রৈখিক মিশ্র মডেলের রেসিডুয়াল ডায়াগনস্টিকস এবং বৈচিত্রের একজাতীয়তা

10

এই প্রশ্ন জিজ্ঞাসা করার আগে, আমি আমাদের সাইটটি অনুসন্ধান করেছিলাম এবং অনেকগুলি অনুরূপ প্রশ্ন পেয়েছি (যেমন এখানে , এখানে এবং এখানে )। তবে আমি মনে করি যে সম্পর্কিত প্রশ্নগুলি ভালভাবে প্রতিক্রিয়া জানানো হয়নি বা আলোচিত হয়নি, সুতরাং এই প্রশ্নটি আবার উত্থাপন করতে চাই। আমি অনুভব করি যে এই ধরণের প্রশ্নগুলি আরও পরিষ্কারভাবে ব্যাখ্যা করা উচিত এমন শ্রোতাদের প্রচুর পরিমাণে থাকতে হবে।

আমার প্রশ্নের জন্য, প্রথমে রৈখিক মিশ্র-প্রভাবগুলির মডেলটি বিবেচনা করুন, যেখানে লিনিয়ার স্থির-প্রভাব উপাদান, হ'ল এলোমেলো-প্রভাবের পরামিতিগুলির সাথে সম্পর্কিত অতিরিক্ত ডিজাইনের ম্যাট্রিক্স , । এবং হ'ল সাধারণ ত্রুটি শব্দ।

Y = এক্স β + + জেড γ + + ε

$\mathbf{y = X\boldsymbol \beta + Z \boldsymbol \gamma + \boldsymbol \epsilon}$

X β

$X\boldsymbol \beta$

Z

$\mathbf{Z}$

γ

$\boldsymbol \gamma$

ϵ \sim N (0, σ^{2} I)

$\boldsymbol \epsilon \ \sim \ N(\mathbf{0, \sigma^2 I})$

আসুন একক স্থির-কার্যকর ফ্যাক্টরটিকে 3 টি বিভিন্ন স্তরের সহ শ্রেণীবদ্ধ পরিবর্তনশীল চিকিত্সা হিসাবে ধরা হোক । এবং একমাত্র র্যান্ডম-ইফেক্ট ফ্যাক্টরটি হল ভেরিয়েবল সাবজেক্ট । এটি বলেছিল, আমাদের স্থির চিকিত্সা প্রভাব এবং এলোমেলো বিষয় প্রভাব সহ একটি মিশ্র-প্রভাব মডেল রয়েছে।

আমার প্রশ্নগুলি হ'ল:

রৈখিক মিশ্র মডেল সেটিংয়ে বৈকল্পিক অনুমানের সাদৃশ্য রয়েছে যা প্রচলিত লিনিয়ার রিগ্রেশন মডেলগুলির সাথে সাদৃশ্যপূর্ণ? যদি তাই হয়, উপরে বর্ণিত রৈখিক মিশ্র মডেল সমস্যার প্রসঙ্গে অনুমানের বিশেষত অর্থ কী? অন্যান্য গুরুত্বপূর্ণ অনুমান যা মূল্যায়ন করা প্রয়োজন?

আমার চিন্তা: হ্যাঁ। অনুমানগুলি (মানে, শূন্য ত্রুটির অর্থ, এবং সমান বৈকল্পিক) এখনও এখান থেকে রয়েছে: । Traditionalতিহ্যগত লিনিয়ার রিগ্রেশন মডেল সেটিংয়ে, আমরা বলতে পারি যে অনুমানটি হ'ল "ত্রুটির বিভিন্নতা (বা নির্ভরশীল পরিবর্তনশীলের কেবলমাত্র বৈকল্পিক) সমস্ত চিকিত্সা স্তরের 3 টির মধ্যে স্থির"। তবে আমি হারিয়ে গেলাম কীভাবে আমরা মিশ্রিত মডেল সেটিংয়ের আওতায় এই ধারণাটি ব্যাখ্যা করতে পারি। আমাদের কি বলা উচিত "তিনটি স্তরের চিকিত্সা, বিষয়গুলিতে কন্ডিশনিং অবধি ক্রমগুলি ধ্রুবক বা না?" $\boldsymbol \epsilon \ \sim \ N(\mathbf{0, \sigma^2 I})$

অবশিষ্টাংশ এবং প্রভাব ডায়াগোনস্টিকস সম্পর্কে এসএএস অনলাইন নথিতে দুটি পৃথক অবশিষ্টাংশ, অর্থাৎ, প্রান্তিক অবশিষ্টাংশ , এবং অবশিষ্টগুলি , আমার প্রশ্নটি হল, দুটি অবশিষ্টাংশ কীসের জন্য ব্যবহৃত হয়? সাদৃশ্য অনুমানটি পরীক্ষা করতে আমরা কীভাবে এগুলি ব্যবহার করতে পারি? আমার কাছে, একমাত্র প্রান্তিক অবশিষ্টাংশই সমজাতীয় সমস্যাটি মোকাবেলা করতে ব্যবহার করা যেতে পারে, কারণ এটি মডেলের সাথে সম্পর্কিতএখানে কি আমার বোঝাপড়া ঠিক আছে?
$R_{মি} = ওয়াই - এক্স \hat{β}$ $\mathbf{r_m = Y - X \hat{\boldsymbol \beta}}$ $R_{গ} = ওয়াই - এক্স \hat{β} - জেড \hat{γ} = R_{মি} - জেড \hat{γ} ।$ $\mathbf{r_c = Y - X \hat{\boldsymbol \beta} - Z \hat{\boldsymbol \gamma} = r_m - Z \hat{\boldsymbol \gamma}} .$ $\boldsymbol \epsilon$
রৈখিক মিশ্র মডেলের অধীনে সমজাতীয় ধারণা অনুধাবন করার জন্য কি কোনও পরীক্ষার প্রস্তাব দেওয়া হয়েছে? @ কাম লেভেনের পরীক্ষাটি আগে উল্লেখ করেছিলেন , এটি কি সঠিক উপায়ে হবে? যদি না হয় তবে দিকনির্দেশগুলি কী? আমি মনে করি আমরা মিশ্র মডেলটি ফিট করার পরে, আমরা অবশিষ্টাংশগুলি পেতে পারি এবং সম্ভবত কিছু পরীক্ষাও করতে পারি (যেমন ভালতা-ফিট-টেস্ট?) তবে এটি কীভাবে হবে তা নিশ্চিত নয়।
আমি আরও লক্ষ্য করেছি যে এসএএস-তে প্রস মিক্সড থেকে তিন ধরণের রেসিডুয়ালি রয়েছে, যথা, কাঁচা অবশিষ্ট , স্টুডেন্টাইজড রেসিডুয়াল এবং পিয়ারসন অবশিষ্টাংশ । সূত্রের ক্ষেত্রে আমি তাদের মধ্যে পার্থক্য বুঝতে পারি। আমার কাছে এগুলি বাস্তব ডেটা প্লটের ক্ষেত্রে আসে বলে মনে হয়। তাহলে তাদের অনুশীলনে কীভাবে ব্যবহার করা উচিত? এমন পরিস্থিতি রয়েছে যেখানে এক ধরণের অন্যের চেয়ে পছন্দ হয়?
প্রকৃত ডেটা উদাহরণের জন্য, নিম্নলিখিত দুটি অবশিষ্ট প্লট এসএএস-এর প্রস মিক্সড থেকে। বৈচিত্রের একজাতীয়তার অনুমান কীভাবে তাদের দ্বারা সমাধান করা যেতে পারে?

[আমি জানি আমি এখানে বেশ কয়েকটি প্রশ্ন পেয়েছি। আপনি যদি কোনও প্রশ্নে আপনার কোনও ভাবনা আমাকে সরবরাহ করতে পারেন তবে তা দুর্দান্ত। আপনি না পারলে তাদের সকলকে সম্বোধনের প্রয়োজন নেই। আমি সম্পূর্ণ বোঝার জন্য তাদের সম্পর্কে সত্যই আলোচনা করতে চাই। ধন্যবাদ!]

এখানে প্রান্তিক (কাঁচা) অবশিষ্ট প্লট রয়েছে।

এখানে শর্তযুক্ত (কাঁচা) অবশিষ্ট প্লট রয়েছে are

— হারুন জেং
সূত্র

দুর্দান্ত প্রশ্ন - আপনার নম্বর 2 এর একটি সম্ভাব্য উত্তর এখানে পাওয়া যাবে comp.soft-sys.sas.narkive.com/7Qmrgufe/…

— dandar

3

আমি মনে করি প্রশ্ন 1 এবং 2 একে অপরের সাথে সংযুক্ত। প্রথমত, ভেরিয়েন্স অনুমানের এখান থেকে আসে । তবে এই অনুমানটি আরও সাধারণ বৈকল্পিক কাঠামোতে শিথিল করা যেতে পারে, যেখানে একজাতীয় অনুমানের প্রয়োজন হয় না। এর অর্থ এটি কীভাবে বিতরণ অনুমান করা যায় তার উপর নির্ভর করে । $\boldsymbol \epsilon \ \sim \ N(\mathbf{0, \sigma^2 I})$ $\boldsymbol \epsilon$

দ্বিতীয়ত, শর্তসাপেক্ষ অবশিষ্টাংশগুলি সাথে সম্পর্কিত (যেমন কোনও অনুমান) বিতরণ পরীক্ষা করতে ব্যবহার করা হয় , তবে প্রান্তিক অবশিষ্টগুলি মোট বৈকল্পিক কাঠামোটি পরীক্ষা করতে ব্যবহার করা যেতে পারে। $\boldsymbol \epsilon$

— হারুন জেং
সূত্র

আমি @ অ্যারোনজেংয়ের মতো একই সমস্যার মুখোমুখি হয়েছি। "মোট বৈকল্পিক কাঠামো পরীক্ষা করা" এর অর্থ কী, যার জন্য প্রান্তিক অবশিষ্টাংশ ব্যবহার করা উচিত? কীভাবে কেউ এই সম্পর্কে যেতে পারে এবং কেন কেউ কেবল জন্য বৈকল্পিক কাঠামো পরীক্ষা করে কেন মনোযোগ দেবে না ? ধন্যবাদ. $\gamma$

— ক্লারপল

1

এটি একটি সত্যই বিস্তৃত বিষয় এবং আমি কেবলমাত্র স্ট্যান্ডার্ড লিনিয়ার রিগ্রেশন সম্পর্কিত সংযোগ সম্পর্কে একটি সাধারণ ছবি সরবরাহ করব।

প্রশ্নের তালিকাভুক্ত মডেলটিতে, যদি , যেখানে কোনও বিষয় বা গুচ্ছকে বোঝায়। যাক । পচন Using ব্যবহার করে আমরা ফলাফলটি এবং ম্যাট্রিক্স ডিজাইন করতে পারি,

Y_{আমি} ~ এন ({এক্স}_{আমি} β, {জেড}_{আমি} ডি {জেড}_{আমি}^{'} + + σ^{2} আমি),

$\mathbf{y_i \sim N(X_i\boldsymbol \beta, Z_i \boldsymbol D Z'_i + \boldsymbol \sigma^2 I)},$

γ_{i} \sim N (0, D)

$\boldsymbol \gamma_i \sim N(\mathbf{0, D})$

i

$i$

Σ_{i} = Z_{i} D Z_{i}^{'} + σ^{2} I

$\mathbf{\Sigma_i=Z_i \boldsymbol D Z'_i + \boldsymbol \sigma^2 I}$

Σ_{i} = L_{i} L_{i}^{'}

$\mathbf{\Sigma_i=L_i L'_i}$

Y_{আমি}^{*} = {এল}_{আমি}^{- 1} Y_{আমি}; {এক্স}_{আমি}^{*} = {এল}_{আমি}^{- 1} {এক্স}_{আমি} ।

$\mathbf{y^*_i=L_i^{-1}y_i; X^*_i=L_i^{-1}X_i}.$

ফলিত অনুদৈর্ঘ্য বিশ্লেষণ (পৃষ্ঠা 268) তে উল্লিখিত হিসাবে , least ( তে ) পুনরায় অনুমান করা যায় উপর । সুতরাং ফলাফল প্রাপ্ত ওএলএস থেকে সমস্ত অন্তর্নির্মিত অবশিষ্টাংশ ডায়াগনস্টিকগুলি এখানে ব্যবহার করা যেতে পারে । $\boldsymbol \beta$ $\mathbf y_i$ $\mathbf X_i$ $\mathbf y^*_i$ $\mathbf X^*_i$

আমাদের যা করা দরকার তা হ'ল:

অনুমান (প্রান্তিক) অবশিষ্ট বা ভ্যারিয়েন্স উপাদান রৈখিক মিশ্র মডেল অনুমান থেকে; $\boldsymbol \Sigma_i$
রুপান্তরিত ডেটা ব্যবহার করে একটি ওএলএস রিগ্রেশন পুনরায় ফিট করুন।

ওএলএস রিগ্রেশন একজাতীয় বৈকল্পিক সহ স্বতন্ত্র পর্যবেক্ষণগুলি ধরে নিয়েছে, তাই এর অবশিষ্টাংশগুলিতে স্ট্যান্ডার্ড ডায়াগনস্টিক কৌশল প্রয়োগ করা যেতে পারে।

অ্যাপ্লাইড লম্বিটুডিনাল অ্যানালাইসিস বইয়ের 10 অধ্যায়ে "অবশিষ্ট বিশ্লেষণ এবং ডায়াগনস্টিকস" এর আরও আরও বিশদ পাওয়া যাবে । তারা সাথে অবশিষ্টাংশকে রূপান্তর করার বিষয়েও আলোচনা করেছিলেন এবং কিছু রূপান্তরিত (রুপান্তরিত) অবশেষ (বনাম পূর্বাভাসিত মান বা ভবিষ্যদ্বাণীকারী) রয়েছে। আরও পাঠাগুলি ১০.৮ "আরও পড়া" এবং এর মধ্যে গ্রন্থপঞ্জী নোটগুলিতে তালিকাভুক্ত রয়েছে। $\mathbf L_i$

তদুপরি, আমার মতে, একজাতীয় সাথে স্বাধীন বলে ধরে আমরা স্ট্যান্ডার্ড রিগ্রেশন থেকে সরঞ্জামগুলি ব্যবহার করে শর্তসাপেক্ষ অবশিষ্টাংশগুলিতে এই অনুমানগুলি পরীক্ষা করতে পারি। $\boldsymbol \epsilon$

— Randel
সূত্র

এই বিষয়ে প্রেস পেপার থেকে উত্তপ্ত ।

— র্যান্ডেল