একটি গোলমাল সাইন ওয়েভ জন্য সম্ভাব্য বন্টন

Question

যখন কিছু পরিমাপের ত্রুটি আছে তখন আমি একটি দোলা ফাংশন থেকে নমুনা পয়েন্টগুলির সম্ভাব্য বন্টন বিশ্লেষণ করে দেখছি। আমি ইতিমধ্যে "গোলমাল" অংশের জন্য সম্ভাব্যতা বিতরণ গণনা করেছি (আমি এটি শেষে রাখব), তবে কীভাবে "শব্দ" অন্তর্ভুক্ত করা যায় তা আমি বুঝতে পারি না।

সংখ্যার হিসাব

আরও পরিষ্কার করে দেখুন, কিছু ফাংশন রয়েছে যা আপনি এলোমেলোভাবে একটি একক চক্রের সময় থেকে পয়েন্টগুলি বেছে নিয়েছেন; আপনি যদি কোনও হিস্টোগ্রামে পয়েন্টগুলি বিন করেন তবে আপনি বিতরণ সম্পর্কিত কিছু পাবেন।$y(x) = \sin(x)$

গোলমাল ছাড়াই

উদাহরণস্বরূপ এখানে এবং সংশ্লিষ্ট হিস্টগ্রাম রয়েছে$sin(x)$

আওয়াজ সহ

এখন যদি কিছু পরিমাপের ত্রুটি হয় তবে তা হিস্টোগ্রামের আকার পরিবর্তন করবে (এবং তাই আমি অন্তর্ভুক্ত বিতরণ মনে করি)। উদাহরণ স্বরূপ

বিশ্লেষণী গণনা

সুতরাং আশা করি আমি আপনাকে বোঝাতে পেরেছি যে এই দুজনের মধ্যে কিছুটা পার্থক্য রয়েছে, এখন আমি লিখব যে কীভাবে আমি "গোলমাল ছাড়াই" কেস গণনা করেছি:

গোলমাল ছাড়াই

$$y(x) = \sin(x)$$

$y$

$$P(y) dy = \frac{dx}{2\pi}$$

তারপর থেকে

$$\frac{dx}{dy} = \frac{d}{dy}\left(\arcsin(y)\right) = \frac{1}{\sqrt{1 - y^{2}}}$$

এবং তাই

$$P(y) = \frac{1}{2\pi\sqrt{1 - y^{2}}}$$

যা যথাযথ স্বাভাবিককরণের সাথে "কোনও শব্দ নেই" ক্ষেত্রে উত্পন্ন হিস্টগ্রামের সাথে খাপ খায়।

আওয়াজ সহ

$y(x)$

Answer 1

এটি কীভাবে শব্দ প্রক্রিয়াটি কাঠামোগত হয় তার উপর নির্ভর করে।

$Y$

$X_i$$x$$Y_i|X_i=x_i$$\sin(x_i)$$Y$$g$

$\epsilon_i\sim N(0,\sigma^2)$$f(\epsilon)=\frac{1}{\sqrt{2\pi}\,\sigma}\exp({\frac{\epsilon^2}{2\sigma^2}})$$f*g$

$f_{Y+\epsilon}(z) = (f*g)(z) = \int_{-\infty}^{\infty} f_{Y}(y)f_{\epsilon}(z-y)dy=\int_{-\infty}^{\infty} f_{Y}(z-w)f_{\epsilon}(w)dw$

(এই বোঝাটি সংখ্যাগতভাবে করা হয়েছিল; আমি জানি না যে এই উদাহরণে কী অবিচ্ছেদ্য এটি ট্র্যাকটেবল, কারণ আমি এটি চেষ্টা করি নি didn't)

Comments

অপূর্ব জিনিস, আমি "কনভলিউশন" ধারণাটি অনুপস্থিত ছিলাম, কারণ আপনার সংখ্যাটি দেখায় এটি স্পট-অন রয়েছে। সবেমাত্র ইন্টিগ্রেশন চেষ্টা করা হয়েছে। ধন্যবাদ

— গ্রেগ

আপনি এটি অচল করে দেখতে পাচ্ছেন, তবে সাধারণত ফলাফলটি সংখ্যায়িকভাবে অনুমান করা কঠিন নয়।

— গ্লেন_বি -রিনস্টেট মনিকা

Answer 2

আমি মনে করি পি (এক্স) এর জন্য উত্পন্ন এক্সপ্রেশনটি দুটি একটি ফ্যাক্টর দ্বারা বন্ধ রয়েছে। অভিন্ন বিতরণ করা নমুনা সময় হ'ল সমানভাবে অন্তর-পিআই, পাইতে পর্যায় বিতরণ করার সমান। ট্রিগনোমেট্রিকফংশনটি y ব্যবধান prob -1,1} এর মধ্যে সম্ভাব্যতা বিতরণ করে} এই ব্যবধানের সাথে পি (y) একীকরণ করা অবশ্যই উপরে = 1 নয়, উপরের আপনার একীকরণটি ব্যবহার করে প্রাপ্ত হবে। আমি মনে করি পি (y) = 1 / (পাই স্কয়ার্ট (1-y ^ 2))

Comments

এটি ভাল হতে পারে, সেই কারণেই আমি "যথাযথ নরমালাইজেশন সহ" বলেছিলাম কারণ আমি তখন এ সম্পর্কে ভাবতে খুব অলস ছিলাম। ধন্যবাদ।

— গ্রেগ