পি-মান সূক্ষ্মতা: বৃহত্তর-সমান বনাম বৃহত্তর

Question

যেহেতু আমি ওয়াসেরম্যানের সমস্ত পরিসংখ্যান বইটি পড়ছি, আমি পি-মানগুলির সংজ্ঞায় একটি সূক্ষ্ম সূক্ষ্মতা লক্ষ্য করেছি, যা আমি বুঝতে পারি না। অনানুষ্ঠানিকভাবে, ওয়াসেরম্যান পি-ভ্যালু হিসাবে সংজ্ঞায়িত করে

[..] পরীক্ষার পরিসংখ্যানের মানটি যেমন পর্যবেক্ষণ করা হয়েছে তার চেয়ে বেশি বা মতো পর্যবেক্ষণের সম্ভাবনা ( অধীনে )$H_0$

সামনে জোর দাও. একই আরও আনুষ্ঠানিকভাবে (উপপাদ্য 10.12):

মনে করুন আকার পরীক্ষা ফর্মের$\alpha$

প্রত্যাখ্যান যদি এবং কেবল যদি । টি ( এক্স এন ) ≥ সি $H_0$$T(X^n) \ge c_\alpha$

তারপর,

$$\text{$p$-value} = \sup_{\theta\in\Theta_0} P_{\theta_0}[T(X^n) \ge T (x^n)]$$

যেখানে $x^n$ পর্যবেক্ষিত মান $X^n$ । যদি $\Theta_0=\{\theta_0\}$ তবে

$$\text{$p$-value} = P_{\theta_0}[T(X^n) \ge T (x^n)]$$

তদুপরি, ওয়াসেরম্যান পিয়ারসনের $\chi^2$ পরীক্ষার (এবং অন্যান্য পরীক্ষাগুলি সমানভাবে) এর পি-মানটি সংজ্ঞায়িত করেছেন :

$$\text{$p$-value} = P[\chi^2_{k-1} > T].$$

আমি যে অংশটি স্পষ্টতা জিজ্ঞাসা করতে চাই তা হ'ল প্রথম সংখ্যায় বৃহত্তর-সমান ( \ ge$\ge$ ) চিহ্ন এবং দ্বিতীয় সংজ্ঞায় বৃহত্তর ( $>$ ) চিহ্ন। আমরা কেন \ ge T লিখি না $\ge T$, যা " একই বা আরও চরম" একই সাথে প্রথম উদ্ধৃতিটির সাথে মেলে ?

এই নিখুঁত সুবিধা যাতে আমরা পি-মানটিকে হিসাবে গণনা করি ? আমি লক্ষ করেছি যে আর সংকেত, উদাহরণস্বরূপ, এর সাথে সংজ্ঞাটিও ব্যবহার করে ।$1-F(T)$$>$chisq.test

Comments

আপনি কি জানেন যে পরীক্ষার পরিসংখ্যানটি অবিচ্ছিন্ন থাকলে উভয় সংজ্ঞাতেই পি-মান একই?

— 999

অবিচ্ছিন্ন বিতরণের জন্য এটি কোনও ব্যাপার নয়, তবে এই সত্যটি আপনাকে এবং মধ্যে পার্থক্যটি ভুলে যেতে প্ররোচিত করা উচিত নয় কারণ গাণিতিকভাবে এটি গুরুত্বপূর্ণ। এটি অ্যাপ্লিকেশনগুলিতেও গুরুত্বপূর্ণ কারণ কারণ "বাস্তব জীবনের বিচক্ষণতার কারণে" আমরা আসলে পি-মানগুলির মুখোমুখি হতে পারি । $\leq$$<$$\alpha$

— হোর্স্ট গ্রানবুশ

Answer 1

"হিসাবে বা আরও চরম" সঠিক।

সাধারণভাবে, তারপরে, বিতরণটি যদি এমন হয় যে পরীক্ষার পরিসংখ্যান নিজেই পাওয়ার সম্ভাবনা ইতিবাচক হয় তবে সেই সম্ভাবনাটি (এবং সমানভাবে চরম কিছু, যেমন অন্যান্য লেজের সাথে সম্পর্কিত মান) পি-ভ্যালুতে অন্তর্ভুক্ত করা উচিত।

অবশ্যই, একটি অবিচ্ছিন্ন পরিসংখ্যান সহ, সঠিক সমতার সম্ভাবনা 0 হয় তবে আমরা বা বললে কোনও পার্থক্য নেই ।$>$$\geq$

Answer 2

এর প্রথম পয়েন্টটি হ'ল হাইপোথিসিস স্পেসটি পুরো পরামিতি জায়গার মধ্যে টপোলজিকভাবে বন্ধ হয়ে যায়। এলোমেলোতা বিবেচনা না করে, এটি একটি কার্যকর সম্মেলন হতে পারে যদি আপনি হাইপোথিসিসের সাথে সম্পর্কিত পরামিতিগুলির রূপান্তর ক্রম সম্পর্কে কিছুটা দৃ .় ধারণা রাখেন তবে আপনি জানতেন যে হঠাৎ সীমাটি বিকল্পের সাথে সম্পর্কিত নয়।$\geq$

এখন সম্ভাব্যতা বিতরণ বিবেচনা করে তারা (সাধারণত) ডান-ক্রমাগত। এর অর্থ হল ব্যবধানে বন্ধ অনুমানের স্থানটির ম্যাপিং আবার বন্ধ হয়ে গেছে। এজন্য কনভেনশনের মাধ্যমে আত্মবিশ্বাসের অন্তরগুলিও বন্ধ হয়ে যায়।$[0,1]$

এটি গণিতকে বাড়ায়। কল্পনা করুন, আপনি একটি অসামান্য সম্ভাব্যতা বিতরণের অবস্থান প্যারামিটারের জন্য একটি আত্মবিশ্বাসের ব্যবধান তৈরি করবেন। সেখানে আপনাকে নীচের লেজের দৈর্ঘ্যের জন্য উপরের লেজের দৈর্ঘ্যটি বাণিজ্য করতে হবে। উভয় লেজের সম্ভাব্যতার পরিমাণ pha পর্যন্ত হওয়া উচিত । সিআইকে যথাসম্ভব তথ্যবহুল রাখতে আপনাকে সিআইয়ের দৈর্ঘ্যটি ছোট করতে হবে যাতে এর কভারেজ সম্ভাব্যতা এখনও । এটি একটি বদ্ধ সেট। কিছু পুনরাবৃত্তি অ্যালগরিদম দ্বারা আপনি একটি অনুকূল সমাধান খুঁজে পেতে পারেন, যেমন বানচের স্থির বিন্দু উপপাদ্য। যদি এটি ওপেন সেট হয় তবে আপনি এটি করতে পারবেন না।$\alpha$$\geq 1-\alpha$