আমি একাধিক পারস্পরিক সম্পর্কের জ্যামিতিক অর্থ আগ্রহী এবং সংকল্প সহগ রিগ্রেশনে , বা ভেক্টর স্বরলিপি,
এখানে নকশা ম্যাট্রিক্স হয়েছে সারি এবং কলাম, যা প্রথম , 1s একটি ভেক্টর যে ব্যাহত করার অনুরূপ ।
জ্যামিতিটি ডাইমেনশনাল ভেরিয়েবল স্পেসের চেয়ে ডাইমেনশনাল সাবজেক্ট স্পেসে বেশি আকর্ষণীয় । টুপি ম্যাট্রিক্স সংজ্ঞায়িত করুন:
এটি the এর কলাম স্পেসে অরথগোনাল প্রজেকশন , অর্থাত্ প্রতিটি ভেরিয়েবল উপস্থাপন করে ভেক্টর দ্বারা বিভক্ত উত্সের মধ্য দিয়ে ফ্ল্যাট , যার প্রথমটি । তারপরে the ফ্ল্যাটের "ছায়া" এর উপর পর্যবেক্ষণ করা প্রতিক্রিয়ার the এর ভেক্টরকে প্রজেক্ট করে , লাগানো মানগুলির ভেক্টর , এবং যদি আমরা অভিক্ষেত্রের পথটি দেখুন আমরা দেখতে পাই অবশিষ্টাংশের ভেক্টর a একটি ত্রিভুজটির তৃতীয় দিক গঠন করে। এটি আমাদের এর জ্যামিতিক ব্যাখ্যার দুটি রুট দিয়ে সজ্জিত করবেx আমি 1 এন এইচ Y Y = এইচ Y ই = Y - Y আর 2:
- একাধিক পারস্পরিক সম্পর্কের সহগের, বর্গ , যা মধ্যে পারস্পরিক হিসাবে সংজ্ঞায়িত করা হয় এবং। এটি কোনও কোণের কোসাইন হিসাবে জ্যামিতিকভাবে উপস্থিত হবে।Y Y
- ভেক্টরগুলির দৈর্ঘ্যের ক্ষেত্রে: উদাহরণস্বরূপ ।
আমি সংক্ষিপ্ত বিবরণ দেখে আনন্দিত হব যা ব্যাখ্যা করে:
- (1) এবং (2) এর জন্য সূক্ষ্ম বিবরণ,
- (1) এবং (2) সমান কেন,
- সংক্ষেপে, জ্যামিতিক অন্তর্দৃষ্টি কীভাবে আমাদের আর ^ 2 এর মৌলিক বৈশিষ্ট্যগুলি কল্পনা করতে দেয় , উদাহরণস্বরূপ শব্দের ভিন্নতা 0 এ গেলে এটি কেন 1 এ চলে যায় (সর্বোপরি, আমরা যদি আমাদের দৃষ্টিভঙ্গি থেকে অনুধাবন করতে না পারি তবে এটি আর কিছু নয়) সুন্দর ছবি.)
আমি প্রশংসা করি এটি আরও সহজবোধ্য যদি ভেরিয়েবলগুলি প্রথমে কেন্দ্রীভূত হয় যা প্রশ্ন থেকে ইন্টারসেপটি সরিয়ে দেয়। যাইহোক, বেশিরভাগ পাঠ্যপুস্তকের অ্যাকাউন্টগুলিতে যা একাধিক রিগ্রেশন উপস্থাপন করে, ডিজাইন ম্যাট্রিক্স I যেমনটি আমি রেখেছিঅবশ্যই এটি ঠিক আছে যদি কোনও কেন্দ্রিক চলক দ্বারা বিস্তৃত স্থানটিতে কোনও প্রদর্শন ঘটে তবে পাঠ্যপুস্তকের রৈখিক বীজগণিত সম্পর্কে অন্তর্দৃষ্টি করার জন্য, অনির্ধারিত পরিস্থিতিতে জ্যামিতিকভাবে কী ঘটছে তার সাথে এটি ফিরে যুক্ত করতে খুব সহায়ক হবে। একটি সত্যিই অন্তর্দৃষ্টিপূর্ণ উত্তর ব্যাখ্যা পারে কি ঠিক নিচে ভঙ্গ হয় জ্যামিতিক যখন পথিমধ্যে মেয়াদ অবনমিত হয়েছে - অর্থাৎ যখন ভেক্টর1 এনবিস্তৃত সেট থেকে সরানো হয়। আমি মনে করি না এই একমাত্র কেন্দ্রিক ভেরিয়েবল বিবেচনা করে শেষ পয়েন্টটি সম্বোধন করা যেতে পারে।