বলে মনে হচ্ছে।

— নিল জি

1

@Kjetilbhalvorsen কীভাবে এটি সংশোধন করা দরকার? আমি প্রশ্নের অংশটির উত্তর দিয়েছি যা উল্লেখ করে "আমি বিশেষত প্রশংসা করব যদি দুটি স্বতন্ত্র বিতরণ যা অনুপাত গণনা করা হয়" । লোকটির উত্তর কীভাবে এর সাথে সম্পর্কিত তা আমি দেখতে পাই না।

— সেক্সটাস এম্পেরিকাস

0

ঠিক আছে, এখানে একটি তবে আমি এটি প্রমাণ করব না, কেবল এটি সিমুলেশনটিতে দেখান।

$\text{Beta}(200,200)$ $n=40,000$ $x$ $\left(-\frac{1}{2},\,\frac{1}{2}\right)$ $n=40,000$

$(0,1)$

$\frac{\text{numerator}}{\text{denominator}}$

$\mu \to -0.0000204825,\sigma \to 0.0501789$

(\begin{array}{ccc} Statistic & P-Value \\ Anderson-Darling & 0.799786 & 0.481181 \\ Baringhaus-Henze & 1.40585 & 0.0852017 \\ Cramér-von Mises & 0.123145 & 0.482844 \\ Jarque-Bera ALM & 4.48103 & 0.106404 \\ Kolmogorov-Smirnov & 0.00452328 & 0.386335 \\ Kuiper & 0.00798063 & 0.109127 \\ Mardia Combined & 4.48103 & 0.106404 \\ Mardia Kurtosis & 1.53849 & 0.123929 \\ Mardia Skewness & 2.09399 & 0.147879 \\ Pearson χ^{2} & 134.353 & 0.571925 \\ Watson U^{2} & 0.113831 & 0.211187 \end{array})

$\left( \begin{array}{ccc} \text{} & \text{Statistic} & \text{P-Value} \\ \text{Anderson-Darling} & 0.799786 & 0.481181 \\ \text{Baringhaus-Henze} & 1.40585 & 0.0852017 \\ \text{Cramér-von Mises} & 0.123145 & 0.482844 \\ \text{Jarque-Bera ALM} & 4.48103 & 0.106404 \\ \text{Kolmogorov-Smirnov} & 0.00452328 & 0.386335 \\ \text{Kuiper} & 0.00798063 & 0.109127 \\ \text{Mardia Combined} & 4.48103 & 0.106404 \\ \text{Mardia Kurtosis} & 1.53849 & 0.123929 \\ \text{Mardia Skewness} & 2.09399 & 0.147879 \\ \text{Pearson }\chi ^2 & 134.353 & 0.571925 \\ \text{Watson }U^2 & 0.113831 & 0.211187 \\ \end{array} \right)$

অন্য কথায়, আমরা প্রমাণ করতে পারি না যে অনুপাতটি স্বাভাবিক নয় এমনকি এটি করার জন্য খুব চেষ্টা করেও।

এখন কেন? আমার পক্ষ থেকে অন্তর্দৃষ্টি, যা আমার অত্যধিক পরিমাণে রয়েছে। প্রমাণ পাঠকের বামে, যদি উপস্থিত থাকে (মুহুর্তের পদ্ধতিটির সীমাবদ্ধতার মাধ্যমে, তবে এটি আবার কেবল স্বজ্ঞাত)।

$\text{Beta}(20,20)$ $\text{Beta}(20,20)-\frac{1}{2}$ $t$ $\mu \to -0.000251208,\sigma \to 0.157665,\text{df}\to 33.0402$

\begin{array}{lll} Statistic & P-Value \\ Anderson-Darling & 0.275262 & 0.955502 \\ Cramér-von Mises & 0.0351108 & 0.956524 \\ Kolmogorov-Smirnov & 0.00320936 & 0.804486 \\ Kuiper & 0.00556501 & 0.657146 \\ Pearson χ^{2} & 145.077 & 0.323168 \\ Watson U^{2} & 0.0351042 & 0.878202 \end{array}

$\begin{array}{l|ll} \text{} & \text{Statistic} & \text{P-Value} \\ \hline \text{Anderson-Darling} & 0.275262 & 0.955502 \\ \text{Cramér-von Mises} & 0.0351108 & 0.956524 \\ \text{Kolmogorov-Smirnov} & 0.00320936 & 0.804486 \\ \text{Kuiper} & 0.00556501 & 0.657146 \\ \text{Pearson }\chi ^2 & 145.077 & 0.323168 \\ \text{Watson }U^2 & 0.0351042 & 0.878202 \\ \end{array}$

$\dfrac{\mathcal{N}(0,1)}{\mathcal{N}(10,1/1000)}\to$ $t$ $\mu \to -0.0000535722,\sigma \to 0.0992765,\text{df}\to 244.154$

(\begin{array}{ccc} Statistic & P-Value \\ Anderson-Darling & 0.501677 & 0.745102 \\ Cramér-von Mises & 0.0696824 & 0.753515 \\ Kolmogorov-Smirnov & 0.00355688 & 0.692225 \\ Kuiper & 0.00608382 & 0.501133 \\ Pearson χ^{2} & 142.88 & 0.370552 \\ Watson U^{2} & 0.0603207 & 0.590369 \end{array})

$\left( \begin{array}{ccc} \text{} & \text{Statistic} & \text{P-Value} \\ \text{Anderson-Darling} & 0.501677 & 0.745102 \\ \text{Cramér-von Mises} & 0.0696824 & 0.753515 \\ \text{Kolmogorov-Smirnov} & 0.00355688 & 0.692225 \\ \text{Kuiper} & 0.00608382 & 0.501133 \\ \text{Pearson }\chi ^2 & 142.88 & 0.370552 \\ \text{Watson }U^2 & 0.0603207 & 0.590369 \\ \end{array} \right)$

— কার্ল
সূত্র

5

আপনি পরিষ্কারভাবে একটি সাধারণ বিতরণের খুব কাছাকাছি are তবে, এটি সাধারণ বিতরণ হিসাবে মোটেও একই জিনিস নয় এবং আমি বিশ্বাস করি না যে একই প্যারামিটারগুলির সাথে একটি সাধারণ প্রতিসম বিটায় কেন্দ্রিক প্রতিসাম্য বিটার অনুপাতটি আসলেই স্বাভাবিক be আমি যদিও এই সম্পর্কে ভুল হতে খুব আগ্রহী হতে হবে।

— গ্লেন_বি -রিনস্টেট মনিকা

2

আপনার সমাধানটি অবশ্যই স্বাভাবিক নয়। আপনি এই পদ্ধতিরটিকে সাধারণীকরণ করতে পারেন: আনুমানিক সাধারণ যে কোনও ডিস্ট্রিবিউশন গ্রহণ করুন এবং ননজারো সংখ্যার কাছাকাছি কেন্দ্রীভূত হওয়ার সম্ভাব্যতার সাথে এটি বিতরণ করে ভাগ করুন। ফলাফল (স্পষ্টতই) সাধারণের কাছাকাছি থাকবে - তবে এটি এখনও সাধারণ হবে না। একগুচ্ছ পরীক্ষাগুলি প্রয়োগ করা আপত্তিজনক নয় কারণ এগুলি সমস্তই এটি দেখায় যে আপনি অ-সাধারণতা প্রদর্শনের জন্য পর্যাপ্ত পরিমাণে বড় নমুনা তৈরি করেন নি।

— হোবার

1

10^{8}

$10^8$

2

আমাকে এই বিষয়টির কেন্দ্রবিন্দুতে নিয়ে আসা যাক, তারপরে: (1) অস্বীকার করা স্বাভাবিকতা হল অবিচ্ছেদ্য আনুমানিক একটি সাধারণ অনুশীলন - এখানে বিশদ দেওয়ার প্রয়োজন নেই। আপনি উদাহরণস্বরূপ , 200 তম মুহূর্তটি অসীম তা সহজেই প্রমাণ করতে পারেন । (২) আপনার উত্তর নমুনা সহ বিতরণকে বিভ্রান্ত করে। এই মৌলিক বিভ্রান্তি যা আমি আপত্তি করি; এই কারণটি আমি মনে করি এই উত্তরটি সহায়তার চেয়ে আরও বিভ্রান্তিকর। বিটিডাব্লু, আমি আমার শেষ মন্তব্যটি হালকাভাবে লিখিনি: আমি সেই পরীক্ষাটি করেছিলাম। আমি এটি একটি সুপার কম্পিউটারের সাথে না করে, একটি দশক পুরানো পিসি ওয়ার্কস্টেশন দিয়ে করেছি এবং পুরো প্রক্রিয়াটি কয়েক সেকেন্ড সময় নিয়েছিল।

— হোবার

1

@ হুবুয়ার আপনি কোন আনুমানিক পরীক্ষা করছেন? প্রথম, দ্বিতীয় না তৃতীয়? বিটিডাব্লু, যদি তারা কেবল অনুমান হয় তবে তা হয়ে উঠুন। আমি কেবলমাত্র সীমাবদ্ধ ক্ষেত্রে পরামর্শ দিই যে তারা সঠিক হতে পারে। সমস্ত পরিসংখ্যান একটি আনুমানিক হয় তাই আমি আপনার আক্ষেপ ভাগ করে নিই না।

— কার্ল

-3

$X_1^G,X_2^G$ $X^C_{\gamma}$

\frac{X_{1}^{G}}{X_{2}^{G}} = X_{γ}^{C}

$\frac{X_1^G}{X_2^G} = X^C_{\gamma}$

$X^C_{\gamma}\sim1/X^C_{1/\gamma}$ $\gamma$

X_{1}^{G} = X_{2}^{G} / X_{1 / γ}^{C}

$X_1^G= X_2^G/X^C_{1/\gamma}$

$\mu$ $\mu$ $\sigma$ $\gamma\rightarrow1/\gamma$

— chuse
সূত্র

4

অনুপাতের সুস্পষ্ট গণনা বা অনুকরণের মাধ্যমে অনুগ্রহ করে আপনার অনুমানটি পরীক্ষা করুন। হয় দেখায় যে আপনার দাবিটি ভুল is ত্রুটিটি ধরে নেওয়া যায় যে বিতরণ অনুপাতটি "সংখ্যার" সমাধানের জন্য "বাতিল" হতে পারে।

— হোবার

1

X_{2}^{G}

$X_2^G$