ভেরিয়েন্স এবং বায়াস স্কোয়ারে এমএসই পচে যাওয়া

Question

এমএসইর বিবর্তনের চেয়ে বেশি বিয়াসের স্কোয়ারে বিভক্ত হতে পারে তা দেখানোর ক্ষেত্রে, উইকিপিডিয়ায় প্রমাণটির একটি পদক্ষেপ রয়েছে, যা চিত্রটিতে হাইলাইট হয়েছে। কিভাবে কাজ করে? প্রত্যাশাটি কীভাবে তৃতীয় পদক্ষেপ থেকে চতুর্থ ধাপে পণ্যটির দিকে ঠেলা যায়? দুটি শর্ত যদি স্বতন্ত্র থাকে তবে প্রত্যাশাটি উভয় পদেই প্রয়োগ করা উচিত নয়? এবং যদি তা না হয় তবে এই পদক্ষেপটি কি বৈধ?

Answer 1

কৌশলটি হ'ল একটি ধ্রুবক।$\mathbb{E}(\hat{\theta}) - \theta$

Comments

আচ্ছা বুঝলাম. এখানে অজানা একমাত্র অনুমানক। রাইট?

— #Beginner

হ্যাঁ। প্রত্যাশা মানে গ্রহণ মূল্নির্ধারক যাই হোক না কেন আনুমানিক হিসাব করছে, যে কি করে যায় যে 0. যেতে$\mathbf{E}(\hat{\theta} - \mathbf{E}(\hat{\theta}))$

— Adamo

দুঃখিত, এই বাক্যটি আমার কাছে খুব একটা বোঝায় না। যদি কোনও অনুমানকারী যা অনুমান করে যাচ্ছিল সেখানে গিয়ে, তা কি একে পক্ষপাতহীন করে তুলবে না? এটা বলার অপেক্ষা রাখে দ্বারা ব্যাখ্যা করা যায় = ই ( θ ) - ই ( ই ( θ ) ) = ই ( θ ) - $\mathbb{E}(\hat{\theta} - \mathbb{E}(\hat{\theta}))$$\mathbb{E}(\hat{\theta}) - \mathbb{E}(\mathbb{E}(\hat{\theta}))$ = 0? $\mathbb{E}(\hat{\theta}) - \mathbb{E}(\hat{\theta})$

— ব্যবহারকারী 1158559

@ ব্যবহারকারী1158559 মাঝখানে পণ্যের শব্দটি প্রত্যাশিত মানের সাথে একটি ধ্রুবক বার 0 0. এমনকি থেটা-টুপি পক্ষপাতদুষ্ট থাকলেও এটি একটি ধ্রুবক বার 0.

— অ্যাডামো

একটি পরিবর্তনশীল এবং একটি ধ্রুবক। এছাড়াও, কৌতুক কম তুচ্ছ এবং ই ( গ ) সঙ্গে গ একটি ধ্রুবক 0 ডিফল্ট হিসাবে না হয়ে (উদাহরণস্বরূপ ই ( ( ই ( θ ) - θ ) $\mathbb{E}(\hat{\theta}) - \theta$$\mathbb{E}(c)$$c$ )। আসল কৌশলটি এই সত্যে নিহিত যে ∫ x p ( x ) ধ্রুবক (এবং এটি একটি অবিচ্ছেদ্য থেকে নেওয়া যেতে পারে) সুতরাং ∫ ( ∫ x p ( $\mathbb{E}((\mathbb{E}(\hat{\theta}) - \theta)^2) \neq 0$$\int x p(x)$$\int (\int x p(x))p(x) = (\int x p(x)) \int p(x) = (\int x p(x)) 1 = (\int x p(x))$

— সেক্সটাস এম্পেরিকাস

Answer 2

আদম এর উত্তর যে কৌতুক সম্পর্কে সঠিক একটি ধ্রুবক। তবে এটি শেষ ফলাফলটি সন্ধান করতে সহায়তা করে এবং উইকিপিডিয়া নিবন্ধের নির্দিষ্ট পদক্ষেপ (সম্পাদনা: যা আমি দেখতে পাচ্ছি তা হাইলাইট এবং তিনটি লাইন থেকে লাইন চারে পদক্ষেপ) সম্পর্কে অস্পষ্ট ছিল বলে প্রশ্নটি পরিষ্কারভাবে ব্যাখ্যা করে না ।$E(\hat{\theta}) - \theta$

(নোট প্রশ্ন সম্পর্কে পরিবর্তনশীল থেকে যা পৃথক ধ্রুবক ই [ θ ] - θ আদম উত্তরে আমি আমার মন্তব্যে ভুল আরো স্বচ্ছতার জন্য পদ সম্প্রসারিত লিখেছিলেন:।। পরিবর্তনশীল হয় আনুমানিক θ , ধ্রুবক এই অনুমানের প্রত্যাশা হয়$\mathbb{E}\left[\hat{\theta}\right] - \hat{\theta}$ $\mathbb{E}\left[\hat{\theta}\right] - \theta$$\hat{\theta}$ এবং সত্য মান θ )$\mathbb{E}\left[\hat{\theta}\right]$$\theta$

কৌশল 1: বিবেচনা করুন

পরিবর্তনশীল $x=\hat{\theta}$

ধ্রুবক $a=\mathbb{E}\left[ \hat{\theta} \right]$

এবং ধ্রুবক $b = \theta$

তারপরে পরিবর্তনের নিয়মগুলি ব্যবহার করে চলকের মুহুর্তগুলি প্রকাশ করে সহজেই সম্পর্কটি লেখা যায় সম্পর্কে খ পরিবর্তনশীল মুহূর্তের পরিপ্রেক্ষিতে এক্স সম্পর্কে একটি ।$x$$b$$x$$a$

$\mathbb{E}\left[(x-b)^n\right] = \sum_{i=0}^{n} \binom{n}{i}\mathbb{E}\left[(x-a)^i\right] (a-b)^{n-i}$

কৌতুক 2: দ্বিতীয় মুহুর্তের জন্য উপরের সূত্রটির সংক্ষেপে তিনটি পদ রয়েছে। আমরা তাদের মধ্যে একজন (কেস বাদ দিতে পারে ) কারণ ই [ ( θ - ই [ θ ] ) ] = ই [ θ ] - ই [ ই [ θ ] ] = $i=1$$\mathbb{E}\left[(\hat{\theta}-\mathbb{E}\left[ \hat{\theta} \right])\right] = \mathbb{E}\left[ \hat{\theta} \right] - \mathbb{E}\left[\mathbb{E}\left[ \hat{\theta} \right]\right] = 0$

এখানে কেউ ধ্রুবক হিসাবে কিছু যুক্তি তৈরি করতে পারে। যথা যদি a ধ্রুবক হয় এবং a = E ( θ ) ব্যবহার করে , যা ধ্রুবক হয়, আপনি E ( E ( θ ) ) = E ( θ ) পান ।$\mathbb{E}(a)=a$$a$$a=\mathbb{E}(\theta)$$\mathbb{E}(\mathbb{E}(\theta))=\mathbb{E}(\theta)$

আরো intuitively,: আমরা মুহূর্ত তৈরি সম্পর্কে একটি , একটি কেন্দ্রীয় মুহূর্ত থেকে সমান (এবং বিজোড় কেন্দ্রীয় মুহূর্ত শূন্য)। আমরা একটি টোটোলজি একটি বিট পেতে। পরিবর্তনশীল থেকে গড় substracting দ্বারা, θ - ই [ θ ] , আমরা মানে শূন্য দিয়ে একটি পরিবর্তনশীল উৎপন্ন। এবং, 'গড় শূন্যের সাথে একটি পরিবর্তনশীল' এর গড়টি শূন্য।$x$$a$$\hat{\theta}-\mathbb{E}\left[ \hat{\theta} \right]$

---

উইকিপিডিয়া নিবন্ধটি যথাক্রমে তৃতীয় এবং চতুর্থ লাইনে এই দুটি কৌশল ব্যবহার করে।

• তৃতীয় লাইনে নেস্টেড প্রত্যাশা

  $\mathbb{E}\left[(\hat{\theta} -\mathbb{E}(\hat{\theta}))(\mathbb{E}({\hat{\theta}})-\theta) \right]$

  ধ্রুবক অংশ গ্রহণ করে সরলীকৃত করা হয় বাইরে (কৌতুক 1)।$(\mathbb{E}({\hat{\theta}})-\theta)$

• মেয়াদ আসলে ব্যবহার দ্বারা মীমাংসিত হয় (সমান হিসাবে শুন্যতে) যে পরিবর্তনশীল θ - ই$\mathbb{E}\left(\hat{\theta} -\mathbb{E}(\hat{\theta})\right)$গড় শূন্য (কৌতুক 2) হয়েছে।$\hat{\theta} -\mathbb{E}(\hat{\theta})$

Answer 3

$E(\hat{\theta}) - \theta$

@ ইউজার 1158559 এর মন্তব্যটি আসলে সঠিক:

$$E[\hat{\theta} - E(\hat{\theta})] = E(\hat{\theta}) - E[E(\hat{\theta})] = E(\hat{\theta}) - E(\hat{\theta}) = 0$$

Comments

আপনি কী দেখানোর চেষ্টা করছেন তা আমি দেখতে পাচ্ছি না। এছাড়াও পক্ষপাতটি শূন্য নাও হতে পারে তবে এর অর্থ এই নয় যে এটি কোনও ধ্রুবক নয়।

— মাইকেল আর চেরনিক

$\hat{\theta} = f(D)$$D$

এছাড়াও, 3 ধাপ থেকে 4 ধাপ কীভাবে সম্ভব তা স্থির নয় বা না তা সত্য নয় যে অন্যদিকে, @ ব্যবহারকারী1158559 এর মন্তব্য এটি ব্যাখ্যা করে।

— সামান্য_মনস্টার

@ মিশেল, প্রশ্নটি নিয়ে বিভ্রান্তি দেখা দিয়েছে। হাইলাইট অংশ এই মত প্রকাশের রয়েছে , কিন্তু প্রশ্নটির জন্য পাঠ্য এটা উল্লেখ করা হয় এটা পরিবর্তে চতুর্থ লাইন তৃতীয় লাইন থেকে পরিবর্তন বিষয়ে যে, এর পাখির পরিবর্তন প্রত্যাশা। $\mathbb{E}(\hat{\theta} - \mathbb{E}(\hat{\theta}) )=0$

— সেক্সটাস এম্পেরিকাস