গোলমাল পর্যবেক্ষণ থেকে সত্যিকারের অর্থ নির্ধারণ করা

আমার কাছে ফর্মটির ডেটা পয়েন্টের একটি বৃহত সেট রয়েছে (মানে, স্টদেভ)। আমি এটিকে একক (আরও ভাল) গড় এবং একটি (আশা) ছোট স্ট্যান্ডার্ড বিচ্যুতিতে হ্রাস করতে চাই।

স্পষ্টতই আমি সহজেই গণনা করতে পারি , তবে এটি কিছু ডেটা পয়েন্টের তুলনায় অন্যদের তুলনায় উল্লেখযোগ্যভাবে আরও সঠিক তা বিবেচনা করে না। $\frac{\sum data_{mean}}{N}$

এটিকে সহজভাবে বলতে গেলে, আমি এই ডেটা পয়েন্টগুলির একটি ওজনযুক্ত গড়কে অগ্রাধিকার দিতে চাই, তবে মানক বিচ্যুতি অনুসারে ওজন ফাংশনটি কী হওয়া উচিত তা জানি না।

normal-distribution repeated-measures weighted-mean

— মাইকেল
সূত্র

আপনি একটি চাইতে রৈখিক মূল্নির্ধারক গড় জন্য ফর্মের $\mu$

\hat{μ} = \sum_{i = 1}^{n} α_{i} x_{i}

$\hat{\mu} = \sum_{i=1}^{n} \alpha_i x_i$

$\alpha_i$ $x_i$ $\sigma_i$ $x_i$ $\mu$ $\hat{\mu}$

E [\hat{μ}] = \sum_{i = 1}^{n} α_{i} E [x_{i}] = μ \sum_{i = 1}^{n} α_{i}

$\mathbb{E}[\hat{\mu}] = \sum_{i=1}^{n} \alpha_i \mathbb{E}[x_i] = \mu \sum_{i=1}^{n} \alpha_i$

$x_i$

Var [\hat{μ}] = \sum_{i = 1}^{n} α_{i}^{2} σ_{i}^{2} .

$\operatorname{Var}\left[\hat{\mu}\right] = \sum_{i=1}^{n} \alpha_i^2 \sigma_i^2.$

$\alpha_i$ $1/\sigma_i^2$

\hat{μ} = \frac{\sum_{i = 1}^{n} x_{i} / σ_{i}^{2}}{\sum_{i = 1}^{n} 1 / σ_{i}^{2}}

$\hat{\mu} = \frac{\sum_{i=1}^{n} x_i / \sigma_i^2}{\sum_{i=1}^{n} 1 / \sigma_i^2}$

এবং

Var [\hat{μ}] = \frac{1}{\sum_{i = 1}^{n} 1 / σ_{i}^{2}} = \frac{1}{n} {(\frac{1}{n} \sum_{i = 1}^{n} \frac{1}{σ_{i}^{2}})}^{- 1} .

$\operatorname{Var}\left[\hat\mu\right] = \frac{1}{\sum_{i=1}^{n} 1 / \sigma_i^2} = \frac{1}{n} \left(\frac{1}{n} \sum_{i=1}^n \frac{1}{\sigma_i^2}\right)^{-1}.$

শব্দসমূহে,

$1/n$

$\sigma_i$

— whuber
সূত্র

এবং এই উত্তরের সাথে সম্পর্কিত, হুশিয়ারী থেকেও: stats.stackexchange.com/questions/9071/…

— হেনরি

x_{i}

$x_i$